直接開平方法ppt課件

1、（第一課時）（第一課時）直接開平方法直接開平方法1；.1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫，那么這個數(shù)就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，則，則x叫做叫做a的平方根。記作的平方根。記作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 25254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性質(zhì)？平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互 為相反數(shù)的；為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。aa即即x= 或或x=2

2、；.如何解方程（如何解方程（1）x2=9，（，（2）x2-9=0呢呢?解解:（1）x是是9的平方根的平方根所以原方程的解（或根）為：所以原方程的解（或根）為： x1=3，x2 =3 （2）移項，得）移項，得x2=9 x是是9的平方根的平方根x3 x3因此原方程的根為：因此原方程的根為： x1=3，x2 =33；. 像解像解x2=9，x2-9=0這樣，這種解一元二次這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。方程的方法叫做直接開平方法。 說明：運用說明：運用“直接開平方法直接開平方法”解一元二次方程解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如的過程，就是把方程化為形如x2=a（a0）或或（x+n

3、）2=P（P0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開平方法？什么叫直接開平方法？4；.例例1 解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移項，得）移項，得x2=1.21x是是1.21的的平方根平方根x=1.1因因此原方程的根為：此原方程的根為： x1=1.1，x2=-1.1（2）移項，得4x2=1兩邊都除以4，得x是 的平方根41x=21即x1= ， x2=212141x2=5；.22 即即x1=-1+， x2=-1- 例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23

4、= 0 分析：第分析：第1小題中只要將小題中只要將（x1）看成是一個看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；整體，就可以運用直接開平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方的平方根根2x+1=6；.分析：第（分析：第（2）小題先將）小題先將4移到方程的右邊，再同第（移到方程的右邊，再同第（1）小題一樣地解；）小題一樣地解；例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移項，得（）移項，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=27；.例例2 解下列方程：解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：

5、第（分析：第（3）小題先將）小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第（，再同第（1）小題一）小題一樣地去解。樣地去解。 4547x1= ， x2= 解：解：(3)移項，得移項，得12（3-2x）2=3兩邊都除以兩邊都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.58；.例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：分析：如果把如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解的平方根，同樣可

6、以用直接開平方法求解2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+29；. 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解形式，然后用平方根的概念求解 討論討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程具有如果一個一元二次方程具有（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接開平方）的形式，那么就可以用直接開平方法求解法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程

7、的一般步驟是什么？用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個一元二次方程都能用直接開平任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明方法求解嗎？請舉例說明10；.24741; x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是（、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C) 4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= D 11；.2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 12；.3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 13；.1、怎樣的一元二次方程可以用直接開平方法、怎樣的一元二次方程可以用直接開平方法 來求解來求解?2()(0)xnpp方程可化為一邊是方程可化為一邊是 _,另一邊是另一邊是_,那么就可以那