(word完整版)平行四邊形知識點復(fù)習(xí)總結(jié),推薦文檔

1、 ”來表示。平行四邊形知識點復(fù)習(xí)總結(jié)平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號“平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形對邊相等且平行；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。平行四邊形的面積 等于底和高的積，即 S ABCD =ah，其中 a 可以是平行四邊形的任何一邊， h 必須是 a 邊到其對邊的距離，即對應(yīng)的高。平行四邊形的判定：（5 種， 3 邊 1 角 1 對角線）從邊看：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對角分別相等

2、的四邊形是平行四邊形。若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。三角形的中位線 ：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的對角線相等且互相平分。特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形的判定方法（ 3 種）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角

3、是直角的四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定方法 : （3 種）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的面積等于其對角線乘積的一半，也可用平行四邊形的面積方法計算，即底和高的積。正方形 :定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。性質(zhì)：正方形的四邊相等，對邊平行，鄰邊垂直；正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分每一組對角；正方形的四個角都是直角。判定：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是

4、正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形。矩形的對稱軸為其對邊中點所在的直線；菱形的對稱軸是其對角線所在的直線；正方形的對稱軸為其對邊中點所在的直線或?qū)蔷€所在的直線。2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法名稱平行四邊形矩形菱形正方形定義的四邊形是平行四邊形的平行四邊形是矩形的平行四邊形是菱形的平行四邊形是正方形邊性角對角線質(zhì)對稱性邊判角定對角線面積周長平行四邊形解答題1平行四邊形ABCD 中，點 E、 F 分別在 BC 、AD 上，且 AF=CE ， ,求證：四邊形AECF 是平行四邊形.AFDBEC2

5、.如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 、BD 相交于點 O,E、F 是直線 AC 上的兩點， 并且 AE=CF, 求證： 四邊形 BFDE 是平行四邊形 .3.已知：如圖，平行四邊形 ABCD 的四個內(nèi)角的平分線分別相交于 E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH 為矩形4. 已知：如圖，D 是 ABC的邊 AB上一點，CNAB，DN交 AC于點 M，MA=MC求證： CD=AN；若 AMD=2MCD，求證：四邊形 ADCN是矩形5. 已知： ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D，DEAC交 BC于 E， DFBC交 AC于 F.求證：四邊形 DECF是菱形 .6如圖，在正方形 A

6、BCD 中， E、 F、 G、H 分別為正方形邊上的點，而且 AE=BF=CG=DH ，求證：四邊形 EFGH 為正方形HADEGBFC7. 如圖，以 ABC的三邊為邊在 BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即 ABD、BCE、 ACF，請回答下列問題：（1）四邊形 ADEF是什么四邊形？并 說明理由（2）當(dāng) ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng) ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F 為頂點的四邊形不存在8（ 1）如圖 8(1)，正方形ABCD ，E、 F 分別為 BC、CD 邊上一點若 EAF=45 o求證： EF=BE+DF 若 AEF 繞 A 點旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45 o，

7、問 CEF 的周長是否隨AEF 位置的變化而變化？DFCEAB圖 8(1)（ 2）如圖 8(2)，已知正方形ABCD 的邊長為1，BC 、 CD 上各有一點 E、 F，如果 CEF 的周長為2求 EAF 的度數(shù)DFCEAB圖 8（2）（ 3）如圖 8(3)，已知正方形ABCD ， F 為 BC 中點 E 為 CD 邊上一點，且滿足BAF= FAE 求證： AE=BC+CE ADEBFC作業(yè)天天練（二）：A圖F8（3）1如圖，在平行四邊形ABCD 中， E、 F 分別是直線 AB 、 CD 的中點， AF 、 DE 相交于點DG， CE、 BF 交于點 H求證：四邊形 GEHF 是平行四邊形 .GHBEC2.如圖， ABC 中，點 O 是 AC 上一個動點，過點 O 作直線 MN BC，設(shè) MN 交 BCA 的平分線于點E，交 BCA 的外角平分線于點 F， (1)求證： OE=OF； (2)當(dāng)點 O 運動到何處時，四邊形 AECF 是矩形，并證明你的結(jié)論。3.已知：如圖， AD 平分 BAC ， DE A