中考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)動點經(jīng)典例題

1、動點問題是初中數(shù)學(xué)的重要板塊，也是中考的拿分的必爭之地，小Wo今天 總結(jié)了關(guān)于動點問題的三大板塊，建議收藏哦！助力中考！專題一建立動點問題函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。動點 問題反映的是一種函數(shù)思想，山于某一個點或某圖形的有條件地運動變化，引起 未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系。 那么我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析。Part 1應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形0AB的弧AB上，有一個動點P,PH丄0A, 垂足為H, A0PH

2、的重心為G.(1) 當(dāng)點P在弧AB上運動時線段GO、GP、GH中有無長度保持不變的線段?如果有請指岀這祥的線 段,并求岀相應(yīng)的長度.設(shè)PH=,GP=y,求:X關(guān)于入的函數(shù)解析式，并寫岀函數(shù)的定義域(即自變晝兀的取佰范副.如果ZGH是等腰三角形試求岀線段PH的長.解：(1)當(dāng)點F在弧AB上運動時,0P保持不變，于是線段GCR GP、GH 中，有長度保特不變的線段，這條線段是GH=-NH=-.1 CP二233 2在 Rt A POH 中，OH=、;亦 _ P* = J36 _ H ,mh = Loh =丄、/3 622 2在 RtANPH 中，MP = JPH'十MH： = %2十9_1疋

3、=丄丿36十3送V42/ 1 y=GP=-MP=-V36十冊？ (0<x<6).33(3) APGH是等腰三角形有三種可能情況：x = x 6是原方程的根，且符合題意.= 0是原方程的根，但不符合題意.QCP=PH5 2<36 + 32 =兀解得卞=晶經(jīng)檢臉,3 GP=GH時，v364-3 =2,解得工=0 經(jīng)檢驗,3 PH=GH時，才=2綜上所述如果4PGH是等腰三甬形，那么線段PH的長為x 6或2.3A3(2)Part 2應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例2(2306年山東)如囹2,在“ABC中,AB=AO1,點D,E在直線B2上運動.設(shè)H>CE=y.(1)如果上函>

4、30° , ZDAE=105°，試確定y與之間的國數(shù)解析式；如果ZBAC的度數(shù)為d, Z%E的度數(shù)為聲，當(dāng)qs 滿足怎樣的關(guān)系式時，(1)中了與尸之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由. 解：(DAabC 中，TABRC ZBAC=30", ZABJ二ZACB二75° ,厶遲D二ZACE二 105° 'ZB憶二30° . ZDAE二 105° .二 ZDAB*ZCAB=75'. yZDZB+ZADB=ZAEC=750 ./. Zcze=Zadb,AADBCABAC, 蘭竺CE AC(2) 由干ZDAB*ZCAE=

5、/7-ff,又ZDAB*ZDB= ZABC=90°-,且函數(shù)關(guān)系式成立，90°-y=/?-«,整理得/?-y=90°,當(dāng)仔纟=90°時，函數(shù)解析式y(tǒng) =-成立.2x例 3(2095年上海如因 3(1),在厶脫 中，ZZ3C=9O° ,AB=< BC=3. 點0是邊AC上的一個動點，以點0為圓心作半圓，與邊旭相切干點D, 交線段OC于點E.作EP丄ED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.(1)求證：AADESAAEP.設(shè)o片廠們兒求y關(guān)干壬的函教解析式，并寫岀它的定義域.(3) 當(dāng)BF=1時，求線段AP的長.解：連結(jié)皿根據(jù)題亙，

6、得OD丄AB, Z0DA=90° , ZCDA=ZDEP又由 OBOE,得 Z ODE= Z OED. ZAEE=ZEP,二 A ME co Z AEC= Z(0< 8(2) Z 鉅 C=90° , ABM, BC=3, 二 AC=5. E "眥晉冷罟冷34380D=-. D=AE二盼-x=x.58 -x5 _ 5555V ATBCoAaEP,-.=AP AE當(dāng)EF珂時, 若EP交線段CB的延長線干點F如因3，則OMZADE=ZABP, AZPD5=Zpec. '/FBP二/DEP二90° , z?pb=zdpe. ZF=ZprE, zf=

7、zfbc,acf=cegw.5-X=4,得兀二一.可求得 y 二 2,即 2P=258 若EP交線段CB干點F,如因30),則CF吃. 類似可得CF二CE 5 一 一 x 二 2 9 4 兀=58可求得;y = 6,即AP=6綜上所述，當(dāng)B21時，線段AP的長為2或6動點Part3應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例4 (3304年上海)如圖在磁中ZEAC=$O° . ffi=AC=2v 2 . G>A的半徑為1 若點0在BC邊上 運動與點B、C并重合)設(shè)巳0=兀"0：的面積為兒(D求y關(guān)于w的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域以點0為園心,BO長為半徑作圓0,求當(dāng)Oo 0

8、A相切時,Aaoc的面積.解：(1)過點A作AH丄BC,垂足対H.= 0C, y= -x+4 (O< <4).(2)當(dāng)0。與©A外切時.ttRtAAOII 中,0A=x+1.0H=2-,化 G十 1尸=22 + (2-x)2 .解得兀=-.此時,AAOC的j積歹=4一一6 6當(dāng)0O©A內(nèi)切時，7 在RtAAOH中，0妒兀一1, OH二才一 2,.(兀一 1)，=2, + (兀一 2. 解得 .2 此時，AaOC的面積7二4一?=-2 2綜上所述，當(dāng)©oOa相切時,Aaoc的面積為竺或二6 2專題二函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形例題 如圖仁 已知拋物線的頂

9、點為A (2. 1) 且經(jīng)過原點0,與x軸時另一個交點為B。求拋物線的解析式；(用頂點式求得拋韌線的解析式為(2)若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以0、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四 邊形，求D點的坐標(biāo)，(3庭接OA、A8.如圖2,在柚下方的牠物線上是否存在點P.使得AOEP與AOAB相似？若徉在.求出P點的坐標(biāo)若不存在.說明理由。分析1當(dāng)給岀四邊形的兩個頂點時應(yīng)以兩個頂點的連線為四邊形的望和墜壟來考慮冋遜以0、G D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分荽討論:按0B為邊和對角線兩種情況函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑： 求相似三角形的第三個頂點時，先要分

10、析已知三角形的邊和角的特點，進(jìn)而得 岀已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能 對應(yīng)邊分類討論。 或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、 旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。 若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表 示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。專題三中考動點題目練習(xí)動點試題是近幾年中考命題的熱點，與一枕因數(shù)S二次函數(shù)等知識綜合，構(gòu)成中考試題的壓軸題動 點狀題大致分為點動、線動.因形動三種類型動點試題要嘆靜代動的解題思想解題下面就中考動點試題 進(jìn)行分析例1 （2C儲年福建晉州）如風(fēng) 在平行四邊形/BCDA

11、D=4cm,厶毛T , BD丄AD. 動點P從A岀發(fā)，以每秒Ion的速度沿A->EC的路線勻速運動，過點P作宜線PM,使PM丄AD.1. 當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PMAD相交于點AAPE的面積;2. 些點P運動2秒時，另一動點Q也從A岀芨沿A-B的路線運動，且 在AB上以每秒Lcrn的速度旬速運動，（當(dāng)P、Q中的某一點到達(dá)終點，則兩 點都停止運動）過Q作亙線颯 使QN/PM,設(shè)點Q運動的時間為t秒 （0<t<8）,直線印與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S Can2）.（1）求S關(guān)于t的因數(shù)關(guān)系式,（2）求S的最大值.1 分析此題為點動題，因此，1活清動點所走的路線及

12、連度，這樣就能求出相應(yīng)線段的長j 2）分 析在運動中點的幾種特殊位食.由題意知，點P為動點，所走鮪路線為，A->B->C速度為lcm/A而t=2s,故可求岀安的値，進(jìn)而 求出4APE的面和.任 S.二、AEEP二邑賂解.由 AP二2 , ZA=60pEP二"3 .因此 22 .2.分帕 兩點同時運動點P在前點Q在后.速度相等.因此兩點距岀發(fā)點A的距離柘差總是亦.P 在AB邊上運動后，又至J BC邊上運動因此PM、QN議平行四辺形ABJD所得圖形不同故分兩種情況$（1）當(dāng)P、Q都在AE上運動時PM、£N截平行四邊形ZBCD所得的圖形永沅為言角梯形此當(dāng)P在BC上運刼

13、，而Q在AE邊上運動時，畫岀相應(yīng)圖形，所咸旨形為六邊形D?（£PG.不規(guī)則圖形 面積用割補袪此時6<t<8.(0WtW6)6<tW8)略解當(dāng)P、Q同時在AB邊上運動時,0<t<6.£ aS £返(t+2) 1= 2 廿 2 .AQ=t, AP=t+2, AF=2 t, QF= t,AG=2 (t+2),由三角函數(shù) P3= (t+2),FG二AG-冊=2 (t2)-2 t=L.S =2 (宙十PG) FG=2 2 t+ 2當(dāng)6<t<8時,易求S形耳亦砂=16云.去也二-AF QF= 6 V.£PC _ PG _ C

14、G 10 Y. PG - CG而 2 pc - PG, PC=4-BPM-(t*2-8)=10-t. ft 比例式力 BD Q 可得 48££WPG” (10-tk $“三PC PG=2 (1(H) $ (10-t)=T (IX汽邑魚丄少0胡2+g歷uW-8 f- 2 (12二 8(6<t<8分析：求面枳的最大氈時,應(yīng)用函數(shù)的増減性求.若題中分多種情況網(wǎng)么每一種悄況都要分別求出 最大值，燃后綜合起來得出一個結(jié)論此題分兩種倚況，那么就分別求出0<t<6 &<t<8時的最大值 0<t<6時是一枚函數(shù).應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)由干

15、一袂頂系數(shù)是正頓.而積S隨t的壇大而塘大當(dāng)6< t<8時，是二衣函數(shù)，應(yīng)用配方法或公式法求M.練習(xí)1 (勿06年南安市)如圖所示，在亙角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊如在7；軸上，點A在原點, AB=3, AD=5若矩形以每秒2個單位長度沿次軸正方向作勻速運動.同時點卩從A點岀岌以毎秒1個 單位長度沿A-B-C-D的路線作勻遂運動.當(dāng)P點運動到D點時停止運動.矩形ABCD也隨之停止運動求P點從A點運動到D點所需的時何；Q)設(shè)P點運動時間為t (秒).當(dāng)t=5時,求岀點P的坐標(biāo)I若0陛的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式(井寫岀相應(yīng)的自變量t的取值范圍).解：(1) P點從典點運動到

16、D點所靈的時間=(3+5+3) -1=11 (秒).(2)當(dāng)t = 5時，P點從A點運動到EC上，此時0A=10,B+B?=5> /.BP =2過點P作PE丄AD于點E,則PE=AB=3, AE=8P=20E=0APE"O2"2點P的坐標(biāo)為(12, 3)分三種情況2當(dāng) 0<t<3 時，點 P 在 AB 上運動，此時 0A=2t,AP=t, /.£= 2 X2tXt= t2.1ACP=(AB*EC+CD)-( ABBC+CP)=11- t. /.s= 2 X2tX (11- t)=- t3+ll t.塚上所遲s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0<t<3 s= t2；當(dāng)3<t<$時，s=3 t；當(dāng)8<t<ll 時.s=- tll t .1.