[數(shù)學(xué)]葡萄酒的評價數(shù)學(xué)建模論文

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： a 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）

3、：葡萄酒的評價摘 要 本文以釀酒葡萄和葡萄酒為對象,根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行了分級,建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的聯(lián)系,并就釀酒葡萄與葡萄酒理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響進行了分析討論。針對問題一，首先用excel軟件分別對紅白葡萄酒的兩組評價結(jié)果進行處理，得到其打分分數(shù)的平均值，然后考慮到本題確定的兩個獨立樣本的分布形態(tài)不確定，所以選用非參數(shù)檢驗中的mann-whitney u檢驗和kolmogorov- smirnov檢驗方法對評價結(jié)果進行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異，最后分別對兩組評分數(shù)據(jù)求標準差并進行比較，確定出第二組評酒員的評價結(jié)果可信度

4、高。針對問題二，我們用聚類分析和主成分分析兩種方法對葡萄樣品進行分類，并比較兩種方法的優(yōu)劣性。首先用spss軟件中的聚類分析法對葡萄樣品進行分類，結(jié)果將葡萄分為四類，然后用主成分分析法簡化釀酒葡萄的理化指標，并求出簡化后理化指標的權(quán)重，得出葡萄樣品的綜合排名，對其進行排序，用建立好的評級指標可以將樣品分為如下四類：等級紅葡萄白葡萄最佳8,10,141,13良好2,3,5,263,5,6,10,15,16,17,20,21,24,27中等1,6,9,13,17,19,21,23,24,272,4,7,8,9,11,12,14,18,19,22,23,25,28差4,7,11,12,15,16,2

5、0,22,25,2826最后通過對兩種方法的比較，得出主成分分析法為較優(yōu)方法。 針對問題三，首先根據(jù)問題二中主成分分析法的結(jié)果對釀酒葡萄的指標進行簡化，將問題轉(zhuǎn)化為一個多元函數(shù)的求解問題，然后分別對釀酒葡萄中的指標和葡萄酒理化指標進行相關(guān)性分析，得出指標間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后利用最小二乘法建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的關(guān)系式。針對問題四，首先把評酒員對酒樣品的評分作為葡萄酒質(zhì)量的評價，用相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評價，求出理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對比這兩種方法的結(jié)果可以得出結(jié)論

6、：在一定程度上不能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗 聚類分析法 主成分分析法 相關(guān)性分析一 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信

7、？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？二 問題分析 對于問題一，要想得到差異的顯著性，首先就要處理數(shù)據(jù)得到兩組評價結(jié)果的平均值，但考慮到兩個獨立樣本的分布形態(tài)不確定，所以用非參數(shù)檢驗法更加準確。針對這個問題，我們采用最常用的兩種方法：mann-whitney u檢驗和kolmogorov- smirnov檢驗來判斷是否有顯著性差異。對于可信度，考慮到標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的

8、重要指標，可以反映組內(nèi)個體間的離散程度，所以采用標準差值的大小來衡量測量結(jié)果的可信度。 對于問題二，我們可以用聚類分析對葡萄樣品進行分類，也可以用主成分分析求出主要的影響指標及其權(quán)重，進而對樣品進行排序并分類。最后通過對比兩種方法的優(yōu)劣性得出較優(yōu)方法，從而得到葡萄的質(zhì)量分級。 對于問題三，由于釀酒葡萄的指標很多，所以首先應(yīng)該對釀酒葡萄的指標進行簡化將問題轉(zhuǎn)化為一個多對多的模型，然后分別對釀酒葡萄中的指標和葡萄酒理化指標進行相關(guān)性分析，得出指標間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后可以利用最小二乘法建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的聯(lián)系。對于問題四，首先根據(jù)問題三的結(jié)果可以將釀酒葡萄

9、和葡萄酒的理化指標進行進一步的簡化，然后把評酒員對酒樣品的評分作為葡萄酒質(zhì)量的評價，用軟件中的相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，就可以得出他們之間的影響程度，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評價，求出理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對比這兩種方法的結(jié)果來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。三 模型假設(shè)1.假設(shè)釀酒葡萄和葡萄酒是一一對應(yīng)的關(guān)系；2.假設(shè)葡萄釀酒過程中的衛(wèi)生指標符合規(guī)定，本題不予以考慮；3.假設(shè)評酒員在評分時不受其他主觀因素的影響；4.假設(shè)釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系；5.假設(shè)兩組評酒員都是隨機選取的；6.為了便于

10、問題解決，假設(shè)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標屬于線性關(guān)系；7.芳香物質(zhì)是葡萄酒質(zhì)量的重要指標,文中將芳香物質(zhì)摩爾總和用于評價葡萄酒質(zhì)量。四 符號說明符號名稱符號意義雙側(cè)顯著性水平顯著水平理論葡萄酒累積頻數(shù)分布次觀測的隨機樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)檢驗統(tǒng)計量綜合主成分值紅葡萄酒的理化指標紅葡萄的指標白葡萄酒的理化指標白葡萄的指標五 模型的建立與求解5.1 問題一求解本文首先分析了影響評酒員對葡萄酒進行評價的相關(guān)因素，發(fā)現(xiàn)他們是從外觀、香氣和口感等方面來對白葡萄酒和紅葡萄酒的各樣本進行打分的，為了綜合這些因素，能夠更好地比較出兩組評分結(jié)果的差異性與可信度，需要對附件的數(shù)據(jù)進行處理，這里我們分別求出第一組和第二

11、組評酒員對白葡萄酒和紅葡萄酒打分分數(shù)的平均值。處理的數(shù)據(jù)見表1.1.1,表1.1.2,表1.1.3,表1.1.4： 表1.1.1：第一組紅酒各樣品分數(shù)平均值樣品123456789平均值62.780.380.468.673.372.271.572.381.5樣品101112131415161718平均值74.270.153.974.67358.774.979.359.9樣品19 2021222324252627平均值78.679.877.177.285.67869.273.873 表1.1.2：第二組紅酒各樣品分數(shù)平均值樣品123456789平均值68.17474.671.272.166.365

12、.36678.2樣品101112131415161718平均值68.861.668.368.872.665.769.974.565.4樣品192021222324252627平均值72.675.872.271.677.171.568.27571.5表1.1.3：第一組白酒各樣品分數(shù)平均值樣品1234567平均值8274.278.379.47168.477.5樣品891011121314平均值71.472.974.372.363.365.972樣品15161718192021平均值72.47478.873.172.277.876.4樣品22232425262728平均值7175.973.377.

13、181.364.881.3表1.1.4：第二組白酒各樣品分數(shù)平均值樣品1234567平均值77.975.875.676.981.575.574.2樣品891011121314平均值72.380.479.871.472.473.977.1樣品15161718192021平均值78.467.380.376.776.476.679.2樣品22232425262728平均值79.477.476.179.574.37779.6根據(jù)不同組評酒員針對不同品種和樣本葡萄酒的打分情況，可以將這兩組的打分情況看作兩個獨立的樣本。這樣就將問題轉(zhuǎn)化為求兩獨立樣本的參數(shù)檢驗問題。利用t檢驗方法可以得到兩個總體是否存在顯

14、著性差異，但t檢驗方法要求兩個獨立樣本來自的總體服從正態(tài)分布，甚至對兩個總體的方差也要求相等或者已知。所以我們利用兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗過程對兩個總體的分布是否存在顯著性差異進行檢驗。由于非參數(shù)檢驗的方法比較多，這里主要運用mann-whitney u檢驗和kolmogorov- smirnov檢驗兩種方法，并給出不同檢驗的相關(guān)結(jié)果。1. mann-whitney u檢驗mann-whitney u檢驗可用于檢驗兩獨立樣本是否來自于同一總體，它是最常用的兩獨立的非參數(shù)檢驗方法，該檢驗方法的零假設(shè)是這種檢驗方法是利用兩獨立樣本的秩的比較得到的。它的檢驗步驟為：（1） 提出假設(shè):兩樣本來自于無顯著

15、差異的總體兩樣本來自于有顯著差異的總體（2） 計算相應(yīng)檢驗統(tǒng)計量值或值（3） 作出判斷若,接受，認為兩個樣本無顯著性差異；否則，拒絕，認為兩個樣本有顯著性差異（值為雙側(cè)顯著性水平，）。分別將表1.1.1和表1.1.3、表1.1.2和表1.1.4的數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件運用mann-whitney u檢驗得到紅葡萄酒和白葡萄酒的秩和檢驗統(tǒng)計量，如表1.1.5和表1.1.6所示：表1.1.5：紅葡萄酒檢驗的秩和檢驗統(tǒng)計量秩gn秩均值秩和sur1.002732.69882.502.002722.31602.50總數(shù)54檢驗統(tǒng)計量bsurmann-whitney u224.500wilcoxon w60

16、2.500z-2.422漸近顯著性(雙側(cè)).015monte carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105monte carlo 顯著性（單側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105表1.1.6：白葡萄酒檢驗的秩和檢驗統(tǒng)計量秩gn秩均值秩和sur1.002823.79666.002.002833.21930.00總數(shù)56檢驗統(tǒng)計量asurmann-whitney u260.000wilcoxon w666.000z-2.163漸近顯著性(雙側(cè)).031a. 分組變量: g從表1.1.5和表1.1.6可以看出，兩種葡萄酒的值均小于0.05，

17、所以拒絕，認為兩個樣本即兩組評價結(jié)果有顯著性差異。2. kolmogorov- smirnov(k-s)檢驗kolmogorov- smirnov檢驗用于檢驗一組樣本觀測結(jié)果的經(jīng)驗分布同某一指定的理論分布之間是否一致。k-s檢驗的基本思路為：將順序分類數(shù)據(jù)的理論積累頻率分布同觀測的經(jīng)驗累積頻率分布加以比較，求出它們最大的偏離值，然后再給定的顯著性水平上檢驗這種偏離值是否是偶然出現(xiàn)的。設(shè)理論葡萄酒累積頻數(shù)分布為，次觀測的隨機樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)，k-s檢驗的步驟如下：（1） 零假設(shè)：經(jīng)驗分布與理論分布沒有顯著差別。（2） 把樣本觀測值從小到大排列為：，計算經(jīng)驗累積分布函數(shù)：和理論累積分布函數(shù)。記檢

18、驗統(tǒng)計量，k-s檢驗將計算值以及相應(yīng)的概率值。在給定顯著性水平的條件下，如果概率值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)，認為兩樣本有顯著性差異，反之，則沒有顯著性差異。分別將表1.1.1和表1.1.3、表1.1.2和表1.1.4的數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件運用kolmogorov- smirnov檢驗得到紅葡萄酒和白葡萄酒的頻率（頻數(shù)）和檢驗統(tǒng)計量，如表1.2.1和表1.2.2所示：表1.2.1：紅葡萄酒檢驗的頻率和檢驗統(tǒng)計量頻率gnsur1.00272.0027總數(shù)54檢驗統(tǒng)計量bsur最極端差別絕對值.407正.111負-.407kolmogorov-smirnov z1.497漸近顯著性(雙側(cè)).02

19、3monte carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105a. 基于 27 個具有起始種子 334431365 的采樣表。b. 分組變量: g表1.2.2：白葡萄酒檢驗的頻率和檢驗統(tǒng)計量頻率gnsur1.00282.0028總數(shù)56檢驗統(tǒng)計量asur最極端差別絕對值.357正.357負-.071kolmogorov-smirnov z1.336漸近顯著性(雙側(cè))0.056a. 分組變量: g這里給出顯著性水平=0.06，從上面的表格可以看出，概率值均小于顯著性水平，所以拒絕零假設(shè)，認為兩組結(jié)果有顯著性差異。通過上面兩種檢驗方法，可以得出結(jié)論：兩組評酒員的評

20、價結(jié)果均有顯著性差異。3.可信度的評判 對于可信度，我們用標準差進行評判。因為標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標，可以反映組內(nèi)個體間的離散程度，即標準差小的表示數(shù)據(jù)的波動小，離散程度低，穩(wěn)定性高，可信度高。反之，則離散程度高，穩(wěn)定性低，可信度小。結(jié)合表1.1.1、表1.1.2、表1.1.3和表1.1.4的數(shù)據(jù)進行計算，得出兩組評酒員對葡萄酒的評價結(jié)果的標準差，見表1.3.1。表1.3.1 兩種葡萄酒評價的標準差紅葡萄酒白葡萄酒第一組第二組第一組第二組標準差7.383.984.803.17由表1.3.1的數(shù)據(jù)中可以看出，第二組評價結(jié)果的標準差均小于第一組，所

21、以認為第二組的可信度高。5.2 問題二的求解在處理此問題前，首先要對問題所給的數(shù)據(jù)（附件1，附件2）進行分析處理。通過對葡萄理化指標資料的查找知道白藜蘆醇由反式白藜蘆醇，順式白藜蘆醇，反式白藜蘆醇苷和順式白藜蘆醇苷等物質(zhì)組成；黃醇酮由楊梅黃銅，槲皮素，山奈酚和異鼠李素組成；氨基酸由蘇氨酸，絲氨酸等氨基酸組成；還原糖由葡萄糖和果糖組成，同時又因為我們通過對題目所給的二級指標數(shù)據(jù)求和后，與一級指標數(shù)據(jù)進行比較發(fā)現(xiàn)其值相同，故最終認為建模中我們只需考慮一級指標的理化性質(zhì)即可。接著根據(jù)附件2給出的色澤中的數(shù)據(jù)，結(jié)合查找出的公式：色澤飽和度 ，色調(diào)角 ，葡萄和葡萄酒的顏色指標為 ，可以求出釀酒葡萄所對應(yīng)

22、的顏色指標，如下表2.1.1，表2.1.2所示。表2.1.1：紅葡萄的顏色指標樣品123456789顏色指標7.086.556.798.356.786.046.736.547.18樣品101112131415161718顏色指標6.154.337.496.116.825.536.916.544.75樣品192021222324252627顏色指標6.526.656.477.416.596.836.286.176.01表2.1.2：白葡萄的顏色指標樣品1234567顏色指標3.753.493.552.892.923.353.18樣品891011121314顏色指標4.163.493.423.18

23、3.663.633.12樣品15161718192021顏色指標3.744.193.083.404.463.263.06樣品22232425262728顏色指標3.783.053.473.873.233.192.81又因為葡萄酒質(zhì)量包括理化指標和感官指標，其中芳香物質(zhì)屬于感官指標，所以需要根據(jù)附件3對葡萄酒的芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進行處理，如表2.1.3，表2.1.4所示：表2.1.3：紅葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品123456789摩爾數(shù)4.914563.823.553.894.633.243.943.55樣品101112131415161718摩爾數(shù)2.872.514.413.572.054.

24、423.374.533.73樣品192021222324252627摩爾數(shù)3.563.273.695.163.834.652.963.24.51表2.1.4：白葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品1234567摩爾數(shù)4.393.197.434.423.754.732.37樣品891011121314摩爾數(shù)4.188.0943.22.462.297.18樣品15161718192021摩爾數(shù)3.781.345.412.524.466.574.82樣品22232425262728摩爾數(shù)5.695.536.355.252.765.944.77在問題二中葡萄酒的質(zhì)量可選用評酒員對每種樣品酒打分的分數(shù)平均

25、值作為標準，由于問題一分析的第二組數(shù)據(jù)的可信度較高，所以分別選用紅白葡萄酒評價的第二組數(shù)據(jù)進行分析，即表1.1.2，表1.1.4。最后，根據(jù)對數(shù)據(jù)的處理，綜合表1.1.2，表1.1.4，表2.1.1，表2.1.2，表2.1.3，表2.1.4，附件2，可以得到關(guān)于釀酒葡萄理化指標與葡萄酒質(zhì)量的綜合數(shù)據(jù)表，見附錄1，附錄2。對于問題二，需要對釀酒葡萄進行分級。考慮到影響釀酒葡萄的因素包括葡萄自身多種的理化性質(zhì)，還有所釀成葡萄酒的標準對葡萄的要求等，為了分析各種因素之間的關(guān)系并對其進行分類，本文我們分別選用聚類分析法和主成分分析法處理此問題。1.聚類分析法聚類分析法是理想的多變量統(tǒng)計技術(shù)，主要有分層

26、聚類和迭代聚類法。聚類分析也稱群分析、點群分析，是研究分類的一種多元統(tǒng)計方法。根據(jù)附錄1，附錄2，分別將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，運用分層聚類法分別得到紅白葡萄理化性質(zhì)和與其對應(yīng)的葡萄酒質(zhì)量的群集成員表（見表2.2.1，表2.2.2）和樹狀圖（見圖2.2.1，圖2.2.2）：表2.2.1：紅葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:78:89:94群集112333311案例10:1011:1112:1213:1314:1415:1516:1617:1718:184群集343313333案例19:1920:2021:2122:2223:2324:2425:2526:2627:274群集332

27、313333表2.2.2：白葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:74群集1222222案例8:89:910:1011:1112:1213:1314:144群集3223222案例15:1516:1617:1718:1819:1920:2021:214群集2322322案例22:2223:2324:2425:2526:2627:2728:284群集2222242 圖2.2.1：紅葡萄的聚類分析樹狀圖 圖2.2.2：白葡萄的聚類分析樹狀圖結(jié)果評價與分析根據(jù)表2.2.1和圖2.2.1可將紅葡萄分為四類：第一類：樣品1,2,8,9,14,23; 第二類：樣品3,21; 第三類：樣品

28、4,5,6,7,12,13,15,16,17,18,19,20,22,24,25,26,27;第四類：樣品11。根據(jù)表2.2.2和圖2.2.2可將白葡萄分為四類：第一類：樣品1；第二類：樣品2,3,4,5,6,7,9,10,12,13,14,15,17,18,20,21,22,23,24,25,26,28；第三類：樣品8，11,16,19；第四類：樣品27。2. 主成分分析法主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標。在用統(tǒng)計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。為了

29、使這些綜合所含的信息互不重疊，應(yīng)要求他們互不相關(guān)。主成分分析的數(shù)學(xué)模型：其中為的協(xié)方差陣的特征值對應(yīng)的特征向量， 為主成分，是原始變量經(jīng)過標準化處理的值，因為在實際應(yīng)用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標準化。特征向量，為相關(guān)系數(shù)矩陣,是相應(yīng)的特征值和單位特征向量,其中。 首先我們通過分別將紅白兩色葡萄的理化指標及葡萄酒的質(zhì)量（第二組評酒員評價結(jié)果的平均值）的原始數(shù)據(jù)（見附錄1,附錄2）導(dǎo)入軟件進行主成分分析處理，得到紅白兩色葡萄各種樣品的主成分荷載矩陣（見表2.3.1，表2.3.3）及方差分析主成分分析（見表2.3.2，表2.3.4）。表2.3.1：紅

30、葡萄的主成分荷載矩陣成份矩陣a成份12345678氨基酸.287.584.293-.374-.264.280-.051.077蛋白質(zhì).686-.427.070-.253.150.176.139.020vc含量-.110-.407-.170-.054-.520-.031-.073.085花色苷.824.036-.159.372.078-.176-.011-.028酒石酸.402.112.099-.554.303.204.250-.386蘋果酸.301.371-.581.388.142-.332-.020-.066檸檬酸.283.242-.472-.103.430.253.280-.408多酚氧化

31、酶活力.244.229-.328.492.288.267.061.279褐變度.610.071-.551.436.076-.003-.147.065dpph自由基.823-.359.173.009-.132.083.120-.025總酚.883-.049.301.101-.116-.150-.016-.091單寧.734-.028.091.365-.285.031.245-.171葡萄總黃酮.763-.212.370.119-.123-.143.150-.107白藜蘆醇.112-.121-.471-.548-.238.041.258.148黃酮醇.552.133-.068.028-.137.6

32、79-.145.276總糖.142.810.327-.080.037-.121.076.248還原糖-.039.748.211-.060.122-.007-.038.191可溶性固形物.113.812.347.110.061-.054.042.144ph值.343-.272.394-.564.074-.180-.064.307可滴定酸-.415.416.341.437-.427.103.161-.217固酸比.450-.033-.182-.277.585-.239-.137.295干物質(zhì)含量.224.901.213.040.047.000.158.052果穗質(zhì)量-.257-.522.273.1

33、91.497.142.276.125百粒質(zhì)量-.502-.457.415.380.168.098.051.105果梗比.595-.057-.345-.020-.301.370-.283.071出汁率.516-.122.225.198-.144-.348.396.067果皮質(zhì)量-.226-.247.400.580.243.412.095.079顏色指標.300.028.301.209.179-.094-.714-.329芳香指標-.154.331.189-.298.154.159-.122-.407紅酒品評平均值.544-.351.658-.061.134.036-.241-.006表2.3.2

34、：紅葡萄的特征值(部分數(shù)據(jù))解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %16.88222.94122.9416.88222.94122.94124.89716.32439.2654.89716.32439.26533.37611.25250.5173.37611.25250.51743.00710.02460.5403.00710.02460.54052.0276.75567.2952.0276.75567.29561.5525.17472.4701.5525.17472.47071.3694.56577.0341.3694.56577.03481.23

35、04.10181.1351.2304.10181.1359.9813.26984.40410.8782.92887.333提取方法：主成份分析。表2.3.3：白葡萄的主成分荷載矩陣成份矩陣a成份12345678910氨基酸.566.234.115.439-.343.074.004.082-.077-.015蛋白質(zhì).113.707.106-.184.228-.194-.018.181-.454-.168vc含量-.303-.134-.569.086.505.252-.114-.067.119.034花色苷-.307-.434.273.375-.075.073.030-.534-.068.134酒

36、石酸.426-.409.057.608.172.195.197.190.125.034蘋果酸.082.428-.023.576-.273-.202.418-.023-.011-.235檸檬酸.256-.016.296.140.057.008.666.005.130.230多酚氧化酶活力-.389-.458.065-.124.135.198.389-.206-.362-.082褐變度.174.144-.134-.271.597-.389.234.290-.131.125dpph自由基.359.447-.249-.275-.018.266-.102-.191.477.179總酚-.023.851.

37、279.111.261.083.015-.109.186-.100單寧.432.495.043.006.133.385-.214-.351-.150-.180葡萄總黃酮-.098.843.345.105.140.142-.013-.228.118-.042白藜蘆醇.075.151.145.340-.242-.457-.488.107-.095.406黃酮醇.257.441.366.062.525-.161.200-.006.101.335總糖.781-.090-.162-.140-.147.170-.035.164-.197-.037還原糖.734.034-.072-.269-.357-.21

38、7.121-.136-.057.157可溶性固形物.852-.173-.081-.081-.024.336.102.083-.095.007ph值.358-.278.412.069.116.181-.378.422.290-.208可滴定酸-.127.496-.745.095-.246.042.084.000-.064.065固酸比.266-.468.744-.051.187.031-.010.062.017-.045干物質(zhì)含量.860-.022.048-.017-.185-.140.053-.199-.103-.026果穗質(zhì)量-.643.429.250.054-.269-.069-.080.

39、141.064.181百粒質(zhì)量-.487.202-.238-.116-.050.461.084.242-.287.336果梗比-.126-.484-.419.380.186-.135-.047-.090.137.255出汁率-.614.055-.206.100-.152-.210.249.212.260-.457果皮質(zhì)量-.274.404.246.020-.306.443.209.312.049.201顏色指標-.486-.241.508-.091-.219.245.002.147-.104.077芳香指標.089-.165.033-.717-.309-.129.257-.055.412.06

40、0白葡萄酒品評平均值.504.019-.527.281.077.126.071.240.098.010提取方法 :主成份。a. 已提取了 10 個成份。表2.3.4：白葡萄的特征值（部分數(shù)據(jù)）解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %15.79719.32419.3245.79719.32419.32424.73215.77435.0994.73215.77435.09933.20510.68345.7823.20510.68345.78242.2917.63653.4172.2917.63653.41752.0216.73760.1552.0216.

41、73760.15561.6765.58665.7401.6765.58665.74071.5845.27971.0191.5845.27971.01981.3124.37475.3931.3124.37475.39391.2434.14279.5351.2434.14279.535101.0773.59083.1251.0773.59083.12511.9373.12386.24712.7482.49388.740主成分個數(shù)提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前個主成分，通過表2.3.1，表2.3.2，表2.3.3和表2.3.4的數(shù)據(jù)可知紅葡萄主成分為8個，白葡萄主成分為10個。用表2.3.1

42、和表2.3.3（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根便可得到主成分中每個指標所對應(yīng)的系數(shù)，即特征向量。運用軟件，先得到紅葡萄和白葡萄特征向量的相關(guān)數(shù)據(jù)，接著再分別對紅白兩色葡萄的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到其標準化后的數(shù)據(jù)，然后將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù)相乘，就可以得到各主成分表達式，即的表達式。以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計算主成分綜合模型，再根據(jù)主成分綜合模型即可計算出綜合主成分值（即權(quán)重），并對其按降序進行排序，即可對各釀酒葡萄進行綜合評價，得到的綜合主成分排名結(jié)果如表2.3.5和表2.3.6所示：表2.3.5：紅色釀酒葡

43、萄的綜合主成分值樣品108142652319綜合主成分f1.5601.5461.3681.1321.0931.0261.0210.9500.937樣品17623132119272415綜合主成分f0.8880.8740.8420.8020.7490.7250.7240.7130.636樣品2011122816252274綜合主成分f0.6320.6090.5940.5700.5650.5540.5030.4800.441 表2.3.6：白色釀酒葡萄的綜合主成分值樣品113212427315綜合主成分f4.1954.1802.8882.8832.7432.6822.598樣品5102016617

44、12綜合主成分f2.4652.4432.2852.2092.1642.1211.971樣品2581923221411綜合主成分f1.9081.8031.7701.6561.481.4221.410樣品4279281826綜合主成分f1.4011.3421.3281.2901.1231.1210.985 3.結(jié)果評價對不同葡萄樣品的理化指標和質(zhì)量來對葡萄樣品進行聚類分析和主成分分析，得到葡萄樣品的聚類分析結(jié)果（見表2.2.1,、表2.2.2、圖2.2.1和圖2.2.2）和主成分分析結(jié)果（見表2.3.5，表2.3.6）。通過對聚類分析和主成分分析的比較，選擇主成分分析法為最優(yōu)法，因為聚類法只是將葡萄樣品分類了，并不能對其作出優(yōu)良評價。通過聚類分析和主成分分析可以得到：(1)從聚類分析和主成分分析結(jié)果的大致分布和集中情況來看，可以將紅白兩色釀酒葡萄樣品分為四類。(2)根據(jù)主成分分析的結(jié)果，我們認為綜合主成分值的高低代表了葡萄質(zhì)量的好壞，主成分值越高，代表葡萄質(zhì)量越好，營養(yǎng)價值越高，釀制的葡萄酒各方面指標都趨向于評價結(jié)果最好，為了便于分級，這里人為地分別為其制定一個評價標準。紅葡萄的評價標準為：綜合主成分值在1.3-1.6區(qū)間的為最佳，在1.0-1.3區(qū)間的為優(yōu)良，在0.7-1.0區(qū)間的為中等，在0.4-0.7區(qū)間的為差。白葡萄酒的評價標準為：綜合主成分值在3-4區(qū)