北師大版高中數(shù)學(xué)必修2第二章解析幾何初步第二節(jié)《圓與圓的方程》ppt課件

1、課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OXY 1 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,設(shè)設(shè)M M（x x，y y）是曲線上任意一點(diǎn)；）是曲線上任意一點(diǎn)； 2 2）用坐標(biāo)表示點(diǎn)）用坐標(biāo)表示點(diǎn)M M所適合的條件，列出方程所適合的條件，列出方程f f（x x，y y）=0=0； 3 3）化方程）化方程f f（x x，y y）=0=0為最簡形式為最簡形式4 4）查缺補(bǔ)漏。）查缺補(bǔ)漏。問題：問題： 怎樣給出一個(gè)圓，又怎樣求它的方程？怎樣給出一個(gè)圓，又怎樣求它的方程？求曲線方程的主要步驟：求曲線方程的主要步驟： 1）圓心在點(diǎn)）圓心在點(diǎn)C（- 3，- 4），半徑是），半徑是1的圓的方程是？的圓的方程是

2、？ 想一想：想一想：2）方程（）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示表示 的圓的圓心和半的圓的圓心和半徑是？徑是？（x+3)2+(y+4)2=1圓心：（圓心：（1，-4），半徑：），半徑：53) 圓圓 的圓心和半徑分別是什么？的圓心和半徑分別是什么？rbyax22（-a，-b） r 練習(xí)：練習(xí)：過點(diǎn)過點(diǎn)C(-1C(-1，1)1)和和D D（1 1，3 3），圓），圓心在心在X X軸上，求圓的方程。解軸上，求圓的方程。解 例例1：求以求以C（1，3）為圓心，并且和直）為圓心，并且和直線線3x-4y-7=0 相切的圓的方程。相切的圓的方程。解 例例2 1） :已知圓心在已知圓心在Y軸上軸

3、上,且過點(diǎn)（且過點(diǎn)（10，0）和（和（0，4）的圓的方程）的圓的方程.解解 試一試試一試：1)1)已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，并且與直線并且與直線4x+3y-70=04x+3y-70=0相切，求圓的方程。相切，求圓的方程。某圓拱橋的一孔圓拱，其跨度為某圓拱橋的一孔圓拱，其跨度為20m，高度為，高度為4m，在，在建造時(shí)每隔建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度。需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度。6例例2； 2 2） 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱的如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱的跨度跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔，在建造時(shí)每隔4m

4、需用一個(gè)支柱需用一個(gè)支柱支撐，求支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到的長度（精確到0.01m）例例3 3：已知圓的方程是：已知圓的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，求，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)經(jīng)過圓上一點(diǎn)M M（x xo o，y yo o）的切線）的切線的方程的方程. .XYOMBAOPA3A2P2A4A1xy 1）寫出過圓寫出過圓x2+y2=13上一點(diǎn)上一點(diǎn)M（2，3）的）的切線的方程。切線的方程。 2)已知圓已知圓x2+y2=3,求過點(diǎn)（求過點(diǎn)（-3，0）的圓的切）的圓的切線方程。線方程。 1）圓心為）圓心為C（a，b），半徑為），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；當(dāng)圓心在

5、原點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，a=0，b=0，那么圓的，那么圓的方程就是方程就是x2+y2=r2。 2）由于圓的方程含有）由于圓的方程含有a、b、r三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定一個(gè)圓，可用待定系數(shù)法求得。三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定一個(gè)圓，可用待定系數(shù)法求得。 3）可用圓的方程解決一些實(shí)際問題。）可用圓的方程解決一些實(shí)際問題。222rbyax 小結(jié)小結(jié)9習(xí)題習(xí)題7.7第第1（2）、第）、第2（2）、第）、第4題。題。作業(yè)作業(yè)1011例例1解：已知圓心是解：已知圓心是C（1,3），那么再求出圓的半徑，），那么再求出圓的半徑，就能寫出圓的方程。就能寫出圓的方程。因?yàn)閳A因

6、為圓C和直線和直線3X4Y70相切，所以半徑等于相切，所以半徑等于圓心圓心C到這條直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的的距離公式，到這條直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的的距離公式，得得因此圓的方程是因此圓的方程是51643734132225256312212解：解：因?yàn)閳A心在軸上，圓心的坐標(biāo)是（因?yàn)閳A心在軸上，圓心的坐標(biāo)是（0，），圓的半徑是，），圓的半徑是，那么圓的方程是，那么圓的方程是2（）（）22因?yàn)辄c(diǎn)（因?yàn)辄c(diǎn)（10,0）和（）和（0,4）在圓上。于是得方程組）在圓上。于是得方程組解得解得10.5，214.52所以這個(gè)圓的方程是所以這個(gè)圓的方程是222222010402225 .145 .1013解：解：因?yàn)閳A心在因?yàn)閳A心在X軸上，圓心的坐標(biāo)是（，軸上，圓心的坐標(biāo)是（，0），圓的），圓的半徑是，那么圓的方程是半徑是，那