第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、1本章內(nèi)容本章內(nèi)容: :7. 1 1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述7.2 2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例7. 3 3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法解析法 7.4 4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法圖解法 7. 5 5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)7. 6 6 位移與應(yīng)變分量位移與應(yīng)變分量7.7平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變狀態(tài)分析7.8 8 廣義胡克定律廣義胡克定律7.9 9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能7. 10 10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述7. 11 11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論7. 12 12 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 7. 13

2、 13 構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則2 7.1 7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應(yīng)力，同一截面上，不同的點(diǎn)應(yīng)力也不一樣，即使在不同的應(yīng)力，同一截面上，不同的點(diǎn)應(yīng)力也不一樣，即使同一點(diǎn)，不同的方向上應(yīng)力也不一樣。同一點(diǎn)，不同的方向上應(yīng)力也不一樣。 無論是強(qiáng)度分析還是剛度分析，都需要求出應(yīng)力的極值，無論是強(qiáng)度分析還是剛度分析，都需要求出應(yīng)力的極值，為了找到構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力的位置和方向，需要對各點(diǎn)的應(yīng)力為了找到構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力的位置和方向，需要對各點(diǎn)的應(yīng)力情況做出分析，一個(gè)點(diǎn)在各個(gè)方

3、向上的應(yīng)力分布就是點(diǎn)的應(yīng)情況做出分析，一個(gè)點(diǎn)在各個(gè)方向上的應(yīng)力分布就是點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。力狀態(tài)。3n設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為a，則斜截面面積為：則斜截面面積為：cosaa =coscoscos=anananp這是斜截面上與這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力軸線平行的應(yīng)力xnpmmpa直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力coscos2= p2sin2cossinsin= p為橫截面正應(yīng)力為橫截面正應(yīng)力 桿件截面上各點(diǎn)的應(yīng)力會(huì)隨點(diǎn)在截面的位置不同和截面的方向不同，應(yīng)力的數(shù)值將發(fā)生發(fā)生變化研究截面上任一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的應(yīng)力情況點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)4一、一點(diǎn)的應(yīng)

4、力狀態(tài)一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個(gè)不同截面通過受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個(gè)不同截面上的應(yīng)力情況上的應(yīng)力情況。 2.研究應(yīng)力狀態(tài)的目的研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力數(shù)值：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。二、研究應(yīng)力狀態(tài)的方法二、研究應(yīng)力狀態(tài)的方法單元體法單元體法 1.單元體：單元體：圍繞構(gòu)件內(nèi)一所截圍繞構(gòu)件內(nèi)一所截取的微小正六面體。取的微小正六面體。dzdxdyxyzo y y z zt tzyt tyzt tyzt tzyt tyx

5、t tyxt txyt txy x xt tzxt txzt tzxt txzxozy5 （1）應(yīng)力分量的角標(biāo)規(guī)定：第一角標(biāo)表示應(yīng)力作用面，第二）應(yīng)力分量的角標(biāo)規(guī)定：第一角標(biāo)表示應(yīng)力作用面，第二角標(biāo)表示應(yīng)力平行的軸，兩角標(biāo)相同時(shí)，只用一個(gè)角標(biāo)表示。角標(biāo)表示應(yīng)力平行的軸，兩角標(biāo)相同時(shí)，只用一個(gè)角標(biāo)表示。（2）面的方位用其法線方向表示）面的方位用其法線方向表示yxxyxzzxzyyzt t t tt t t tt t t t，3.截取原始單元體的方法、原則截取原始單元體的方法、原則用三個(gè)坐標(biāo)軸用三個(gè)坐標(biāo)軸(笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)，依問題和構(gòu)件形狀笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)，依問題和構(gòu)件形狀 而定而定)在一點(diǎn)截

6、取，因其微小，統(tǒng)一看成微小正六面體在一點(diǎn)截取，因其微小，統(tǒng)一看成微小正六面體 單元體各個(gè)面上的應(yīng)力已知或可求；單元體各個(gè)面上的應(yīng)力已知或可求；幾種受力情況下截取單元體方法：幾種受力情況下截取單元體方法：2.單元體上的應(yīng)力分量單元體上的應(yīng)力分量 單元體的邊長單元體的邊長 dx, dy, dz 均為無窮小量；均為無窮小量； 4.單元體的單元體的特點(diǎn)特點(diǎn) 單元體的每一個(gè)面上，應(yīng)力均勻分布；單元體的每一個(gè)面上，應(yīng)力均勻分布； 單元體中相互平行的兩個(gè)面上，應(yīng)力相同。單元體中相互平行的兩個(gè)面上，應(yīng)力相同。dzdxdyxyzo y y z zt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt t

7、xyt txy x xt tzxt txzt tzxt txz6ppmemec) 同同b)，但從上表面截取，但從上表面截取ct t b) 橫截面，周向面，直徑面各一對橫截面，周向面，直徑面各一對ba) 一對橫截面，兩對縱截面一對橫截面，兩對縱截面ap/a tmtme/wnabpmemecbt tbct tc c ca a acabpd) 從從a、b、c三點(diǎn)截取三點(diǎn)截取75.主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類 主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力全為零時(shí)的正應(yīng)力稱為切應(yīng)力全為零時(shí)的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力主應(yīng)力；主應(yīng)力所在的平面稱為主應(yīng)力所在的平面稱為主平面主平面；主平面的外法線方向稱為主平面的

8、外法線方向稱為主方向主方向。主應(yīng)力用主應(yīng)力用1 , 2 , 3 表示表示 (1 2 3 ) 。 應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)qldebacdacbe 二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)(平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)) 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài))132123主單元體主單元體87. 2 二向和三向二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例1 二向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例 薄壁圓筒薄壁圓筒端部總壓力端部總壓力42dppap24dpd 4pd npn d已知：已知：p, d, 求求取研究對象如圖。取研究對象如圖。pnnmml d cab9 求求計(jì)算計(jì)算n力力0y2

9、nf d2dlp sin 0pld2npldf 即：內(nèi)壓力在即：內(nèi)壓力在y方向的投影等于內(nèi)方向的投影等于內(nèi)壓乘以投影面積。壓乘以投影面積。所以所以nfa nfl 2pd lmnmnp pfnfndyd102pd 可以看出：可以看出：軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力 是是環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力的一半。的一半。對于薄壁圓筒，有：對于薄壁圓筒，有：20d 4,pd p10 , p5 所以，可以所以，可以忽略忽略內(nèi)表面受到的內(nèi)壓內(nèi)表面受到的內(nèi)壓p和外表面受和外表面受到的大氣壓強(qiáng)，近似作為到的大氣壓強(qiáng)，近似作為二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)處理。處理。pnnmml d cab112 三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例 滾珠軸承滾

10、珠軸承 3 1 2aa12例例8.1: 已知：蒸汽鍋爐，已知：蒸汽鍋爐，=10mm, d=1m,p=3mpa 。解：解：求：三個(gè)主應(yīng)力。求：三個(gè)主應(yīng)力。前面已得到前面已得到2pd 4pd mpa,75mpa150 1mpa,1502mpa,7503pnnmml d cab137. 3 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法解析法 二向應(yīng)力狀態(tài)的表示二向應(yīng)力狀態(tài)的表示 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析在已知過一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力時(shí)，在已知過一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力時(shí)，求出過該點(diǎn)的任一截面上的應(yīng)力，從而求出過該點(diǎn)的任一截面上的應(yīng)力，從而求出主應(yīng)力和主平面。求出主應(yīng)力和主平面。yxt 切應(yīng)力的下標(biāo)切應(yīng)力的

11、下標(biāo)作用面的法線作用面的法線切應(yīng)力的方向切應(yīng)力的方向xyyxxyxxyyyxyxdcba平面應(yīng)力狀態(tài)兩向應(yīng)力狀態(tài)yxxyxyxxyxyxyydcba 正負(fù)號規(guī)定正負(fù)號規(guī)定xxxx14 切應(yīng)力切應(yīng)力使單元體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)使單元體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。為正；反之為負(fù)。tx y t tyxt txy 截面的截面的方向角方向角由由x正向正向逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)到截面的轉(zhuǎn)到截面的外法線外法線n的正向的的正向的角為正角為正;反之為負(fù)。反之為負(fù)。nyxxyxxxxyyyydcba15計(jì)算方向角為計(jì)算方向角為的截面上的應(yīng)力的截面上的應(yīng)力以單元體的一部分為研究對象。以單元體的一部分為研究對象。由平衡條件由平衡

12、條件0=nfadsin)cosd (axy+cos)cosd(axcos)sind (ayx+sin)sind(ay0=yxxyxyxxyxyxyyntdcbaxyxyxyxnt160nfadtsin)cosd(axycos)cosd(axtcos)sind(ayxsin)sind(ay00=tfadcos)cosd (axysin)cosd(axcos)sind(ay+sin)sind (ayx+0=yxxyxyxxyxyxyyntdcbaxyxyxyxnt17考慮到剪應(yīng)力互等定理： xy=yx以及利用三角函數(shù)關(guān)系：2222122122sincossincoscoscossin 222212

13、2122sincossincoscoscossin 2222122122sincossincoscoscossin 2sin-2cos2-2xyyxyx+=2cos2sin2-xyyx+=xyxyxyxnt18 最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力=dd令：令：022- -tanxyxy 可以看出：當(dāng)可以看出：當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)，0= -2222(sincos)xyxy 0dd=取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。若若 0 滿足上式，則滿足上式，則 0 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入公式可得：公式可得：yxxyxyxxyxyxyyntdcba平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力為：

14、平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力為：22minmax22xyyxyx+=19 正應(yīng)力的不變量正應(yīng)力的不變量2sin-2cos2-2xyyxyx+=截面上的正應(yīng)力為截面上的正應(yīng)力為: +90 截面上的正應(yīng)力為截面上的正應(yīng)力為:)2sin(-)2cos(2-290+=+xyyxyx2sin2cos22xyyxyx+=+90yx +任意兩個(gè)互相垂直的任意兩個(gè)互相垂直的截面上的截面上的正應(yīng)力之和正應(yīng)力之和為為常數(shù)常數(shù).20 最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力2cos2sin2-xyyx+=dd令：令：xyyx2-2tan1= -2()cosxy0dd=22sinxy 若若 1 滿足上式，則滿足上式，則

15、 1 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入22minmax2xyyxttt公式可得：公式可得：yxxyxyxxyxyxyyntdcba21若若 1 滿足上式，則滿足上式，則 1 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入22minmax2xyyxttt公式可得：公式可得：)(21minmax 切應(yīng)力的極值稱為切應(yīng)力的極值稱為主切應(yīng)力主切應(yīng)力 主切應(yīng)力所在的平面稱為主切應(yīng)力所在的平面稱為主剪平面主剪平面 主剪平面上的正應(yīng)力主剪平面上的正應(yīng)力將將 1 和和 1 +90 代入公式可得：代入公式可得：9011)(21minmax)(21yx即：即： 主剪平面上的正應(yīng)力為主剪平面上的正應(yīng)力為平均正應(yīng)力平均

16、正應(yīng)力。22xyyxt22tan1,22tan0yxxyt 主平面主平面與與主剪平面主剪平面的關(guān)系的關(guān)系由由 0 和和 1 的公式可得：的公式可得：12tan2tan1022201401即：即：主平面主平面與與主剪平面主剪平面的夾角為的夾角為45。2375mpa25mpa40mpax 例7.3: 圖示單元體，試求：主應(yīng)力并確定主平面的位置。解：解： 根據(jù)應(yīng)力的符號規(guī)定的規(guī)則：257540 xyxympampampat 000224020 802575238 66 218 6619 33 109 33()tan.().,.,.xyxyt 019 33 109 33.,. 將分別代入公式得：001

17、9 332222257525752 19 33402 19 332239.cossin()()cos.()sin.xyxyxympat 2400109 352222257525752 109 35402 109 352289.cossin()()cos.()sin.xyxyxympat 2222223925752575402289maxmin()()()()xyxyxympampat 主應(yīng)力按大小順序排列為：12339089mpampa 12339089mpampa 12339089mpampa 75mpa25mpa40mpaxx01325例例7.4: 已知：已知： 圓軸受扭轉(zhuǎn)。圓軸受扭轉(zhuǎn)。求

18、：應(yīng)力狀態(tài)及分析鑄鐵件受求：應(yīng)力狀態(tài)及分析鑄鐵件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：解： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 取單元體取單元體abcdtwtt純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài), 0 x, 0yttxyt tabcdx45o-45ottdcba 3 3 1 1 1 1 3 3 主應(yīng)力主應(yīng)力22minmax22xyyxyxtt 主方向主方向yxxyt22tan0450或或135026 主應(yīng)力主應(yīng)力tminmax 主方向主方向yxxyt22tan0450或或1350 主應(yīng)力排序主應(yīng)力排序max1,t, 02min3tt tabcdx45o-45o 3 3 1 1 1 1 3 3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面為純剪切

19、應(yīng)力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸線圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸線成成45o斜截面上，它們數(shù)值相斜截面上，它們數(shù)值相 等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力；等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力；對于塑性材料對于塑性材料(如低碳鋼如低碳鋼)抗剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常是橫截面抗剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常是橫截面上的最大剪應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷上的最大剪應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷對于脆性材料對于脆性材料(如鑄鐵粉筆如鑄鐵粉筆)抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常沿與軸抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常沿與軸線成線成45o的螺旋面發(fā)生拉斷。的螺旋面發(fā)生拉斷。27例(p256)7.11 如圖所示的簡支梁由36a工字

20、鋼組f=140kn,l=4m。a點(diǎn)所在的截面在集中f的左側(cè)，且無限靠近f力作用的截面，試求：1).a點(diǎn)在指點(diǎn)截面上的應(yīng)力。2).a的主應(yīng)力及主平面位置ll/2fa30h/4解：解：1.計(jì)算集中f且無限靠近f力作用的截面的左側(cè)的彎矩為：l4fl140 4m140kn m44 查表：查表：740158 1036010158136.immhmmbmmtmmbmm 67140 1090479 7515 8 10.hmmpai 2822220000322227555445548241670 1013610 328 4360360328 415 8 1010824164 43 1017 1 296 101

21、 07846 105 2 6961 100 81 104 43 10109 4305 1020 56 ()().(.)().)( .).).bhqbhhhibmpat （3. 6981x=79.75mpayxx=20.56mpaxxyya=6029x=79.75mpayxx=20.56mpaxxyya=60mpa0826025620602275792757960.sin.cos. t2sin2cos22xyyxyxtt2cos2sin2xyyxmpa2727242610532734120565201202757960.cos.sin. t79 985020 56.xyxympampat30mp

22、a362080517298876396025620602275792757960.)(sin.)(cos. mpa27246060. tt222279 9779 9720 562284 8364 97maxminmaxmin().().xyxyxympampat 0022 20 5620 51479 97513 6.tan.xyxyt 12384 83604 97.mpampa 31主應(yīng)力 主平面 主方向角1=13.60 xyxxyyax13332例例 圖示梁，求得圖示梁，求得m-m截面上的截面上的k點(diǎn)處的正應(yīng)力大小點(diǎn)處的正應(yīng)力大小70mpa,剪應(yīng)力剪應(yīng)力大小為大小為50mpa。試確定。試確定

23、k點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位，點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位， 并討論同一并討論同一橫截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。橫截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。kqbalammmkxtxkq解：解：1、切取單元體，確定、切取單元體，確定a的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。2、應(yīng)力狀態(tài)分析：、應(yīng)力狀態(tài)分析：7050 xxmpampat 計(jì)算主應(yīng)力的大小及位置計(jì)算主應(yīng)力的大小及位置max22min()22xyxyxt2250)2070(2070 )(9626mpa 022 50tan21.42970 0 xxyto5 .270 mpampa96026321 33 例：例：試畫圖示拉彎構(gòu)件點(diǎn)試畫圖示拉彎構(gòu)件點(diǎn)a的單元體，

24、并求的單元體，并求a 點(diǎn)點(diǎn)-60o斜截面上的應(yīng)力。斜截面上的應(yīng)力。 解解 (1) 構(gòu)件發(fā)生拉構(gòu)件發(fā)生拉扭組合變形，構(gòu)件扭組合變形，構(gòu)件橫截面上有拉伸引橫截面上有拉伸引起的正應(yīng)力，和扭起的正應(yīng)力，和扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。其原始單元體如圖其原始單元體如圖（c）、）、(d)所示：所示：32220 1061.21(0.05 2 0.002)0.054xppampaa 34260073.24(2 ) 1 () 16xdtdmpampawdtppmmd300600apnmta(b) x xt tya(c)txa34(2)求求a點(diǎn)指定點(diǎn)指定-600斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力060cos2sin

25、222xyxyx t61.21 061.21 0cos( 120 ) ( 73.24) sin( 120 )2248.125()oompa 06061.21 0sin2cos2sin( 120 )( 73.24) cos( 120 )2210.115()ooxxxmpatt ppmmd300600axtxtya(d)6003522min22()2261.21 061.21 0()( 73.24)2211030.61 79.31()48.7xxxxxmpat mpampa7 .48, 0,1103210022 ( 73.24)tan22.393433.9361.21 0oxxyt (3) 求梁的

26、主應(yīng)力及主平面方位角：求梁的主應(yīng)力及主平面方位角： (4)畫點(diǎn)的主應(yīng)力單元體如圖（畫點(diǎn)的主應(yīng)力單元體如圖（e）所示。）所示。33.930(e)a1336例例7.4 已知已知: a點(diǎn)應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力 = -70mpa,t = 50mpa。解：解：求：求：a點(diǎn)主應(yīng)力和主平面，點(diǎn)主應(yīng)力和主平面，及其它點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。及其它點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 a點(diǎn)單元體點(diǎn)單元體 取取x軸如圖所示軸如圖所示, 0 ympa,70 xmpa50 xytx70mpa50mpaaqlamm a點(diǎn)的主應(yīng)力點(diǎn)的主應(yīng)力22minmax22xyyxyxtmpa,26max225020702070 )()(mpa96minmma37 主應(yīng)力主應(yīng)力

27、mpa,26maxmpa96minmpa,261mpa963, 02 主方向角主方向角yxxyt22tan05 .270或或5 .1170070502 )(429. 1x70mpa50mpaa1327 5 .38單向拉伸單向拉伸單向壓縮單向壓縮純剪切純剪切 其它幾點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)其它幾點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x70mpa50mpaammaqlamm39主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力1跡線跡線 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力主壓應(yīng)力3跡線跡線q 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線 曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的主拉應(yīng)力曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的主拉應(yīng)力（或主壓應(yīng)力）方位（或主壓應(yīng)力）方位40例

28、(p255)7.8：已知矩形截面梁，某截面上的剪力fs=120 kn及彎矩m =10kn.m。試?yán)L出1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b = 50 mm，h = 100 mm。 從圖中可分析 1、4 點(diǎn)是單向應(yīng)力狀態(tài)，2 點(diǎn)在中性軸上為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，3點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。 計(jì)算各點(diǎn)處主應(yīng)力 梁截面慣性矩為 1 點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力（壓應(yīng)力） 1 點(diǎn)為單向壓縮受力狀態(tài)，所以 10050fszxy25350421m解：解：33650 1004 17 101212.zbhi 6610 10501204 17 10.zmympai 1230120,mpa 1412點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算（純

29、剪切）333 120 103622 50 100sxyfmpabht22minmax22xyyxyxt36xympat 004513512336036mpampa 2xyt13423點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算6310 10256050 10012xmympai 232223120 10100252750 100244212()()sxyfhympait 227 0 3 66 06 02 7221 0 3 6m a xm in.m p am p a 0002720 4560224 2312 116tan.xyxyt xytx例例(p256)7.15): 以繞帶焊接成的園管，焊縫為螺旋

30、線，管的內(nèi)徑以繞帶焊接成的園管，焊縫為螺旋線，管的內(nèi)徑為為300mm,管的壁厚為管的壁厚為1mm內(nèi)壓為內(nèi)壓為p=0.5mpa，求沿焊逢斜面上的，求沿焊逢斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：解：在焊逢斜面上取一單元體如圖：在焊逢斜面上取一單元體如圖：軸向應(yīng)力為：軸向應(yīng)力為：0 5 3007522 1.xpdmpa 環(huán)向應(yīng)力為：環(huán)向應(yīng)力為：0 5 30037 544 1.ypdmpa xy=0焊逢斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力焊逢斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力00400240227537 57537 52402259 5cos.cos.xyxympa0004002 402 4027537 52 40018

31、 52sincos.sin.xyxympatt 方向角方向角=400447. 4 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法圖解法1 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 (莫爾圓莫爾圓) 方程方程由公式由公式平方相加得平方相加得222222xyyxyxttt2sin2cos22xyyxyxtt2cos2sin2xyyx45222222xyyxyxtt這是坐標(biāo)軸為：這是坐標(biāo)軸為： 、t，以以、t為變量的為變量的圓的方程圓的方程。 22142xyxyrt園的半徑：02(, )xyc 圓心坐標(biāo)為：ocr應(yīng)力園46 應(yīng)力圓是在以橫坐標(biāo)軸為 ，縱坐標(biāo)軸為上畫出 應(yīng)力圓的圓周上的每一個(gè)點(diǎn)分別代表著所研究的單元體上某一斜截面上的正

32、應(yīng)力和切應(yīng)力 應(yīng)力圓上的點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)與單元體上的截面的切、正應(yīng)力，有著一一對應(yīng)的關(guān)系，稱為“點(diǎn)面對應(yīng)點(diǎn)面對應(yīng)”應(yīng)力圓的畫法步驟：應(yīng)力圓的畫法步驟：1）建立o直角坐標(biāo)系2）按選定的比例尺，在o坐標(biāo)系中定出x面上的點(diǎn)d1(x、x)和y面上的點(diǎn)d2(y、y)3）連接兩點(diǎn)得到交點(diǎn)，即為應(yīng)力圓的圓心c2 應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法47（y，-y)ontyxxxxxyyyydcba具體作法：具體作法：d1d2c（x，x)該圓上的每一點(diǎn)表示單元體上斜面的正應(yīng)力和切應(yīng)力如果欲求任意斜截面上的應(yīng)力只要按斜面的方向從x面轉(zhuǎn)過2倍的角度即可得到該面的應(yīng)力e2三、主應(yīng)力和最大切應(yīng)力三、主應(yīng)力和最大切應(yīng)力a1a2max

33、maxming1注意應(yīng)力圓的a1、a2點(diǎn)和g1點(diǎn)2222()xyxymaxxtt2222()xyxyminxtt222()xymaxxtttt48（y，-y)od1d2c（x，x)a1a2maxmaxming1由應(yīng)力圓的a1點(diǎn)和a2點(diǎn)處切應(yīng)力為零這兩點(diǎn)就是主應(yīng)力的數(shù)值g1點(diǎn)為最大切應(yīng)力的數(shù)值2222xyxyxmax()tt2222xyxyxmin()tt主應(yīng)力的方向用0表示,它表示從x面的d1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到軸的方向各值為：20022xxytant t 222()xymaxxtttt49be t t t t t t od1d2cbe245245 y ybe 單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓10

34、 0( , )d20(, )yd50ot t t tt td1 (0,t t )d2(0,-t t )d2bec245245 t t t tbel 純切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓純切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓d151例：例：o 一單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。已知x=-20mpa，xy=20mpa，y=40mpa，yx=-20mpa。用應(yīng)力圓求：1） =30斜截面上的應(yīng)力；2）主應(yīng)力與主平面的位置3）最大切應(yīng)力解：解：xxyyyxxyn303030建立o坐標(biāo)系，選定比例10knc(-20,20)(40,-20)確定x面上的點(diǎn)d1（-20，20）確定y面上的點(diǎn)d2（40，-20）d1d2過d1、d2作直線得到圓心c點(diǎn)完成應(yīng)力

35、圓以cd1為起點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到e點(diǎn)60ee點(diǎn)的坐標(biāo)值就是30斜截面上的應(yīng)力30 = -22.3mpa， 30 = -16mpa求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力52o10knc(-20,20)(40,-20)d1d260e求求主應(yīng)力主應(yīng)力及主平面位置及主平面位置該應(yīng)力圓上與軸相交的左右點(diǎn)a1和a2即為主應(yīng)力數(shù)值a1a2經(jīng)測量得到：1 =46.1mpa， 2=0, 3 = -26.1mpa20經(jīng)cd1到ca2 （ 軸）之間的夾角20即是主方向角之一經(jīng)測量得到：20=a2cd1=33.7 0=16.85 xxyyyxxy1390-00g最大切主應(yīng)力最大切主應(yīng)力應(yīng)力圓的最高點(diǎn)g是切應(yīng)力最大值所在點(diǎn)

36、經(jīng)測量得到： max =36.1mpa主應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力狀態(tài)133153例例8.5: 已知：已知：x =80mpa, y = -40mpa, txy = -60mpa,tyx = 60mpa 。解：解：求：用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和主方向。求：用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和主方向。作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓:60,80 xyxt由由d1點(diǎn)點(diǎn)(80,-60)60,40yxyt由由d2點(diǎn)點(diǎn)(-40,60)畫出應(yīng)力圓畫出應(yīng)力圓t tyxyxt txyxy=-60mpa=-60mpa x x=80mpa=80mpa y=-40mpa542yxoc 圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)2)40(8020 半徑半徑222xyyxrt22)60(2)40(8

37、085.8485t tyxyxt txyxy=-60mpa=-60mpa x x=80mpa=80mpa y=-40mpao20knc(-40,60)(80,-60)d2d120a1a211oarocmpa105roc3mpa65e20 55 主平面主平面從從d1點(diǎn)點(diǎn)(x軸軸)逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)45至至a1點(diǎn)，點(diǎn)，4520由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系ocoece208060 xxyedt605 .220o20knc(-40,60)(80,-60)d2d120a1a2et tyxyxt txyxy x x y1105mpa 365 0=22.50567. 5 三向三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力

38、狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。dzdxdyxyzo y y z zt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt txyt txy x xt tzxt txzt tzxt txz57 特例特例至少有一個(gè)主應(yīng)力的大小方向?yàn)橐阎Ｖ辽儆幸粋€(gè)主應(yīng)力的大小方向?yàn)橐阎?。zxytxytyx平面應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)即為這種特例之一。狀態(tài)即為這種特例之一。 x x y yt tyxt txy z z58 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓設(shè)三個(gè)主應(yīng)力均已知。設(shè)三個(gè)主應(yīng)力均已知。tiiiiii 3 2 1i平行于平行于 1的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力

39、與 1無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 2 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 i平行于平行于 2的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 2無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 1 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 iiii 2 1 33iii21321 1 1 z 2 3 359 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力tiiiiii 3 21t t t tmax=t 在三組特殊方向面在三組特殊方向面中都有各自的中都有各自的面內(nèi)面內(nèi)最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力,即：即：221t232t 231t 231maxt6020030050to321tmax 平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例231maxt21平面應(yīng)力

40、狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例，應(yīng)平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例，應(yīng)注意注意：(1) 231maxt0 可能是可能是1, 也可能是也可能是2或或3 . (2) 按三個(gè)主應(yīng)力的按三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)值代數(shù)值排序確定排序確定1, 2, 3 。(3) 617. 8 廣義胡克定律廣義胡克定律 1.單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律e或或 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的剪切胡克定律純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的剪切胡克定律etg或或gt 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比x,exxyxxyex62 2. 廣義胡克定律廣義胡克定律 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)可看作是三組單向應(yīng)力可看作是三組單向應(yīng)力狀態(tài)和三組純剪切的組狀態(tài)和

41、三組純剪切的組合。合。 疊加原理疊加原理用疊加原理的用疊加原理的條件條件：(1) 各向同性材料；各向同性材料；(2) 小變形；小變形；(3) 變形在線彈性范圍內(nèi)。變形在線彈性范圍內(nèi)。 x方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 x x引起的部分引起的部分:exx1dzdxdyxyzo y y z zt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt txyt txy x xt tzxt txzt tzxt txz63 x方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 xx引起的部分引起的部分:exx1y引起的部分引起的部分:eyx2z引起的部分引起的部分:ezx3疊加得：疊加得：123xxxxxe eyez)(1zyx

42、xedzdxdyxyzo y y z zt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt txyt txy x xt tzxt txzt tzxt txz64疊加得：疊加得：exxeyez)(1zyxxe同理可得：同理可得：)(1xzyye)(1yxzze剪應(yīng)變?yōu)椋杭魬?yīng)變?yōu)椋?gxyxyt,gyzyztgzxzxt這六個(gè)公式即為這六個(gè)公式即為廣義胡克定律廣義胡克定律。65)(13211e)(11322e)(12133e, 0 xy, 0yz0zx 用用主應(yīng)力主應(yīng)力表示的表示的廣義胡克定律廣義胡克定律從前三式中可解出三個(gè)主應(yīng)力從前三式中可解出三個(gè)主應(yīng)力66)()1()21)(1 (

43、3211e)()1()21)(1 (1322e)()1()21)(1 (2133e從前三式中可解出三個(gè)主應(yīng)力從前三式中可解出三個(gè)主應(yīng)力例(p2597.27) 從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周圍取一部分如圖，根據(jù)理論計(jì)算已經(jīng)求得=30mpa，=15mpa，材料的e=200gpa=0.30求對角線ac的長度改變量l。解：構(gòu)件內(nèi)的切應(yīng)力對其線應(yīng)變不產(chǎn)生影響。ac2567ac25030000022222 302 302230302 30152 302235 5cossincos(sin)cos(sin).xyxyxympatt 0120000022222 1202 1202230302 120152 120225

44、 5cossincos(sin)cos(sin).xyxyxympatt 對角線ac的長度改變量l0003030120361135 50 305 5200 10186 10()(. .(. )e 06303025186 109 3 1030.sinacllmm68例例 ： 已知已知: 受扭圓軸，受扭圓軸，d, e, , 測得測得 45 。求：外加扭矩的值。求：外加扭矩的值。解：解：在測點(diǎn)取單元體在測點(diǎn)取單元體 純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)twtt,1t切應(yīng)力為切應(yīng)力為要求出要求出45方向的應(yīng)變，需方向的應(yīng)變，需先求出先求出 45方向的應(yīng)力。方向的應(yīng)力。, 02t345方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向方向?yàn)橹鲬?yīng)力方

45、向316dtttdcba45t tabcd 3 3 1 1 1 1 3 34569twtt,1t切應(yīng)力為切應(yīng)力為, 02t345方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向由廣義胡克定律由廣義胡克定律145)(1321ete1316dt45te13161dte)1 (16345det 測扭矩的方法測扭矩的方法t tabcd 3 3 1 1 1 1 3 34570 3.體積胡克定律體積胡克定律 單元體單元體變形前體積變形前體積zyxvddd變形后體積變形后體積zyxvddd)1)(1)(1 (3211zyxvddd)1 (3211略去高階微量略去高階微量單位體積的改變單位體積的改變dxdydz132123(

46、1+2)dy(1+1)dx(1+3)dz71單位體積的改變：單位體積的改變：vvv 1321 體積應(yīng)變體積應(yīng)變將廣義胡克定律將廣義胡克定律)()/1 (3211e代入上式得代入上式得)()/1 (1322e)()/1 (2133e321)(21321e72單位體積的改變單位體積的改變vvv 1321 體積應(yīng)變體積應(yīng)變將廣義胡克定律代入上式得將廣義胡克定律代入上式得321)(21321e又可寫成又可寫成3)21 ( 3321eme)21 ( 3 記記)21 ( 3ek 體積彈性模量體積彈性模量km 體積胡克定律體積胡克定律73例例7.9: 已知已知: 孔孔: d1=50.01mm柱柱: d2=5

47、0mm, p=300kn, 鋼塊不鋼塊不變形。變形。e=200gpa, =0.3。求：圓柱的主應(yīng)力。求：圓柱的主應(yīng)力。解：解： 柱受到的壓應(yīng)力柱受到的壓應(yīng)力3153fmpa xzyfp/appppp235.001 50.000252231311ppee 徑向的應(yīng)變徑向的應(yīng)變由廣義胡克定律由廣義胡克定律 可得可得21p328.431epmp 圓柱的主應(yīng)力為：圓柱的主應(yīng)力為：128.43pmp 3153mp 747. 9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能1 單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能21u 功能原理功能原理2 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能 變形能變形能與與加載

48、方式加載方式無關(guān)無關(guān)wu 1121u22213321為將為將變形能變形能用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律dy321dxdz752 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能1121u22213321為將為將變形能變形能用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律代入上式，化簡得代入上式，化簡得)()/1 (3211e)()/1 (1322e)()/1 (2133e133221232221221eu根據(jù)7，8的討論，單元體上的平均應(yīng)力為：1233m 763 體積改變比能體積改變比能和和形狀改變比能形狀改變比能體積改變體積改變, 形狀不變；形狀不變；體積不變體積不

49、變, 形狀改變形狀改變因因體積改變體積改變而貯存的變形能而貯存的變形能 體積改變比能體積改變比能因因形狀改變形狀改變而貯存的變形能而貯存的變形能 形狀改變比能形狀改變比能vufu213mmm+1m 2m 3m 77 體積改變比能：體積改變比能：mmmmmu21vmm21mm21)(1mmmmemme21mmu23v22)21 ( 3me2321v)(621eu133221232221221eu78 形狀改變比能形狀改變比能133221232221221euvuuuf)(31133221232221euf或或)()()(61213232221euf79例例8.10：已知已知: 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪

50、切應(yīng)力狀態(tài)。試導(dǎo)出試導(dǎo)出e, g, 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。解：解：第第3章已求出純剪切時(shí)章已求出純剪切時(shí) 用本節(jié)公式求純剪時(shí)的應(yīng)變能用本節(jié)公式求純剪時(shí)的應(yīng)變能gu22t,1t, 02t3純剪切時(shí)純剪切時(shí)133221232221221eut t 3 3 1 1 1 1 3 345tttt)(002)(02122e222221tte21teeg121)1 (2eg80強(qiáng)度理論研究材料失效的判據(jù)，從而建立強(qiáng)度條件。強(qiáng)度理論研究材料失效的判據(jù)，從而建立強(qiáng)度條件。7. 10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 不同材料不同材料在在相同的加載相同的加載情況下，破壞情況下，破壞(失效失效) 的形式不同。的形式不同。

51、 塑性材料：塑性材料： 屈服失效。屈服失效。 脆性材料：脆性材料：斷裂失效。斷裂失效。81 相同材料相同材料在在不同的加載不同的加載情況下，破壞情況下，破壞(失效失效)的形式不同。的形式不同。 塑性材料：塑性材料：當(dāng)有深切槽時(shí)，發(fā)當(dāng)有深切槽時(shí)，發(fā)生斷裂。生斷裂。應(yīng)力集中導(dǎo)致根部應(yīng)力集中導(dǎo)致根部出現(xiàn)三向應(yīng)力狀態(tài)。出現(xiàn)三向應(yīng)力狀態(tài)。82 脆性材料：脆性材料：83 對對單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)和和純剪切純剪切通過實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度通過實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件條件 對對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)無法通過實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件無法通過實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 根據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出的根據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出的假說假說。

52、從而可根據(jù)從而可根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度下的強(qiáng)度條件。條件。p 1 2pp強(qiáng)度理論分為兩類：強(qiáng)度理論分為兩類：7. 11 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論 適用于斷裂失效情況適用于斷裂失效情況 適用于屈服失效情況適用于屈服失效情況841 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力達(dá)到材達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件bbn1 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11r,1b 單

53、向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí), 0203 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令b 1 適用對象適用對象脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且 1 、 2 、 3 相相近。近。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)沒有考慮沒有考慮 2 和和 3 的影響，且無法應(yīng)用于的影響，且無法應(yīng)用于沒有拉應(yīng)力的情況。沒有拉應(yīng)力的情況。852 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變達(dá)達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生到材料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則eb 1)(13211eb

54、)(321 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí) 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)令eb 適用對象適用對象脆性材料受壓。脆性材料受壓。 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力)(321)(3212r 缺點(diǎn)缺點(diǎn)對脆性材料受拉與試驗(yàn)符合不好。對脆性材料受拉與試驗(yàn)符合不好。863 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力達(dá)到材達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí)2sttt max231maxt 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)2ss31 強(qiáng)度

55、條件強(qiáng)度條件31ssn 適用對象適用對象塑性材料的一般受力狀態(tài)。塑性材料的一般受力狀態(tài)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)偏于安全；沒有考慮偏于安全；沒有考慮 2 的影響。的影響。874 形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能形狀改變比能達(dá)到達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生材料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí),1s)()()(61213232221euf, 0203代入上式得代入上式得)2(612sfeu88 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)令上式在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得令上式

56、在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得s)()()(21213232221 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力)()()(21213232221)()()(212132322214r 適用對象適用對象塑性材料的一般受力狀態(tài)。塑性材料的一般受力狀態(tài)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)計(jì)算計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力較麻煩。較麻煩。895 小結(jié)小結(jié) 強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫為強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫為11rr)(3212r313r)()()(212132322214r 第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論適用于第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論適用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論適用于第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論適用于塑性塑性材料材料.脆

57、性材料受脆性材料受壓壓90但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應(yīng)力但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，理論；在三向壓應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。 nnr 0式中：式中：n-構(gòu)件的工作安全系數(shù)；構(gòu)件的工作安全系數(shù)； n-構(gòu)件的許用安全系數(shù)；構(gòu)件的許用安全系數(shù)； 0- 材料的材料的極限應(yīng)力；極限應(yīng)力； r-相當(dāng)應(yīng)力；相當(dāng)應(yīng)力；91（1）通過受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險(xiǎn)截面。）通過受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險(xiǎn)截面。（2）通過應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。）通過應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。（3）從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力。）從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力。（4）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)