理論力學(xué)課后習(xí)題答案

1、理論力學(xué)習(xí)題解答:1 畫出題圖中物體A、ABC或構(gòu)件AB ,AC的受力圖。 未畫重力的各物休的自重不計，所有接觸處均為光滑接觸。(c)(f)畫出題1.2圖(a>.(b)-Co)中每個標(biāo)注字符的物體的受力圖。題圖中養(yǎng)畫重力的各物體的自重不計。所有接觸處均為光滑接觸乜解 題1/圖(a)、(b)中物體的受力圖在題1.2圖仙幾(bj(5)中表示“R<1>(ojA(1 C(id第二章:2-1物體重P = 20kN.用繩子掛在支架的滑輪繩子的另一端接在較車D上，如題2-1圖亦所示。轉(zhuǎn)動餃車物體便能: 起乜設(shè)滑輪的大小、AB與CE桿自重及摩擦略去不計L£kC三處d 為校鏈連接。當(dāng)

2、物體處于平衡狀態(tài)時，試求拉桿AB和支桿CB處f 的力。解此為平面匯交力系的平衡問題。選取滑輪B為別離體并作B點的受力圖如題N 1 b所刀X列平衡方稈有工 Fx 0 F僦 + F；rcos30° Tsin30° = 丫 巴=0F 些 sin30° - Tccs30f -P = 0注意因忽略了滑輪B的摩擦，所以P = T?？山獾?Fa： = 71 64kN壓F閃=54 64kN拉2-5圖抹所示為一拔樁裝置。在木樁的點A上系一繩，將繩的另一端固定在點G在繩的點占系另一繩BE,將它的另一 端固宦在點 比然后在繩的點D用力向下拉，并使繩的ED段水平 AS段鉛直DE段與水平線

3、 Q 段與鉗直線間成等角P = had弧 度當(dāng)0很小時心M亠0幾如向卜的拉為F = SOON繩汕作用 于樁上的拉力。解 先選取點D為研究對象、作受力圖如題N 5圖?b所示。如 求出未知力T斑那么可，不需要求岀未知力丁龐，所以選取題2. 5圖 fb所示坐標(biāo)系口列平衡方程有另 Fy = 0 7打。胡一Fsin = 0可得F閉=F/unO = 800/0.1 = 80O0N再選取點乃為研究對象，作受力圖如題2歸圖広 所示。為了在 平衡方程中只岀現(xiàn)未知力廳所以選取如題,5圖所頒坐標(biāo)系。 列平衡方程另 Fr Q Tcosfl Fa sinfi 0并注意到丁血= 8fi00Nt可得Fa = Toc/tan

4、 = 8000/0. 1 SO kN2.6在題2.6圖"所示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計,在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶*各尺寸如題2.6圖叮所 示。求支座A的約朿力"題2. 6圖解分別取T形構(gòu)件ACD和曲桿EC為研究對象，并柞它們的 受力圖如題26圖bMc所示。對題2,6圖列平衡方程，有刀 Ma =0 M - IF c = 9解上式可得水平向右 對題2.6 Eb列平術(shù)方程，并注道到F/ =FC.有2 Fj = Ccos-155 一 & = 0F. =Fc/cos45°-72A1/Z 與水平線夾角45°斜向右下 所以支座A的約束反力為72M/

5、q2.7在題2.7圖a所示機構(gòu)中，曲柄Q4上作用一力偶其 矩為另在滑塊D上作用水平力機構(gòu)尺寸如題2-7圖S所 示，各桿重量不計。求當(dāng)機構(gòu)平衡時，力F與力偶矩M的關(guān)系.解首先取滑塊D為研究對象,作受力圖如題2.7圖所示。根據(jù)平衡方程工玖=0 F = 0可得Fp F/c°5&對題2.1圖C列平衡方程，并注意到Fo = Fn ,有另 =0 Fjco$20 - F“sin20 工 0解得F/ FDtan2i? = 2Fsmff/cos20對題2.7圖b列平衡方程勺并注意到E/ = F-有=FAtz cos9M = 0解上式，得力F與力偶矩M的關(guān)系為M = 2Fsin!?cos/aco

6、s = Fatan20H2.7y2.12在題2.12圖日所示剛架中*g = 3kN/m,F = 6kNTAf= 10kN m不計剛架自重円求固定端A處的約束力"I F Ay(b)2.12B取剛架整依為研究對象*其受力圖如N 12圖b所示°根據(jù)平衡方程另幾=0, +F-Fcqs45o = 0(1)= otFax Fsin45a = 0(2)Ma P M 3Fsin45° + 4Fcos45 = 0衽式中，P是分布載荷g的合力，F(xiàn) = q = 6kM解式，得Fa, = 672 Xcos45°-6 = OkN解式得弋6罷X “7145*?=6kN 豎直向上解式

7、，得M占=(令 X 6 + 10 + 3 X 6 勵佔-4 X6V2cos45t>)=12kN* m 逆時針?biāo)怨潭ǘ颂幍募s朿反力為Fat = 0,Fa, = 6kN,MA = 12kN 2. 13如題2 13圖所示，飛機機翼上安裝一臺發(fā)動機*作用 在機翼CA上的氣動力按梯形分布切= 60kN/m,業(yè)=40kN/m,機 翼重R = 45kN,發(fā)動機重P4 =20kN,發(fā)動機螺旋槳的反作用力偶 矩M - 18kN - 求機翼處于平衡狀態(tài)時機翼抿部固定端O所受 的力.g護(hù)(a)a 2.13 圏解 作用在機翼上的氣動力合力為P = 9® 丁 Q = 9X號十 40=少應(yīng)用梯形面積求形

8、心公式可確定合力P的作用點至坐標(biāo)原點O的 距離為卷亀X9=貓需心斗.2mE機機翼的受力圖如題2. 13圖?b所示。列平衡方程工幾=0F* = 0?F 丫 = 0、 F® + P Pi Pg = 0Fg = P P】一 P二450 一 45 - 20】kN=385kN豎直向上丫 皿口 = 4 M“一 ：< 6 只一匚 2P, + 4 2P M=OMo 二一 3.6P 一4 2PS +4.2P-M=一 3. 6 X 45 4. 220 - 450 - 180kN < ni=162SkN - m逆時針?biāo)裕瑱C翼根部固定端的約束反力為F讓=-F詢=385kNtM<?= W2

9、6kN * mQ2- 14無重水平梁的支承和載荷如題2. 14圖(a)、(b)所示。 力F、力謁矩為M的力偶和強度為q的均布載荷。求支座A和B處的 F3 gJUII _M L iF3Vg f 二|陽1%tFb(ai)(b3) 2. 14H解衡方程(a)解除支座約束，作受力圖如題N14圖(尙)所示。根據(jù)平另巴=0, Fa. - 0£碼=0, FAy + _F = 0二 0t -M-3oF+2oFe = 0可解得支座A和0處的約束反力(aF + M),Fa = -<3aF + M)2a(b)解除支座約束，作受力圖如聽£ 14圖(b)所示。根據(jù)平衡方程 £斤=0,

10、 F推=0= o» Fa.v e 購 + Fr f 二 oA Ma = 0ia2q M + 2aFp 3«F = 0可解得支座A和占處的約束反力Fjs = £ 3aF + M 寺 ga2 j2. 20在題N20圖a Jb所示兩連續(xù)梁中及久不計梁的自重，求各連續(xù)梁在A,B,C三處的約束力。(a)(b)BSt 2.20 B解G分別以BC、AB梁為研究對象，并作它們的受力圖如題 圖仙,<a2所示。對題2. 20圖g ,根據(jù)平衡方程Mg =0, Fca cos& M = 0FcMa cos對題N 20圖爲(wèi)人根據(jù)平衡方程Faj 一 F呂 sin = 0丫幾=0

11、, FAj + F&COS0 = 0為 A1a = 0, Ma + cos0 0b分別以BC -4B梁為研究對象'井作它們的受力圖如題Z 20 圖bj、g所示。對題2_ 20圖b人根據(jù)平衡方程另 Mg = O» Fcacostf 0上=0, F旅Fcsinff = 0才 F* = 0j F% 理 + Fccqs& = 0解得Fc = 畀=一J與豎直線夾角&斜向左上ZdCOst? ZcOstzF兔=Fc sinS =字怙M向右F&y = qa FccC>s8 =爐一箸=豎直向上對題2. 20圖,根據(jù)平衡方程工=0, F壇=0= 0, Fa&

12、gt; F 野=0，Ma =0, Ma aF B>. = 0解F牡=血=訣誠向右F心=Fby = +購豎直向上=疋 =寺如逆時針?2.21由肚和構(gòu)成的組合梁通過姣鏈C連接它的支承和受力如題3.13圖4所示。均布載荷強度q10kN/m,力偶矩JW40kN 口不訐梁重。求支座A,dD的約束力和校鏈:處所受的力。3 2 21 0B解 分別取梁ABC和CD為研究對象，并作它們的受力圖 圖b Jc所示。根據(jù)圖c的平衡方程AYq- = 0, AFq Af g = 0刀F=0,盡=0另 F$ = 0, F© 2g + Fd = 0 可解得Fd二也護(hù)=+ ? X I。=帖*/向上4 4Fct

13、= 0Fq = 2q FD (2 X 10 15) = 5kN(向上 對圖(b)列平衡方程，有£ Fh = 0 t Fa, F& = 0藝 F)= 0,_ F劉 + Fn 2q- F“ = 0Ma = 0 2Fa X 3 4F(y = 0解得FAt = FrT = 0Fa =豎乎弘=QX1O + 4X5 = 40kN(向上F乜=Fb -2q- Fc> = (40-2X 10-&) = 15kN(向下)所以，支座A處的約束反力為Fa, = 0,FAy = 15kN；支座H處的約 束反力為FB = 40kN；支座D處的約束反力為F心=15kW鍍鏈C處 的約束反力為F

14、© = 0屮心5kNe2.30構(gòu)架由桿和DF較接而成，如題£30圖G所 示，在桿DEF上作用一力偶矩為A4的力偶，不計各桿的重量。求桿 肚上錢鏈AQ和B所受的力。fi 2. 30 ffl解 分別取構(gòu)加整體、DF桿和AB桿為研究對象并作它們受 力圖，如題230圖b.c.d所示。在題2.30圖b中，因C支座 只有垂直方向的約束反力八沙外力偶矩只能由約束反力偶矩平衡, 所以可以確定B支座只有垂直方向的約束反力F購。根據(jù)平衡條件, 很容易確定F% = FCy =舉向下根據(jù)對題2. 30圖5的平衡方程可得=乎向下根據(jù)對題2. 30圖d的平衡方程，可得yjFv = 0,M M Al,宀

15、茲匚亦向下才 = 0, nF = 0Faf = 02幾=0,= 0Fctr = 0所以,/W桿上鋰鏈A受力為F池=男；校鏈B曼力為F恥=(K兀=禁傲鏈D受力為F防=6血 -LaaN 31構(gòu)架由桿AB,M；和DF組成如題N 31圖(Q所示舟D 上的銷子E可在桿M的光滑槽內(nèi)滑動，不計各桿的重量，在水平桿a 的一端杵用鉛直力F。求鉛直桿AB上較鏈A.D利B所受的力.(a)KcTji(c>(dIi2. 319解 分別取構(gòu)架整體、水平桿DF及豎桿AE為研究對象，并作 它們的受力圖如題Z31圖b/c/d所示.很據(jù)題2 31圖?b的 平衡方程=0T 2tlF By 0得= 0根據(jù)題2.31圖c中DEF

16、桿的受力圖，作力三角形，它和DGH相 似舟利用相似三角形對應(yīng)邊之比相等的關(guān)系，有Fd Fi_DG DH= F =F =慈與水平線夾角26, 57°斜向右上 根據(jù)題N 31圖d的平衡方程=0, 2aF十a(chǎn)Ftcos26. 57° = 0得F占=叭心26* 57" = °弟FYo豳6. 5廠=向左 2a2況再由題2.31圖9的平衡方程為匕=S -F滋一Fo呢廠一尸品=0工;F, = 0, F+F審巾2657° = 0得F打=F向左F脣=F向下所嘰豎桿AB上鮫鏈A所受的力為血幾校鏈D所受的力為応F啟 鍛B(tài)所受的力為f3.9求題3.9圖所示F =100

17、0N對于2軸的力矩JS亂9圖解 只有力F在不*軸方向的分量才產(chǎn)生對畫軸之矩口F 工=Fcosa = F X10V107 + 301 + 50t= FcmP 二 F X30V1O+3O2 4-W3F 3000 筒 后 735力亞對空軸之矩為Mz = (ICO + 50尺 +150R = 150 X 聖蘭 735=10L 4N m* 富 FoFC解遠(yuǎn)是個比擬復(fù)雜的劇休系平衡問題'并且要特別注盍力F是作錢鍍的銷釘上，為了解真問題所求：將題2.400(3)所示 構(gòu)架分解成四局部，并岸它們的受力圖，如題2. 40 S (b).(cK(d), 所示。銷釘B對BC桿和AB桿的作用力是通過兩桿的C 端

18、利B端的較鏈孔傳遞的，如題N 40圖(cX(e)f2Ke銷釘B受力圖 中的F力是外力直接作用上夬徐另兩對力分別是BC杵和桿的 C端和Q端對銷釘B的反作用力如題N40圖(d)所罠首先，由DC杼受力圖的平衡方程6 aFo, _ 打時=0其次、由BC桿受力圖的平衡方程=0?M aF 眄 一 F = D得 Fscf Fm =斗購向右Fnct =兇=遲一=如向上a a再次裏再銷釘B受力圖的平衡方程刀 F n 0. F% Fmj = 0gF* = 0T F% Fy 一 F = 0 得= +購F眼=尸畑+ F =購+ F最后，由AB桿受力圖的平衡方程E 尺=0, Fju + 土 X 3 購一Fav = 0丫

19、 巧=0* FAj 一 F叭=0£= 0f M啟 + aF陽丫 X 3qtiz = 0町解得Eg =_ Fav = qa =掘向左Ff = F軸=<p十F?向上A4a =一 3uF 曲工 + oFbajt + 三爐I-3=3a X + aqa 十 F) + 邁如-a(qa+FK逆時針?biāo)?，固定端A的約束力為F血=m，F(xiàn)陽工qa+F.MA -旅血+ 叭銷釘對BCff的作用力為弘=昇衛(wèi)盹=q銷釘£1對AB桿的作用力為Fro 斗購*F旳=爐十F。3- 19題3 19所示六桿支撐一水平板在板角處受鉛直力F作用勺設(shè)板和桿自重不計，求各桿的內(nèi)力.解 假設(shè)力的作用線與某軸平行或相交

20、，那么此力對該軸之矩為 零，利用這一原理，可使此題解算簡化。取平板為研究對象，作受力圖如題瓦19圖6所示樣報據(jù)平術(shù)條 件，有刀 Mg = 0,Fj = 0才 M朋=0,F6 = 0另 Mgj = 0»?2 = 0另Mgj = 0 7 5Q0F1 一 50OF 0?Fj =一 F壓)二 OJOOOF +10OOPa = 0fF3 =珀=F拉=o, -loooA - iooof = o,r5 =F壓?4.2梯子AB靠在墻上,其重為P = 200N,如題4段圖打所示。梯長為人并與水平面交角0= 60接觸面間的摩擦因數(shù)均 為0. 25。今有一重650N的人沿梯上爬，問人所能到達(dá)的最高點C到

21、A點的距離*應(yīng)為多少？解 取梯子為研究對象，作受力圖如題4鳥圖b所示?？紤]臨 界情況.根據(jù)平衡方程和摩擦定律£凡=0, F柵F蟲=0H °，F(xiàn)出F血=0另 岡 =0, Wscosi?十專Rcos5兔心曲一F屏血9= 0= ftFEg = fF血將以上5式聯(lián)立求解可得s = 0. 4S6Z所以,人所能到達(dá)的最高點C點至沖點的距離為6 456仁4- 14均質(zhì)長板AD重P,長為4m,用一短板BC支撐，如題 £14圖0所示。假設(shè)AC = BC二AB = 2m.EC板的自重不計，求A, 乩C處廉擦角各為多大才能使之保持平衡。解 首先取BC板為研究對集，作受力團(tuán)如題4. 14

22、圖(b)所示口 良C兩處的全反力沿連線作用，所以，兩處的摩擦角分別為普e = 30° I pc 片 30°再取長板AD為研究對象，作受力圖如題生所示"列平 衡方程£兀=0 FsAsinA Frbb = 01'2耳=0, FcosAa+Fcos-P - 0<2)另 Ma = 0,3FrbcOsb2Pcos60q 0(3)由1)式得由(2),(3)式分別得 p?Fka sin嘉=0, FraCO&a P 03 yr3聯(lián)立以上的式，可得= 16. 10"2/3所以，久氏C處的摩擦角分別禮=16-10 = -306時,互相搭 靠的

23、AD.BC兩板才能保持平衡“5.5套符A由繞過定滑輪仔的繩索 牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距 離為人如題5.5圖所示。設(shè)繩索以等速s 拉下，忽略滑輪尺寸。求套管A的速度和加 凍度與距離工的關(guān)系式。解設(shè)加段長度為由題5. 5圖所 示幾何黃系可得云+產(chǎn)=2將等號兩邊對時間/取一階導(dǎo)數(shù)，得18 5.5K2x因粵=叫故套管A的速度為d.r=dr訝dzxdF因盹=常數(shù)，故菲=0.整理上式，可得套管A的加速度將工竽=堆兩邊對時間上求一階導(dǎo)數(shù)，得 5. 1 圖5- 7 Jg5.7圖示搖桿滑道機構(gòu)中的 滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿 OA的滑道中滑動。如弧BC的半徑為R李搖 桿M的軸O在弧EC的圓周

24、上。搖桿繞O 軸以等角速度3轉(zhuǎn)動，當(dāng)運動開始時，搖桿 托水平位置分別用直角坐標(biāo)法和自然快給岀點M的運動方程，并求其速度和加速度。 解 1、直角坐標(biāo)迭建立坐標(biāo)系Qry如題5* 了圖所示，由幾何關(guān)系可知，前 = 2Z?cos?t故點M的運動方程為X = QMcosy? = 2Kcosz 甲=R( cos2ot)'y = CSWsinp = 2I?sincasp J?sin2itJt fda:速度為=單/?( 1 + cOs2gj ) =一 2Ra)Ain2ut d£=(J?sin2ajt) = ZJ&jocos2fttv = J垃十說=2Rg 加速度為df扌(一) = 4

25、PZ cos2ut(2J?cos2<wr) = 一 4Rsin2ctc£2 =+ & = 4Ra)2、自然法。以p = 0處，即工一2R,y 0處為弧坐標(biāo)原點那么點M的運動 方程為$ = R * 2爭二 2Rt點M的速度為點M的加速度為=0a = 十址=4Kcv26- 9題6-9圖所示機構(gòu)中齒輪緊固在桿AC上,AB=OO" 齒輪1和半徑為住的齒輪2嚙合，齒輪2可繞Q軸轉(zhuǎn)動且和曲柄0/沒有聯(lián)系口設(shè)O A OtS =仁申= 加出醯試碓定/ =召客時，齒輪2的角速Ztw度和角加速度。解 如題& 9圖所示，桿胚和齒輪 1是一個整體,作平移，故點A和嚙合點D 6

26、. 9 圈 気?Z w2 Z&siiKt*有相冋的速度當(dāng)f =僉時，齒輪2的角速度和角加速度分別為vd oi/cosot3蕓= =aiZcos =0辿_ 一川仍呂inarf6.11桿AB在鉛垂方向以恒速秒向下運動，并由日端的小輪 帶著半卷為展的圓弧桿OC繞軸o轉(zhuǎn)豹，如題6-11圖所示。設(shè)運動廿始時評二于*求此后任意瞬時W桿CJC的角速度s和點C的速度右解 由題6. 11圖所示幾何關(guān)系得0B“°呼二 2R兩邊對時間/求一階導(dǎo)數(shù)，得d® Id QB v_ d嚴(yán)甲=庶育=恭<1)桿OC的肅速度QJ = = _;dt2Rsin 甲點C的速度比=3 X 2R = r2題

27、6- 11圖中虛線所示為圓弧桿況的位置為運動起始時，他=45°時的位置，由幾何關(guān)系可得OB =扼,說込卩二祟=寺方+背所以，D式和2式中的sin 卩=/二云* ° = y/2 2 梶集一J 1在題7- 3圖赳和b所示的兩種機構(gòu)中，OQ = u =20Cmm, = 3rad/s0求圖示位置時桿O2A的角速度.解法一 對題匸7圖5情況，動系建立在Q A桿上，相對速度 為牽連速度為如題匸7圖赳所示"A兒=兒+片 % =如 X 0A = 3 X 200mm/s = 600mm/s由幾何關(guān)系得認(rèn)=cos30°所以桿QK的角連度認(rèn) _ ECGS30。OiA 2 O

28、Oi cos30°600Fx 200rad/s = 1. 5rad/s對題廠7圖b情況，動系建立在QA桿上，動點為套筒上A 點，速度分析如題7. 7圖b所示©由題7. 7圖b的幾何關(guān)系可知題7. 7fflv.=肌十叫=cos30u設(shè)桿OiA的角速度為*由認(rèn)=的X OXA得仇認(rèn)3 X O AQJh ='= =“ 一 一.口2O1Ozcos30° 2OjO2cos230 2O】Qco/303rad/s = 2rad/s2X俘解法二 動粟建立在OMfF上、以Q為原點，套筒上點A為動 點，建立題了圖所示坐標(biāo)系JfO.y.用解析法求解"由題7圖 c所示兒何

29、關(guān)系有AOZ 2aospjfa A0z X sin = a3in2T jx = AO* 乂 cosy = 2acosE<p 將上二式對時間r求一階導(dǎo)數(shù)，得瞬=2讓喚應(yīng)華'u£o.£警_沁艷2/當(dāng)f = 30Q時，有djA dec% 在題圖c中，動點A的速度比4 = % +仏% = 十 因=羽X® =叫宀=盟所乩桿0<A的角速度=卑=瓷二氣=P = frad/s = 1-珊盹同理，也可求出tb中桿0/的角速度3“匸9圖所示，搖桿機構(gòu)曲滑桿AB以等速d向上運動,初瞬時搖桿0C水平。搖桿長OC = q,距離QD =仁求當(dāng)甲=訃時 點C的速度的大小。H

30、 Z. 9圖解法一 動系建立在0C桿上，套筒上點A為動點，點A的速度 分析如題7. 9圖右所示，有齊=% +町*5 =卩其中 COS = TaCOS =豊g所以點C的速度乂 PC4住tjsVc = x = TpX = 27解法二以點O為原點，建立Qry坐標(biāo)系T如題J 9圖C所示由圖示幾何關(guān)系有tanp =半兩邊對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，得dyms 甲 d*I dT式中烏P 故當(dāng)甲=于時業(yè)皂di = 2Z所以點C的速度J 17題匸圻圖G所示鐵接四邊形機構(gòu)中4-OJi =lOOmg又OiOz - AB，桿0*以等角速度曲=2口繞軸。轉(zhuǎn)動" 桿AB上有一套筒C,此套簡與桿CD相餃接機構(gòu)的各部件都

31、在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)60°時，桿CD的速度和加速度dVrSBDD(a)(b)H7. 17S解動系建立在桿AB上，套筒上點C為動點。牽連運動為平移。速度矢量如題匸1孑圖5所示.并有ve = K + Vr=劃co呼=® X C!Acos6C0 2 X 100 X cos60°in/s =0. lm/s加速度矢量如題7-17 ffi(b)所示并有<Tfl =仇 + Or氓 口 = / Oi A = 4X0. lm/s£ = a 4m/sz 由幾何關(guān)系得aa =理*sir)護(hù)=0. 4sin60° = 0-2 Vni/s2 = 0* 3464m/

32、s2所以t CD桿的速度cu =施0* 1 m/ s j加速度口仞=a=0 3464m/s2 *7.19 如題匚19圖所示，曲柄OA ft 0. 4m,W等角速度少=0. 5rad/s繞O軸逆時 封轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的A端推動水平板B, 而使滑桿C沿鉛直方向上升求當(dāng)曲柄與水平 線間的夾角8 = 30°時，滑桿C的速度和加 速度。解 胡系建立在滑桿上，曲柄上點A為 動點，速度與加速度矢蜃如題& 19圖所示，并 有JS7. 19BB叫=叫一叫t % = «r十叭 由幾阿關(guān)系得化 = 認(rèn)cq*30亡= scgs持=心二 A3sin3On = <if=切 X OA X

33、 專=0* 1732m/s0- 5a X 0* 4 X -yin/s? = 0* 05m/sE所以，當(dāng)曲柄皿與水平線間的夾角0 = 30時丫滑桿C的速度認(rèn).-班=0- 1732m/春加速度 «c = 口毛=0. 05m/s2»7-21半徑為R的半圓形凸輪D以等速珂沿水平線向右運動,桿AB相對于凸輪的速度和加速度.帶動從動桿Afi沿鉛直方向上升，如題匸21圖“所示。求卩=30°時(h)B|r1A0<&H7. 2188解動系建立在凸輪上上與凸輪的接觸點A為動點，速度 矢量如題匚21圖所示*井有叫工壯f叫將上式分別向水平方向和鉛直方向投影，得0 =珥一vT

34、 cos<pt 饑=“ siTi<p當(dāng)p= U0篤并注意到認(rèn)=旳，由上式可解出因桿AB作平移，所以桿上的A點相對凸輪D的速度叫即 是桿AB相對于凸輪的速度“動點A的加速度矢量如題7. 21圖bj所示，并有 磯=丑：十Q： + fleR 3J?其中 心=Old?= 將上式分別向水平方向和豎宜方向投影，得0 =一呂 in 甲十 <2；co5 密*= ajcosp + £2；sinp當(dāng)護(hù)=3庁時歩由上式可解出_ 戊； _4 說逸cos30° 3J?cos30o 9 R因動桿AB作平動，所以動點A的絕對加速度弧就是動桿7W相對 于凸輪的加速度勺S8. 23 S8.

35、23 題8.23圖所示小車沿水平 方向向右作加速運動*瓦加速度a - 0493m/V *在小車上有一輪繞O軸轉(zhuǎn) 動p轉(zhuǎn)動的規(guī)律為卩=嚴(yán)上以歩計叩以 “d計人當(dāng)上=Is時輪絳上點4的位置 如下圖a如輪的半徑廠=02m,求此時 點A的絕對加速度.解 輪的運動規(guī)律為因此,輪的角速度at當(dāng)=1時山=Zrad/s,角加速度cr = 2rsd/ s!動系建立在小車上，輪匕點A為動點.動點A的加速度矢量如題8- 23圖所示，并有忑二0乂十。研=ar+al+de(1)其中 &： = 2，X 0* 2m/s2 = O. 8m/s3成=«r = 2 x 0 2m/ss = 0 4m/s2將d)式

36、分別向水平方向和豎直方向投影，得工一尬;cos30“十十 鳥亡(0. 8cos30' + 0- 4cos60° + 0* 493)m/sE =O.OOOlSm/s3any = a?sin3Ofl 十 g：cqs3Q"=<0* 8 X sin30* + 0. 4 X cos30°) m/s2=0. 7464m/s2故點A的絕對加速度ae =應(yīng)二叵=/0, 000182 +0, 74642 m/s20. 7464m/s27. 24如題7. 24圖(小所示，半徑為產(chǎn)的環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度*在環(huán)內(nèi)作勻速運動乜如圓環(huán)以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動、求在

37、圓環(huán)內(nèi)點1和2處液休的絕對加速度的大小。解 動系建立在凰環(huán)上零分別以點1和點2處的水滴為動點.點 1處的加速度矢量如題匸24圖b所示，由加速度合成定理爲(wèi)1 =睛十對十口口因液體在環(huán)內(nèi)作勻速流動，圓環(huán)以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動,所以點1 和2處的。:皿均為零滾枚點1處加速度為S=wEr+ 2w指向朝點2處的加速度矢量in® 7. 24圖b所示，建立如題724圖b所 示坐標(biāo)系Q殆、并有a? = toz ri =一 2aw,a? ir故如=也2 + flee2r + 2ar 2rj所以，點2處液體的純對加速度A' ；7-26題匚2&圖a所示直角曲桿OBC繞0軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小

38、環(huán)M沿固定直桿0A滑動。：OB-0. Im,OB與EC垂直， 曲桿的角速度5rad/s,角加速度為零。求當(dāng)? = 60°時，小環(huán)M 的速度和加速度.®7. 26 圖霹法一動系建立柱曲桿上小環(huán)M為動點其速度矢量如題7.26圖包所示，曲速度合成定理將上式分別向水平和豎直方向投影，得仇 = vr sinpf0 = xv 十 vrcosy當(dāng)卩=6(r時，由以上兩式可解出vr = = 2磯=2qj x CM = X cosbucos=2 X 0. 5 X s 0- 2na/s5 = i?rsin60° = 0. 2 X 號m/s = 0, 1732m/s小環(huán)M的速度 咖=磯

39、=0. 1732m/st小環(huán)M的加速度矢量如題7.26圖G)所示，由加速度合成定理為=<'+ ar -h Oc將上式向垂直于務(wù)的方向投影，礙久 <x>5爭=d" cosy?+ ac當(dāng)卩=吋成=川 乂麗=0. 5? X 0. 2m/« - 0. 05m/芒«c 2呵= 2 X 0. 5 X 0- 2ni/s2 = 0, 2m/s2 小環(huán)M的加速度0 05 X.Q* 5.+ Q* 2050. 35m/s2£1闕<2a=_ a, cos$0fl + a匚eosSO6解法二 建立以O(shè)為原點的坐標(biāo)系6卅如題7. 26® (

40、a)僑 示，由幾何關(guān)系，得點M的坐標(biāo)OB門"=歸 yM = 0對時間占求一階導(dǎo)數(shù)，得點M的速度CB _.A電w = -j = X 0df cos p dt式中學(xué)=砂=(X 5rad/so uZ當(dāng)卩=60°時，小環(huán)M的速度云祐 X(X 5 乂 sm60° = 0. 1 屆仏=(X 1732計；將知對時間七求二階導(dǎo)數(shù)*得+當(dāng)護(hù)=60°時，小環(huán)M的加速度Um = 0. 1 X 1為 X0£ 十 W60=XcosO6 %5? jm/s2 = 0* 35m/sz圄中御- 60由速度投影定理得力=嗎cos60°解出篩子平動的速度為 如-2va =

41、 2wr = 2*513 m/s8-6四連桿機構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板AED如VD DPB8. 6 圖&6圖所示機構(gòu)由曲柄03帶動。曲 柄的角速度叫扎二2Tad/st曲柄0A = 0. Im* 水平距離 OOZ = 0, 05m,AD 0* 05m；當(dāng)OA丄O】CX時,AB平行于QO沙 且AD與AO在同-直線上角卩士 80S求 三角板ABD的角速度和點D的速度口解 用速度瞬心法求解較簡便.【a呼=s/3 XCACi (X 053延長而二葩二相交于點幾點P便是 三角板ADE的速度瞬心審由幾何關(guān)系，得AP 二 AOr + OrP = (0. 1+0. O573)m = 0. 1R6

42、6mva =曲鞏心 X O =2X0, Im/s = 0, 2m/s三角扳的角速度® = - = rad/s = 1. 072rd/sAP a 16 6點D的速度_% = ® X DP = <w x (AP + At?)=L 072 X CO. 186 6 十 0.05)m/s = 6 254m/s8 8題8. 8圖示機構(gòu)中，= O.lmBD = 6 lmTDE =0- lm7£F = 0T曲炳Q4的角速度紐=4 rad/sfl在圖示位置時曲柄Q4與水平線OB垂直;且B,D和F在同一鉛宜線上，又DE 垂直亍EF,求桿EF的角速度和點F的速度。解 此題速度瞬心

43、法校方便，確定速度瞬心是關(guān)鍵。首先，桿AB作瞬時平動，桿BC的瞬心為點D,由鮎=如，于是工8 題9. 8圖示機構(gòu)中，：M =0.1mD = 0. lmTDE =0_ lm,EF = 0. 173inj曲柄Q4的角速度印=4 rad/s圖示位置 時*曲柄Q4與水平線©垂直且&D和F在同一鉛直線上，又DE 垂直于EF號求桿EF的角速度和點F的速度. 8. 8 SCDa)QACD-rad/s = 4rad/s分析GE點速度可知，三角板CDE的瞬心為點D,于是有佻Vc故有驅(qū)=a。x DE = gg x DE = 4 X 0* lm/s = 0. 4m/s最后研究桿EF“以E點為基點建

44、立動系'研究動點F的運動.點F前速度矢量如電5 8. 8 圖所ZFJtjf = cos> = g, t?Fsin = tj 附由頁=6 lm,EF = 0. UTTni,可得 = 30所以點F的速度巧= 0.461 9m/s,桿EF的角速度膚4rad/s -Trrsd/s 1. 333rad/s0. 133&16題8.16圖所示，曲柄0A以恒定的角速度= 2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動，并借助連桿AS驅(qū)動半徑為廠的輪子在半徑為R的圓弧槽i F1T1中作無滑動的滾動"設(shè)CM AB = R 2r lm,求圖不瞬時點B和點c的速度與加速度申解速度分析如題8. 16圖b所示。桿

45、AB作瞬時平移，故S = w =述=? X lm/s = 2m/sR = 2m/ s輪子的角速度 «>!= = 4rad/sr因輪子和槽之間無相對滑動，故速度瞬心為接觸點P于是vc 納 PC * J X= 4-/? x Op 5m/母=2, 828m/s 加速度分析如題8 "圖5所示以點A為基點考查點B的加 速度，有們+叭=+ BA將上式向佔方向投影得an =gea因為桿AB作螳時平動，故a缸=0,所以必三。輪子的角加速虞 口 = 0,點蚌的加遠(yuǎn)度aR = aS= 42 X 0. 5m/s = 8m/s取B為基點，點C的加速度分析如8.16 SCc所示。% =。耳4。

46、備 + 3因為。=0,故左芻0由圖c示幾何關(guān)系血=丿匸乞十盤包"并將燈8m/J facs = co, r = 42 X 0t 5m/sa = 8m/s2，代入上式，得 a匸+V =8:，ni/s2 = 11. 31m/sz所IU E點的速度和加速度分別為s = 2m/sTB = 8m/s2，點C的速度和加速度分別為盹=2, 828m/stac = 11* 31m/代8. 18 在8. 18圖示曲柄連桿機松中.曲柄Q4繞0軸轉(zhuǎn)動,而連桿4B與曲柄OA垂直"滑塊13在形槽內(nèi)滑動，此時半徑QE苴角速度為陀，角加速度為。在某瞬時曲柄與水平線間成60°角,與連桿AB間成打角

47、如OA= r,AB = 2屁Q B二2門求在該瞬 時，滑塊B的切向和法向加速度，解 逮度分析如題8. 18圖所示，由速度投影定理得va = vbcosOO故Ug = gs6Q = 2t?a =點E的法向加速度桿AB的瞬心為由幾何關(guān)系知tan30°AP =遐肛X 23? = 2r因此桿AB的角速度va廠1=一 =C«o以點A為基點，有AP2r2絲bX丁p88. 18ffi口b + 砧=© +礎(chǔ)十將上式向SA方向投影.得alB cos60fl ajcos30° * a£A 十臨將嶋=2鴻八必=«nr t 3気 X AB -i-twfj X 2 -/3r =代人上式，得所以'滑塊B的切向和法向加速度分別為砧=2<4r和必加門佰咗8 19OA = r0 =常量 tAB = 6rtBC = 343r求 圖示瞬時，滑塊C的速度叱和加速度石解由速度分析如圖F = 頊?zhǔn)?s = yff + 叱u解出vb 二 Va tan60ff t vc - ts cq30* -y ra)o%_ VHA _ 哎叫= AB = Tf=型丹或nO* > ct>2HQ _叱BC 一 6再作加速度分析如圖b,對AB桿，選A為基點那么月點加速度 為大小方向向AB軸上投影，得必十處A十rtvf> ? AB 皆如下圖一解出引二