兩角和與差的余弦正弦正切公式

1、不用計算器，求不用計算器，求 的值的值. 1. 15 能否寫成兩個特殊角的和或差的形式能否寫成兩個特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立嗎成立嗎? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函數(shù)來表示三角函數(shù)來表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函數(shù)來表示角的三角函數(shù)來表示?cos375co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：問問題題探探究究如何用任意角如何用任意角與與 的正弦、余的正弦、余弦來表示

2、弦來表示cos(-)cos(-)？思考：你認為會是思考：你認為會是cos(-)=cos-coscos(-)=cos-cos嗎嗎? ?兩角和與差的余弦、正弦兩角和與差的余弦、正弦 和正切公式和正切公式松潘高中高一年級備課組松潘高中高一年級備課組人生就像這小河，一定會有曲折的，但兩岸都是美麗的風景人生就像這小河，一定會有曲折的，但兩岸都是美麗的風景-111-1 - - bayxocossinoa , ,cossinob , ,)cos(oboaoboa)cos(oboasinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsincc cs s - -差

3、角的余弦公式差角的余弦公式結結論論歸歸納納 , , 對于任意角對于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：注意：1.公式的結構特點；公式的結構特點；2.2.對于對于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()不查表不查表, ,求求cos(375cos(375) )的值的值. . 解解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624應用舉例應用舉例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你會求思考：你會求 的值嗎的值嗎?sin

4、75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15學學以以致致用用例例1.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-)-)的值的值練習：練習： p127、4練習：練習：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 2.38sin22cos52sin68cos3 化簡化簡例例思考題：思考題：已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4 = =

5、5 55cos13 + +cos求的值 = = + +變角變角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函數(shù)中一定要注意觀察三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關系，例如角度之間的關系，例如= = + + = = ( (- -) ) + +.cos,714sin)4sin(4cos)4cos(3的的值值求求若若練練 .)(cos,322sin,51)2cos(4的的值值求求為為鈍鈍角角且且已已知知例例 弦弦、正正切切公公式式兩兩角角和和與與差差的

6、的正正弦弦、余余.1.23 sinsincoscos)cos( ?)cos( )(cos)cos( )sin(sin)cos(cos sinsincoscos sinsincoscos)cos( 兩兩角角和和的的余余弦弦公公式式)( c簡簡記記作作簡記：簡記：()cccss23sin,(,),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253sin()?sin()?cos2 cos2sin2sincos

7、2cossincoscossinsin用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(ss cc s- -ss cc s+ +(1)sin75(2)sin195例、求值： cos4cossin4 ;(4)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（3)sin722722(5)cos79 cos56cos11 cos34)sin( )cos( )tan( ？)cos()sin()tan( si

8、ncoscossin sinsincoscos 嗎嗎？直直接接表表示示思思考考：能能用用)tan(tan,tan baba sincoscossin)tan(baba tan11tan sin,cos ba令令 sintancossincostan tantan1tantan tantan1tantan)(t an兩兩角角和和的的正正切切公公式式)( t簡簡記記作作 sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sincoscossin)(sin sincoscossin)(sin tantan1tantan)(t an tantan1tantan)(t an)( c

9、)( c)( s)( s)( t)( t稱稱為為差差角角公公式式稱稱為為和和角角公公式式)( c)( s)( t)( c)( s)( t35sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 15cos2115sin231）化簡：例615tan115tan12）6cos()cos()73,2,44cos2 ,sin 2 44例 ：(1)、已知=，=-，55且+-.求的

10、值。提示：提示：cos2c)os (.(sin 2s)in (.(29.1之之間間的的和和差差聯(lián)聯(lián)系系試試發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)已已知知角角和和未未知知角角練練已已知知角角 ， 未未知知角角22 ， 22，2 ）1）2）3 434， ）4 8）5 8ba,）6c中中）（在在abc 30解解：.cos53cos135sin2cbaabc，求求，中中，在在練練 31)3cos(3sin2)32sin(12xxx ）化化簡簡：例例解解： sin)cos(2)2sin(22 ）化化簡簡：例例解解：3237tan23tan337tan23tan32 ）求求值值：例例解解：)33tan1)(12tan1(3 求求值值：

11、練練解解：課堂練習223abcsinasinb53cos132cos62 cos 15 -sin 15_=cosacosb,abc ( ). (a) (b) (c) (d)_ 1、已知，則的值是；、在中，若則是直角三角形 鈍角三角形銳角三角、形 ；不確定)cos(sinsincoscos 兩角和與差的余弦公式：兩角和與差的余弦公式：結結論論歸歸納納 兩角和與差的正弦公式：兩角和與差的正弦公式：sin()sincossinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值, 化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用 公式時要靈活使用，并要注意公式的公式時要靈活使用