數(shù)學(xué)建模·中國GDP趨勢分析與預(yù)測 2

1、對英國GDP趨勢的分析與預(yù)測摘要國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是現(xiàn)代國民經(jīng)濟核算體系的核心指標，是衡量一個國家綜合國力的重要指標。本文就英國1800年到2010年的生產(chǎn)總值(GDP)等相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，先建立了關(guān)于GDP的點點對應(yīng)關(guān)系圖形，大致觀察出點點之間的變化趨勢，之后預(yù)測出年份與GDP之間的關(guān)系函數(shù)為y=a*exp(x+b)利用matlab軟件對函數(shù)擬合求出相應(yīng)的參數(shù)，從而預(yù)測了出在之后幾年里的GDP的多少年的GDP總量。為了得到更好的預(yù)測結(jié)果 ，本文建立了指數(shù)模型。 通過計算相關(guān)函數(shù)來衡量模型的可靠性和可用性。計算預(yù)測得到2011年到2020年的GDP，通過與2011及2012的GDP總量比較，發(fā)

2、現(xiàn)該模型短期預(yù)測精度的高低。 選取該指數(shù)模型，預(yù)計中國GDP將繼續(xù)保持增長，不過增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最后將趨于穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：GDP；回歸預(yù)測模型；指數(shù)模型 一、問題回顧通過對附表中的數(shù)據(jù)的整理分析建模預(yù)測未來幾年的GDP的多少。二、問題分析 （1）數(shù)據(jù)的分析，為了確定年份和GDP之間是否存在某種關(guān)系，首先對表格中的數(shù)據(jù)進行觀察，觀察其是否存在某種明顯的關(guān)系，一般的大多數(shù)的分布都為正態(tài)分布，觀察其是否具有這樣的特點，如果沒有就選擇別的樣式的函數(shù)，然后大致描出對應(yīng)的不同的數(shù)對的分布情況。 （2）假設(shè)函數(shù)，根據(jù)自己描繪的點，猜想可能具有某一種或者幾種對應(yīng)的函數(shù)，再嘗試對函數(shù)求解最優(yōu)系

3、數(shù)，最后確定其相關(guān)系數(shù)。 （3）確定函數(shù)，通過觀察單個函數(shù)的相關(guān)系數(shù)的大小或者比較不同函數(shù)的相似程度和相關(guān)系數(shù)，從而確定最終的最優(yōu)方程.(4) 聯(lián)系實際對方程解釋三、模型假設(shè) （1）對數(shù)據(jù)建立假設(shè)方程時，由于個別的數(shù)據(jù)偏離較大者可以不予與考慮，假如考慮在內(nèi)可能對總體的分布有較大的影響，并且還會使問題復(fù)雜化。 （2）由于數(shù)據(jù)比較多，由于測量誤差給預(yù)測結(jié)果帶來的誤差可以不去考慮。 （3）假設(shè)實際的GDP以附表中給的為準，不去考慮其數(shù)據(jù)的來源和方法，對于差別多的數(shù)據(jù)剔除掉不去考慮。 （4）假設(shè)GDP和年份之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。 四、符號說明（1） 分別為兩樣本方差； （2）：檢驗水平，值為0.0

4、5 （4）R2:兩個變量的相關(guān)系數(shù) （5）x:自變量 (6)y:因變量 五、模型的建立與求解5.1 問題模型的建立和求解5.1.1 評價結(jié)果的顯著性分析差異分析（1）應(yīng)用原理，相關(guān)系數(shù) 是用兩個隨機變量的協(xié)方差與這兩個隨機變量的方差平方根乘積的比值來反映兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度的指標，當(dāng)這個數(shù)值越接近1說明這樣的兩個變量之間的相關(guān)性越強。置信區(qū)間，是用來估計參數(shù)的取值范圍的，它展現(xiàn)的是參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度 常見的是在52%64%之間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限，對一個給定情形的估計來說，置信水平越高，所對應(yīng)的置信區(qū)間就會越大。 計算公式 Pr(c1<=&

5、lt;=c2)=1- 是顯著性水平（例：0.05或0.10）100%*（1-）指置信水平（例：95%或90%）表達方式：interval（c1,c2)置信區(qū)間（2） 配對設(shè)計資料具有一一對應(yīng)的特點，研究者關(guān)心的是變量對整體的效應(yīng)的差值而不是對某個或者某些效應(yīng)的差值，如果只有很少的點沒有在所求的函數(shù)附近則不影響整體的效果5.1.2 對GDP的說明 國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，簡稱GDP)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟表現(xiàn)，更可以反映一國的

6、國力與財富。一般來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個不同的組成部分，其中包括消費、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為：。式中：為消費、為私人投資、為政府支出、為凈出口額。在美國，國內(nèi)生產(chǎn)總值由商務(wù)部負責(zé)分析統(tǒng)計，慣例是每季估計及統(tǒng)計一次。每次在發(fā)表初步預(yù)估數(shù)據(jù)(The Preliminary Estimates)后，還會有兩次的修訂公布(The First Revision & The Final Revision)，主要發(fā)表時間在每個月的第三個星期。國內(nèi)生產(chǎn)總值通常用來跟去年同期作比較，如有增加，就代表經(jīng)濟較快，有利其貨幣升值；如減少，則表示經(jīng)濟放緩，其貨幣便有貶值的壓力。以美國來說，

7、國內(nèi)生產(chǎn)總值能有3%的增長，便是理想水平，表明經(jīng)濟發(fā)展是健康的，高于此水平表示有通貨壓力；低于1.5%的增長，就顯示經(jīng)濟放緩和有步入衰退的跡象。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標。對其進行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文以我國為例，建立數(shù)學(xué)模型，分析經(jīng)濟增長的內(nèi)在特征。并對未來五年我國經(jīng)濟發(fā)展做出預(yù)測，為政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)

8、。5.1.3對置信區(qū)間的說明區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實在統(tǒng)計學(xué)中，一個概率樣本的置信區(qū)間是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個概率被稱為置信水平。舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95上的置信區(qū)間是（50%,60%），那么他的真實支持率有百分之九十五的機率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實支持率不足一半的可能性小于百分之2.5（假設(shè)分布是對稱的）。5.1.4建立函數(shù)模型用matlab軟件做出表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖觀察散點圖，起初GDP增

9、長很慢很慢但是隨著時間的延長之后經(jīng)歷著非常快的增加所以通過對所描繪的散點猜想大致與這樣的散點對應(yīng)的函數(shù)有 y=a*exp(x+b)這樣的函數(shù)關(guān)系（其中x為自變量年份，y為因變量GDP的數(shù)值）5.1.5求解函數(shù)對于函數(shù)y=a*exp(x+b)的求解過程可借助于matlab的編程來完成，首先函數(shù)y=a*exp(x+b)比較復(fù)雜可以對函數(shù)進行變換成一次函數(shù)的形式來解決，經(jīng)變換后ln(y)=ln(a)*x+b*ln(a),即化成m=a*x+b的這種形式，然后利用函數(shù)b,bint,r,rint,stats=regress(Y,M);b,bint,stats來求解，其中bint是回歸系數(shù)的區(qū)間估計、r指殘

10、差、rint指置信區(qū)間、stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p，相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著.對一元線性回歸，取p=1在matlab中下面編程求解名詞解釋GDP年增長率：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長率是指GDP的年度增長率,需用按可比價格計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值來計算。 GDP增長率是宏觀經(jīng)濟的四個重要觀測指標之一，（還有三個是失業(yè)率、通脹率和國際收支）。GDP增長率的計算公式為：以1978年為基年，.通過計算到表一的數(shù)據(jù)表一 1978-2008年的GDP概況年份GDPGDP年增長率年份GDPGDP年增長率19783624.1 0.0 199

11、448198.0 36.4 19794038.2 11.4 199560794.0 26.1 19804517.8 11.9 199671176.6 17.1 19814862.4 7.6 199778973.0 11.0 19825294.7 8.9 199884402.3 6.9 19835934.5 12.1 199989677.1 6.2 19847171.9 20.9 200099214.6 10.6 19858964.4 25.0 2001109655.2 10.5 198610202.2 13.8 2002120332.7 9.7 198711962.5 17.3 2003135

12、822.8 12.9 198814928.3 24.8 2004159878.3 17.7 198916909.2 13.3 2005183217.4 14.6 199018547.9 9.7 2006211923.5 15.7 199121617.8 16.6 2007257305.6 21.4 199226638.1 23.2 2008314045.0 22.1 199335334.0 32.6 數(shù)據(jù)分析 利用Matlab對表一中的數(shù)據(jù)進行處理，得到圖1與圖2 觀察圖1可得，自1978年開始中國的GDP一直保存增長狀態(tài)。 通過圖二，從GDP的年增長率來看，GDP年增長率的變化真是太快了，G

13、DP年增長率在1980年到1981年處于下降，1981年到1985年保持上升，經(jīng)過1986年的下降，接下來兩年又保持上升狀態(tài)，然后又是兩年下降，隨后到1994年一直增長達到最大值，接著連續(xù)5年下降，于1999年達到谷底，最后一直到2008年GDP年增長率起起伏伏，但變化非常小，總體上保持增長狀態(tài)。模型的建立回歸分析模型1模型簡介多項式回歸模型為: （1-1）將數(shù)據(jù)點代入，有 （ i ， ， ， n ）， (1-2)式中是未知參數(shù)，為剩余殘差項或隨機擾動項，反映所有其他因素對因變量的影響。在運用回歸方法進行預(yù)測時，要求滿足一定的條件，其中最重要的是必須具備如下特征：1、是一個隨機變量；2、的數(shù)學(xué)

14、期望值為零，即；3、在每一個時期中，的方差為一常量，即；4、各個間相互獨立；5、與自變量無關(guān)。大多數(shù)情況下，假定。建立一元線性回歸模型分以下步驟：Step1、建立理論模型針對某一因變量，尋找適當(dāng)?shù)淖宰兞?，建立如?-1）的理論模型Step2、估計參數(shù) 運用普通的最小二乘法或其他方法評估參數(shù)的值，建立如下的一元線性回歸預(yù)測模型： （ i ， ， ， n ） （1-2） 這里分別是的估計值。 如果是采用最小二乘法估計的值，即時殘差平方和（也稱剩余平方和）達到最小， 令 得 （1-3）其中 Step3、進行檢驗回歸模型建立之后，能否用來進行實際預(yù)測，取決于它與實際數(shù)據(jù)是否有較好的擬合度，模型的線性關(guān)

15、系是否顯著等。為此，在實際用來測量之前，還需要對模型進行一系列評價檢驗。1、標準誤差標準誤差是估計值與因變量值間的平均平方誤差，其計算公式為： （1-4）它可以用來衡量擬合優(yōu)度。2、判定系數(shù)判定系數(shù)是衡量擬合優(yōu)度的一個重要指標，它的取值介于0與1之間，其計算公式為： （1-5）越接近于1，擬合程度越好；反之越差。3、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是一個用于測定因變量與自變量之間線性相關(guān)程度的指標，其計算公式為 （1-6）相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)之間存在關(guān)系式：但兩者的概念不同，判定系數(shù)用來衡量擬合優(yōu)度，而相關(guān)系數(shù)用來判定因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度。 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是當(dāng)時，稱正相關(guān)；當(dāng)時，稱負相關(guān)；當(dāng)時

16、，稱不相關(guān)；當(dāng)，稱完全相關(guān)，越接近于1，相當(dāng)程度越高。 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，簡稱相關(guān)檢驗，它是用來判斷是否顯著線性相關(guān)的。相關(guān)檢驗要利用相關(guān)系數(shù)表，步驟如下：首先計算樣本相關(guān)系數(shù)值。然后根據(jù)給定的樣本容量和顯著性水平查相關(guān)系數(shù)表，得臨界值，最后進行檢驗判斷：4、回歸系數(shù)顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗可用檢驗法進行，令 （1-7）其中 取顯著性水平，則回歸系數(shù)顯著，此檢驗對常數(shù)項亦適用。5、檢驗統(tǒng)計量 （1-8）服從分布，取顯著性水平，則表明回歸模型顯著；如果，則表明回歸模型不顯著，改回歸模型不能用于預(yù)測。6、統(tǒng)計量統(tǒng)計量是用來檢驗回歸模型的剩余項之間是否存在自相關(guān)的一種十分有效的方法。 （1

17、-9）式中 將利用式（1-9）計算而得到的值與不同顯著性水平下的值之上限和下限進行比較，來確定是否存在自相關(guān)。值應(yīng)在之間。當(dāng)值小于或等于2時，檢驗法則規(guī)定： 如果，則認為存在正自相關(guān)； 如果，則認為無自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)。當(dāng)值大于2時，檢驗法則規(guī)定： 如果，則認為存在負自相關(guān)； 如果，則認為無自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)根據(jù)經(jīng)驗，統(tǒng)計量的值在之間時表示沒有顯著自相關(guān)問題。以上檢驗可利用統(tǒng)計軟件包進行回歸時同時完成Step4、進行預(yù)測 預(yù)測可分為點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測兩類，在一元線性回歸中，所謂點預(yù)測，就是當(dāng)給定時，利用樣本回歸方程求出相應(yīng)的樣本擬合值，以此作為因變量個別值

18、和其均值的估計。 區(qū)間預(yù)測是給出一個在一定概率保證程度下的預(yù)測置信區(qū)間。 進行區(qū)間預(yù)測，首先要進行點預(yù)測，確定的值，求得的預(yù)測值。 的置信度為的預(yù)測區(qū)間的端點為： (1-10) 其中，S為標準偏差，可由t分布表查得，其自由度為,滿足，而ARIMA模型建模步驟數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理2首先要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。可以通過時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對非平穩(wěn)的時間序列，我們可以先對數(shù)據(jù)進行取對數(shù)或進行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過程，直至成為平穩(wěn)序列。此時差分的次數(shù)即為 模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次

19、的差分運算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運算的階數(shù)并不是越多越好。因為差分運算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失，所以在實際應(yīng)用中差分運算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分，簡稱過差分的現(xiàn)象。一般差分次數(shù)不超過2次。 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，模型即轉(zhuǎn)化為模型。模型識別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合模型。自

20、相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識別模型階數(shù)和，然后利用AIC定則準確定階。AIC準則3：最小信息準則，同時給出模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測目標的發(fā)展過程與哪一隨機過程最為接近。因為只有當(dāng)樣本量足夠大時，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運用時，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于模型，AIC函數(shù)定義如下：式中：平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，為擬合殘差平方和，為參數(shù)。 AIC準則定階方

21、法可寫為：其中：，為模型階數(shù)的上限值，一般取為根號或。實際應(yīng)用中，一般不超過2。參數(shù)估計確定模型階數(shù)后，應(yīng)對模型進行參數(shù)估計。本文采用最小二乘法OLS進行參數(shù)估計，需要注意的是，模型的參數(shù)估計相對困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動平均模型或包含高階移動平均項的模型。模型檢驗4完成模型的識別與參數(shù)估計后，應(yīng)對估計結(jié)果進行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。參?shù)估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的Q檢驗的零假設(shè)是即模型的誤差項是一個白噪聲過程。Q統(tǒng)計

22、量定義為 近似服從分布，其中表示樣本容量，表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值，表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，表示模型自回歸部分的最大滯后值，表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之值將很小。判別規(guī)則是： 若，則接受。 若，則拒絕。其中表示檢驗水平。模型求解回歸分析模型的模型求解 從圖1中我們大致可以確定該圖與冪函數(shù)多項式的圖象較為相近，所以我們建立了多項式模型，運用matlab計算得到表二 表二 回歸檢驗參數(shù)多項式的次數(shù)決定系數(shù)R回歸方程的F統(tǒng)計拒絕無效假設(shè)的概率20.9659396.7026030

23、.9845572.8865040.9922826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.7730090.99913236.88050根據(jù)多項式模型的檢驗方法，二次，三次及四次多項式大部分指標差別不大，擬合效果比較差，從五次到七次多項式擬合效果越來越好，到八次多項式F值突然減小，造成擬合效果下降，于是本文選擇了七次多項式來擬合。利用matlab統(tǒng)計工具求解，得到回歸系數(shù)估計值及置信區(qū)間（置信水平=0.05）見表三表三 模型計算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間15706.3967388.8805,31023.9129-16126.750

24、8-31514.2175,-739.28416564.10661431.6056,11696.6077-1124.7878-1914.9731,-334.602495.866532.2050,159.5281-4.1564-6.9269,-1.38600.08800.02631,0.1496-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回歸方程 （其中x表示具體年度減去1977）繪圖如圖3由圖3，我們可以進一步確定擬合效果非常好。根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，我們對未來10年對相關(guān)書籍的產(chǎn)量進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表四所示:表四 GDP預(yù)測值年度GDP預(yù)測值年度GDP預(yù)測值20098512629

25、07.1007 20142034266360.6777 20101023896987.2565 20152387256851.8095 20111224770444.2175 20162789855917.6535 20121457461011.2787 20173247481667.7247 20131725874960.0751 20183765982116.2781 ARIMA模型求解 通過計算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定取=2。利用AIC準則對表五定階，取ARIMA（1,2,2）模型。計算得表六年度預(yù)測值年度預(yù)測值2009374405.84772014693984.9397201043

26、6089.50732015761248.99582011498889.24642016829629.13082012562805.06492017899125.34472013627836.96272018969737.6373模型評價 從網(wǎng)上查的2009年和2010年的GDP總量分別為341401.5億元，403260.0億元。 比較多項式回歸模型和ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果，可以得到ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果比多項式回歸模型好，而且短期預(yù)測精度是比較高的。當(dāng)然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟的核心內(nèi)容，經(jīng)濟狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟體系中的所有，如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個或多個變量來決定，權(quán)衡的因素繁多。

27、因此，本文還有許多不足之處，會在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。結(jié)果分析根據(jù)ARIMA模型預(yù)測的表六數(shù)據(jù)，計算出2010年到2018年的GDP年增長率如表七表七 2010年到2018年的年增長率年度年增長率年度年增長率年度年增長率20100.16475079120130.11554959620160.0898262420110.14400653620140.10535852620170.08376780820120.12811624820150.09692437420180.078534426利用matlab繪圖由圖4可得，預(yù)計中國GDP將繼續(xù)保持增長，不過增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最

28、后將趨于穩(wěn)定。參考文獻1姜啟源，謝金星數(shù)學(xué)模型M北京：高等教育出版社，2003 2張樹京，齊立心.時間序列分析簡明教程M.北京：清華大學(xué)出版社，2003：5-15.3徐國祥統(tǒng)計預(yù)測和決策（第二版）M上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2005：148-1494易丹輝.統(tǒng)計預(yù)測2方法與應(yīng)用M.北京:中國統(tǒng)計出版社,2001：177- 251.附錄%圖1x=1978:2008;y=3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,266

29、38.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ;plot(x, y,'-+');title('圖1 GDP隨時間變化曲線');xlabel('時間/年');ylabel('GDP/億元');%圖2t=11.4000000000000,11.9000000000000,

30、7.60000000000000,8.90000000000000,12.1000000000000,20.9000000000000,25,13.8000000000000,17.3000000000000,24.8000000000000,13.3000000000000,9.70000000000000,16.6000000000000,23.2000000000000,32.6000000000000,36.4000000000000,26.1000000000000,17.1000000000000,11,6.90000000000000,6.20000000000000,10.60

31、00000000000,10.5000000000000,9.70000000000000,12.9000000000000,17.7000000000000,14.6000000000000,15.7000000000000,21.4000000000000,22.1000000000000;n=1979:2008;plot(n,t,'-o');title('圖2 GDP年增長率隨時間變化曲線');xlabel('時間/年');ylabel('GDP年增長率/%');set(gca,'Xtick',1979:3:

32、2008);回歸預(yù)測 V=3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ' c =1:31;

33、R=c'x = ones( size( R ) ), R, R.2,R.3,R.4,R.5,R.6,R.7; alpha = 0.05;b, bint, r, rint, stat = regress(V, x, alpha); n = 1000;t = linspace( min(R), max(R), n); y = polyval( fliplr( b' ), t ); % y = b(1) + b(2) * t + b(3) * t.2;figure;plot(t, y,'-',R,V,'+');title('圖3 GDP隨時間變

34、化曲線');xlabel('時間');ylabel('GDP總量');legend('擬合值','實際值');AMIRM模型源代碼a=3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,1096

35、55.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ;r11=autocorr(a);r12=parcorr(a);da=diff(a);r21=autocorr(da);r22=parcorr(da);n=length(da);for i=0:3 for j=0:3 spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off'); coeffX,errorsX,LLFX=garchfit(spec,da); num=garchcount(c