學(xué)高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修1

1、綜合檢測(cè)試題(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.全集u=0,-1,-2,-3,-4,m=0,-1,-2,n=0,-3,-4,則(um)n等于(b)(a)0 (b)-3,-4(c)-1,-2 (d)解析:因?yàn)閡m=-3,-4,所以(um)n=-3,-4.故選b.2.函數(shù)y=的定義域是(c)(a)-1,2) (b)(1,2)(c)-1,1)(1,2) (d)(2,+)解析:由解得-1x<1或1<x<2.所以函數(shù)y=的定義域是-1,1)(1,2).故選c.3.若函數(shù)f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=是奇函數(shù)

2、,則a+b的值是(a)(a)(b)1(c)- (d)-1解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故選a.4.函數(shù)f(x-)=x2+,則f(3)等于(c)(a)8(b)9(c)11(d)10解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c之間的大小

3、關(guān)系是(d)(a)a<c<b (b)a<b<c(c)b<c<a (d)b<a<c解析:因?yàn)閍=0.32(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故選d.6.函數(shù)y=的圖象是(a)解析:函數(shù)y=的定義域?yàn)?0,+),當(dāng)0<x<1時(shí),函數(shù)y= =,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=x,故選a.7.(log94)(log227)等于(d)(a)1 (b) (c)2 (d)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在區(qū)間d=(2,4)內(nèi)有一無理根,若用二分法求

4、此根的近似值,要使所得近似值的精確度達(dá)到0.1,則應(yīng)將d等分(d)(a)2次(b)3次(c)4次(d)5次解析:等分1次,區(qū)間長(zhǎng)度為1,等分2次區(qū)間長(zhǎng)度為0.5,等分4次,區(qū)間長(zhǎng)度為0.125,等分5次,區(qū)間長(zhǎng)度為0.062 5<0.1,符合題意.故選d.9.已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(-,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(d)(a)(,1 (b)(,+)(c)1,+)(d)1,2解析:由f(x)在(-,1上單調(diào)遞增得a1.由f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,所以-12+2a×1(2a-1)×

5、1-3a+6,即a2.綜上,a的取值范圍為1a2.故選d.10.若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍為(c)(a)-1,0)(b)0,1(c)(0,1 (d)0,+)解析:若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點(diǎn),即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因?yàn)?<()|x|1,所以0<m1,故選c.11.已知函數(shù)f(x)=若k>0,則函數(shù)y=|f(x)|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(d)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由題意若k>0,函數(shù)y=|f(x)|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于y=|f(x)|與y=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù),作出示意圖,易知y

6、=|f(x)|與y=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,故函數(shù)y=|f(x)|-1有4個(gè)零點(diǎn).12.某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠,商場(chǎng)規(guī)定:如一次購物不超過200元,不予以折扣;如一次購物超過200元,但不超過500元,按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠;如一次購物超過500元的,其中500元給予九折優(yōu)惠,超過500元的給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應(yīng)付款(c)(a)608元 (b)574.1元(c)582.6元(d)456.8元解析:由題意得購物付款432元,實(shí)際標(biāo)價(jià)為432×=480元,如果一次購買標(biāo)價(jià)176+480=656元的商品應(yīng)付款

7、500×0.9+156×0.85=582.6元.故選c.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知甲、乙兩地相距150 km,某人開汽車以60 km/h的速度從甲地到達(dá)乙地,在乙地停留一小時(shí)后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽車離開甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為. 解析:當(dāng)0t2.5時(shí)s=60t,當(dāng)2.5<t<3.5時(shí)s=150,當(dāng)3.5t6.5時(shí)s=150-50(t-3.5)=325-50t,綜上所述,s=答案:s=14.計(jì)算:lg -lg +lg -log89×log278=. 解析:lg

8、 -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,則g(-1) = . 解析:因?yàn)閥=f(x)+x2是奇函數(shù),所以f(-x)+(-x)2=-f(x)+x2,所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因?yàn)閒(1)=1,所以f(-1)=-3.因?yàn)間(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a1)在-1,2上的最大值為4,

9、最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函數(shù),則a= . 解析:g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函數(shù),應(yīng)有1-4m>0,即m<.當(dāng)a>1時(shí),f(x)=ax為增函數(shù),由題意知m=,與m<矛盾.當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=ax為減函數(shù),由題意知m=,滿足m<.故a=.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知集合a=x|33x27,b=x|log2x>1.(1)分別求ab,(rb)a;(2)已知集合c=x|1<x<a,若ca,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)a=x|33x27=x

10、|1x3,b=x|log2x>1=x|x>2,ab=x|2<x3.(rb)a=x|x2x|1x3=x|x3.(2)當(dāng)a1時(shí),c=,此時(shí)ca;當(dāng)a>1時(shí),ca,則1<a3;綜合,可得a的取值范圍是(-,3.18.(本小題滿分12分)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù);(3)若函數(shù)f(x)在其定義域上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),則1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)為奇

11、函數(shù).(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函數(shù)f(x)在其定義域上存在零點(diǎn),即方程a=2x+1在r上有解,所以a(1,+).19.(本小題滿分12分)已知a>0,且a1,f(logax)=·(x-).(1)求f(x);(2)判斷f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=logax(tr),則x=at,且f(t)=(at-).所以f(x)=(ax-a-x)(xr).(2)當(dāng)a>1時(shí),ax-a-x為增函數(shù),又>0,所以f(x)為增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),ax-a-x為減函數(shù),又<0,所以f(x)為增函數(shù).所以函數(shù)f

12、(x)在r上為增函數(shù).(3)因?yàn)閒(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集為x|1<x<2.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a1).(1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域;(2)求使函數(shù)f(x)-g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍.解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函數(shù)f(x)-g(x)的定義域是(-1

13、,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),當(dāng)a>1時(shí),由可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;當(dāng)0<a<1時(shí),由可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.綜上所述:當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是(1,2);當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是(-1,1).21.(本小題滿分12分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4

14、噸時(shí),超過部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).解:(1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí),即5x4,乙的用水量也不超過4噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x;當(dāng)甲的用水量超過4噸時(shí),乙的用水量不超過4噸,即3x4,且5x>4時(shí),y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.當(dāng)乙的用水量超過4噸,即3x>4時(shí),y=2×4×1.8+3×(3x-4)+(5x-4)

15、=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增;當(dāng)x0,時(shí),yf()<26.4;當(dāng)x(,時(shí),yf()<26.4;當(dāng)x(,+)時(shí),令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲戶用水量為5x=5×1.5=7.5(噸);付費(fèi)s甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙戶用水量為3x=4.5(噸),付費(fèi)s乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小題滿分12分)已知定義在r上的函數(shù)f(x)=(ar)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)?-1,+).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+)

16、上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因?yàn)間(x)=在(-1,+)上遞減,所以任給實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)-1<x1<x2時(shí),g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化簡(jiǎn)得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,則m=-1,此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1,不符合題意,所以函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0()在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)非零的 實(shí)根.當(dāng)=12-4m(m+1)=0時(shí),得m=,若m=,則方程()的根為x=-=-=-1(-1,1),符合題意;若m=,則與(2)條件下m<0矛盾,不