201x春九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)（新版）北師大版

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、銳角三角函數(shù)1.如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.2.梯子的傾斜程度與tanA、sinA和cosA的關(guān)系：tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.3.銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在090之間變化時，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒?_ ； 余弦值隨著角度的增大（或減?。┒?_ .增大（或減?。p?。ɑ蛟龃螅?0，45，60角

2、的三角函數(shù)值 銳角三角函數(shù)304560sin cos tan 1222322212333132二、特殊角的三角函數(shù)合作探究合作探究1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊三邊關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A90B三、解直角三角形=ab=ba(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或

3、勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題1.利用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二步：輸入角度值，屏幕顯示結(jié)果.（有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）第一步：按計(jì)算器 、 、 鍵，sintancos四、銳角三角函數(shù)的計(jì)算2.利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到角的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值屏幕顯示答案（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）第一步：按計(jì)算器 、 、 鍵，sincostanSHIFT1.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯

4、角.五、三角函數(shù)的應(yīng)用 以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方向角.如圖所示：3045BOA東西北南2.方向角4545西南O東北東西北南西北東南lh h : l（1）坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .（2）坡度（或坡比） 坡度通常寫成1 m的形式，如1 6. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即 hl（3）坡度與坡角的關(guān)系tanhl坡度等于坡角的正切值坡面水平面3.坡角利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的

5、特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案ACMN(1)在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E (2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；(3)量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1. 測量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：六、利用三角函數(shù)測高2.測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量

6、數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa考點(diǎn)一考點(diǎn)一 求三角函數(shù)的值求三角函數(shù)的值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.【解析】 根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB 45433435454533.44kkB針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正弦值是_.552.用計(jì)算器求下列各式的值：（1）cos6317_；（2）tan27.35_；（3）sin39576_0.450.520.643.已知sin=0.2，cos=0

7、.8，則+=_（精確到1）4824考點(diǎn)二考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值例2 【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos2304. 計(jì)算：3333474323324 3232針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解直角三角形解直角三角形例3.如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值53【分析】題中給出了兩個直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDAB

8、CD解:(1)設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,又 BCCDBD，解得x=6，CD=6.ABCD3535,.53xADxAD5,3ADBCBCx543xx，(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中在在RtABC中中22221068,ACADCD2264 100 2 41ABACBC8441sin41241ACBABABCD5.如圖，在RtABC中，C90，AC .點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結(jié)果保留根號).針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長ABBCAC考點(diǎn)四考點(diǎn)四 三

9、角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用例4 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，要求測教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度 【分析】 設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.G解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，tanAFG ，F(xiàn)G在RtACG中，tanACG ，又CGFG40，AG ，AB 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為20 3(20 31.5)(m).(20 31.5)m.G6.如圖,某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30，旗桿底部的俯角ECB為45 ，則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖