電氣與電子測量技術(羅利文)課后習題答案

1、第3章常用傳感器及其調理電路3-1 從使用材料、測溫范圍、線性度、響應時間幾個方面比較，Pt100、K型熱電偶、熱敏電阻有什么不同？解：Pt100K型熱電偶熱敏電阻使用材料鉑鎳鉻-鎳硅（鎳鋁）半導體材料測溫范圍-200+850-200+1300-100+300線性度線性度較好線性度好非線性大響應時間10s180s級別20ms400ms級別ms級別3-2在下列幾種測溫場合，應該選用哪種溫度傳感器？為什么？（1）電氣設備的過載保護或熱保護電路；（2）溫度范圍為-100800，溫度變化緩慢；（3）溫度范圍為-100800，溫度波動周期在每秒510次；解：（1）熱敏電阻；測量范圍滿足電力設備過載時溫度

2、范圍，并且熱敏電阻對溫度變化響應快，適合電氣設備過載保護，以減少經濟措施（2）Pt熱電阻；測溫范圍符合要求，并且對響應速度要求不高（3）用熱電偶；測溫范圍符合要求，并且響應時間適應溫度波動周期為100ms到200ms的情況3-3 熱電偶測溫為什么一定做冷端溫度補償？冷端補償的方法有哪幾種？解：熱電偶輸出的電動勢是兩結點溫度差的函數。T為被測端溫度，為參考端溫度，熱電偶特性分度表中只給出了為0時熱電偶的靜態(tài)特性，但在實際中做到這一點很困難，于是產生了熱電偶冷端補償問題。目前常用的冷端溫度補償法包括：0恒溫法；冷端溫度實時測量計算修正法；補償導線法；自動補償法。3-4 采用Pt100的測溫調理電路

3、如圖3-5所示，設Pt100的靜態(tài)特性為：Rt=R0(1+At)，A=0.0039/，三運放構成的儀表放大電路輸出送03V的10位ADC，恒流源電流I0= 1mA，如測溫電路的測溫范圍為0512，放大電路的放大倍數應為多少？可分辨的最小溫度是多少度？解：，放大倍數應為15倍?？煞直娴淖钚囟葹?-5 霍爾電流傳感器有直測式和磁平衡式兩種，為什么說后者的測量精度更高？解：霍爾直測式電流傳感器按照安培環(huán)路定理，只要有電流IC流過導線，導線周圍會產生磁場，磁場的大小與流過的電流IC成正比，由電流IC產生的磁場可以通過軟磁材料來聚磁產生磁通F=BS，那么加有激勵電流的霍爾片會產生霍爾電壓UH。通過放大

4、檢測獲得UH，已知kH、HB/m、磁芯面積S、磁路長度L以及匝數N，由，可獲得磁場B的大小，由安培環(huán)路定律H·LN·IC，可直接計算出被測電流IC。不過由于kH與溫度有關，難以實現高精度的測量；而磁平衡式傳感器利用磁平衡原理，NPIPISNS，因此只要測得IS便可計算出被測電流IP，沒有依賴性，精度更高。3-6 某磁平衡式霍爾電流傳感器的原邊結構為穿孔式（N1=1），額定電流為25A，二次側輸出額定電流為25mA，二次側繞匝數為多少？用該傳感器測量030A的工頻交流電流，檢流電阻RM阻值為多大，才能使電阻上的電壓為03V？解：由，當原邊電流在0-30A變化時，副邊電流變化范

5、圍為0-30mA，故3-7 影響電渦流傳感器等效阻抗的因數有哪些？根據這些影響因數，推測電渦流傳感器能測量哪些物理量？解：傳感器線圈受電渦流影響時的等效阻抗的函數關系式為由此可見，等效阻抗與電阻率r、磁導率m以及幾何形狀有關，還與線圈的幾何數、線圈中激磁電流頻率f有關，同時還與線圈與導體間的距離x有關。由此可知M與距離x相關，可用于測量位移、振幅，厚度等。R1、R2與傳感線圈、金屬導體的電導率有關，且電導率是溫度函數，可用于測量表面溫度、材質判別等。L1、L2與金屬導體的磁導率有關，可用于測量應力、硬度。3-8 壓電傳感器的等效電路是什么？為什么用壓電傳感器不能測量靜態(tài)力？解：壓電元器件電極表

6、面聚集電荷時，它又相當于一個以壓電材料為電介質的電容器，其電容量為式中，A壓電片的面積；壓電材料相對介電常數；真空介電常數；h壓電元器件厚度；壓電片的介電常數；壓電元器件的等效電容。當壓電元器件受外力作用時，兩表面產生等量的正、負電荷Q，壓電元器件的開路電壓（認為其負載電阻為無窮大）Ua為這樣，可以把壓電元器件等效為一個電壓源U和一個電容器Ca串聯(lián)的等效電路。當壓電傳感器接入測量儀器或測量電路后，必須考慮連接電纜的寄生等效電容，后續(xù)測量電路的輸入電容Ci以及后續(xù)電路（如放大器）的輸入電阻。所以，實際壓電傳感器在測量系統(tǒng)中的等效電路如下圖3.1所示。圖3.1壓電傳感器的等效電路由于外力作用而在壓

7、電材料上產生的電荷只有在無泄漏的情況下才能保存，即需要測量回路具有無限大的輸入阻抗，這實際上是不可能的，因此壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測量。壓電材料在交變力的作用下，電荷可以不斷補充，以供給測量回路一定的電流，故適用于動態(tài)測量。3-9 分析為什么壓電傳感器的調理電路不能用一般的電壓放大器，而要用電荷放大器？解：由于壓電材料等效電路中Ca的存在，壓電傳感器的內阻抗很高且輸出的信號非常微弱，因此對調理電路的要求是前級輸入端要防止電荷迅速泄漏，減小測量誤差。前置放大器的作用是將壓電式傳感器的高輸出阻抗經放大器變換為低阻抗輸出，并將微弱的信號進行放大。由圖3.1壓電傳感器的等效電路，電壓放大器輸出電壓與

8、電容C= Ca + Ci +Cc密切相關，雖然Ca和Ci都很小，但Cc會隨連接電纜的長度與形狀而變化，因此放大器的輸出電壓與連接傳感器與前置放大器的電纜長度有關。從而使所配接的壓電式傳感器的靈敏度將隨電纜分布電容及傳感器自身電容的變化而變化，而且電纜的更換將引起重新標定的麻煩，所以很少使用，基本都采用便于遠距離測量的電荷放大器。3-10 使用電場測量探頭應注意什么？為什么？解：當進行電場強度測量時，檢測者必須離探頭足夠遠，以避免使探頭處的電場有明顯的畸變。探頭的尺寸應使得引入探頭進行測量時，產生電場的邊界面（帶電或接地表面）上的電荷分布沒有明顯的畸變。3-11 磁阻傳感器的基本原理是什么？解：

9、置于磁場中的載流金屬導體或半導體材料，其電阻值隨磁場變化的現象，稱為磁致電阻變化效應，簡稱為磁阻效應。利用磁阻效應制成的元器件稱為磁敏電阻，在磁場中，電流的流動路徑會因磁場的作用而加長，使得材料的電阻率增加。3-12 光電二極管的基本原理是什么？在電路中使用光電二極管時，與普通二極管的接線有何不同？解：光敏二極管是基于半導體光生伏特效應原理制成的光電元器件。光敏二極管工作時外加反向工作電壓，在沒有光照射時，反向電阻很大，反向電流很小，此時光敏二極管處于截止狀態(tài)。當有光照射時，在PN結附近產生光生電子和空穴對，從而形成由N區(qū)指向P區(qū)的光電流，此時光敏二極管處于導通狀態(tài)。所以與普通二極管不同，光敏

10、二極管需要反向介入電路。3-13 增量式光電編碼器的輸出脈沖有何特點？分析辨向電路是如何工作的？解：增量式光電編碼器的特點是每產生一個輸出脈沖信號就對應于一個增量位移，但是不能通過輸出脈沖區(qū)別出在哪個位置上的增量。辨向原理如圖3-2所示。外縫隙B接至D觸發(fā)器的D端，內縫隙A接到觸發(fā)器的CP端。當A超前于B時，觸發(fā)器Q輸出為0，表示正轉；而B超前于A，觸發(fā)器輸出Q為1，表示反轉。A、B兩路信號相與后，經適當的延時送入計數器。觸發(fā)器的輸出Q，可用來控制可逆計數器，即正轉時做加法計數，反轉時做減法計數。圖3-2增量編碼器辨向原理圖3-14電容傳感器有哪幾類？為什么變間隙式的電容互感器器多采用差動結構

11、？解：電容傳感器分為變氣隙間隙式電容傳感器、變面積式電容傳感器、變介電常數式電容傳感器。與非差動測量系統(tǒng)相比，差動測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性獲得了很大改善，主要反映在提高靈敏度和減少非線性化誤差兩個方面，同時對減小外界干擾的影響也有較好的作用。3-15 采樣變介電常數式電容傳感器測量液體位置的原理是什么？解：當電容極板之間的介電常數發(fā)生變化時，電容量也隨之發(fā)生變化，在被測介質中放入兩個同心圓筒形極板，大圓筒內徑為，小圓筒內徑為。當被測液面在同心圓筒間變化時，傳感器電容隨之變化：空氣介質的電容量（F）；X液體高度（m）。由上式可見傳感器電容量C隨液位高度x呈線性變化，k為常數，越大，靈敏度越高。3-16

12、 自感式傳感器有哪幾類？各自什么應用特點？解：自感式傳感器分為變間隙型自感傳感器、變面積型自感傳感器、螺管型電感傳感器。變間隙型靈敏度較高，但非線性誤差較大；變面積型靈敏度較小，但線性較好，量程較大；螺管型靈敏度較低，但量程大且結構簡單。3-17 試給出采用同步分離法測量復阻抗的原理框圖并分析其工作原理。解：圖3-3阻抗的數字化測量原理框圖該方法采用基于乘法器的相敏檢波技術，把被測信號的實部和虛部分離出來，然后取平均值，以便得到代表實部（對應R）和虛部（對應X）的兩個電壓輸出。圖3-3中Z為被測阻抗，參考電源信號Uref經移相p/2后獲得兩路正交信號：Umcoswt和Umcos（wt+p/2）

13、。通過變換，參考電壓信號變換為參考電流流過被測阻抗Z=R+jX=|Z|ejq，則測阻抗Z兩端的電壓為UZ=Uzmcos(wt+q)，通過乘法器有濾去2wt項，有同理通過乘法器有濾去2wt項，有可見和正比于被測阻抗的實部R和虛部X。該測量方法能測量復阻抗，當然也能測量電感和電容的電抗。3-18 采用差動結構的傳感器和測量電橋有什么好處？畫出單臂電橋、差動半橋、差動全橋的電路圖，并討論說明三種電橋的靈敏度和線性度。解：與非差動測量系統(tǒng)相比，這種差動測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性獲得了很大改善，主要反映在提高靈敏度和減少非線性化誤差兩個方面，同時對減小外界干擾的影響也有較好的作用。圖3-4單臂電橋圖3-5差動半

14、橋圖3-6差動全橋而測量電橋的靈敏度大小為由電橋的輸入/輸出特性，恒壓源供電時測量電橋的靈敏度如下。單臂電橋：差動半橋：差動全橋：由此可知，差動半橋的靈敏度近似為單臂電橋的兩倍，差動全橋的靈敏度是差動半橋的兩倍，近似為單臂電橋的四倍；單臂電橋的靈敏度不為常數，具有非線性；差動半橋的靈敏度和差動全橋的靈敏度與DZ無關且為常數，是理想的直線。根據電路理論分析，由電壓源供電時，不同測量電橋的輸入/輸出特性如下。單臂電橋：差動半橋：差動全橋：由電流源供電時，單臂電橋：差動半橋：差動全橋：由測量電橋的輸入/輸出關系可知，無論電流源供電和電壓源供電，差動半橋和差動全橋的DZ-U特性為理想直線，故線性度為零

15、。3-19 為什么差動全橋對同符號干擾量有補償作用？解：電壓源供電時，差動全橋：電流源供電時，差動全橋：由上可見，差動電橋分子中沒有DZT，消除了DZT對被測作用量DZ的影響；分母中存在干擾量DZT，但比值DZT/Z很小，對輸出影響很小；恒流源供電的差動全橋輸入/輸出特性中沒有干擾量DZT，理論上無溫度誤差，所以對溫度干擾量有補償作用。3-20 差動測量的交流電橋為什么要采用相敏整流電路？它的工作原理是什么？解：圖3-7變壓器式交流電橋圖3-7的交流電橋圖中，當銜鐵向上移動和向下移動相同距離時，其輸出大小相等，方向相反。由于電源電壓是交流，所以盡管式中有正負號，還是無法加以分辨。可采用帶有相敏

16、整流的交流電路，如圖3-8所示。圖3-8相敏整流交流電路當銜鐵處于中間位置時，Z1=Z2=Z0，電橋處于平衡狀態(tài)，輸出電壓；當銜鐵上移，使上線圈阻抗增大，Z1=Z0+DZ，而下線圈阻抗減少，Z2=Z0-DZ。設輸入交流電壓為正半周，即A點為正，B點為負，則二極管、導通，、截止。在AECB支路中，C點電位由于的增大而比平衡時低；在AFDB支路中，D點電位由于的減小而比平衡時高，即D點電位高于C點電位，此時直流電壓表正向偏轉。設輸入交流電壓為負半周，即A點為負，B點為正，則二極管、導通，、截止。在BCFA支路中，C點電位由于的減小而比平衡時低。在BDEA支路中，D點電位由于的增加而比平衡時的電位高

17、。所以仍然是D點電位高于C點電位，直流電壓表正向偏轉。因此只要銜鐵上移，不論輸入電壓是正半周還是負半周，電壓表總是正向偏轉，即輸出電壓總為下正上負。第4章4-1.(1).輸入級：差分輸入放大級，完成共模抑制，差模信號放大。(2).中間級：進一步放大和相位補償。(3).輸出級：為推挽輸出結構，有利于減小輸出電阻，增強帶負載能力。4-2.(1).運放輸入級差分放大電路結構或參數的不對稱。(2).輸入失調電壓：為了糾正由參數不對稱所造成的非零差動輸出，可以在運放的兩個輸入端之間加上一個直流偏置電壓，通過調整這個電壓使得運放的輸出為零，這個直流偏置電壓就被稱為輸入失調電壓。輸入失調電流：在運放差模輸入

18、電壓為零時，放大器兩個輸入端平均偏置電流的差值。(3).集成運放的輸入失調電壓一般在110mV。4-3.(1).共模抑制比（CMRR）：是指運算放大器的差模電壓增益與共模電壓增益之比K。(2).影響因素：gain，放大器的差模增益；VCM,輸入端的共模電壓；VOUT，輸入共模電壓在輸出端的反應。4-4.在-3dB帶寬范圍內，不同電壓增益下該增益與帶寬的乘積為一個常數，稱為增益帶寬積，他實際上就等于單位增益帶寬。4-5.電壓擺率：指集成運放在額定負載條件下，輸入一個大幅度的階躍信號時，輸出電壓的最大變化率，單位為V/us。電壓擺幅：集成運放的輸出電壓范圍總是在運放的正負電源電壓所規(guī)定的上下限以內

19、。運放輸出電壓的最大值與最小值之間。4-6.ABCDE4-7.否4-8.用集成運算放大器能構成：比較器，加法器，減法器。用集成乘法第5章電氣測量技術5-1常用的大電流傳感器有哪幾種？常用的高電壓傳感器有哪幾種？解：大電流傳感器三種：電磁式電流互感器、羅哥夫斯基線圈、光學電流傳感器高電壓傳感器：電磁式電壓互感器、電容式電壓互感器、光學電壓傳感器5-2實際使用中，電磁式CT副邊不能開路，電磁式PT副邊則不能短路，為什么？解：a) 電磁式電流互感器在使用時二次側不允許開路。當運行中電流互感器二次側開路后，一次側電流仍然不變，二次側電流等于零，則二次電流產生的去磁磁通消失。這時，一次電流全部變成勵磁電

20、流，使電流互感器鐵芯的峰值磁密在磁化曲線中的位置從正常情況下很低的a點上移到b點甚至飽和區(qū)的c點，如圖5-1所示，圖5-1電磁式CT磁芯峰值磁密不同的工作點則可能產生以下后果。變高的磁密將在開路的二次側感應出很高的電壓，如果峰值磁密進入飽和區(qū)（如圖5-1中的c點），輸出電流波形波峰附近將發(fā)生畸變，對人身和設備造成危害。由于鐵芯飽和，使鐵芯損耗增加，溫度急劇升高并損壞絕緣。將在鐵芯中產生剩磁，使互感器比差和角差增大，準確性大大降低。所以電磁式電流互感器二次側是不允許開路的。b) 電壓互感器在使用時要注意二次繞組不能短路。電壓互感器在正常運行中，二次負載阻抗很大，電壓互感器是恒壓源，內阻抗很小，容

21、量很小，一次繞組導線很細，當互感器二次發(fā)生短路時，一次電流很大，若二次熔絲選擇不當，保險絲不能熔斷時，電壓互感器極易被燒壞。5-3 簡述羅氏線圈的自積分和外積分方式的基本原理和應用條件。解：自積分法在空心羅氏線圈輸出端并聯(lián)一小采樣電阻R，Rogowski線圈等效電路如圖5-2所示。圖中M為線圈的互感，Ls為線圈的自感，Rs為線圈繞線的等效電阻，R為線圈積分電阻（與電感Ls構成積分電路），ui(t)為互感產生的電勢，uo(t)為線圈積分電阻上產生的電壓，i為線圈感應產生的感應電流。圖5-2 Rogowski線圈等效電路圖根據圖5-2所示的等效電路，可以列出回路方程為式中，M為線圈的互感，N為線圈

22、匝數。當（即）時，上式可近視為兩邊同時對t積分得到：輸出電壓與被測電流成比例關系，這種利用線圈本身的結構參數實現了與i1呈線性關系且同相位的方式稱為自積分方式，其中稱為羅氏線圈的自積分條件。由該條件可見，這種測量方法適用于自積分式空心羅氏線圈對高頻信號的測量，即羅氏線圈的傳統(tǒng)應用領域。當時，Rogowski線圈近似處于開路工作狀態(tài)，羅氏線圈附邊感應電壓幾乎全部加在R上，進一步簡化得到此時，取樣電阻上的電勢即為Rogowski線圈的感應電勢，其大小正比于被測電流對時間的微分，為了測得電流的實際大小，需要引入積分電路，這種應用方式稱為外積分式Rogowski線圈電流互感器。外積分可分為有源積分和無

23、源積分兩種，有源積分方式信噪比較高，增益靈活可調，是現在普遍采用的Rogowski線圈信號處理方法。有源積分方式又可分為模擬積分方法和數字積分方法，模擬積分器容易飽和，數字積分器的暫態(tài)性能有限。外積分方式較適用于中低頻段的應用。5-4簡述電磁系、磁電系和電動系測量儀表電磁機構的結構特點以及主要用途。解：a) 電磁系儀表結構有吸引式和排斥式兩種形式。以排斥式為例，固定部分不是永久磁鐵，而是一個筒狀的固定線圈，當固定線圈通入被測電流 i后產生磁場。該磁場同時磁化固定鐵片和另一塊固定在表軸上的可動鐵片，由于兩鐵片同一側被磁化為同一極性，于是互相排斥，使可動片因受斥力而帶動指針轉動。即使在固定線圈通入

24、交流電，兩鐵片仍然在相互排斥。所以這種類型的表是交直流兩用；可以用來測交直流電壓和電流值有效值。b) 磁電系儀表的主要用途是測量直流電壓、直流電流及電阻；利用永久磁鐵的磁場和載流線圈相互作用產生轉動力矩的原理而制成。c) 電動系儀表內有兩個線圈：固定線圈和可動線圈，可動線圈與指針及空氣阻尼器的活塞都固定在軸上；電動系儀表的主要用途是來測量交流和直流的電流、電壓和功率5-5在三相三線制系統(tǒng)中，可以只用兩只功率表測量三相負載的有功功率，畫出接線圖，并證明兩表的讀數之和等于三相負載的有功功率。解：圖5-3兩表法測三相功率接線圖W1的讀數為式中，a為UAC和IA之間的相位差。W2的讀數為式中，b為UB

25、C和IB之間的相位差。兩功率表讀數之和為根據兩表法測三相功率的原理，其相量圖如圖5-35所示，由相量圖有：兩功率表讀數之和為當j< 60º時，P1和P2均為正值，總的功率P等于P1讀數加上P2讀數。當j> 60º時，P1為正值，P2為負值，會反轉，因此總的功率P等于P1讀數減去P2讀數。5-6 頻率和周期數字化測量誤差的主要來源是什么？什么是中介頻率？解：頻率和周期數字化測量的誤差主要來源于相對誤差，一個是計數器計數時的量化誤差，最大存在±1個字的量化誤差，與主閘門開啟時間相關；一個是主閘門開啟時間的相對誤差，取決于晶體振蕩器的頻率穩(wěn)定度和整形電路、分

26、頻電路以及主閘門的開關速度等。對于同一信號當直接測量頻率和直接測量周期的誤差相等時，那么此時輸入信號的頻率被稱為中介頻率fc。第6章數字化電氣測量技術6-6試說明快速傅里葉變換（FFT）的基本思路和原理。解：有限長序列可以通過離散傅里葉變換（DFT）將其頻域也離散化成有限長序列。例如，對于點序列，其DFT變換定義為,式中，。而快速傅里葉變換（FFT）是計算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法，將DFT的運算量減少了幾個數量級。FFT的基本思想是：將大點數的DFT分解為若干個小點數DFT的組合，從而減少運算量。因子具有以下兩個特性，可使DFT運算量盡量分解為小點數的DFT運算：周期性：對稱性：利用

27、這兩個性質，可以使DFT運算中有些項合并，以減少乘法次數。例如，求當N4時，X(2)的值為通過合并，可以使乘法的次數由4次減少到1次，運算量減少。6-7什么是離散傅里葉變換的頻譜泄漏？如何解決這一問題？解：設單一頻率信號為式中，為信號的幅值、頻率和初相位。由傅里葉變換理論可知，若要對信號進行頻譜分析，則該信號的持續(xù)時間應為無限長。信號的傅里葉變換為按上式求得的信號的頻譜是頻點處的兩根線譜。但在實際工程中只能選擇一段時間信號進行分析，這就相當于用窗函數對信號進行截斷，即由卷積定理可知，截斷后的信號頻譜為式中，為窗函數的頻譜，“”代表卷積。由上式可知，截斷后的信號頻譜由原來的線譜變?yōu)橐詾橹行南騼蛇厰U展的連續(xù)譜。譜能