概率論與數(shù)理統(tǒng)計：2-5隨機變量的函數(shù)的分布

1、第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布 5 5 隨機變量的函數(shù)的分布隨機變量的函數(shù)的分布10110)1(02 XPXPYP104201)1(12 XPXPXPYP1032549)1(492 XPXPYP10214)1(42 XPXPYPkiyxgikxXyY )( 32d)(3223)(yXYxxfyXPyXPyF)32()32()()( yyfyFyfXYY 其它其它, 02320,31)32(21 yy 其它其它, 082),2(181 yy由于由于 , 02 XY)(2yXPyYPyFY yXyP yyttde2122 ytt02de222 0, 00,)(e22)()(2yyy

2、yFyfyYY 0, 00,e21 221yyyy 1、求隨機變量、求隨機變量Y=g(X)的分布函數(shù)的分布函數(shù). yxgXYdxxfyXgPyYPyF)()()()(2、求、求Y的概率密度的概率密度 )()(yFyfYY 因因此此，對對于于g g( (x x) )為為單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)的的情情形形，我我們們有有 下下面面的的定定理理： (2.5.1) , 0, )()()( 其它其它 yyhyhfyfXY其中其中)(),(),(max(),(),(min(yhgggg 是是)(xg的反函數(shù)。的反函數(shù)。 當(dāng)當(dāng) y1)( yYPyFY時時，)()(yXgPyYPyFY )(yhXP )()(yhXd

3、xxf 其它其它, 0),()()()( yyhyhfyFyfXYY 其它其它, 0),()()( yyhyhfyfXY 其它其它, 0, )()()( yyhyhfyfXY)(),(max),(),(minbgagbgag 222)(21)(1)( abyXYeaabyfayf yeaaaby,2122)(2)( arcsinarcsin0 XyPyXP yXyXdxxfdxxfarcsinarcsin0)()()arcsin(arcsin1yy yarcsin2 由于由于, 0 X，故，故XYsin 只能取只能取00，11中的值，所以中的值，所以 當(dāng)當(dāng)0 y時，時，; 0)( yYPyFY

4、 sin)(yXPyFY )2 ,(,arccos2 ), 0(,arccos2211 xyxxyx)1 ,1(),0(,11121 yxyx )1 ,1(),2,(,11222 yxyx 21)cos2()(arccos)(xyatcfxyfyfXXY 答案：答案： 1 y412 a=1/2, b=-1 或a= -1/2, b=1 3 3y3y11y1210)y(F1x1x11x1210)x(Fnm)y1 (1 )y1 (3)y(f62Y56其他0,ey1,y1)y(1)fY其他0,0y,e21)y(2)f2yY70y0,0y,e2y1)y(1)f2(lny)Y21y0,1y,e1)-(y21)y(2)f41 -yY0y0,0y,e2)y(3)f2yY28其他0,Rx,xR1)x(f22X91y,y11y, 0)