第三章__光波系統(tǒng)中光信號(hào)的傳輸特性(光學(xué))

1、1第3章 光波系統(tǒng)中光信號(hào)的傳輸特性3.1 色散影響下光信號(hào)的傳輸特性3.2 光纖帶寬與色散對(duì)通信能力的限制3.3 光纖非線性影響下光信號(hào)的傳輸特性3.4 非線性光波系統(tǒng)中的自相位調(diào)制和頻率啁啾2回顧 通信的目的通信的目的：信息準(zhǔn)確傳送。 光纖通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求光纖通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求：能將任何信息無失真或逼真地從發(fā)送端傳送到用戶終端，這首先要求作為傳輸媒質(zhì)的光纖應(yīng)具有均勻、透明的理想傳輸特性，是一種無損、無色散的線性系統(tǒng)，任何信號(hào)均能以相同速度無損無畸變地傳輸。 實(shí)際光纖通信系統(tǒng)實(shí)際光纖通信系統(tǒng)中存在損耗、色散、非線性。3問題的提出： 在這種系統(tǒng)中信號(hào)到底如何傳輸，其傳輸特性、傳輸能力

2、究竟如何？ 影響光纖系統(tǒng)信號(hào)傳輸特性的主要因素除損耗、色散和非線性外。還與光源的脈寬與譜寬和信號(hào)本身的速率與帶寬有關(guān)。 損耗的影響導(dǎo)致傳輸距離的縮短，可用中繼器或光放大增益克服。4 色散將導(dǎo)致脈沖展寬，上一章已進(jìn)行了直觀形象的分析，對(duì)于譜寬由光源光譜決定而不是由脈沖傅里葉頻譜決定的脈沖，給出了色散影響的一階估計(jì)。 通常脈沖展寬的程度不僅決定于色散和光源譜寬，而且還與輸入脈沖的寬度和形狀有關(guān)。 非線性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懖粌H引起損耗，也將引起信號(hào)脈沖展寬，在多信道系統(tǒng)中還會(huì)引起信道間串音。 本章將對(duì)色散和非線性這兩個(gè)基本因素對(duì)信號(hào)本章將對(duì)色散和非線性這兩個(gè)基本因素對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行分析。傳輸?shù)挠绊?/p>

3、進(jìn)行分析。 53.1色散影響下光信號(hào)的傳輸特性 3.1.1 光脈沖傳輸?shù)幕痉匠?在單模光纖中傳播的光場(chǎng)的每一個(gè)頻率分量都是平面波，可寫成 式中，G(0,) 為初始振幅；為模式傳播常數(shù)， F(x，y)為模式場(chǎng)分布，通常F(x，y)也與頻率和非線性有關(guān)，但對(duì)譜寬 0的光脈沖和弱非線性近似下，其依存關(guān)系可忽略不計(jì)。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱為載頻。 )exp(), 0(),(),(zjGyxFrE6 在范圍的不同譜分量的光場(chǎng)在光纖中傳輸關(guān)系 對(duì)上式作傅氏逆變換，得 脈沖展寬是由的頻率依賴性引起的，不同頻率分量的光場(chǎng)將以不同的()傳輸)exp(), 0(),(zjGzGdtjzGtzG)exp(

4、),(),(217 對(duì)0表示從脈沖前沿到后沿變化時(shí)，瞬時(shí)頻率線性增加，稱為正啁啾或上啁啾; C0，啁啾高斯脈沖單調(diào)展寬的速度比非啁啾脈沖的快； 異號(hào)時(shí)，2C0，在傳輸?shù)某跏级危}沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=C(1+C2)/ LD22而最窄的脈寬為Tmin= T0 / (1+C2)1/2 由式(3.1.11)和上式可得Tmin =1，可見在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換限制脈沖變換限制脈沖。2C 0時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初始脈沖的壓縮，當(dāng)C0時(shí)，可以采用正色散光纖對(duì)光脈沖進(jìn)行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，將可加以利用，對(duì)由負(fù)色散引起的展寬進(jìn)行補(bǔ)償以提

5、高通信容量，稱為色散補(bǔ)償。 23 (2) 3的影響。的影響。 當(dāng)30，即高階色散的影響不能忽略時(shí)，經(jīng)嚴(yán)格分析發(fā)現(xiàn)，高斯脈沖在傳輸過程中不再保持原高斯脈沖形狀，而是形成了一種振蕩結(jié)構(gòu)的尾部。這種脈沖就不能用T0或TFWHM來確切描述其寬度，而通常用均方根脈寬來描述，它定義為=-21/2 角括號(hào)代表對(duì)強(qiáng)度分布的平均。 24 通過分析，對(duì)具有均方根譜寬的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為 式中V=20 ，該式提供了一般性光源產(chǎn)生的光脈沖在色散影響下產(chǎn)生的脈沖展寬。 25 (3) 2與與3影響的比較。影響的比較。由上分析可見，脈沖沿光纖的傳輸演變依賴于2和3相對(duì)大小，而且它們又依賴于工作波長(zhǎng)與零色散

6、波長(zhǎng)0的相對(duì)偏移程度。在零色散波長(zhǎng)處傳輸信號(hào)時(shí)，高階色散的影響是不容忽視的。 為比較2和3對(duì)脈沖傳輸影響的重要程度，引入與高階色散3有關(guān)的色散長(zhǎng)度LD，定義為式中，T0為脈寬。 330/TLD26 當(dāng)LD LD時(shí)，高階色散影響起主要作用，這個(gè)條件不僅與色散的相對(duì)值亦即與光源載波波長(zhǎng)有關(guān)，而且與光脈沖寬度T0有關(guān)。因此通常情況下，3的影響可以忽略。 圖33展示了無啁啾高斯脈沖在z=5LD處，2=0(實(shí)線)和2=3T0 (=LD )(虛線)兩種情況下脈沖的形狀，為比較，圖中用點(diǎn)線畫出了輸入高斯脈沖波形?？梢?，考慮高階色散時(shí)，會(huì)引起脈沖考慮高階色散時(shí)，會(huì)引起脈沖形狀畸變形狀畸變，形成不對(duì)稱的前后沿結(jié)

7、構(gòu)。 27 圖33群速色散(2 )和高階色散 (3)對(duì)脈沖形狀的影響 28 在30時(shí)，后沿出現(xiàn)振蕩形結(jié)構(gòu)，30時(shí)，前沿會(huì)出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)。在2=0時(shí)，振蕩幅度增大，谷底逐漸降至零。 然而若同時(shí)引入2時(shí)，即使不太大，這種振蕩幅度就會(huì)顯著減小。當(dāng)引入的2=3T0 ，即LD = LD時(shí)，振蕩幾乎消失，但后沿出現(xiàn)了一個(gè)長(zhǎng)的拖尾。 當(dāng)2增大至LD LD時(shí)，脈沖形狀就近似為高斯形，高階色散就不起主要作用了。 293色散誘導(dǎo)的線性頻率啁啾色散誘導(dǎo)的線性頻率啁啾 脈寬變化反映脈沖頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時(shí)，卻變成了含啁啾成分的脈沖。這種現(xiàn)象稱為色散誘導(dǎo)線性頻率啁啾色散誘導(dǎo)線

8、性頻率啁啾。 色散導(dǎo)致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內(nèi)以略微不同的速度傳輸，導(dǎo)致脈沖展寬，這是光纖色散對(duì)光脈沖傳輸特性影響過程的兩方面的表現(xiàn)：色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進(jìn)了脈沖色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進(jìn)了脈沖展寬展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反。30 對(duì)于無初始啁啾脈沖(C=0)，無論在正色散區(qū)還是負(fù)色散區(qū)，都將導(dǎo)致相同的展寬量。 若2=0，則所有頻率分量都同時(shí)到達(dá)，脈沖寬度就保持不變。 但是對(duì)初始啁啾脈沖(C0)，情況就不同 若滿足條件2Cl(V=20)2/120)/(1 0DL2/1220)(D33

9、 為防止色散展寬導(dǎo)致相鄰脈沖重疊，展寬脈沖應(yīng)限制在所分配的比特時(shí)隙(TB)內(nèi)，而TB =1B，B為比特率，根據(jù)這一準(zhǔn)則可求得與B的關(guān)系。 通常規(guī)定通常規(guī)定: TB4或或4B1，這樣至少有這樣至少有95的脈的脈沖能量被限制在比特時(shí)隙內(nèi)。沖能量被限制在比特時(shí)隙內(nèi)。 因此極限比特率為B1(4)對(duì)于很窄的輸入脈沖，D=|D|L，則有Bl(4L| D|)34 (2)假定系統(tǒng)工作波長(zhǎng)精確等于零色散波長(zhǎng)假定系統(tǒng)工作波長(zhǎng)精確等于零色散波長(zhǎng)，2=0，3 0，亦忽略光源啁啾(C=0)，則式中，S為色散斜率。由此可得輸出脈沖脈寬為 同樣，利用規(guī)定TB4，并假定傳輸距離很長(zhǎng)，D0 ，則得極限比特率為 2/120221

10、)/(1 0SL2/1220)(D12)22(SLB353.2.2窄譜光源脈沖傳輸時(shí)的展寬與極限比特率 (1)系統(tǒng)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)系統(tǒng)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，20，3 =0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為 與寬譜光源比較發(fā)現(xiàn)，兩種情況的主要差別在于，在應(yīng)用窄譜光源時(shí)(=0)，色散導(dǎo)致的展寬主要決定于初始寬度0，而當(dāng)光源譜寬居支配地位時(shí)，色散導(dǎo)致的展寬與0無關(guān)。在窄譜光源脈沖:光源均方根譜寬1/0，也即Vl。 2/12202/120220)()2/(DL36 事實(shí)上，通過選擇0的最優(yōu)值可使最小 。 不 難 發(fā) 現(xiàn) ， 的 最 小 值 在D= ( | 2| L / 2

11、)1 / 2時(shí) 出 現(xiàn) ， 這 時(shí) 有=(|2|L)1/2。根據(jù)上節(jié)類似規(guī)定，可得極限比特率為 上式與寬譜光源相比，主要差別在于主要差別在于B與與L-12成比例，而不是與成比例，而不是與L-1成比例。成比例。 12)4(LB37 (2)系統(tǒng)精確工作于零色散波長(zhǎng)，系統(tǒng)精確工作于零色散波長(zhǎng)，2=0，3 0，同時(shí)假定V1，Cl，則脈寬可近似為 類似，亦可通過改變0使達(dá)到最小。不難發(fā)現(xiàn)，的最小值在D=(|3|L/4)1/2時(shí)出現(xiàn)，這時(shí)有=(3/2) 1/2 (|3|L/4)1/3 2/12202/12232120)()4/(0DL38 在這種情況下色散的影響最小，利用4B1，可得極限比特率為B0.32

12、4 /(|3|L)1/3與前相比，主要差別在于與前相比，主要差別在于B與與L-13成比例。成比例。 由上討論可得出重要的結(jié)論，采用窄譜線采用窄譜線光源，工作于零色散波長(zhǎng)，能大大提高光光源，工作于零色散波長(zhǎng)，能大大提高光纖通信系統(tǒng)的性能。纖通信系統(tǒng)的性能。 39系統(tǒng)通信容量系統(tǒng)通信容量BL與與帶寬帶寬B、群速色散、群速色散GVD之間的關(guān)系之間的關(guān)系20，3 =0遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)2=0，3 0工作于零色散波長(zhǎng)工作于零色散波長(zhǎng)寬譜光源Bl(4L | D | )B1/(81/2 |S|L2)窄譜光源B1/4(|2|L)1/2B0.324/(|3|L)1/340(3)啁啾超高斯光脈沖在零色散

13、波長(zhǎng)處的傳輸啁啾超高斯光脈沖在零色散波長(zhǎng)處的傳輸。 上面兩種情況都是討論的高斯脈沖傳輸中產(chǎn)生的展寬，而且都是具有較寬的前后沿的非啁啾脈沖，但通常由直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器發(fā)射的脈沖具有較陡的前后沿，其形狀近似為超高斯脈沖，具有較寬的譜寬，而且均伴隨有較豐富的啁啾頻率分量，色散展寬對(duì)這類脈沖更為敏感 下面討論C0的超高斯脈沖的傳輸展寬和極限比特率41 對(duì)于超高斯啁啾脈沖m代表脈沖形狀參數(shù)，m=1代表超高斯啁啾脈沖，隨著m的增大，脈沖變?yōu)榫哂卸盖蜕仙睾拖陆笛氐慕凭匦蚊}沖。 脈沖展寬因子表達(dá)式：式中()為伽瑪函數(shù)。)(exp), 0(m2T2100TjCAtA214022220201 )(1()2/

14、3()2/12()2/3()2/1(TzmCmmTzCmm42 采用類似的方法，若求得的均方根脈寬不超過容許的展寬因子，就可以求得極限比特率B和最大BL積。 圖3.5展示了m=1和m=3的輸入脈沖傳輸時(shí)，其BL積隨啁啾參數(shù)C變化計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算中取T0=125ps， 2 =-20ps2/km, 脈沖容許的展寬程度為輸入脈寬的20%，相應(yīng)比特率為4GB/s。43圖35色散限制啁啾高斯和超高斯脈沖傳輸?shù)腂L積隨啁啾參數(shù)C的變化 44 由于超高斯脈沖在光纖中傳輸時(shí)，其展寬速度快于高斯脈沖，所以，其BL積必然低于高斯脈沖的BL值。 值得注意的是，在負(fù)啁啾(C0，可知展寬因子將隨|C|而增大，因而BL積

15、將隨|C|增大而快速減小，這是難以避免的。 而直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器的C參數(shù)一般為負(fù)值，為克服這種限制，只能采用低色散(2)的光纖和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纖和無啁啾激光器。 453.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬 光纖帶寬的概念源于時(shí)不變線性系統(tǒng)的普遍理論，如果將光纖作為線性系統(tǒng)處理，則其輸入與輸出功率間服從以下通用關(guān)系 當(dāng)不考慮光纖損耗時(shí)，對(duì)于Pin(t)=(t)的輸入脈沖。式中(t)為函數(shù)，則有Pout(t)=1，因此h(t)稱為線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，其傅氏變換 給出了頻率響應(yīng)，并稱為傳遞函數(shù)。 )() ()(dttPtthtPinoutdtftjzthfH)exp()()(46 通常

16、| H(f)|隨頻率f增加而下降，表明輸入信號(hào)的高頻分量被光纖壓抑了。光纖帶寬定義為傳遞函數(shù)降至其峰值的12頻率點(diǎn)間的頻率間隔，稱為3dB光纖帶寬或光帶寬，記為f3dB，它滿足關(guān)系| H(f3dB) /H(0)|=1/2 在光纖通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬習(xí)慣上也用光接收機(jī)接收到的電功率來定義，即以電功率降低3dB的兩個(gè)頻率點(diǎn)間的間隔。因?yàn)殡姽β收扔诠鈾z測(cè)器輸出電流或光功率的平方，所以3dB的光帶寬相當(dāng)于6dB的電帶寬。 47 分析光纖的傳遞函數(shù) 一般不能將光纖作為線性系統(tǒng)處理，因此式(3.2.15)并不能完全成立。然而當(dāng)光源譜寬L遠(yuǎn)大于信號(hào)譜寬0時(shí)，可近似將其看作線性系統(tǒng)。因此，可以單獨(dú)地考察不

17、同譜分量的傳播，然后再將它們攜帶的功率線性相加以求得輸出功率和傳遞函數(shù)。例如，對(duì)高斯脈沖輸入時(shí)，可求得光纖的傳遞函數(shù)為48式中下面分別討論兩種情況的光纖帶寬 exp)(2212/12/1)/(21/11fjffffjffH1121)2()2(LDLf121232)/2(2()2(LDSLf49 (1)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，3 =0，2為有限值，則有f1f2，傳遞函數(shù)近似為高斯形。可得光纖帶寬為f3dB=(2ln2)1/2 f10.188(|D|L)-1或?qū)懗蒮3dB D0.188式中，D=|D|L?？汕蟮霉饫w帶寬與比特率B間的關(guān)系B1.33 f3dB 上式表明，光纖帶寬

18、是色散限制光波系統(tǒng)極限比特率的近似量度。 50 (2)工作在零色散波長(zhǎng)工作在零色散波長(zhǎng)，2=0，D=0，30，則可得利用式(327)上式可改寫為B0.574 f3dB1223)(616. 015LSffdB51 利用上述結(jié)果來評(píng)估一下采用兩種典型光纖的光波系統(tǒng)的傳輸能力或容量：系統(tǒng)采用1.55m多模半導(dǎo)體激光器作為光源，譜寬典型值=1 nm，由此可得： 普通單模光纖，取D=18ps(nmkm)，則有BL=100GHzkm； 色散位移光纖，取Js=0.05ps(nmkm)，則有BL=32THzkm。 523.3光纖非線性影響下光信號(hào)的傳輸特性 本節(jié)討論非線性效應(yīng)對(duì)光信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?光纖中低階非

19、線性效應(yīng) 光信號(hào)的自相位調(diào)制(SPM) 和交叉相位調(diào)制(XPM)，限制輸入信號(hào)功率和傳輸距離，并將導(dǎo)致頻譜展寬和頻率啁啾。 受激非彈性散射的影響 參量過程 光纖中高階非線性效應(yīng) 非線性極化強(qiáng)度自陡峭 延滯非線性響應(yīng) 53 實(shí)際光波系統(tǒng)中，非線性效應(yīng)的影響不可忽視，而且GVD和SPM的影響是同時(shí)存在的。 特別是在長(zhǎng)距離與多信道光波系統(tǒng)中，必須同時(shí)考慮這兩種因素對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?這節(jié)分析光纖中非線性影響下光信號(hào)的傳輸特性 543.3.1光脈沖在非線性色散光波系統(tǒng)中傳輸?shù)幕痉匠?分析分析光脈沖信號(hào)在非線性色散光波系統(tǒng)中的傳輸特性 傳統(tǒng)的基本思路傳統(tǒng)的基本思路：建立和求解描述介質(zhì)中信號(hào)傳輸?shù)牟▌?dòng)方

20、程分析過程比較復(fù)雜不采用 我們的方法我們的方法：先借助在GVD影響下緩變脈沖包絡(luò)A(z，t)滿足的傳播方程，然后再對(duì)其進(jìn)行修正，以計(jì)入光纖非線性效應(yīng)產(chǎn)生的SPM的影響。 55 這種修正是基于這樣一種考慮考慮： 在石英光纖中，光強(qiáng)導(dǎo)致的折射率變化很小，通常小于10-6，非線性效應(yīng)較弱。因此，在式緩變脈沖包絡(luò)的左邊加進(jìn)一個(gè)非線性項(xiàng)，以計(jì)入SPM的影響，這樣式緩變脈沖包絡(luò)變?yōu)榉蔷€性色散光波系統(tǒng)中信號(hào)傳輸?shù)幕痉匠袒痉匠?。參?shù)2和分別代表GVD效應(yīng)和SPM效應(yīng)。 AAitAtAjtAzA2361221332256方程說明方程說明(適用性適用性)：能夠闡明光波系統(tǒng)中的許多非線性效應(yīng)，但是并不精確和普遍

21、適用。 方程的局限方程的局限1： 沒有包含SRS和SBS那樣的受激非彈性散射受激非彈性散射的影響，而實(shí)際光波系統(tǒng)中，當(dāng)輸入脈沖峰功超過其閾值時(shí)，SRS和SBS就會(huì)將泵浦(入射信號(hào))能量傳遞給與泵浦脈沖一起傳輸(同向或反向)的斯托克斯脈沖，通過SRS或SBS增益及XPM產(chǎn)生相互作用。 當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)不同波長(zhǎng)脈沖同時(shí)輸入光纖時(shí)也會(huì)產(chǎn)生類似的作用。 方程的改進(jìn)方程的改進(jìn)1： 光纖系統(tǒng)中多脈沖同時(shí)傳輸時(shí)，需對(duì)式(3.3.1)作適當(dāng)改進(jìn)。 57 方程的局限方程的局限2： 當(dāng)輸入光脈沖的脈寬大于幾皮秒(ps)時(shí)，式(3.3.1)能精確描述脈沖的傳輸演化規(guī)律，但是當(dāng)輸入脈沖寬度5THz，可與載頻0相比，推導(dǎo)式

22、(3.1.7)時(shí)所作準(zhǔn)單色慢變包絡(luò)近似將失效，必須考慮除SPM外的高階非線性效應(yīng)。 這時(shí)脈沖的高頻分量將會(huì)將能量轉(zhuǎn)移給低頻分量，并在SRS增益作用下得到放大。 結(jié)果在傳輸過程中，脈沖頻譜向紅光一側(cè)移動(dòng)，導(dǎo)致脈沖變形，這種現(xiàn)象稱為自頻移，它起因于延遲非線性響應(yīng)。58 方程的改進(jìn)方程的改進(jìn)2： 考慮延遲非線性響應(yīng)時(shí)，式(3.3.1)應(yīng)予修正。 方程的改進(jìn)方程的改進(jìn)3： 考慮光纖損耗，式(3.3.1)增加光纖損耗修正。采用下列普遍適用的方程描述光信號(hào)的傳輸59 式中右邊增加了三項(xiàng) 第一項(xiàng)代表光纖損耗，為光纖損耗系數(shù)； 第二項(xiàng)由非線性極化強(qiáng)度慢變部分的時(shí)變項(xiàng)引起，能導(dǎo)致脈沖前沿變陡，稱為自陡峭，1=2

23、/o； 第三項(xiàng)起因于延滯非線性響應(yīng)，與三階電極化率(3)()有關(guān)，2=2TR，TR對(duì)應(yīng)于喇曼增益的斜率，TR5fs。 223322|22122361221)(tAttAtAjtAzAAAAAAAi60 在大多數(shù)實(shí)際感興趣的場(chǎng)合，可以忽略式(3.3.2)的高階線性(3)與非線性項(xiàng)(1和2)，例如當(dāng)工作波長(zhǎng)偏離零色散波長(zhǎng)和脈寬T00.1ps時(shí)，式(3.3.2)可簡(jiǎn)化為 當(dāng)給定初始輸入脈沖和光纖參數(shù)，由上式即可求解光信號(hào)的傳輸演化規(guī)律。 AAAjjtAzA2221222613.3.2光波系統(tǒng)中光脈沖信號(hào)的傳輸狀態(tài) 一般光波系統(tǒng)中，損耗、群色散與非線性效應(yīng)是影響信號(hào)傳輸特性的三個(gè)基本因素。 光纖損耗損

24、耗的影響比較簡(jiǎn)單，如令2=0，=0，則有 因而A(z)=A0exp(-z/2)，脈沖包絡(luò)幅值在傳輸過程中按指數(shù)衰減。 AzA262 本節(jié)主要討論色散和非線性色散和非線性同時(shí)存在時(shí)脈沖信號(hào)的傳輸演化特點(diǎn)。 首先引人以下參數(shù)，將式(3.3.3)寫成歸一化形式式中，T0為脈沖寬度；P0為峰值功率；LD為色散長(zhǎng)度，LD= T02|2|。暫不考慮光纖損耗的影響，則式(333)可改寫成以下形式 00/,/ )(0PAUTtgvzTTUULULzUiNLD2222|12)sgn(63式中，sgn(2)根據(jù)2的正負(fù)分別取+1和-l；LNL為非線性長(zhǎng)度，定義為L(zhǎng)NL=1/P0 根據(jù)初始輸入脈沖寬度T0、峰值功率

25、P0和群色散2的不同，色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度將隨之而變，結(jié)果脈沖的傳輸演化情況亦將隨之而變。 LD和和LNL的相對(duì)大小為研究光脈沖的傳輸狀態(tài)提供了一個(gè)重要的判別依據(jù)，由此可以判別光波系統(tǒng)到底工作于什么狀態(tài)。 64LD和和LNL的相對(duì)大小存在四種情況四種情況，因而存在四種傳輸狀態(tài)，現(xiàn)分別討論如下。 (1)當(dāng)T0很大，|2|和P0均很小時(shí)，色散和非線性影響均很弱，LD和LNL均遠(yuǎn)大于光纖長(zhǎng)度，即LDL，LNLL。 因而脈沖傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)均不起重要影響。這相當(dāng)于無色散無非線性，即線性無色散系統(tǒng)。這時(shí)有U/z=0，U(z，)=U(0，)，脈沖傳輸時(shí)能保持初始形狀不變，即無畸

26、變傳輸。65 一般光波系統(tǒng)中，L=50l00km，為達(dá)到無畸變傳輸，LD和LNL應(yīng)大于等于500-1000km，由此可估計(jì)出T0和P0值。實(shí)際上20，P00，因而不易實(shí)現(xiàn)無畸變傳輸。 例如，某光纖典型參數(shù)為=1.55m處2=20ps2km， =20(wkm)-1，若取T0l00ps，P00.1mW，則LD=500km，LNL =500km，對(duì)于L500km的光纖系統(tǒng)，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。 然而當(dāng)T0減小，P 0增大時(shí)，LD和LNL均變小，例如當(dāng)T0=lps，P0=1w時(shí)，LD和LNL僅約50m，對(duì)這樣的光脈沖，無畸變傳輸距離只有幾米，若需傳輸較長(zhǎng)的距離，就必須考慮色散和非線性的影響。 6

27、6 (2)當(dāng)改變T0、P0和2，使使LNLL，但但LDL時(shí)時(shí)，式(335)中最后一項(xiàng)與其余兩項(xiàng)相比可以忽略，光脈沖的傳輸特性主要由群色散如支配，而非線性影響甚小，可以忽略。 這種光波系統(tǒng)即32節(jié)討論的線性色散系統(tǒng)，其LD/LNLL，LNLL時(shí)，式(335)中與色散相關(guān)的項(xiàng)可以忽略，在這種情況下，LD/LNL1，光波系統(tǒng)中光脈沖的傳輸特性主要由非線性效應(yīng)支配非線性效應(yīng)支配。屬弱色散或無色散非線性系統(tǒng)，例如當(dāng)T0l00ps，P01w時(shí)就滿足這種條件。 但是當(dāng)系統(tǒng)工作在零色散波長(zhǎng)附近，2很小時(shí)，非線性可導(dǎo)致脈沖壓縮，壓縮后的脈沖具有陡峭的前后沿，即使?jié)M足LD/LNL1條件，很弱的色散的影響也將變得很

28、重要。 68 (4)當(dāng)改變T0、P0和2，使色散和非線性影響強(qiáng)度相當(dāng)相當(dāng)，并共同作用于光脈沖時(shí)，其影響與色散和非線性單獨(dú)作用時(shí)的影響將有本質(zhì)不同，并將產(chǎn)生一種新的信號(hào)傳輸機(jī)制，稱為光孤子傳輸，這種系統(tǒng)稱為色散非線性系統(tǒng)或光孤子通信系統(tǒng)光孤子通信系統(tǒng)。 當(dāng)20時(shí)，光脈沖演化為暗孤子傳輸。 693.4非線性光波系統(tǒng)中的自相位調(diào)制和頻率啁啾 近似處理近似處理：忽略色散的影響(2=0)，非線性起支配作用時(shí)，光脈沖的傳輸特性。 1自相位調(diào)制自相位調(diào)制(SPM) 考慮到非線性效應(yīng)與光脈沖強(qiáng)度直接相關(guān)，在討論中將計(jì)人光纖損耗的影響，因而有AAiAzA2270引入歸一化參數(shù)則有 )2/exp(/ ),(),(

29、0zPzAzUUULzizUNL2|)2exp(71上式的解可寫成U(z，T)=U(0，T)expi NL(z，T)U(0，T)為z=0處的場(chǎng)幅，NL稱為非線性相移，亦稱自相位調(diào)制(SPM)，由下式?jīng)Q定 NL(z，T)=| U(0，T)|2 (Zeff/LNL)Zeff= 1-exp(-z) 可見 NL在時(shí)域的形狀與光強(qiáng)相同，且隨光強(qiáng)與距在時(shí)域的形狀與光強(qiáng)相同，且隨光強(qiáng)與距離增大而增大離增大而增大。參量Zeff為有效距離。 72 由于光纖存在損耗，使其比實(shí)際光纖長(zhǎng)度要短，但當(dāng)=0時(shí)，Zeffr=Z。Nl的最大相移出現(xiàn)在脈沖中心，即T=0處。因?yàn)閁是歸一化量，則| U(0,0)=1，因而 max

30、=ZeffLNL =P0Zeff 可見可見非線性相移與信號(hào)功率P0成比例增大，輸入信號(hào)功率越大，非線性效應(yīng)越強(qiáng)，非線性長(zhǎng)度越短，非線性相移越大。 73 2SPM產(chǎn)生的頻率啁啾產(chǎn)生的頻率啁啾 自相位調(diào)制(SPM)是由非線性引起的，它不僅隨光強(qiáng)而變，而且隨時(shí)間變化，這種瞬時(shí)變化相移將引起光脈沖的頻譜展寬，導(dǎo)致在光脈沖的中心頻率兩側(cè)出現(xiàn)不同的瞬時(shí)光頻率，兩側(cè)瞬時(shí)頻率與中心頻率的差值可由下式求得 NLeffNLLZTTUTT2| ), 0(|)(74 與由色散引起的頻率啁啾類似，由SPM引起的 (T)的時(shí)間依存關(guān)系亦稱為頻率啁啾，它亦隨傳輸距離增大而增大，因此隨著光脈沖沿光纖傳輸將不斷產(chǎn)生新的頻率分量

31、，頻譜將不斷展寬。 脈沖頻譜的展寬程度還與脈沖形狀有關(guān)，對(duì)于超高斯脈沖輸入，其SPM產(chǎn)生的頻率啁啾分量為 )(exp2)(201200mmNLeffTTTTLZTmT75高斯脈沖(m=1)和超高斯脈沖(m=3)在Zeff = LNL處的非線性相移 NL和頻率啁啾。 圖3.6 非線性產(chǎn)生的NL和實(shí)線一超高斯脈沖；虛線一高斯脈沖。 76 圖中顯示SPM產(chǎn)生的頻率啁啾的特點(diǎn)： 前沿為負(fù)啁啾(紅移)，后沿為正啁啾(藍(lán)移)； 在高斯脈沖的中心附近有一較寬的區(qū)域，啁啾是線性的，而且是正的，稱為上啁啾； 對(duì)有較陡前后沿的脈沖，啁啾顯著增大； 對(duì)超高斯脈沖，啁啾僅出現(xiàn)在脈沖前后沿附近，而且不是線性變化的，而中

32、心頻率附近為零。 77 由頻率啁啾的峰值 max可以估計(jì)出SPM頻譜展寬的大小，其值可對(duì)式(349)求極值求得為式中f為常數(shù)f=21-1/2m1-1/2mexp-(1-l2m) max0Tfmnax78 3SPM影響下的頻譜結(jié)構(gòu)影響下的頻譜結(jié)構(gòu) 在SPM影響下脈沖頻譜的實(shí)際形狀可通過傅氏變換求得為按上式計(jì)算得到的幾種不同max時(shí)無啁啾高斯脈沖的頻譜。 202|)(),(exp), 0(| ),(|)(dTTiTziTUzUSNL79 圖3.7 無啁啾高斯脈沖的SPM展寬頻譜結(jié)構(gòu)示意圖，圖中各個(gè)結(jié)構(gòu)下標(biāo)出了脈沖峰值處的最大相移max80 圖中，對(duì)于給定的光纖長(zhǎng)度，max隨P0線性增大。 因此圖中所示各個(gè)頻譜結(jié)構(gòu)也可