第三章_常用的幾何圖形畫法

1、第三章第三章 幾何作圖幾何作圖本節(jié)將介紹基本的作圖方法，即按照給定圖形的尺寸，采取適當?shù)谋竟?jié)將介紹基本的作圖方法，即按照給定圖形的尺寸，采取適當?shù)淖鲌D步驟和方法，準確迅速地將圖形繪制出來。作圖步驟和方法，準確迅速地將圖形繪制出來。幾何作圖內容包括：等分線段、等分圓周、斜度和錐度、橢圓畫法幾何作圖內容包括：等分線段、等分圓周、斜度和錐度、橢圓畫法（補充）以及圓弧連接等。（補充）以及圓弧連接等。為提高圖面質量和繪圖的速度，同學們應熟練地掌握各種幾何作為提高圖面質量和繪圖的速度，同學們應熟練地掌握各種幾何作圖方法。圖方法。31 等分線段和等分圓周等分線段和等分圓周一、等分線段一、等分線段等分線段就是

2、將一已知線段分成需要的份數(shù)。等分線段就是將一已知線段分成需要的份數(shù)。若該線段能被等分數(shù)整除可直接用三角板將其等分。如果不能整除則若該線段能被等分數(shù)整除可直接用三角板將其等分。如果不能整除則 可采用作輔助線的方法等分?？刹捎米鬏o助線的方法等分。例例: : 試用輔助線法將試用輔助線法將ABAB線段線段9 9等分。等分。第三章第三章 常用幾何作圖畫法常用幾何作圖畫法第三章第三章 幾何作圖幾何作圖將一圓分成所需要的份數(shù)即是等分圓周的問題。將一圓分成所需要的份數(shù)即是等分圓周的問題。作正多邊形的一般方法是先作出正多邊形的外接圓然后將其等分，作正多邊形的一般方法是先作出正多邊形的外接圓然后將其等分，因此等分

3、圓周的作圖包含著作正多邊形的問題。因此等分圓周的作圖包含著作正多邊形的問題。 作圖時可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圓規(guī)等分，作圖時可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圓規(guī)等分，在實在實際作圖時采用方便快捷的方法。際作圖時采用方便快捷的方法。 較常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分別予較常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分別予以介紹。以介紹。1. 1.三等分三等分用圓規(guī)作三等分方法用圓規(guī)作三等分方法二、等分圓周二、等分圓周第三章第三章 幾何作圖幾何作圖 （1 1）用丁字尺、三角板作等分方法：用丁字尺、三角板作等分方法：2. 2.六等分六等分第三章第三章 幾何

4、作圖幾何作圖 （2 2）用圓規(guī)作六等分方法：）用圓規(guī)作六等分方法：第三章第三章 幾何作圖幾何作圖圓的十二等分是較為方便且等分數(shù)比較多的一種等分方法，當需圓的十二等分是較為方便且等分數(shù)比較多的一種等分方法，當需要在圓上找多一些等分點的時候，就會用到此方法。要在圓上找多一些等分點的時候，就會用到此方法。用圓規(guī)作等分方法：用圓規(guī)作等分方法：3. 3.十二等分十二等分第三章第三章 幾何作圖幾何作圖用圓規(guī)作五等分方法：用圓規(guī)作五等分方法：4. 4.五等分五等分第三章第三章 幾何作圖幾何作圖從右邊三個形體的立體圖中可以從右邊三個形體的立體圖中可以看出，各形體的表面上均有斜面或看出，各形體的表面上均有斜面或

5、錐面。作圖時除要用圖形表達其形錐面。作圖時除要用圖形表達其形狀外，還要在圖形上作必要的標注。狀外，還要在圖形上作必要的標注。槽鋼槽鋼工字鋼工字鋼塞規(guī)塞規(guī) 一、斜度一、斜度 斜度指一條線（或平面）相對另一直線斜度指一條線（或平面）相對另一直線（或平面）的傾斜程度。（或平面）的傾斜程度。 斜度大小的表示方法：為兩直線所夾銳角斜度大小的表示方法：為兩直線所夾銳角的正切值。的正切值。 如右圖所示，斜度如右圖所示，斜度 = = tan tan = BC/AC= BC/AC 表示斜度時將比例前項劃成表示斜度時將比例前項劃成1, 1,即寫成即寫成1:n1:n的形式。的形式。作圖時選用與所注線段的傾斜方向作圖

6、時選用與所注線段的傾斜方向一致的符號。一致的符號。 32 斜度和錐度斜度和錐度第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟如圖所示：作圖步驟如圖所示：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例：過已知點例：過已知點a作一條作一條1：6的斜度線與的斜度線與cd線相交，并作線相交，并作出標注。出標注。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖指正圓錐的底圓直徑與其高度之比，對于圓臺錐度則為兩底圓直指正圓錐的底圓直徑與其高度之比，對于圓臺錐度則為兩底圓直徑之差與圓臺高度之比。徑之差與圓臺高度之比。錐度大小的表示：錐度大小的表示：錐度錐度=D/L=D/L=（D-d ) / lD-d ) / l表示錐度時將比例

7、前項劃成表示錐度時將比例前項劃成1, 1,即寫成即寫成1:n1:n的形式，如圖所示。的形式，如圖所示。注意：注意： 要將錐度與斜度的概念相區(qū)別要將錐度與斜度的概念相區(qū)別 理解圖形中的尺寸理解圖形中的尺寸D、d前所加字母前所加字母的意義的意義二、錐度二、錐度第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟如圖所示：作圖步驟如圖所示：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例：試過已知點例：試過已知點a、b作：的錐度線與作：的錐度線與cd線相線相交，并作出標注。交，并作出標注。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖 橢圓是非圓曲線，由于一些機件具有橢圓形結構，因此在作圖時應掌握橢圓是非圓曲線，由于一些機件

8、具有橢圓形結構，因此在作圖時應掌握橢圓的畫法。橢圓的畫法。 畫橢圓的方法比較多，在實際作圖中常用的有同心圓法和四心法，下畫橢圓的方法比較多，在實際作圖中常用的有同心圓法和四心法，下面介紹這兩種畫法。面介紹這兩種畫法。一、同心圓法一、同心圓法 用同心圓法畫橢圓的基本方法是，在確定了橢圓長短軸后，通過作用同心圓法畫橢圓的基本方法是，在確定了橢圓長短軸后，通過作 圖圖 求得橢圓上的一系列點再將其光滑連接。求得橢圓上的一系列點再將其光滑連接。例：已知長軸例：已知長軸AB、短軸、短軸CD，試用同心圓法作，試用同心圓法作 出橢圓。出橢圓。 33 橢圓畫法橢圓畫法第三章第三章 幾何作圖幾何作圖（2 2）（3

9、 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 1）作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：第三章第三章 幾何作圖幾何作圖四心法是一種近似的作圖方法，即采用四段圓弧來代四心法是一種近似的作圖方法，即采用四段圓弧來代替橢圓曲線，由于作圖時應先求出這四段圓弧的圓心，替橢圓曲線，由于作圖時應先求出這四段圓弧的圓心，故將此方法稱為四心法。故將此方法稱為四心法。作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：例：已知長軸例：已知長軸ABAB、短軸、短軸CDCD，試用四心法作出橢圓。，試用四心法作出橢圓。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）二、二、 四心法四心法第三章第三章 幾何作圖幾何作圖 34 圓弧連接圓弧連接圓弧連接的形式

10、有：圓弧連接的形式有：1. 1.用圓弧連接兩已知直線用圓弧連接兩已知直線2. 2.用圓弧連接兩已知圓弧用圓弧連接兩已知圓弧3. 3.用圓弧連接一直線和一圓弧用圓弧連接一直線和一圓弧作圖時需要解決的兩個問題：作圖時需要解決的兩個問題：1. 1.確定連接圓弧圓心的位置確定連接圓弧圓心的位置2. 2.準確定出切點（連接點）的位置準確定出切點（連接點）的位置從扳手的圖形可以看出，從扳手的圖形可以看出，圓弧連接的實質是幾何要素間圓弧連接的實質是幾何要素間相切的關系。相切的關系。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：回顧直線與圓相切的關系：回顧直線與圓相切的關系： 圓心到兩條切線的

11、距離圓心到兩條切線的距離相等即等于圓的半徑相等即等于圓的半徑 過圓心作切線的垂線，垂過圓心作切線的垂線，垂足即為切點足即為切點問題的提出：已知兩已知直線問題的提出：已知兩已知直線L1L1、L2L2以及連接圓弧半徑以及連接圓弧半徑R,R,試作出連接。試作出連接。1. 1.用圓弧連接兩直線用圓弧連接兩直線 兩條直線交成鈍角的作圖方兩條直線交成鈍角的作圖方法也是一樣的法也是一樣的第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：問題的提出：已知兩已知直線問題的提出：已知兩已知直線L1L1、L2L2垂直相交垂直相交以及連接圓弧半徑以及連接圓弧半徑R,R,試作出光滑連接。試作出光滑連接。兩直

12、線交成直角的連接方法：兩直線交成直角的連接方法：第三章第三章 幾何作圖幾何作圖圓與圓相切分為內切和外切。圓與圓相切分為內切和外切。 用圓弧連接兩圓弧作圖依據(jù)的是幾何中兩圓相切的基本關系。用圓弧連接兩圓弧作圖依據(jù)的是幾何中兩圓相切的基本關系。2. 2.用圓弧連接兩圓弧用圓弧連接兩圓弧兩圓外切：兩圓外切： 兩圓中心距等于兩圓的半徑之和兩圓中心距等于兩圓的半徑之和 中心距中心距 A=R1+R2 兩圓心連線和圓的交點即是切點。兩圓心連線和圓的交點即是切點。兩圓內切：兩圓內切： 兩圓中心距等于兩圓的半徑之差兩圓中心距等于兩圓的半徑之差 中心距中心距 A=R1-R2 兩圓心連線的延長線和圓的交點即是切點。

13、兩圓心連線的延長線和圓的交點即是切點。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟：作圖步驟：例例:已知圓已知圓O1（半徑（半徑R1）O2（半徑（半徑R2) 連接連接圓弧的半徑為圓弧的半徑為R，試完成連接作圖，試完成連接作圖(外切外切)。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟：作圖步驟：例例:已知圓已知圓O1（半徑（半徑R1）O2（半徑（半徑R2)連接連接圓弧的半徑為圓弧的半徑為R，試完成連接作圖，試完成連接作圖(內切內切)。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟：作圖步驟：例例:已知圓已知圓O1（半徑（半徑R1）O2（半徑（半徑R2)連接連接圓弧的半徑為圓弧的半徑為R，試完成連接作圖，試完成連接作

14、圖(與與O1外外切，切，O2內切內切)。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖作圖步驟：作圖步驟： 3. 3.用圓弧連接直線和圓弧用圓弧連接直線和圓弧 連接直線和圓弧的作圖方法同前面介紹的兩種連接情況類似，即分別連接直線和圓弧的作圖方法同前面介紹的兩種連接情況類似，即分別按照連接直線和圓弧的方法求出圓心和切點，下面舉例說明。按照連接直線和圓弧的方法求出圓心和切點，下面舉例說明。例：已知一直線和圓例：已知一直線和圓O1（半徑（半徑R1）連接圓弧半）連接圓弧半徑為徑為R，試作出光滑連接（與圓切）。，試作出光滑連接（與圓切）。連接作圖的注意事項：連接作圖的注意事項：1.為能準確、迅速地繪制各種幾何圖形應熟練

15、地掌握求圓心和切點的方法為能準確、迅速地繪制各種幾何圖形應熟練地掌握求圓心和切點的方法2.為保證圖線連接光滑作連接圓弧前應先用圓規(guī)試畫，若有誤差可適當調整為保證圖線連接光滑作連接圓弧前應先用圓規(guī)試畫，若有誤差可適當調整圓心位置或連接圓弧半徑大小圓心位置或連接圓弧半徑大小第三章第三章 幾何作圖幾何作圖35平面圖形的尺寸分析及畫法平面圖形的尺寸分析及畫法 這一節(jié)將以前面所介紹的幾何作圖方法為基礎，著重對平面圖形中的尺寸和這一節(jié)將以前面所介紹的幾何作圖方法為基礎，著重對平面圖形中的尺寸和線段進行分析，目的在于確定繪制平面圖形的步驟。線段進行分析，目的在于確定繪制平面圖形的步驟。一、平面圖形的尺寸分析

16、一、平面圖形的尺寸分析 平面圖形中的尺寸按其作用不同，分為定形尺寸和定位尺寸兩大類。平面圖形中的尺寸按其作用不同，分為定形尺寸和定位尺寸兩大類。 1.定形尺寸定形尺寸 指確定平面圖形上幾何要素大小的尺指確定平面圖形上幾何要素大小的尺 寸寸。如線段的長度（。如線段的長度（80）、半徑（）、半徑（R18） 或直徑（或直徑（15）大小等。）大小等。 2.定位尺寸定位尺寸 確定幾何要素相對位置的尺寸確定幾何要素相對位置的尺寸。如圖中。如圖中 的的70、50。 3.尺寸基準尺寸基準 定位尺寸的起點稱為尺寸基準。定位尺寸的起點稱為尺寸基準。 對平面圖形而言，有長和寬兩個不同對平面圖形而言，有長和寬兩個不同

17、 方向的基準。方向的基準。 通常以圖形中的對稱線、中心線以及通常以圖形中的對稱線、中心線以及 底線、邊線作為尺寸基準。底線、邊線作為尺寸基準。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖二、平面圖形的線段（圓弧）分析二、平面圖形的線段（圓?。┓治?一般情況下，要在平面圖形中繪制一段圓弧，除了要知道圓弧一般情況下，要在平面圖形中繪制一段圓弧，除了要知道圓弧的半徑外還需要有確定圓心位置的尺寸。的半徑外還需要有確定圓心位置的尺寸。 從下可以看到，有的圓、圓弧有兩個確定圓心位置的尺寸如從下可以看到，有的圓、圓弧有兩個確定圓心位置的尺寸如R18，而有的一個也沒有如而有的一個也沒有如R30。 按平面圖形中圓弧的圓心定位

18、尺寸的數(shù)量不同，將圓弧分為按平面圖形中圓弧的圓心定位尺寸的數(shù)量不同，將圓弧分為已知圓弧已知圓弧中間圓弧中間圓弧和和連接圓弧連接圓弧。 1.已知圓弧已知圓弧 其圓心具有長和寬兩個方向的定位尺寸其圓心具有長和寬兩個方向的定位尺寸，或者根據(jù)圖形的布置可以直接繪出的圓弧，或者根據(jù)圖形的布置可以直接繪出的圓弧，如圖中的如圖中的R18。 2.中間圓弧中間圓弧 中間圓弧的圓心只有一個方向的定位尺寸中間圓弧的圓心只有一個方向的定位尺寸，作圖時要依據(jù)該圓弧與已知圓弧相切的關作圖時要依據(jù)該圓弧與已知圓弧相切的關系確定圓心的位置，如圖中的系確定圓心的位置，如圖中的R50。 3.連接圓弧連接圓弧連接圓弧沒有確定圓心位

19、置的定位尺寸連接圓弧沒有確定圓心位置的定位尺寸，作圖時是通過相切的幾何關系確定圓心的作圖時是通過相切的幾何關系確定圓心的位置，如圖中的位置，如圖中的R30。第三章第三章 幾何作圖幾何作圖三、平面圖形的繪圖步驟三、平面圖形的繪圖步驟根據(jù)上面的分析，平面圖形的繪圖步驟可歸納如下：根據(jù)上面的分析，平面圖形的繪圖步驟可歸納如下： 1.畫基準線，定位線畫基準線，定位線 2.畫已知圓弧畫已知圓弧 3.畫中間圓弧畫中間圓弧 4.畫連接圓弧畫連接圓弧 5.經(jīng)檢查、整理后加深圖線經(jīng)檢查、整理后加深圖線試分析手輪圖形中的尺寸和圓弧，試分析手輪圖形中的尺寸和圓弧，確定繪制該平面圖形的步驟并作出此圖形。確定繪制該平面圖形的步驟并作出此圖形。1.尺寸分析尺寸分析圖中圖中R