第八章虛擬變量模型1

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論理論方法方法eviewseviews應(yīng)用應(yīng)用 郭存芝郭存芝 杜延軍杜延軍 李春吉李春吉 編著編著電子教案 本章將主要介紹經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中引入虛擬變量的問題。本章將主要介紹經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中引入虛擬變量的問題。第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型 在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計(jì)問題，并分析了一個(gè)或多個(gè)假定不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果及其可下的估計(jì)問題，并分析了一個(gè)或多個(gè)假定不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果及其可能的改進(jìn)措施。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟(jì)生活中遇到的全部問題。能的改進(jìn)

2、措施。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟(jì)生活中遇到的全部問題。 如何考察某一突發(fā)事件、性別、季節(jié)、受教育程度等對(duì)經(jīng)濟(jì)行為帶如何考察某一突發(fā)事件、性別、季節(jié)、受教育程度等對(duì)經(jīng)濟(jì)行為帶來的影響來的影響？例如：例如：第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的原則和引入模型的方法。原則和引入模型的方法。 基本要求基本要求1)認(rèn)識(shí)到虛擬變量是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)常會(huì)遇到的問題；認(rèn)識(shí)到虛擬變量是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)常會(huì)遇到的問題；2)了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；了解虛擬變量、虛擬變量模型的

3、概念；3)掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。 虛擬變量虛擬變量虛擬變量模型虛擬變量模型第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量虛擬變量的引入虛擬變量的引入虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的設(shè)置原則一、虛擬變量一、虛擬變量為什么要引入為什么要引入“虛擬變量虛擬變量” ” ？如商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等如商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測(cè)的許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測(cè)的但是也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量或者說無法直接觀測(cè)但是也有

4、一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量或者說無法直接觀測(cè) 如職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)如職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)gdp的影響，季節(jié)的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品對(duì)某些產(chǎn)品(如冷飲如冷飲)銷售的影響等。銷售的影響等。 為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們?nèi)藶榈厮鼈內(nèi)藶榈亍傲炕炕?，這種，這種“量化量化”通常是通過引入通常是通過引入“虛擬變量虛擬變量”來完成的。來完成的。 這種用兩個(gè)相異數(shù)字來表示對(duì)被解釋變量有重要影響而自身又這種用兩個(gè)相異數(shù)字來表示對(duì)被解釋變量有重要影響而自身又沒有觀測(cè)數(shù)值

5、的一類變量，稱為沒有觀測(cè)數(shù)值的一類變量，稱為虛擬變量虛擬變量(dummy variables)。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。虛擬變量的特點(diǎn)是：虛擬變量的特點(diǎn)是：1虛擬變量是對(duì)經(jīng)濟(jì)變化有重要影響的不可測(cè)變量。虛擬變量是對(duì)經(jīng)濟(jì)變化有重要影響的不可測(cè)變量。 2虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為d。這是為了便于計(jì)算而。這是為了便于計(jì)算而把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表把定性因

6、素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表示變量的數(shù)值。示變量的數(shù)值。 基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為1；一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，比較類型和否定類型取值為比較類型和否定類型取值為0。例如：例如： 1）表示性別的虛擬變量可取為）表示性別的虛擬變量可取為d1= 1 男性男性 0 女性女性2）表示文化程度的虛擬變量可取為）表示文化程度的虛擬變量可取為d2= 1 本科及以上學(xué)歷本科及以上學(xué)歷 0 本科以下學(xué)歷本科以下學(xué)歷3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為）表示地區(qū)的虛擬變量可取為d3= 1 城市城市 0 農(nóng)村農(nóng)村4）表示消費(fèi)心理的虛擬變量可取為

7、）表示消費(fèi)心理的虛擬變量可取為d4= 1 喜歡某種商品喜歡某種商品 0 不喜歡某種商品不喜歡某種商品5）表示天氣變化的虛擬變量可取為）表示天氣變化的虛擬變量可取為d5= 0 雨天雨天 1 晴天晴天二、虛擬變量模型二、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型虛擬變量模型。 在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要是用作是用作解釋變量解釋變量。 一個(gè)以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：一個(gè)以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：（8-1）i012i

8、iiyxd其中其中例如：例如： iy為職工的薪金；為職工的薪金；ix為職工工齡；為職工工齡；id=1代表男性代表男性id=0 代表女性代表女性三、虛擬變量的引入三、虛擬變量的引入虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1. 加法方式加法方式上述職工薪金模型（上述職工薪金模型（8-1）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式，）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式， 女職工的平均薪金為：女職工的平均薪金為：01,0iiiie y x dx在該模型中，如果仍假定在該模型中，如果仍假定ie=0，則，則男職工的平均薪金

9、為：男職工的平均薪金為：021,1iiiie y x dxi012iiiyxd從從幾何意義幾何意義上看上看(圖圖8-1)， 圖圖8-1 男女職工平均薪金示意圖男女職工平均薪金示意圖假定假定20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對(duì)工齡的這意味著，男女職工平均薪金對(duì)工齡的2。 變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差差可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷男女的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。職工的平均薪金水平是

10、否有顯著差異。例如：例如： 在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上d1= 1 高中高中 0 其它其它d2= 1 大學(xué)及其以上大學(xué)及其以上 0 其它其它這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：模型可設(shè)定如下：模型可設(shè)定如下： （8-2）i012132iiiiyxdd高中以下：高中以下： e(yi|xi，d1i=0，d2i=0)=0+1xi高中：高中： 大學(xué)及其以上：大學(xué)及其以上： e(yi|xi，d1

11、i=1，d2i=0)=(0+2 )+1xi e(yi|xi，d1i=0，d2i=1)=(0+3 )+1xi在在()ie=0=0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學(xué)及其以上的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平個(gè)人平均保健支出的函數(shù)：教育水平個(gè)人平均保健支出的函數(shù)：32000假定假定，且，且，則其幾何意義如圖，則其幾何意義如圖8-2所示。所示。圖圖8-2 不同教育程度人員保健支出示意圖不同教育程度人員保健支出示意圖還可將還可將多個(gè)虛擬變量多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種引入模型中以考察多種“定性定性”因素的影響。因素的影響。 例如：例如： 在職工薪金模型（在職工薪金模型

12、（8-1）的例子中，再引入學(xué)歷的虛擬變量）的例子中，再引入學(xué)歷的虛擬變量i012iiiyxdd2= 1 本科及以上學(xué)歷本科及以上學(xué)歷 0 本科以下學(xué)歷本科以下學(xué)歷則職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)如下：則職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)如下：（8-3） yi=0+1xi+ 2di + 3d2i + i于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： 女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)

13、歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： e(yi|xi，d1i=0，d2i=0)=0+1xi e(yi|xi，d1i=1，d2i=0)=(0+2 )+1xi e(yi|xi，d1i=0，d2i=1)=(0+3 )+1xi e(yi|xi，d1i=1，d2i=1)=(0+2+3 )+1xi2. 乘法方式乘法方式斜率的變化斜率的變化例如：例如： 根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平c主要取決于收入水平主要取決于收入水平x。但在一個(gè)較長(zhǎng)的。但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾

14、向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。中引入虛擬變量來考察。 設(shè)設(shè) dt= 1 正常年份正常年份 0 反常年份反常年份則消費(fèi)模型可建立如下：則消費(fèi)模型可建立如下： 012tttttcxd x（8-4） 這里，虛擬變量這里，虛擬變量 dt 以與以與 xt 相乘的方式引入了模型中，從而可用來相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化?？疾煜M(fèi)傾向的變化。 在在e(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為:正常年份：正常年份： 012(,1)()tttt

15、e c x dx反常年份：反常年份： 01(,0)tttte c x dx圖圖8-3 不同年份消費(fèi)傾向示意圖不同年份消費(fèi)傾向示意圖假定假定20 0，則其幾何圖形如圖則其幾何圖形如圖8-3所示。所示。 如果在模型中如果在模型中同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量，則回歸線的截距和斜率都會(huì)改變。則回歸線的截距和斜率都會(huì)改變。 例如：例如： 對(duì)于改革開放前后儲(chǔ)蓄對(duì)于改革開放前后儲(chǔ)蓄-收入模型，可設(shè)定為收入模型，可設(shè)定為（8-5）0112()ttttttydxd x其中，其中，y為儲(chǔ)蓄，為儲(chǔ)蓄，x為收入，為收入，dt為虛擬變量為虛擬變量 dt= 1 改革開放以后

16、改革開放以后 0 改革開放以前改革開放以前顯然在式（顯然在式（8-5）中，同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入了虛擬變量。）中，同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入了虛擬變量。 在在e(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為: 改革開放以前：改革開放以前： e(yt|xt，dt=0)=0+1xt改革開放以后：改革開放以后： 則其幾何圖形如圖則其幾何圖形如圖8-48-4所示。所示。e(yt|xt，dt=1)=(0+1) +(1+2 ) xt12假定假定0 0且且0，改革開放以前改革開放以前改革開放以后改革開放以后x xy圖圖8-4 改革開放前后儲(chǔ)蓄函數(shù)示意圖改革開放

17、前后儲(chǔ)蓄函數(shù)示意圖3 3臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。 例如：例如： 進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量y主要取決于國(guó)民收入主要取決于國(guó)民收入x的多少，中國(guó)在改革開放前后，的多少，中國(guó)在改革開放前后，y對(duì)對(duì)x的回歸關(guān)系明顯不同。的回歸關(guān)系明顯不同。 這時(shí)，可以這時(shí)，可以t*=1979為轉(zhuǎn)折期，以為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國(guó)民收入年的國(guó)民收入xt*為臨界值，為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：設(shè)如下虛擬變量： 1 0dt= tt* tt*則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：則進(jìn)口消費(fèi)

18、品的回歸模型可建立如下：*012()ttttttyxxxd （8-6）如果用如果用ols法得到該模型的回歸方程為法得到該模型的回歸方程為 *012()tttttyxxxd（8-7）則兩個(gè)時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為則兩個(gè)時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為當(dāng)當(dāng)tt*=1979時(shí)時(shí)01ttyx當(dāng)當(dāng)tt*=1979時(shí)時(shí)*0212()()tttyxx幾何圖形如圖幾何圖形如圖8-5所示所示 圖圖8-5 轉(zhuǎn)折期回歸示意圖轉(zhuǎn)折期回歸示意圖4數(shù)值變量作為虛擬變量引入數(shù)值變量作為虛擬變量引入 有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實(shí)際觀測(cè)值，但在某些特定情有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實(shí)際觀測(cè)值，但在某些特定情況下把它選取為

19、虛擬變量則是方便的，以虛變量引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型更加況下把它選取為虛擬變量則是方便的，以虛變量引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型更加合理。合理。 譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計(jì)量，但如果將年齡作為資料分組的特譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計(jì)量，但如果將年齡作為資料分組的特征，則可將年齡選作虛擬變量。征，則可將年齡選作虛擬變量。例如：例如： 家庭教育經(jīng)費(fèi)支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。家庭教育經(jīng)費(fèi)支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。 按年齡劃分為三個(gè)年齡組：按年齡劃分為三個(gè)年齡組：618歲年齡組（中小學(xué)教育）；歲年齡組（中小學(xué)教育）；1922歲歲年齡組（大學(xué)教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量年齡組（大

20、學(xué)教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量d1= 1 6-18歲年齡組歲年齡組 0 其它其它d2= 1 19-22年齡組年齡組 0 其它其它則家庭教育經(jīng)費(fèi)支出模型可設(shè)定為則家庭教育經(jīng)費(fèi)支出模型可設(shè)定為（8-8）012132iiiiiyxdd 其中，其中，yi是第是第i個(gè)家庭的教育經(jīng)費(fèi)支出；個(gè)家庭的教育經(jīng)費(fèi)支出；xi是第是第i個(gè)家庭的收人；個(gè)家庭的收人；虛擬變量虛擬變量d1i、d2i分別表示第分別表示第i家庭中是否有家庭中是否有618歲和歲和1922歲的成員。歲的成員。5. 5. 虛擬變量交互效應(yīng)分析虛擬變量交互效應(yīng)分析 當(dāng)分析解釋變量對(duì)變量的影響時(shí)，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量當(dāng)分析解釋變量對(duì)變量

21、的影響時(shí)，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量自身變動(dòng)對(duì)被解釋變量的影響作用，而沒有深入分析解釋變量間的相互自身變動(dòng)對(duì)被解釋變量的影響作用，而沒有深入分析解釋變量間的相互作用對(duì)被解釋變量影響。作用對(duì)被解釋變量影響。 前面討論的分析兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量影響的虛擬變量模型中，前面討論的分析兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量影響的虛擬變量模型中，暗含著一個(gè)假定：暗含著一個(gè)假定： 兩個(gè)定性變量是分別獨(dú)立地影響被解釋變量的兩個(gè)定性變量是分別獨(dú)立地影響被解釋變量的 但是在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量的影響可能存在但是在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量的影響可能存在一定的交互作用，即一個(gè)解釋變量的邊際

22、效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一個(gè)解一定的交互作用，即一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一個(gè)解釋變量。釋變量。 為描述這種交互作用，可以把兩個(gè)虛擬變量的乘積以加法形式引入模型。為描述這種交互作用，可以把兩個(gè)虛擬變量的乘積以加法形式引入模型?？紤]下列模型考慮下列模型yi=0+1d1i+2d2i+xi+i (8-9) 其中，其中，yi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，xi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，d1i為油菜籽生為油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，產(chǎn)虛擬變量，d2i為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里d1i= 1 發(fā)展油菜籽生產(chǎn)發(fā)展油菜籽生產(chǎn) 0 其它其它d2i= 1 發(fā)展養(yǎng)蜂

23、生產(chǎn)發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn) 0 其它其它例如：例如： 顯然，顯然，(8-9)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對(duì)農(nóng)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。副產(chǎn)品總收益的影響。 虛擬解釋變量虛擬解釋變量d1i和和d2i是以加法形式引入的，那么暗含著是以加法形式引入的，那么暗含著假定假定： 油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。 但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會(huì)高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情

24、況。即在是否發(fā)展油菜產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會(huì)高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量d1i和和d2i之間，很可能存在著一定的交互之間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對(duì)被解釋變量作用，且這種交互影響對(duì)被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會(huì)有影響。農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會(huì)有影響。 為描述虛擬變量交互作用對(duì)被解釋變量的效應(yīng)，在為描述虛擬變量交互作用對(duì)被解釋變量的效應(yīng)，在(8-9)式中以式中以加法形式加法形式引入引入兩個(gè)虛擬解釋變量的乘積，即兩個(gè)虛擬解釋變量的乘積，即yi=0+1d1i+2d2i+3（d1id2i）+xi +i (8-10)（1）基礎(chǔ)類

25、型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益）基礎(chǔ)類型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益e(yi|xi,d1=0,d2=0)= 0+xi (8-11) （2）比較類型：同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益）比較類型：同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益e(yi|xi,d1=1,d2=1)= 0+1+2+3+xi (8-12) 1為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)； 2為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對(duì)

26、農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)； 3為同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系數(shù)。為同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系數(shù)。 0 3組成截距水平。組成截距水平。其中其中 關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來加以判斷。擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來加以判斷。 如果如果t t 檢驗(yàn)表明交互效應(yīng)檢驗(yàn)表明交互效應(yīng)d d1 1i id d2 2i i在統(tǒng)計(jì)意義上在統(tǒng)計(jì)意義上顯著時(shí)，說明交互效應(yīng)對(duì)顯著時(shí)，說明交互效應(yīng)對(duì)y yi i存在顯著影響。存在顯著影響。四、虛擬變量的設(shè)置原則四、虛擬

27、變量的設(shè)置原則 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果定性變量有即如果定性變量有m個(gè)類別，則只在模型中引入個(gè)類別，則只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。個(gè)虛擬變量。例如：例如： 已知冷飲的銷售量已知冷飲的銷售量y除受除受k個(gè)定量變量個(gè)定量變量xi的影響外，還受一個(gè)定性變量季的影響外，還受一個(gè)定性變量季節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：虛擬變量即可：d1t= 1 春季春季 0 其它其它d2t= 1 夏季夏季 0

28、 其它其它d3t= 1 秋季秋季 0 其它其它則冷飲銷售量的模型為則冷飲銷售量的模型為 011112233ttkktttttyxxddd（8-13）d4t= 1 冬季冬季 0 其它其它在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變量為則冷飲銷售模型變量為01111223344ttkkttttttyxxdddd（8-14）其矩陣形式為其矩陣形式為 （8-15）()yxd 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則其中觀測(cè)值，則其中1111221331441551661

29、10001010010010()100011100010100kkkkkkxxxxxxxxxxxxx d模型（模型（8-14）參數(shù)無法唯一求出）參數(shù)無法唯一求出()xd顯然，顯然，中的第中的第1列可表示成后列可表示成后4列的線性組合，從而列的線性組合，從而()xd不是滿秩的，不是滿秩的，所謂的所謂的“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”第二節(jié)第二節(jié) 虛擬被解釋變量虛擬被解釋變量 當(dāng)虛擬變量作為被解釋變量時(shí)，其作用是對(duì)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象當(dāng)虛擬變量作為被解釋變量時(shí)，其作用是對(duì)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或活動(dòng)進(jìn)行或活動(dòng)進(jìn)行“是是”與與“否否”的判斷或決策。的判斷或決策。 研究是否購(gòu)買商品住房、是否參加人壽或財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、是否研究是否

30、購(gòu)買商品住房、是否參加人壽或財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、是否能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場(chǎng)上是否暢銷、對(duì)某一改革措施能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場(chǎng)上是否暢銷、對(duì)某一改革措施所持的態(tài)度等。所持的態(tài)度等。 例如：例如： 例如：例如： 假定我們要從一個(gè)截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。假定我們要從一個(gè)截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。 某些人有汽車，而其他人沒有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是某些人有汽車，而其他人沒有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：10122iiiidxd （8-16）其中，其中，xi表示收入，表示收入，d1i= 1 第第i個(gè)人是有車者個(gè)人是有車者

31、 0 第第i個(gè)人是無車者個(gè)人是無車者 d2i= 1 第第i個(gè)是白領(lǐng)職業(yè)個(gè)是白領(lǐng)職業(yè) 0 其它其它顯然，這個(gè)模型中被解釋變量是一個(gè)虛擬變量。顯然，這個(gè)模型中被解釋變量是一個(gè)虛擬變量。 特征：特征： 被研究的對(duì)象被研究的對(duì)象(即被解釋變量即被解釋變量)在受到多種因素影響時(shí)，其取值在受到多種因素影響時(shí)，其取值只有兩種狀態(tài)：只有兩種狀態(tài)：“是是”與與“否否”?！岸晚憫?yīng)二元型響應(yīng)”現(xiàn)象現(xiàn)象如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計(jì)、推斷問題？如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計(jì)、推斷問題？一、線性概率模型一、線性概率模型(lpm)二、二、logit模型模型一、線性概率模型一、線性概率模型(lpm)1

32、1什么是線性概率模型什么是線性概率模型 假設(shè)住戶是否購(gòu)買商品房的決定主要依賴于其收入水平。假設(shè)住戶是否購(gòu)買商品房的決定主要依賴于其收入水平。那么考慮下列模型那么考慮下列模型01iiiyx （8-17）其中，其中，xi為住戶的收入；為住戶的收入；yi為一虛擬變量，表示住戶購(gòu)買商品住房的情況為一虛擬變量，表示住戶購(gòu)買商品住房的情況yi= 1 已購(gòu)買商品住房已購(gòu)買商品住房 0 未購(gòu)買商品住房未購(gòu)買商品住房問題：?jiǎn)栴}： 我們前面討論的回歸分析主要是研究我們前面討論的回歸分析主要是研究e(yi|xi)=0+1 xi的問題，的問題，即研究條件均值軌跡的問題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性即研究條件均

33、值軌跡的問題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性發(fā)生與否的狀況，怎樣把被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問題同條發(fā)生與否的狀況，怎樣把被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問題同條件均值的軌跡研究聯(lián)系起來件均值的軌跡研究聯(lián)系起來? 另外，若概率問題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來的話，那么，我們另外，若概率問題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來的話，那么，我們所討論的線性回歸分析會(huì)出現(xiàn)什么問題所討論的線性回歸分析會(huì)出現(xiàn)什么問題?由于由于e(i)=0，由，由(8-17)，e(yi|xi)=0+1 xi （8-18)另外，設(shè)另外，設(shè)y有下列分布：有下列分布：p（yi=1）= pi ， p（yi=0）= 1- pi根據(jù)

34、數(shù)學(xué)期望的定義根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義 e(yi)=0(1-pi) +1pi = pi（8-19)注意到事件注意到事件y=1是在給定收入是在給定收入x的條件下發(fā)生的，因此的條件下發(fā)生的，因此e(yi)= e(yi |xi)，于是有，于是有e(yi |xi )= i+1x i= pi (8-20)表明購(gòu)買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)。表明購(gòu)買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)。 01iiiyx 像像(8-17)式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實(shí)際上等于式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實(shí)際上等于隨機(jī)變量隨機(jī)變量yi取值為取值為1的條件概率。的條件概率。 即當(dāng)住戶的收入水平為

35、即當(dāng)住戶的收入水平為x時(shí)，其購(gòu)買商品住房的概率可表示成時(shí)，其購(gòu)買商品住房的概率可表示成x的線性函的線性函數(shù)，故數(shù)，故(8-17)式也被稱為式也被稱為線性概率模型線性概率模型(lpm)。 顯然，只要得到顯然，只要得到(8-17)式中式中0和和1的估計(jì)量后，就可以估計(jì)出不同收入的估計(jì)量后，就可以估計(jì)出不同收入水平住戶購(gòu)買商品住房的概率。水平住戶購(gòu)買商品住房的概率。0e(yi|xi)1 (8-21)由于由于e(yi |xi) =0+1 xi = pi0，1 ，故在估計(jì)，故在估計(jì)(8-20)式時(shí)必須式時(shí)必須滿足約束條件滿足約束條件01iiiyx2 2線性概率模型的估計(jì)線性概率模型的估計(jì) 從形式上看，從

36、形式上看，(8-17)式與普通的線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型相似，是否能夠式與普通的線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型相似，是否能夠運(yùn)用運(yùn)用ols法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)呢？法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)呢？ 答案是否定的。答案是否定的。 因?yàn)橹苯硬捎靡驗(yàn)橹苯硬捎胦ls法對(duì)法對(duì)(8-17)式那樣的模型進(jìn)行估計(jì)，將會(huì)遇到一式那樣的模型進(jìn)行估計(jì)，將會(huì)遇到一些特殊的問題，使得估計(jì)結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟(jì)解釋，因而需要尋求些特殊的問題，使得估計(jì)結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟(jì)解釋，因而需要尋求相應(yīng)的處理方法。相應(yīng)的處理方法。 01iiiyx問題：?jiǎn)栴}： (1) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的非正態(tài)性的非正態(tài)性在線性概率模型中，因?yàn)樵诰€性概率模型中，因?yàn)轱@然，關(guān)于顯然，關(guān)

37、于i的正態(tài)性假設(shè)不再成立。的正態(tài)性假設(shè)不再成立。i=yi-0 0-1 1 xi =1-0-1 xi 當(dāng)當(dāng)yi=1時(shí)時(shí)-0-1 xi 當(dāng)當(dāng)yi=0時(shí)時(shí) 直接運(yùn)用直接運(yùn)用ols法對(duì)線性概率模型進(jìn)行估計(jì)，對(duì)參數(shù)的估計(jì)不會(huì)產(chǎn)生法對(duì)線性概率模型進(jìn)行估計(jì)，對(duì)參數(shù)的估計(jì)不會(huì)產(chǎn)生太大影響。太大影響。說明：說明： (2) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的異方差性的異方差性var(i )=ei -e(i )2=e(i 2) =(1-0-1 xi )2pi +(-0-1 xi )2(1-pi ) =(1-0-1 xi)2(0+1 xi )+( - 0-1 xi )2(1-0-1 xi ) =(0+1 xi ) (1-0-1

38、 xi ) = pi (1-pi) （8-22）yi=1時(shí)，時(shí)，p(i=1-0-1xi)=pi；yi=0時(shí)，時(shí)，p(i= -0-1 xi)=1-pi，根據(jù)方差的定義得根據(jù)方差的定義得根據(jù)根據(jù)yi的概率分布，有：的概率分布，有：e(yi |xi )= i+1x i= pi 這里利用了式（這里利用了式（8-20）。）。 var(i )= pi (1-pi) （8-22） (8-22)式表明，當(dāng)式表明，當(dāng)i滿足滿足e(i)=0和和e(ij)=0(ij)時(shí)，時(shí)，i是異方差的。是異方差的。 這時(shí)利用這時(shí)利用ols法所得的法所得的lpm的估計(jì)量不再具有最小方差的特性，且各的估計(jì)量不再具有最小方差的特性，且

39、各參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差也不可信。參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差也不可信。 也就是說，也就是說，lpm參數(shù)的參數(shù)的ols法估計(jì)量雖仍為線性無偏估計(jì)量，但不是法估計(jì)量雖仍為線性無偏估計(jì)量，但不是最佳估計(jì)量。最佳估計(jì)量。怎樣消除異方差性的影響怎樣消除異方差性的影響?思考：思考： 可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二乘法修正異方差。乘法修正異方差。提示：提示： 根據(jù)前面的討論，已知根據(jù)前面的討論，已知lpm中中i的方差是的方差是yi條件期望的函數(shù)，條件期望的函數(shù)，故選擇權(quán)重故選擇權(quán)重i的一種方法為的一種方法為(|)1(|)(1)iiiiiiie yxe

40、 yxpp (8-23)對(duì)對(duì)(8-17)式作變換，有式作變換，有 (8-24)iiiiiiixy10(8-24)式中權(quán)重式中權(quán)重i是未知的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是未知的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i/ii 也是未知的也是未知的 在實(shí)踐中為了估計(jì)在實(shí)踐中為了估計(jì)i，進(jìn)而估計(jì)，進(jìn)而估計(jì)lpm模型，可采取以下步驟：模型，可采取以下步驟：xyii10ip)1()1(ppyyiiiii第一步，不考慮異方差，用第一步，不考慮異方差，用ols法估計(jì)原模型法估計(jì)原模型(8-17)式，計(jì)算式，計(jì)算作為作為e(yi|xi)=0 0+ +1 1 xi = pi i的估計(jì)值的估計(jì)值 ，取，取 作為作為i的估計(jì)值。的估計(jì)值。第二步，用第二步，用

41、i 按照按照(8-24)式對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，再用式對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，再用ols法估計(jì)變換后法估計(jì)變換后的模型參數(shù)，得的模型參數(shù)，得lpm的參數(shù)，從而消除異方差。的參數(shù)，從而消除異方差。 (3) (3) 不滿足不滿足00e e( (y yi i| |x xi i)1)1的約束的約束在線性概率模型中，在線性概率模型中，e(yi|xi)表示在給定表示在給定x的條件下，事件的條件下，事件y發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。 解決這一問題的二類方法是：解決這一問題的二類方法是： 從理論上，從理論上，e(yi|xi)的取值范圍必須為的取值范圍必須為01，然而在實(shí)證分析中，然而在實(shí)證分析中，e(yi|xi)的估計(jì)

42、量的估計(jì)量并不一定在并不一定在0和和1之間，之間， 這是用這是用lpm的的ols法估計(jì)存在的法估計(jì)存在的實(shí)際問題實(shí)際問題。 iyiyiy當(dāng)當(dāng)1時(shí)，就認(rèn)定時(shí)，就認(rèn)定=1；當(dāng)；當(dāng)0時(shí)，就認(rèn)定時(shí)，就認(rèn)定=0。 iyiy1）選擇對(duì)數(shù)單位模型或選擇對(duì)數(shù)單位模型或probit模型等能夠保證滿足模型等能夠保證滿足0e(yi|xi)1約束的非線性模型。約束的非線性模型。2）3 3非線性概率模型非線性概率模型 應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然我們可以采用應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然我們可以采用wls解決異方差性問題、增大樣本容解決異方差性問題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計(jì)的事件量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計(jì)

43、的事件y發(fā)生的概率落入發(fā)生的概率落入01，但，但lpm與經(jīng)濟(jì)意義的要求不符：隨著與經(jīng)濟(jì)意義的要求不符：隨著x的變化，的變化，x對(duì)對(duì)pi的的“邊際效應(yīng)邊際效應(yīng)”保持不變。保持不變。 (如如1000元元)，擁有，擁有商品住房的概率恒等地增加商品住房的概率恒等地增加0.1。這就是說，無論住戶的收入。這就是說，無論住戶的收入水平為水平為8000元，還是元，還是20000元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線性概率模型中，不論性概率模型中，不論x的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然這與現(xiàn)

44、實(shí)經(jīng)濟(jì)中所發(fā)生的情況是不符的。這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中所發(fā)生的情況是不符的。 在住戶是否購(gòu)買商品房的例子中，當(dāng)在住戶是否購(gòu)買商品房的例子中，當(dāng) 1=0.1時(shí)，表明時(shí)，表明x每變化一個(gè)每變化一個(gè)1單位單位因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當(dāng)具有這樣的因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當(dāng)具有這樣的特征特征：（1）概率）概率pi=p(yi=1|xi) 隨隨x的變化而變化，但永遠(yuǎn)不超出的變化而變化，但永遠(yuǎn)不超出01區(qū)間。區(qū)間。（2）隨著）隨著xi-，pi0；xi+，pi1。 符合這些特征的函數(shù)可用符合這些特征的函數(shù)可用圖圖8-6形象地刻畫。形象地刻畫。-1p+0 圖圖8-6非線性概率函數(shù)的圖形非線性概率

45、函數(shù)的圖形 圖圖8-6的模型滿足的模型滿足0e(yi|xi) 1以及以及pi是是xi非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)出出s型的曲線特征。型的曲線特征。 因此可以設(shè)法找到符合這種因此可以設(shè)法找到符合這種s型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定形式。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定形式。 原則上，任何適當(dāng)?shù)?、連續(xù)的、定義在實(shí)軸上的概率分布都將滿足上述兩個(gè)原則上，任何適當(dāng)?shù)?、連續(xù)的、定義在實(shí)軸上的概率分布都將滿足上述兩個(gè)條件。條件。 對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小

46、，也就是說，連續(xù)隨機(jī)變量的機(jī)變量的(累積累積)分布函數(shù)分布函數(shù)(cdf)可以滿足上述兩個(gè)要求?？梢詽M足上述兩個(gè)要求。 通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當(dāng)選用通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當(dāng)選用邏輯斯蒂分布時(shí)，就生成了邏輯斯蒂分布時(shí)，就生成了logit模型。模型。二、二、logitlogit模型模型1logit模型（模型（對(duì)數(shù)單位模型）對(duì)數(shù)單位模型）的基本概念的基本概念 當(dāng)選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)當(dāng)選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)(logistic distribution)去設(shè)定二元型響應(yīng)去設(shè)定二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，有計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，有01

47、011iixxeeexi)(1011ezi11p(yi=1)=pi= (8-25)其中，其中，xzii10其特征：其特征： (1) zi+時(shí)，時(shí)，pi 1；zi-時(shí)，時(shí)，pi 0；zi=0時(shí)，時(shí)，pi =0.5。(2) 它有一個(gè)拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，隨它有一個(gè)拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，隨zi或或xi增大，增大，pi的增長(zhǎng)速度越來越快；的增長(zhǎng)速度越來越快； 在拐點(diǎn)之后，在拐點(diǎn)之后， 隨隨zi或或xi增大，增大，pi的增長(zhǎng)速度越來越慢，逐漸趨近于的增長(zhǎng)速度越來越慢，逐漸趨近于1?？紤]到在估計(jì)中便利，我們采用以下變換：考慮到在估計(jì)中便利，我們采用以下變換：ppyyliiiiipp1ln)0() 1(ln0101

48、0101(1)ln1 (1)iiiixxxxeeee （8-26）xeixi1010ln 式中，比率式中，比率pi/(1 pi)通常稱為通常稱為機(jī)會(huì)比率機(jī)會(huì)比率，即所研究的事件，即所研究的事件(或?qū)傩曰驅(qū)傩?“發(fā)發(fā)生生”的概率與的概率與“沒發(fā)生沒發(fā)生”的概率之比。的概率之比。 機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)li=lnpi/(1 pi)稱為稱為對(duì)數(shù)單位對(duì)數(shù)單位，這里的對(duì)數(shù)單位，這里的對(duì)數(shù)單位li不僅是不僅是 xi的線性函數(shù)，而且也是的線性函數(shù)，而且也是的線性函數(shù)，所以，的線性函數(shù)，所以，(8-26)式也稱為式也稱為logit模型模型。 由于由于pi不僅對(duì)不僅對(duì)xi是非線性關(guān)系，而且對(duì)是非線性關(guān)系，

49、而且對(duì)0和和1也是非線性關(guān)系，不能也是非線性關(guān)系，不能直接運(yùn)用直接運(yùn)用ols法估計(jì)參數(shù)。必須設(shè)法把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為可以運(yùn)用法估計(jì)參數(shù)。必須設(shè)法把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為可以運(yùn)用ols法估法估計(jì)的線性形式。計(jì)的線性形式。2logit模型的估計(jì)模型的估計(jì) 由（由（8-25）式有）式有 1-pi=ezi11 （8-27）由（由（8-25）和（）和（8-27）式有）式有eeeppzzziiiii111 （8-28）于是于是 （8-29）zeppliiiiziln1lnxi10上式表明，上式表明，xi變動(dòng)一個(gè)單位，機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)平均變化變動(dòng)一個(gè)單位，機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)平均變化1個(gè)單位。個(gè)單位。 logit模型的以下

50、特點(diǎn)：模型的以下特點(diǎn)： (1) 隨著隨著pi從從0變化到變化到1，或，或zi從從-變化到變化到+，對(duì)數(shù)單位，對(duì)數(shù)單位li從從-變化到變化到+， 即概率即概率pi在在0與與1之間，但對(duì)數(shù)單位之間，但對(duì)數(shù)單位li并不一定在并不一定在0與與1之間。之間。 (2) 雖然對(duì)數(shù)單位雖然對(duì)數(shù)單位li對(duì)對(duì)xi是線性的，但概率是線性的，但概率pi對(duì)對(duì)xi并不是線性的；并不是線性的； (3) 注意注意logit模型中參數(shù)的意義：模型中參數(shù)的意義： 1是是xi每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，對(duì)數(shù)單位每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，對(duì)數(shù)單位li(機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù))的平均變化，的平均變化， 然而我們研究的目的并不是對(duì)數(shù)單位然而我們研究

51、的目的并不是對(duì)數(shù)單位li而是概率而是概率pi。 (4) 如果設(shè)法估計(jì)出參數(shù)如果設(shè)法估計(jì)出參數(shù)0和和1，給定某一水平，給定某一水平xi=x0，若欲估計(jì)，若欲估計(jì)pi，可從，可從 （8-28)式設(shè)法計(jì)算出要估計(jì)的概率。式設(shè)法計(jì)算出要估計(jì)的概率。從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，將從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，將(8-29)式改記為式改記為liiix10（8-30） 如何得到如何得到0 0和和1 1的估計(jì)量呢？的估計(jì)量呢？ （8-29）zeppliiiiziln1lnxi10問題：?jiǎn)栴}： 對(duì)對(duì)(8-30)式直接估計(jì)會(huì)遇到以下困難：式直接估計(jì)會(huì)遇到以下困難：（1）當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，）當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，pi

52、=1，l i=ln(1/0)；當(dāng)事件沒有發(fā)生時(shí)，；當(dāng)事件沒有發(fā)生時(shí)，pi=0，li=ln(0/1)， 機(jī)會(huì)比率機(jī)會(huì)比率pi/(1 pi)的對(duì)數(shù)都無意義，不能直接用的對(duì)數(shù)都無意義，不能直接用ols法估計(jì)模型，而只能采法估計(jì)模型，而只能采 用極大似然法用極大似然法(ml)估計(jì)參數(shù)。當(dāng)樣本容量估計(jì)參數(shù)。當(dāng)樣本容量n較大，可選用加權(quán)最小二乘法進(jìn)較大，可選用加權(quán)最小二乘法進(jìn) 行估計(jì)。行估計(jì)。 （2）估計(jì)參數(shù)需要的機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)）估計(jì)參數(shù)需要的機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)li的數(shù)據(jù)無法觀測(cè)。解決辦法是對(duì)應(yīng)于每的數(shù)據(jù)無法觀測(cè)。解決辦法是對(duì)應(yīng)于每 個(gè)個(gè) xi，樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)，樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)n較大時(shí)，可利用整理匯總的數(shù)據(jù)，用

53、相對(duì)頻率作較大時(shí)，可利用整理匯總的數(shù)據(jù)，用相對(duì)頻率作 為對(duì)為對(duì)pi的估計(jì)，并估計(jì)機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)的估計(jì)，并估計(jì)機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)li。對(duì)對(duì)(8-30)式直接估計(jì)會(huì)遇到以下困難：式直接估計(jì)會(huì)遇到以下困難：（3）(8-30)式模型的隨機(jī)項(xiàng)式模型的隨機(jī)項(xiàng)i為異方差，可以證明，為異方差，可以證明，n足夠大時(shí)足夠大時(shí))1 (1, 0(ppiiinn (8-31)2ipi為了估計(jì)為了估計(jì)i的方差的方差，可通過用相對(duì)頻率，可通過用相對(duì)頻率代替代替pi去估計(jì)，有去估計(jì)，有)1 (12ppiiin (8-32)估計(jì)出估計(jì)出i的方差以后，可用加權(quán)最小二乘法去估計(jì)參數(shù)，權(quán)數(shù)的方差以后，可用加權(quán)最小二乘法去估計(jì)參數(shù)，權(quán)數(shù)i為為

54、)1 (1ppiiiin (8-33)季季 度度 yt 季季 度度 yt 季季 度度 yt 季季 度度 yt1982.11982.11982.21982.21982.31982.31982.41982.41983.11983.11983.21983.21983.31983.32599.82599.82647.22647.22912.72912.74087.04087.02806.52806.52672.12672.12943.62943.61983.41983.41984.11984.11984.21984.21984.31984.31984.41984.41985.11985.11985.2

55、1985.24193.44193.43001.93001.92969.52969.53287.53287.54270.64270.63044.13044.13078.83078.81985.31985.31985.41985.41986.11986.11986.21986.21986.31986.31986.41986.41987.11987.13159.13159.14483.24483.22881.82881.83308.73308.73437.53437.54946.84946.83209.03209.01987.21987.21987.31987.31987.41987.41988.1

56、1988.11988.21988.21988.31988.31988.41988.43608.13608.13815.63815.65332.35332.33929.83929.84126.24126.24015.14015.14904.24904.2第三節(jié)第三節(jié) 案例分析案例分析我國(guó)我國(guó)19821982年第一季度到年第一季度到19881988年第四季度的煤炭銷售量如表年第四季度的煤炭銷售量如表8-18-1所示。所示。 現(xiàn)建立煤炭銷售量隨時(shí)間變動(dòng)的模型 ，并回答下列問題：（1 1）畫出煤炭銷售量隨時(shí)間變化的序列圖，根據(jù)圖形能得出什么結(jié)論）畫出煤炭銷售量隨時(shí)間變化的序列圖，根據(jù)圖形能得出什么結(jié)論

57、? ?（2 2）考慮季度因素對(duì)煤炭需求量的影響，應(yīng)如何引入虛擬變量）考慮季度因素對(duì)煤炭需求量的影響，應(yīng)如何引入虛擬變量? ?試估計(jì)分試估計(jì)分析。析。(3(3）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袝r(shí)間）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袝r(shí)間t t的斜率參數(shù)有無發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量的斜率參數(shù)有無發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量? ? 試試估計(jì)分析。估計(jì)分析。01ttyt析析(1)圖圖8-7 8-7 煤炭銷售量隨時(shí)間變化的序列圖煤炭銷售量隨時(shí)間變化的序列圖從圖形可以看出，煤炭銷售量隨時(shí)間呈現(xiàn)出逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且表從圖形可以看出，煤炭銷售量隨時(shí)間呈現(xiàn)出逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且表現(xiàn)出明顯的季節(jié)變化態(tài)勢(shì)，每年的第四季度明顯高于同年的其他季度?，F(xiàn)出明顯的季節(jié)

58、變化態(tài)勢(shì)，每年的第四季度明顯高于同年的其他季度。析析（2 2）設(shè)置如下三個(gè)季度虛擬變量：）設(shè)置如下三個(gè)季度虛擬變量：0 0 其他其他 d1=d2=d3=1 1 第四季度第四季度 0 0 其他其他 1 1 第二季度第二季度 1 1 第三季度第三季度 0 0 其他其他 在模型中以在模型中以加法方式加法方式引入虛擬變量以反映截距項(xiàng)變動(dòng)：引入虛擬變量以反映截距項(xiàng)變動(dòng)：01213243tttttytddd (8-34)dependent variable: ymethod: least squaresdate: 01/22/13 time: 15:16sample: 1982q1 1988q4inclu

59、ded observations: 28variablecoefficientstd. errort-statisticprob. c2480.14990.5704727.383640.0000trend48.950674.52852410.809410.0000d11388.091103.365513.428960.0000d2201.8415102.86831.9621360.0620d385.00647102.56880.8287750.4157r-squared0.945831 mean dependent var3559.718adjusted r-squared0.936411 s.d. dependent var760.2102s.e. of regression191.7016 akaike info criterion13.51019sum squared resid845238.2 schwarz criterion13.74808log likelihood-184.