等差數(shù)列超難題word版本

1、2013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷一 選擇題（共30小題）1. （2012?市中區(qū)）已知a2oio與a20ii是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列 an相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù) y（x-a2oio）（x - a20ii） 的圖象如圖所示，則使前 n項(xiàng)和Sn> 0成立的最大自然數(shù) 門是（ ）£VrlA 4017B 4018C. 4019D 40202 （ 2012?營口）等差數(shù)列an的公差dv 0,且a = a,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) 門是（）A . 5B . 6C . 5 或 6D. 6 或 73 . （2012?市中區(qū)）在函數(shù)y=f （X）的圖象上有點(diǎn)列xn, yn，若數(shù)列x n

2、是等差數(shù)列，數(shù)列y n是等比數(shù)列，則函數(shù)y=f （x）的解析式可能為（）A - ff （x） =2x+1B f （x）=4x2C f （x） =log3xD f（x） =（3玄x =4. （2011?江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= - 2, sn為其前n項(xiàng)和，若s10=s11,貝U a1=（）A . 18B . 20C . 22D. 245 . （2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，貝U a20 等于（）A . - 1B . 1C . 3D. 76. （2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A a1+a8> a4+a5B

3、.a1+a8=a4+a5C .a1+asv a4+a5D .a1a8=a4a57 （2004?陜西）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2= - 6, a8=6 , Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）A S4V S5B S4=S5C S6V S5D S6=S5n 呂 e n i' g8 （2004?畐建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若'=（）巧9 S5A 1B - 1C 2D. 1|冋9 等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8, S7=Sk,則k的值為（）A 4B 11|c 2D. 1210 在等差數(shù)列an中，a1> 0, a10?a1v 0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36

4、，前18項(xiàng)和S18=12,則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是（）精品文檔精品文檔A. 24B. 48C. 60D . 8411.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ai>0, S8=S13, Sk=0 ,則k的值為()A .18B . 19C. 20D . 21 12 . an是等差數(shù)列，且 a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6,如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則n為( )A . 5 或 6B . 6 或 7C . 7D. 5B=30° ABC的面積為寺13 .在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列,則b等于（）A . 1-

5、:14 .已知等差數(shù)列A . 1B .D. 4D.1；的值為（精品文檔A .1B .-1C .2D. - 2n訊*，其中a, b為常數(shù)，則18 .等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和,A . - 2006B. 2006a仁-2008 時(shí),C . - 20080072007D. 2008，則S2008的值為（15 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1+a8+a15=n,貝U tan (a4+a12)=()A .piB .-VsC .d.3316 .等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=a1+a2+an,若 S10=31 , S20=122，貝U S40=()A . 182B . 242C . 273D. 4

6、84ab等于（,5217 .在數(shù)列a n中，an=4n - , a1+a2+an=an+bn ,19 .若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8- S3=20,則S11的值為（）A . 44B . 22C .20UD.88320 .已知等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若S16>0且S17V 0,則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A . 16B . 9|C . 8D. 10|21.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a9v 0, a10> 0，則下列結(jié)論不正確的是()A . S10> S9B . S17V 0C . S18> S19S19> 0D.精品文檔22 .在等差數(shù)列an

7、中，若a3+a8+ai3=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）A .S15B .97C .S7D.S823. 已知等差數(shù)列an中，ai=11，前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（ ） 前6項(xiàng)和最小 B.C.前6項(xiàng)和最大 D .前7項(xiàng)和最大A .前7項(xiàng)和最小24. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差dv 0，且a3+aii=0,則下列關(guān)系式成立的是（）A . S6>S7B. S6v S7C. S6=S7D . S14> 025 .等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2,前n項(xiàng)和為Sn,若二也是等差數(shù)列，則 ai=()A . 1B . 2C . 3D. 3_| | |J26 .已

8、知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a1仁0,則有()，: 中最大的是（a15A . a1+a11> 0B . a2+a10 v 0C . a3+a9=0D . a6=627 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若 a1+a5+a9=2 n,貝U cos （ a2+a8）的值為（）A ._LB，唾C .1D.'屈22T28 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a1+a7+a13=4 n,貝U tan (a2+a的值為()A .-貢 B . V3C . .±V3D.30 . 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么tan （A+C ）的值是（£1529 .在等差數(shù)列an中

9、，其前n項(xiàng)和是Sn,若S15>0, S16v 0，則在A 體B . " V3c,亜D.不確定3a152013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一 .選擇題（共30小題）1. （2012?市中區(qū)）已知a2010與a2011是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y= （x_ a2010） （x _ a2011）的圖象如圖所示，則使前 n項(xiàng)和Sn> 0成立的最大自然數(shù) 門是（ ）A. 4017B. 4018C. 4019D . 4020數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.計(jì)算題；綜合題.由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a20i0> 0,且a20H< 0，推

10、出S4019> 0, S4021< 0,再根據(jù)圖象得a2010+a2011=a1+a4020< 0，可得S4020< 0 .從而可得答案.解：由題意可得：a2010> 0,且a2011< 0,=4019 冶2010> 0,精品文檔根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為故選C.考點(diǎn)： 專題： 分析：2. （ 2012?營口）等差數(shù)列an的公差d< 0,且二己£，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) 門是（）A . 5B . 6C . 5 或 6D. 6 或 7考占：n 八、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析：由d<0,

11、£二屛,知a1+a11=0 .由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n .解答：解：由Ko,£二希，知 a1+a11=0 .a6=0,故選C .3. （2012?市中區(qū)）在函數(shù)y=f （x）的圖象上有點(diǎn)列xn, yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則 函數(shù)y=f （x）的解析式可能為（）A .f (x) =2x+1B .2(x)=4xC . f (x) =log3xD. f(x)_ 衛(wèi)(4等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法；等比數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.把點(diǎn)列代入函數(shù)解析式，根據(jù)Xn是等差數(shù)列，可知 xn+1- xn為常數(shù)進(jìn)而可求得 的結(jié)果為一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)

12、，可判斷出yn是等比數(shù)列.解答:對(duì)于函數(shù)f （X）二戈）莖上的點(diǎn)列Xn, yn,4有yn=（衛(wèi)）xn 由于x n是等差數(shù)列，所以 Xn+1 - xn=d ,4I C）輩屮- 一因此 色±! _老=（上、略+1 "%=上，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比卩丸（衛(wèi)）444數(shù)列.故選D4 ( 2011?!西)設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= - 2, sn為其前n項(xiàng)和，若sio=sii,則ai=()A. 18B .20|C. 22D .24|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和可知，第11項(xiàng)的值為0,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng) 公式，利用

13、首項(xiàng)和公差 d表示出第11項(xiàng)，讓其等于0列出關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可 得到首項(xiàng)的值.解答：解：由 S10=s11,得至U a1+a 2+ +a10=a1 +a2+ +a10+a11 即 an=0,所以 a1 - 2 (11 - 1) =0 ,解得a1=20 .故選B5. ( 2009?安徽)已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,貝U a20等于()A . - 1B. 1|C . 3D . 7|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題： 分析：計(jì)算題.根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.解答：解

14、：由已知得 a1+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99,a3=35, a4=33，d=a4 a3= 2. 二 a20=a3+17d=35+ (- 2) X17=1.故選B6. （ 2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A . a1+a8> a4+a5B . a1+a8=a4+a5C . a1+as< a4+a5 D . a1a8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).分析：，用通項(xiàng)公式來尋求 a1+a8與a4+a5的關(guān)系.解答：解：T a1+a8-( a4+a5)=2a1+7d-( 2a1+7d) =0 a1+a8=a4+a5故選B7. （ 2004?陜西

15、）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2= - 6, a8=6 , Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）精品文檔精品文檔A S4V S5B S4=S5C. S6V S5D . S6=S5等差數(shù)列的性質(zhì).先由通項(xiàng)公式求ai, d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證.解：T a2= 6, a8=6a1+d= 6, a1 +7d=6得 ai= 8, d=2S4=S5故選B 8. （2004?畐建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若巧9 S5A . 1B . 1C. 2D . 1考占：n 八、等差數(shù)列的性質(zhì).1專題：計(jì)算題.1分析：充分利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題.二解答：解:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,由等差

16、數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5, a1+a5=2a3,X Q.嚴(yán) 201=1,故選A.9 .等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8, S7=Sk，則k的值為（）A . 4B. 11|C. 2D . 12解答：解： an為等差數(shù)列，S3=S8,.a4+a6+a8=0,二 a6=0 ；將 k=4，代入 S7=Sk，有 S7 S4=a5+a6+a7=3a6=0,滿足題意；若 k=2 , S7=S2，貝U a3+a4+a5+a6+a7=0,. a5=0,與題意不符；若 k=11 , a3+a9+a10+a11=0,不能得出 a6=0,若 k=12 , a8+a9+a10+a11+a12=0,.

17、 a10=0,與題意不符； 可以排除B、C、D .故選A.10.在等差數(shù)列an中，a1>0, a10?a<1v 0,若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列|an|的 前18項(xiàng)和T18的值是（）A . 24B . 48|C. 60D . 84|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和.解答：解： a1> 0, a1o?a1v 0, d v 0, a10> 0, a11< 0, Ti8=ai+aio-ail-ai8=Sio-( S18-S10) =60. 故選C.11. 設(shè)Sn

18、是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ai>0, S8=Si3, Sk=0，則k的值為(A . 18B . 19C. 20D . 21考點(diǎn)：分析:解答:等差數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.先利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn,判斷出Sn的圖象為開口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，推斷出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，禾U用點(diǎn)的對(duì)稱性求得S2仁0,推斷出k的值.解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，- Sn=An2+Bn , Sn的圖象為開口向下的拋物線 y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，13+8.212拋物線的對(duì)稱軸為 X0=精品文檔點(diǎn)（0, 0）與（21, 0）關(guān)于直線X0=對(duì)稱,2- S21=0,即 k

19、=21 . 故選D.12. an是等差數(shù)列，且 a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6,如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則n為( )考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:A . 5 或 6B . 6 或 7C. 7D . 5等差數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,根據(jù)a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6,求出a1和d,則得到等差數(shù)列的 前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出Sn的最小值即可.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6，得到：3a1+9d= - 12, 3a1+12d= - 6;聯(lián)立解得 a1

20、=- 10, d=2.所以 an= - 10+2 （n - 1） =2n - 12所以等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=門2- 11n= （n-三占）2-,24因?yàn)閚為正整數(shù)當(dāng)n=5或n=6時(shí)，sn達(dá)到最小值.故選A.13. 在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°, ABC的面積為上,2則b等于（）A.考點(diǎn)：分析:解答:等差數(shù)列的性質(zhì)；解三角形.計(jì)算題.由余弦定理得出 b2=a2+c2 - 2accosB= （a+c） 2 - 2ac- 2accosB，由已知 ac=6, a+c=2b 代入后 消去a, c,解關(guān)于b的方程即可.解：由余弦定

21、理得 b2=a2+c2 - 2accosB= （a+c） 2 - 2ac- 2accosB，£3-ac=6，又 SABC=gacsinB=ac上/ a、b、c成等差數(shù)列， a+c=2b，將代入得b2=4b2- 12- 6.】，化簡整理得.已知等差數(shù)列%，若0尹乩q十牝+耳名+空眉40,貝1巧_話書的值為()1B . 2C. 3D . 414A.b2=4+2：打解得 b=1+ _故選A.專題： 分析：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.整體思想.利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，將a2+a4+a6+a8+aio用ai和d表示，再將 a7-丄a8用ai和d犀答:點(diǎn)評(píng):表示，從中尋找關(guān)系求解.

22、解：T an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為ai,公差為d,二 a2+a4+a6+a8+aio=5a6=5ai+25d=4O;二 ai+5d=8,1171a7二a8=ai+6dad) =7 (ai+5d) =4;故選D.本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，用到了基本量ai與d，還用到了整體代入思想.UA.B._V3|C.3D .-V33i5.若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 ai+a8+ai5=n,貝U tan (a4+ai2)=()考點(diǎn)：分析:解答:等差數(shù)列的性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義.計(jì)算題.根據(jù)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得到a4+ai2=ai+ai5，且第8項(xiàng)是它們的等差中項(xiàng)，得到

23、要求正切的角的大小，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得到結(jié)果.解：t數(shù)列an是等差數(shù)列，且 ai+a8+ai5=n. a4+ai2=ai+aih ' tan ( a4+ai2) =tan故選B.i6.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=ai+a2+an,若 Si0=31, S20=122，貝U S40=()D . 484考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=an +bn，則有31S40=- ><1600+X40=434 解答：解：設(shè) Sn=an2+bn ,則有嚴(yán)酗5 ,C. 273A. i82B. 242ri00a+10b=31，求出a、b的值，由此可知精品

24、文檔2解得x 1600+X40=484故選D.17.在數(shù)列an中，an=4n違，a1+a2+an=an2+bn，n ，其中a，b為常數(shù)，則ab等于（考占：n 八、等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入 n=2,得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于 a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于 a，b的方程組，得到結(jié)果.C. 2A. 1D . - 2答:解：法一：n=1時(shí),心，上=a+b，2當(dāng)n=2時(shí),a2=-=4a+2b，由得,a=2, b=二， ab= - 1.2法二：a仁："，Sn=2n2

25、ln，又 Sn=an2+bn. a=2, b=丄 ab= - 1. 故選B.18等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=- 2008時(shí),£2007 .£2005 n20072005 7D . 2008，則S2008的值為（A. - 2006B. 2006C. - 2008分析:解答:蓋（JDT . 2005 20072005即可求出公差d，然后根據(jù)首項(xiàng)為-2008，公差為2算出S2008的值即可.12007X2006根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式分別求出S2007和S2005的值，將其值代入到解：因?yàn)?S2007=2007 X (- 2008) +d,S2005=2005

26、X(- 2008) +J I 二%007 - -=20072005則2007 X (- 2008) +2007 X2W化簡可得 d=2 .則 S2008=2008 X( - 2008) +22008X2007d - 2005 X( - 2008) + '' - '，1d=2,X2=2008 X( - 2008+2007 ) =- 2008故選C19若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8- S3=20,則S11的值為（ 精品文檔精品文檔A. 44B. 22C.200D . 88分析：由于S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì) a4+a8=a5+a7=

27、2a6可求a6,由等差數(shù)列的求和公式11 （ fli 11 ） Si仁1=11a6，運(yùn)算求得結(jié)果.2解答：解：t S8 - S3=a4+a5+a6+a7+a8=10由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=io a6=2.11（合+且 ）由等差數(shù)列的求和公式可得Sii=!11=lla6=22 ,2故選B .20. 已知等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若S16>0且S17V 0,則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A . 16B. 9C. 8D . 10考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16>0且S17V 0，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0,第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的

28、和大于 0,得到第八項(xiàng)大于 0,這樣前8項(xiàng)的和最大.解答：解：等差數(shù)列an中，S16> 0且S17V 0- a8+a9>0,a9v 0,- a8>0,數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.21. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a9v 0, a10> 0，則下列結(jié)論不正確的是（）A . S10> S9B. S17v 0C. S18> S19D . S19> 0考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)題意可知前 9項(xiàng)的和最小，判斷出A正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞

29、減數(shù)列則a19>0，又S18=S19 -a19,進(jìn)而可知S15> S16,判斷出C不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知（牛十m2 X172a.3X17尙+ 5X192a10X19S17=17a9<0, S19=19a10>0,2 2 2 2故BD正確.解答：解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，a9< 0, a10>0前9項(xiàng)的和最小，故 A正確，點(diǎn)評(píng):（街X17gX17S17-1"-“-17a9< 0，故 B 正確，Z2 |（街十已xig2aS19=舊-19a10> 0，故 D 正確.22 a19>0 S18-S19 - a19-

30、S18<S19,故C不正確.故選C.本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).考查了學(xué)生分析問題和演繹推理的能力.綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力.22 .在等差數(shù)列an中，若a3+a8+ai3=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）A . S15B. S17C. S7D . S8等差數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.先利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有am+an=ap+aq求出a8,在再利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式表示出S15,將a8的值代入求出值得到選項(xiàng).解：.等差數(shù)列an中，若a3+a8+ai3=C 3a8=C（6 +且訶）X15 Si5=5C故選A解決等差數(shù)列的一些項(xiàng)的和的問題, 解決等比數(shù)列的一些項(xiàng)的積的

31、問題,般利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若般利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q 則有 am+an=ap+aq; m+n=p+q 貝U有 am?ai=ap?aq精品文檔考點(diǎn)：分析:解答:點(diǎn)評(píng):23. 已知等差數(shù)列an中，ai=11,前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（ ）A .前6項(xiàng)和最小 B .前7項(xiàng)和最小 C.前6項(xiàng)和最大 D .前7項(xiàng)和最大等差數(shù)列的性質(zhì).計(jì)算題.先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S7的值，求得公差d,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，要使前n項(xiàng)和最大，只需an>0,進(jìn)而求得n的范圍.解：由等差數(shù)列求和公式S7=7 X1H, d=35可得d=- 2,ika則 an=11+ （n- 1） X

32、（- 2） =13 - 2n,要使前n項(xiàng)和最大，只需ano即可，故13 - 2n0,解之得nW 6.5故前6項(xiàng)的和最大.故選C.本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)如通項(xiàng)公式，求和公式等的理解和運(yùn)用.24. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差dv 0，且a3+ai仁0,則下列關(guān)系式成立的是()A . S6>S7B. S6v S7C. S6=S7D . S14> 0考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題意可得 a3+aii=0=2 a7,故a7=0，從而可得 S6=S7 .解答：解：由題意可得 a3+aii=0=2 a7,二a7=0 .再由公差d v 0可得S6=S7 , 故選C .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a7=0疋解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.C.25. 等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2,前n項(xiàng)和為Sn,若二也是等差數(shù)列，則 ai=()D .匸2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).分析:先由等差數(shù)列求得 Sn,再求得，再采用驗(yàn)證法即可.解答:點(diǎn)評(píng):解：等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2二 Sn=nai+n (n- 1)A - ( ：I 1采用驗(yàn)證法: 當(dāng)ai = 1時(shí)， 故選A本題主要考查等差數(shù)列的概念