第6章壓電式傳感器習(xí)題

1、第6章 壓電式傳感器1、為什么壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測量，只能用于動態(tài)測量中？而且是頻率越高越好？2、什么是壓電效應(yīng)？試比較石英晶體和壓電陶瓷的壓電效應(yīng)3、設(shè)計壓電式傳感器檢測電路的基本考慮點(diǎn)是什么，為什么?4、有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力P=10MPa作用時，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓： (1)零度X切的縱向石英晶體； (2)利用縱向效應(yīng)的BaTiO3。 解：由題意知，壓電晶體受力為F=PS=10×106×20×10-6=200(N) （1）0°X切割石英晶體，r=4.5，d11=2.31×10-12C/N等效

2、電容 =7.97×10-14 (F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC輸出電壓 （2）利用縱向效應(yīng)的BaTiO3，r=1900，d33=191×10-12C/N等效電容 =33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C輸出電壓5、某壓電晶體的電容為1000pF，kq=2.5C/cm，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1M和

3、并聯(lián)電容為50pF，求： (1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku； (2)測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)； (3)如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5，可測最低頻率是多少? (4)如頻率為10Hz，允許誤差為5，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大? 解：（1） （2）高頻（）時，其響應(yīng) （3）系統(tǒng)的諧振頻率 由 ，得（取等號計算） 解出 (/n)2=9.2564/n=3.0424 =3.0424n=3.0424×247=751.5(rad/s) f=/2=751.5/2=119.6(Hz) （4）由上面知，當(dāng)g5%時，/n=3.0424 當(dāng)使用頻率f=10Hz時，即=2f=2×10=20(rad/s)時

4、n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由n=1/RC，則 C=1/nR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84´104pF6、分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500M；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值誤差在2以內(nèi)的使用頻率范圍。 解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意（取等號計算）則 1+(/n)42(/n)2 +4×0.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/n)2 +0.04=0

5、 解出 (/n)2 =0.042或(/n)2 =0.96（舍去）所以 /n =0.205 或-0.205（舍去） w=0.205wn則 fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz) 壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性由題意得 （取等號計算） (wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2(wt)2 =24.25wt=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p×5×108×10-9 ) =1.57(Hz) 其誤差在2%以內(nèi)的頻率

6、范圍為： 1.57Hz6.15kHz 7、石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9×1010Pa，電荷靈敏度為2pCN，相對介電常數(shù)是5.1，材料相對兩面間電阻是1014。一個20pF的電容和一個100M的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求： (1)兩極板間電壓峰峰值； (2)晶體厚度的最大變化。 解：（1）石英壓電晶片的電容 =4.514 ×10-12 (F) 4.5pF 由于Ra =1014，并聯(lián)電容R并=100M=108 則總電阻 R=Ra / R并 = 1

7、014 /108 108 總電容 C=Ca /C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N kq =2 pC/N則電荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以 =0.756×10-3 (V)=0.756mV 峰峰值： Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV （2）應(yīng)變m =Fm /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =dm /d dm

8、 =dem =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm 厚度最大變化量（即厚度變化的峰峰值 ）d =2dm =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm) =2.22×10-12 m8、用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機(jī)器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動加速度。(g為重力加速度) 解：由題意知，振動測量系統(tǒng)（壓電式加速度計加上電荷放大器）的總靈敏度K=KqKu =5pC/g ×

9、50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓Uo=2V時，振動加速度為 a=Uo/K=2×103/250=8(g)5-8 用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動，要求在1Hz時靈敏度下降不超過5。若測量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大? 解： 由題意知，對于電荷放大器，動態(tài)響應(yīng)幅值誤差為，（取等號計算）(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(2×1)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(500×10

10、-12) =9.68×108W=968MW9、 已知壓電式加速度傳感器的阻尼比=0.1，其無阻尼固有頻率f0=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。解： 由加速度傳感器的頻率特性知，動態(tài)響應(yīng)幅值誤差為 （取等號）(/n)41.96(/n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485或(/n)2 =1.912（舍去）則 /n0.22 H =0.22n則 fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz) 10、 某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF，試確定傳感器在輸入壓力為1.4Pa時的輸出電

11、壓。 解：當(dāng)傳感器受壓力1.4 Pa時，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC輸出電壓為Ua =Q/Ca =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)11、一只測力環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度3.9pC/N，它與一臺靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗中測得以下電壓值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V。試確定三次試驗中的被測力的大小及性質(zhì)。 解：測力環(huán)總靈敏度 K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中，U0為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以 F1 =U01 /K=100

12、mV/39mV/N=2.56N (壓力) F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=75×10 3mV/39mV/N=1923N (壓力)12、某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm，圓片半徑r=1cm，r=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。當(dāng)0.1MPa壓力垂直作用于PX平面時，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓Ua的值。 解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時，所產(chǎn)生電荷 Q并=2Q=2d11 F=2d11 r2 =2×2.31×10-12×0.1×106 ××(1×10-2 )2 =145