第13章數(shù)學(xué)分析與信號處理

1、第第13章章 數(shù)學(xué)分析與信號處理數(shù)學(xué)分析與信號處理數(shù)學(xué)分析與信號處理數(shù)學(xué)分析與信號處理 LabVIEW提供分析提供分析函數(shù)函數(shù)及專門工具包及專門工具包 組成：數(shù)學(xué)分析組成：數(shù)學(xué)分析 信號處理信號處理 有有600多個多個函數(shù)函數(shù) Signal Processing Tookit 聯(lián)合時頻分析、小波分析聯(lián)合時頻分析、小波分析和濾波器設(shè)計和濾波器設(shè)計 Sound and Vibration Tookit 聲音和振動信號聲音和振動信號 Order Analysis Tookit 階次分析階次分析 Modulation Tookit 調(diào)制調(diào)制 Vision and Image Processing To

2、okit 高級圖象分析高級圖象分析13.1數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析 數(shù)學(xué)工具涵蓋了線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)工具涵蓋了線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、最優(yōu)化、曲線擬合、微積分等最優(yōu)化、曲線擬合、微積分等組成：組成： 數(shù)值函數(shù)數(shù)值函數(shù)（最基本的數(shù)學(xué)操作）（最基本的數(shù)學(xué)操作） 初等與特殊函數(shù)（常用的數(shù)學(xué)函數(shù)）初等與特殊函數(shù)（常用的數(shù)學(xué)函數(shù)） 線性代數(shù)（矩陣運算）線性代數(shù)（矩陣運算） 擬合、擬合、 內(nèi)插與外推內(nèi)插與外推 積分積分與微分與微分 概率概率與與統(tǒng)計統(tǒng)計、最優(yōu)化、最優(yōu)化 微分方程、幾何微分方程、幾何 多項式多項式 公式運算節(jié)點公式運算節(jié)點13.1.2 基本數(shù)學(xué)函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù) 例例13.1 通過貝塞爾函數(shù)模擬薄膜

3、振動。通過貝塞爾函數(shù)模擬薄膜振動。0)(22222wvxdxdwxdxwdx v階貝塞爾函數(shù)是如下微分方程的解：階貝塞爾函數(shù)是如下微分方程的解：13.1.3 線性代數(shù)線性代數(shù) 例例13.2 兩個矩陣相乘。兩個矩陣相乘。 例例13.3 解線性方程組解線性方程組 Ax=b。 解復(fù)線性方程組解復(fù)線性方程組 Ai*xi=bi。 例例13.4 最小二乘法曲線擬合最小二乘法曲線擬合 原始原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)： )(.)()(441100 xfaxfaxfay 猜測函數(shù)：猜測函數(shù)：Noisexxxxy 14)cos(3)sin(24432210)(1)()cos(3)()sin()(1)(xxfxxxfxxfxxf

4、xf 13.1.4 曲線擬合曲線擬合Y：觀測到的數(shù)據(jù)集觀測到的數(shù)據(jù)集Y；H：該矩陣表示用于擬合數(shù)據(jù)集合該矩陣表示用于擬合數(shù)據(jù)集合(X, Y)的公式的公式；算法算法：指定指定VI用于計算最佳多項式擬合的算法用于計算最佳多項式擬合的算法；最佳擬合最佳擬合：是通過是通過系數(shù)系數(shù)得到的擬合數(shù)據(jù)。得到的擬合數(shù)據(jù)。例例13.5 y=x2-3x+rand(x)13.1.5 插值插值 例例13.6 一維插值一維插值方法：選擇插值方法；方法：選擇插值方法；Y: 原始函數(shù)值；原始函數(shù)值；X：橫坐標(biāo)；：橫坐標(biāo)；xi: 插值點的橫坐標(biāo)；插值點的橫坐標(biāo)；yi: 插值點的函數(shù)值；插值點的函數(shù)值；使用的使用的xi:使用到的

5、插值使用到的插值 點橫坐標(biāo)。點橫坐標(biāo)。 獲得某個插值點的值獲得某個插值點的值13.1.6 數(shù)值積分與數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分與數(shù)值微分 例例13.7 計算計算Y=X3在區(qū)間在區(qū)間0,10上的積分。上的積分。 例例13.8 設(shè)設(shè)f(x)=esin(x),求該函數(shù)在求該函數(shù)在0,pi上的上的定積分、不定積分和導(dǎo)數(shù)。定積分、不定積分和導(dǎo)數(shù)。13.1.7 概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計 例例13.9 由由Gaussian White Noise.vi產(chǎn)生一產(chǎn)生一個滿足高斯分布的隨機數(shù)序列，然后通過個滿足高斯分布的隨機數(shù)序列，然后通過Create Histogram和和Statistic 兩個兩個Express VI對該

6、隨機序列進行分析。對該隨機序列進行分析。13.1.8 最優(yōu)化最優(yōu)化 例例13.10 對邊長為對邊長為3米的正方形鐵板，在米的正方形鐵板，在4個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使得水槽的容積最大？槽，問如何剪法使得水槽的容積最大？解：解：設(shè)剪去的正方形的邊長為設(shè)剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容，則水槽的容積為積為(3-2x)2x;建立優(yōu)化模型：建立優(yōu)化模型：max y=(3-2x)2x, 0 x1.5反轉(zhuǎn)：反轉(zhuǎn)：min y= -(3-2x)2x, 0 xa),且且鴨子游動方向始終朝著點鴨子游動方向始終朝著點O，求鴨子游過的跡線，求鴨子游過的跡

7、線方程。方程。 yAOPavbhx解：設(shè)水流速度為解：設(shè)水流速度為a(|a|=a),鴨子鴨子游速為游速為b(|b|=b),則鴨子實際運動則鴨子實際運動速度為速度為v=a+b。取。取O為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點，河對岸朝順?biāo)较驗楹訉Π冻標(biāo)较驗閤軸，軸，y軸由軸由對岸指向出發(fā)點。設(shè)在時刻對岸指向出發(fā)點。設(shè)在時刻t鴨子鴨子位于點位于點P(x,y)，則鴨子運動速度則鴨子運動速度為為),(,dtdydtdxvyx）（2222222222),(,0 ,yxbydtdyyxbxadtdxyxbyyxbxabayxyxbbaa13.1.10 空間解析幾何空間解析幾何13.1.11 公式解析公式解析 字符串公

8、式求值函數(shù)：字符串公式求值函數(shù)： 用于對不含變量的一維公式進行運算用于對不含變量的一維公式進行運算 單變量標(biāo)量求值函數(shù)：單變量標(biāo)量求值函數(shù)： 用于對含有單變量的一維公式進行運算用于對含有單變量的一維公式進行運算 變量標(biāo)量求值函數(shù)：變量標(biāo)量求值函數(shù)： 用于對多變量的一維公式進行運算用于對多變量的一維公式進行運算 公式節(jié)點求值函數(shù)：公式節(jié)點求值函數(shù)： 用于對多變量的多個公式同時進行運算用于對多變量的多個公式同時進行運算 例例13.12 公式解析函數(shù)舉例公式解析函數(shù)舉例 13.2 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理主要分主要分8部分：部分： 信號發(fā)生信號發(fā)生 信號調(diào)理信號調(diào)理 波形測量波形測量 時域分析時域分

9、析 頻域分析頻域分析 窗函數(shù)窗函數(shù) 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 逐點分析庫逐點分析庫13.2.1 信號發(fā)生信號發(fā)生1、測試信號產(chǎn)生途徑：、測試信號產(chǎn)生途徑：（3）利用）利用LabVIEW的函數(shù)產(chǎn)生仿真信號。的函數(shù)產(chǎn)生仿真信號。（2）從文件讀入以前存儲的波形數(shù)據(jù)。）從文件讀入以前存儲的波形數(shù)據(jù)。（1）使用數(shù)據(jù)采集卡或其他硬件電路對被測的模）使用數(shù)據(jù)采集卡或其他硬件電路對被測的模擬信號進行采樣和擬信號進行采樣和A/D轉(zhuǎn)換，送入計算機。轉(zhuǎn)換，送入計算機。2、在、在LabVIEW中表示測試信號的數(shù)據(jù)類型有中表示測試信號的數(shù)據(jù)類型有 數(shù)組、波形數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)數(shù)組、波形數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)3、產(chǎn)生仿真信號的、產(chǎn)生仿真

10、信號的2種方法：種方法： Express VI仿真信號發(fā)生器仿真信號發(fā)生器 信號發(fā)生信號發(fā)生函數(shù)選板有函數(shù)選板有2個：個：（1）波形生成選板：產(chǎn)生波形數(shù)據(jù)類型表示）波形生成選板：產(chǎn)生波形數(shù)據(jù)類型表示的波形信號的波形信號（2）信號生成選板：產(chǎn)生一維數(shù)組表示的波）信號生成選板：產(chǎn)生一維數(shù)組表示的波形信號形信號編寫一信號發(fā)生器，要求信號的類型、幅值編寫一信號發(fā)生器，要求信號的類型、幅值等參數(shù)可調(diào)，并能添加不同類型的噪聲。等參數(shù)可調(diào)，并能添加不同類型的噪聲。例例13.13 產(chǎn)生產(chǎn)生Sinc信號信號 xxc)sin(sin例例13.14 信號發(fā)生函數(shù)示例（圖信號發(fā)生函數(shù)示例（圖13.35）13.2.2

11、信號調(diào)理信號調(diào)理 功能功能信號信號分析前的分析前的處理，目的減小干擾、處理，目的減小干擾、提高信噪比提高信噪比 方法方法濾波、放大、濾波、放大、加窗加窗數(shù)字濾波器在虛擬儀器中的應(yīng)用及軟件實現(xiàn)數(shù)字濾波器在虛擬儀器中的應(yīng)用及軟件實現(xiàn)1、濾波器分類、濾波器分類 按能通過的頻率范圍分：按能通過的頻率范圍分： 低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器帶阻濾波器 按處理信號的性質(zhì)分：按處理信號的性質(zhì)分： 模擬濾波器、數(shù)字濾波器模擬濾波器、數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器分：數(shù)字濾波器分： 有限沖擊響應(yīng)濾波器（有限沖擊響應(yīng)濾波器（FIR）、無限沖擊）、無限沖擊響應(yīng)濾波器（響應(yīng)

12、濾波器（IIR）2、調(diào)用數(shù)字濾波器函數(shù)時的參數(shù)設(shè)置、調(diào)用數(shù)字濾波器函數(shù)時的參數(shù)設(shè)置(1)選擇合適的濾波器類型選擇合適的濾波器類型(2)確定截止頻率確定截止頻率(3)設(shè)定采樣頻率設(shè)定采樣頻率(4)設(shè)定濾波器的階數(shù)設(shè)定濾波器的階數(shù) 例例13.15 通過通過FIR濾波器（有限長單位沖激濾波器（有限長單位沖激響應(yīng)濾波器）對原始信號進行調(diào)理響應(yīng)濾波器）對原始信號進行調(diào)理例例8.1 利用利用Express VI搭建的信號濾波器搭建的信號濾波器（圖圖8.3 ）利用濾波器進行頻譜分析利用濾波器進行頻譜分析 例例 帶通濾波器的應(yīng)用帶通濾波器的應(yīng)用 利用混合多頻信號發(fā)生器產(chǎn)生一個多頻成利用混合多頻信號發(fā)生器產(chǎn)生一

13、個多頻成分的信號，通過反切比雪夫帶通濾波器篩分的信號，通過反切比雪夫帶通濾波器篩選選150350Hz之間的信號。之間的信號。13.2.3 波形測量波形測量 波形測量節(jié)點波形測量節(jié)點直流交流分析、直流交流分析、 振幅測量、脈沖測量、傅立葉變換、振幅測量、脈沖測量、傅立葉變換、 功率譜計算、諧波畸變分析、過渡分功率譜計算、諧波畸變分析、過渡分 析、頻率響應(yīng)等。析、頻率響應(yīng)等。例例13.16 測量波形的直流分量和有效值測量波形的直流分量和有效值13.2.3 波形測量波形測量13.2.4 時域分析時域分析 位于位于函數(shù)選板函數(shù)選板|信號處理信號處理|信號運算信號運算 功能功能提供卷積、相關(guān)提供卷積、相關(guān)分析分析、移位運算、移位運算、積分、微分、脈沖測量等功能積分、微分、脈沖測量等功能13.2.4 時域分析時域分析例例13.17 用自相關(guān)函數(shù)進行周期信號檢測用自相關(guān)函數(shù)進行周期信號檢測 如果信號中含有周期成分，則其自相關(guān)函如果信號中含有周期成分，則其自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，而且具有明顯的周期性。數(shù)衰減很