量子力學(xué)13測量平均值守恒量PPT課件

1、第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量1 物理學(xué)所定義的物理量，應(yīng)當(dāng)是通過實(shí)物理學(xué)所定義的物理量，應(yīng)當(dāng)是通過實(shí)驗(yàn)，以直接或間接測量的量。量子力學(xué)的基驗(yàn)，以直接或間接測量的量。量子力學(xué)的基本假設(shè)本假設(shè)3 3和和4 4建立了物理量和測量的關(guān)系，也建立了物理量和測量的關(guān)系，也即量子力學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)的聯(lián)系。即量子力學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)的聯(lián)系。 第四假設(shè)第四假設(shè) 測量假設(shè)：厄米算符測量假設(shè)：厄米算符 的本征的本征值值 是測量是測量a的可能值。的可能值。aiaiiiaaiici 據(jù)基本假設(shè)據(jù)基本假設(shè)3 3，可觀察量，可觀察量a a用一個厄米算用一個厄米算符

2、符 表示。其本征值方程為表示。其本征值方程為a一、量子測量一、量子測量第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量2每次測量得到的結(jié)果必為每次測量得到的結(jié)果必為 的本征值的本征值 之一，之一，測量之前，量子力學(xué)不能預(yù)言測量的結(jié)果，只測量之前，量子力學(xué)不能預(yù)言測量的結(jié)果，只能預(yù)言測量得到能預(yù)言測量得到 的概率是的概率是 。a iaja2jc例例1 1 諧振子被制備在基態(tài)諧振子被制備在基態(tài) ，測量諧振子的能量，測量諧振子的能量，結(jié)果如何？測量動量的結(jié)果如何？測量諧振子的位結(jié)果如何？測量動量的結(jié)果如何？測量諧振子的位置，結(jié)果如何？置，結(jié)果如何？0

3、（1 1）諧振子的基態(tài)波函數(shù)）諧振子的基態(tài)波函數(shù)22220014( , )( )i ti txx tx ee第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量3（2 2）動量算符、位置算符與諧振子的哈密頓）動量算符、位置算符與諧振子的哈密頓算符不對易，基態(tài)不是位置或動量的本征態(tài)，算符不對易，基態(tài)不是位置或動量的本征態(tài)，位置和動量在基態(tài)都不取確定值。位置和動量在基態(tài)都不取確定值。20022( , )( )1( )e21 ( )e21( , )e2i tii tpxi tipxipxx tx ec pdp ec p edpc p tdp第三章第三章

4、量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量4測量動量之前，量子力學(xué)不能預(yù)言測量動量的確切結(jié)果，只能告訴我們測量動量在p-p+dp的概率是之間222221421/41( )e211exipxpc pedx其中其中12( , )( )itc p tc p e22221/211( , )( )epc p tdpc pdpdp第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量5200( , )( )( , ) ()i tx tx ec x txx dx（3 3）測量位置的概率可以采用類似測量動量）測量位置的概率可

5、以采用類似測量動量 討論，將基態(tài)波函數(shù)討論，將基態(tài)波函數(shù) 按照位置算符按照位置算符 的本征函數(shù)的本征函數(shù) 展開，基中，展開，基中，x x是坐是坐 標(biāo)變量，標(biāo)變量， 是本征值，是本征值， 應(yīng)當(dāng)按本征函應(yīng)當(dāng)按本征函 數(shù)展開：數(shù)展開：00()xxx01201200( , )( , ) ()( )()( )( , )ititc x tx txx dxx exx dxx ex t第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量6二、物理量的平均值二、物理量的平均值設(shè)體系處于設(shè)體系處于 態(tài)，物理量態(tài)，物理量a a的平均值（期望值）的平均值（期望值）應(yīng)當(dāng)是所

6、有可能值乘以相應(yīng)概率再取和：應(yīng)當(dāng)是所有可能值乘以相應(yīng)概率再取和：02iiiaa c*aaa dv其實(shí)，可以直接由算符其實(shí)，可以直接由算符 和和 計算計算a可以證明它們是等價的可以證明它們是等價的第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量7三、守恒量三、守恒量如果如果0,dadt則稱則稱a是量子力學(xué)的守恒量是量子力學(xué)的守恒量*()()ddaa dvdtdta dvadvtt*,ihihtt利用薛定諤波方程及其復(fù)共軛方程利用薛定諤波方程及其復(fù)共軛方程第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守

7、恒量8*()()11()()11(),daa dvadvdtttha dva hdviiahhadva hii 對于不顯含時間的算符對于不顯含時間的算符 ，只要它和，只要它和系統(tǒng)的哈密頓對易，就一定是守恒量系統(tǒng)的哈密頓對易，就一定是守恒量a例例2、諧振子處于疊加態(tài)、諧振子處于疊加態(tài)011233第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量9例例3、設(shè)粒子處于一維無限深方勢阱中，即粒子被限制、設(shè)粒子處于一維無限深方勢阱中，即粒子被限制在相距為在相距為a的兩個不可穿透的壁之間，證明處于能量本的兩個不可穿透的壁之間，證明處于能量本征態(tài)為征態(tài)為 的粒

8、子，的粒子，討論討論n趨近無窮大時的情況，并與經(jīng)典力學(xué)計算結(jié)果進(jìn)趨近無窮大時的情況，并與經(jīng)典力學(xué)計算結(jié)果進(jìn)行比較。行比較。22226,()(1)212aaxxxn2( )sin(),1,2,3,0nn xxnxaaa 第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量102200002sin12(1cos)212sins2222naaaaxxxdxn xxdxaan xxdxaaaxn xn xindxnanaa第三章第三章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)13 13 測量測量 平均值平均值 守恒量守恒量112222220202200222220022222sin12(1cos)212sin2 s32222ss32232naaaaaaxxxdxn xxdxaan xxdxaaaxn xn xx indxnanaaaxn xan xco