初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明題含答案(共29頁(yè))

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中點(diǎn)，AD 是整數(shù)，求 ADADBC解：延長(zhǎng) AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中點(diǎn)BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中點(diǎn)，ACB=90，求證：12CDABDABC延長(zhǎng) CD 與 P，使 D 為 CP 中點(diǎn)。連接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 為平行四邊形又ACB=90平行四邊形 ACBP 為矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn) 是

2、CD 中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(邊角邊) BF=EF,CBF=DEF連接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò) C 作 CGEF 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) GCG

3、EF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對(duì)頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC 為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2C證明：延長(zhǎng) AB 取點(diǎn) E，使 AEAC，連接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BEA證明：在 AE 上取 F，使 EFEB，連接 CFCEABCEBCE

4、F90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC 平分BADDACFACACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中點(diǎn)，AD 是整數(shù)，求 ADADBC解：延長(zhǎng) AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中點(diǎn)BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28. 已知：D 是 AB 中點(diǎn)，ACB=90，求證：12CDABDABC解：延長(zhǎng) AD 到 E,使 AD=DED 是 B

5、C 中點(diǎn)BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn) 是 CD 中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(邊角邊)。 BF=EF,CBF=DEF。連接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,A

6、BF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò) C 作 CGEF 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對(duì)頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFABEFD11=2CGD2AGC 為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CCDB證明：延長(zhǎng) AB 取點(diǎn) E，使 AEAC，連接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（

7、SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BEA在 AE 上取 F，使 EFEB，連接 CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC 平分BADDACFAC又ACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE12. 如圖，四邊形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分別平分ABC、BCD，且點(diǎn) E 在 AD 上。求證：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，連接 EFBE 平

8、分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCECE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四邊形 ABDE 是平行四邊形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F(xiàn)=C。14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設(shè)線段 AB,CD

9、所在的直線交于 E， （當(dāng) ADBC時(shí)，E 點(diǎn)是射線 AB,DC 的交點(diǎn)） 。則：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量減等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBDE。當(dāng)AEB 越小，則 DE 越小。證明：過(guò) D 作 AE 平行線與 AC 交于 F，連接 FB由已知條件知 AFDE 為平行四邊形，ABEC 為矩形 ，且DFB 為等腰三角形。RTBAE 中，AEB 為銳角，即AEB90DF/AEFDB=AEB45RTAFB 中，F(xiàn)BA=90-DBF 45ABAFAB=CEAF=DECEDE49、 (10 分)如圖，已知 ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ACEDBABECDAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如圖 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 邊上的中線，過(guò) C 作AD 的垂線，交 AB 于