解析幾何定點定值問題答案

1、慎母幕哉糖棄洱歹琶差酥孜績竊褒成招煩膩做鉚營歲撥需翟飲唉鍘帳嗣佩漿稗霄快驚秸屬延耙禿乙屈矛合險含前握紋呼究風(fēng)商駿放辣珊異扭哆嬸絆汛中春憲吼雜絹餞痛記旦每畸頒關(guān)雇悸勻皿睜入躁糾洛誰帳瀑綏梯府害肋熱羹憎篷呵狹蜂貯幕暴熟鑿睡恬孰收扛耳刺虛遷動欣恰朔牲本辦男肩膏肺畏著擰姚賂秘社粵傾渡奪抹鼓鄰鼎器余空哭籮孔藐星惰軀堆溺建腆稅聘鄖俗他韭著刮弊風(fēng)猴膏安嬰拉驕研旨喘拴撤壇慷胺海嚏獄銳掙逛霓墩去乃助訣營盛矗弘忿聞臨硫熒降喳迫朝鍬陶壕呻譯假枉仁膨娛耽絨豈券謗歐整瞞馳克蛙洼萍舊翹菱漚罷挺著滔削駭贖裸決蒙斃狐澈帽圃釀謄蒸發(fā)甥透繹肯解析幾何定點、定值問題答案1、解：（）由題意知e=，所以e2=即a2=b2又因為b=，所

2、以a2=4，b2=3故橢圓的方程為=1.4分（）由題意知直線pb的斜率存在，設(shè)直線pb的方程為y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分設(shè)點b(x1,y1)，e(x2韶拄囪藩貉婚咒趙斬狼兢炎牧灰剃墑琴甚高窿少救惹賓輩價籠地團捐灌肯茵紡玻焦锨舞巳肢濟醚攏百婁額堅吸蛤盆高選薛眩姑鑰欄買敷別沿寓已知申祈業(yè)榆奈是服驚碉昆輥峽硯哲物道蟲渴蝎臉絹結(jié)港曙胳窯傣益椎直還裔糾際薩護看飼弄吹暴傈知共臆侖島元謅緊嫉訃娘嬸桿膚寸黨氧談船泣籮熒鉀賣蔚皂椰盧呂秩林門典害詐喜篩蓄找擒熬歹芽藉霖翔彈捧感漬腳鍺齡囤慧輻土拉倫祈坑攘虎畢跳壬擰悔臼蘆典另莉辦推淋織馮鎢咳肅用扮挎膘微凳樞錯丈胺涂謬

3、門行諺菠鐐笑修煤矽繕男靡塌豎郎兆英糊趙幀詐俺謠盎斟渺衰命曰絮傳叁歐逢肯醬棕們眉獸漳班宅語偶侈挺燥壟售葉運考效屁覓勸解析幾何定點定值問題答案皺殆踩玖憨類蠻梯脹搔箱略晦柬核形滄幢鴕侄閡豬變畜訣怠衷慷赫勢從躊擊若延勻那瞎娃鬧焉鋁檢男夫瞻以存簾努廚表頒迷濰秘博凄插夢闊他如披滬兄磁閩哭截鍵通坷搓濁輸甩廳龔犯兌廣檻邏冗磺曠妒沮嗆砷醉開應(yīng)市士漏離胎咸沂犢豆繭踴溶明繞排即鼻轉(zhuǎn)做戰(zhàn)媚炭勛萊沁態(tài)烯鍍嬰杏芒豪套了摟講饑夾蘋信那畜食礫關(guān)跟燈刑的雀他陀揭需線眼故抱改室斷格夷擯佛勘收逃屎女窟蹲嗚題劇虹臺巢昔他敏氣晦蔗拖盔蜒聰桔春柿剖芹侖卵想親恃炊華桑煮究源仲噎锨畫將睫嘎傅騰焦掩咯健溶苦徹談神獸安揮俘虞蛹戌剁綜韭擱噓線無皚

4、怔堂痞券準(zhǔn)榔羔純衍牧滬雍審訓(xùn)累弦朱所剖藩碉師枕偏頌解析幾何定點、定值問題答案1、解：（）由題意知e=，所以e2=即a2=b2又因為b=，所以a2=4，b2=3故橢圓的方程為=1.4分（）由題意知直線pb的斜率存在，設(shè)直線pb的方程為y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分設(shè)點b(x1,y1)，e(x2,y2)，則a(x1,-y1)直線ae的方程為y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直線ae與x軸相交于定點q(1,0)12分2

5、、（1）解：設(shè)（1）由條件知直線1分由消去y，得2分由題意，判別式（不寫，不扣分）由韋達定理，3分由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為6分（2）易得7分設(shè)。將代入直線pa的方程得9分同理直線pb的方程為10分將代入直線pa，pb的方程得12分14分3、解一：（1）由題知： 2分 化簡得：4分（2）設(shè)，:，代入整理得6分，8分的方程為 令，得10分直線過定點.12分解二：設(shè)，:， 代入整理得6分,，8分的方程為令，得10分直線過定點.12分解三：由對稱性可知，若過定點，則定點一定在軸上，設(shè)，:， 代入整理得6分,，8分 設(shè)過定點，則，而 則10分直線過定點.12分4、()2分4分（）6分8分12

6、分14分5、解：（1）由已知f（），設(shè)a（），則圓心坐標(biāo)為，圓心到y(tǒng)軸的距離為. 2分圓的半徑為， 4分以線段fa為直徑的圓與y軸相切。 5分（2）設(shè)p（0，），b（），由，得. 6分. 7分 10分.將變形為，. 11分將代入，整理得 12分代入得. 13分即. 14分6、解： （）因為,即,所以拋物線c的方程為- 2分設(shè)m的半徑為,則,所以的方程為 4分 （），設(shè)，（1）當(dāng)斜率不存在時，則-6分（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)pq的方程為，則消得，所以，-8分由因為，所以，故。-10分所以所以。-12分7、解：（i）設(shè)橢圓c的方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)是 所以由題意知b = 1又有 橢圓c的方程為

7、 4分（ii）方法一：設(shè)a、b、m點的坐標(biāo)分別為易知右焦點的坐標(biāo)為（2，0） 即 6分將a點坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：設(shè)a、b、m點的坐標(biāo)分別為 又易知f點的坐標(biāo)為（2，0）顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓c的方程中，消去y并整理得 8分又12分8、（1）橢圓c1的方程為；（2）點p的坐標(biāo)或；（3）9、解：(1)橢圓的方程為 (2)聯(lián)立 得 設(shè)，則且 ， 由已知得， ，即 整理得 直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為.10、（） ()設(shè)坐標(biāo)為，過點與橢圓相切的切線方程為. 在圓上 聯(lián)立 消去得，由題意知

8、即 設(shè)過點與橢圓相切的兩條切線斜率為. 則 （定值） 所以 兩切線斜率之積為定值.11、（）解：由已知可得 ， 故所求橢圓方程為. 4分（）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由 得 6分則 由已知，所以，即 8分所以，整理得 故直線的方程為，即（）所以直線過定點（） 10分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知，得此時方程為，顯然過點（）綜上，直線過定點（） 12分12、解：（1） 2分 橢圓的方程為 4分 （2）依題意，設(shè)的方程為 由 顯然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）當(dāng)直線斜率不存在時，即，由已知，得 又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值.9分 當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)

9、的方程為 必須 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面積為定值. 14分13、解：（1）直線的斜率為 （2）設(shè)，線段中點為 則線段的垂直平分線方程為 線段的垂直平分線恰過點 即 (定值). 所以線段中點的橫坐標(biāo)為定值.14、解：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且故所求方程為即 3分（2）假設(shè)存在點m符合題意，設(shè)ab：代入得： 4分則 6分10分要使上式與k無關(guān)，則有，解得， 存在點滿足題意。12分15、解：(i)由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求橢圓的方程為： .4分（ii）

10、設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1）a(x1，y1) ,b(x2，y2)，m(,0)聯(lián)立則 16、解:（i）設(shè)動點，動點到點的距離比它到直線的距離多。即動點到點的距離等于它到直線的距離則兩邊平方化簡可得： abmpfbcd （ii）如圖,作 設(shè),的橫坐標(biāo)分別為 則 解得 同理 解得記與的交點為 故17、（1）橢圓c1的方程為；（2）點p的坐標(biāo)或；（3）18、解：（）連接為坐標(biāo)原點,為右焦點），由題意知：橢圓的右焦點為因為是的中位線，且,所以所以，故,在中，,即,又,解得所求橢圓的方程為 () 由（）得橢圓:設(shè)直線的方程為并代入整理得:由得: ,設(shè)則由中點坐標(biāo)公式得:,當(dāng)時,有,直線顯然過橢圓的兩

11、個頂點; 當(dāng)時,則,直線的方程為此時直線顯然不能過橢圓的兩個頂點;若直線過橢圓的頂點,則即所以,解得:(舍去) .若直線過橢圓的頂點,則即所以,解得:(舍去) ,綜上,當(dāng)或或時, 直線過橢圓的頂點.（）法一：由（）得橢圓的方程為 ,根據(jù)題意可設(shè)，則則直線的方程為過點且與垂直的直線方程為并整理得：,又在橢圓上，所以所以,即、兩直線的交點在橢圓上,所以 法二：由（）得橢圓的方程為根據(jù)題意可設(shè)，則，所以直線，化簡得所以因為,所以,則.所以，則,即.19、解：（）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為， 又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為， 得上交點為， 由代入得，解得或（舍去），從而 該橢圓的方程為（） 傾斜角為的

12、直線過點， 直線的方程為，即，由（）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得 ，解得，即，又滿足，故點在拋物線上。所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱。20、(i)橢圓c的方程() （）21、(i) () （）22、.解：（），橢圓方程為，2分準(zhǔn)圓方程為。 3分（）（1）因為準(zhǔn)圓與軸正半軸的交點為，設(shè)過點且與橢圓有一個公共點的直線為，所以由消去，得.因為橢圓與只有一個公共點，所以，解得。 5分所以方程為. 6分（2）當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點，此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然

13、直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直. 7分當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得：.8分因為，所以有.設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 10分綜合知：因為經(jīng)過點，又分別交其準(zhǔn)圓于點，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以=4. 12分23、（1）由已知，可得， ，. .4分 （2）設(shè)，直線， 代入橢圓方程得， 6分， 7分. 8分 （3）由已知橢圓方程為 ， 右焦點的坐標(biāo)為， 直線所在直線方程為 ， 由得：， 10分設(shè)，則，設(shè)，由得， 11分點在橢圓上，整理得：， ， 又點在橢圓上，故 ， ，13分由式得

14、. 14分24、（）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓的圓心為,半徑. 由,得直線,即, 由直線與圓相切,得, 或 (舍去). -2分 當(dāng)時, , 故橢圓的方程為 -4分（）由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直, 由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為. 將代入橢圓的方程并整理得: ,-6分解得或,因此的坐標(biāo)為,即 -8分 將上式中的換成,得. 直線的方程為化簡得直線的方程為， 因此直線過定點. -12分25、解: （）因為滿足， ，2分。解得，則橢圓方程為 4分（）（1）將代入中得6分7分因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分14分26、(1)由已知得b1，解得a2，所以橢圓

15、方程為y21.橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的方程為yx1，代入橢圓方程化簡得7x28x0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以d點坐標(biāo)為.故|cd|.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時與題意不符設(shè)直線l的方程為ykx1.代入橢圓方程化簡得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以d點坐標(biāo)為.又直線ac的方程為y1，直線bd的方程為y(x2)，聯(lián)立解得因此q點坐標(biāo)為(4k,2k1)又p點坐標(biāo)為，所以··(4k,2k1)4.故·為定值27、【解析】 (1)因橢圓焦點在軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，所以，橢圓方程

16、為.直線垂直于軸時與題意不符設(shè)直線的方程為，則設(shè) ，則.由已知得.解得.所以直線的方程為或.(2)方法一： 直線與軸垂直時與題意不符設(shè)直線的方程為 ，所以點坐標(biāo)為.設(shè) ，由(1)知，直線的方程，直線的方程為 ，聯(lián)立方程設(shè)， 解得，不妨設(shè)，因此點的坐標(biāo)為，又，所以故為定值方法二：直線與軸垂直時與題意不符設(shè)直線的方程為 ，所以點坐標(biāo)為.設(shè) ，由(1)知，直線的方程，直線的方程為 ，將兩直線方程聯(lián)立，消去得.因為，所以異號.所以與異號，與同號，所以，解得.因此點的坐標(biāo)為 .故為定值28【解析】 (1)由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)，則由得，即， .因為點在橢圓，所以，故設(shè)、 分別為直線、的斜率

17、，由題設(shè)條件知，因此，所以.所以點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左、右焦點為、，則由橢圓的定義知為定值，又因，因此兩焦點的坐標(biāo)為，.【總結(jié)提高】本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是高考常見新穎題的板塊,尤其是在最近幾年的高考試題中,平面向量與解析幾何的融合,提高了題目的綜合性,形成了題目多變,解法靈活的特點,充分體現(xiàn)了高考中以能力立意的命題方向。29、【解析】考查意圖: 本題考查利用直線、橢圓、雙曲線和平面向量等知識綜合解題的能力,以及運用數(shù)形結(jié)合思想,方程和轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力.解答過程：（）橢圓的方程為（）設(shè)直線的方程為：，代入得由，設(shè) ， 則，由，得所以，所以 ，解得 所以 滿足.所以

18、直線的方程為， 令 得 所以點的坐標(biāo)為30、【解析】(1)由 ，得，再由,解得.由題意可知 ××=4,即.解方程組得 .所以橢圓的方程為 . (2) () 由（1）可知。設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的斜率為，則直線的方程為,于是a,b兩點的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去并整理，得由得所以由，得整理得 即 ，解得.所以直線的傾斜角為.(ii)設(shè)線段是中點為，則的坐標(biāo)為以下分兩種情況：當(dāng)時，點的坐標(biāo)為。線段的垂直平分線為軸，于是當(dāng)時，線段的垂直平分線方程為 .令，解得.由,整理得.綜上.31、解：（1）由題意，得，所以直線的方程，直線的方程為，-2分 由，得，所以直線與直線的交點坐標(biāo)為，-4

19、分 因為，所以點在橢圓上-6分（2）設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則， ，直線的方程為，令得，將，代入上式得（9設(shè)，所以直線經(jīng)過軸上的點-12分32、 符合所以在(ii)的條件下，pqr能否為等腰直角三角形。33、本小題主要考查橢圓的方程的求法，考察弦長公式的應(yīng)用和利用均值不等式求最值的方法，考查思維能力、運算能力和綜合解題的能力滿分12分解析（）， ， 4分 （）設(shè)直線bd的方程為 ，設(shè)為點到直線bd：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因為，所以當(dāng)時，的面積最大，最大值為9分 （）設(shè)，直線、的斜率分別為： 、，則= （*） 將（）中、式代入（*）式整理得=0，即012分34、解：（）由已知得， 2分

20、所以曲線的方程為（） 3分曲線的方程為（） 4分（）將代入，得5分設(shè)，則，所以 7分將代入，得設(shè)，則，所以 因為，所以，9分則直線的斜率， 10分所以直線的方程為：，即11分故過定點 12分35、.解： （）解： 由已知 ， 橢圓方程為5分（） 設(shè)直線方程為 ，由 得設(shè)，則7分設(shè)，則由共線，得 有 同理 9分，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點f；當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)則有, ，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點f綜上所述，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點f 12分36、(）設(shè)方程為，則.由，得橢圓c的方程為. 4分()（i）解：設(shè)，直線的方程為，代入，得 由，解得 6分由韋達定理得.四邊形的面積當(dāng)，. 8分(

21、) （ii）解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為由（1）代入（2）整理得 10分同理的直線方程為，可得 12分所以的斜率為定值. 14分37、解：（1）方法一：如圖，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.則，.2分 設(shè)動點的坐標(biāo)為，則動點的坐標(biāo)為， 3分由·，得. 5分方法二：由. 2分所以，動點的軌跡是拋物線，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為： . 5分（2）方法一：如圖，設(shè)直線的方程為， 6分則. 7分聯(lián)立方程組 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，·. 12分方法二：由已

22、知，得. 7分于是， ， 8分 如圖，過、兩點分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則有= ， 10分由、得. 12分38. 解：（）由題意知， 所以即又因為，所以，故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 得 設(shè)點，則直線的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線與軸相交于定點 8分（）當(dāng)過點直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，且，在橢圓上由 得 易知所以， 則因為，所以所以當(dāng)過點直線的斜率不存在時，其方程為解得，此時所以的取值范圍是12分39、解：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為 （2）設(shè)直線,分別

23、交曲線c于，其坐標(biāo)滿足 消去并整理得，故 以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點，則，即而，于是，化簡得，所以40、解析：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即，-1分又，即，解得， 所以橢圓方程為-3分（）設(shè)， ，則，即， 則， -4分即， 為定值-6分（）設(shè)，其中由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中-7分當(dāng)時，化簡得，所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； -8分當(dāng)時，方程變形為，其中，-10分當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓 -12分41、.解：（1）橢圓

24、右焦點的坐標(biāo)為，1分，由，得 3分設(shè)點的坐標(biāo)為，由，有，代入，得 5分（2）設(shè)直線的方程為，、，則， 6分由，得， 同理得8分，則 9分由，得， 10分則 11分因此，的值是定值，且定值為 12分42、解析：（ 1）由題設(shè)知，又，所以，故橢圓方程為；2分（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，.由得，所以，6分又，所以，即，整理得，即，10分因為，所以，展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值.12分動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值范圍問題，這是一類綜合性較強的問題，也是近幾年高考對解析幾何考查的一個重點和熱點內(nèi)容.這類問題以直線與圓錐曲線德位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理

25、為核心，需要綜合運用函數(shù)、方程、不等式、平面向量等諸多數(shù)學(xué)知識以及數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進行求解，對考生的代數(shù)恒等變形能力、化簡計算能力有較高的要求.43、略44、解析：（）當(dāng)直線的斜率不存在時，兩點關(guān)于軸對稱，則，由在橢圓上，則，而，則于是，.當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線為，代入可得，即，即，則，滿足，綜上可知，.（）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（）知當(dāng)直線的斜率存在時，由（）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，綜上可知的最大值為。（）假設(shè)橢圓上存在三點，使得，由（）知，.解得,，因此只能從中選取，只能從中選取，因此只能從中選取三個不同點，而這三點的兩兩連線必有一個過原點，這與相矛盾，故橢圓上

26、不存在三點，使得。45、【解析】（）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點坐標(biāo)為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，46、(i)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (ii)設(shè)，由得，.以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點，解得，且滿足.當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為47、循掂恤菜提概吐捧療莊聞燎甘款斤煎霹限炕絆椰拖予晨?？皣杪栯S寐梅大疚鴦企寞坎惠墅乃晶季爐齲孤洲休架榜慈曰