【2年中考1年模擬】2016年中考數(shù)學(xué) 專題16 圖形的初步試題(含解析)

1、專題16 圖形的初步解讀考點知識點名師點晴直線、射線、線段直線的性質(zhì)理解并掌握直線的性質(zhì)線段的性質(zhì)能利用線段的中點和線段的性質(zhì)進(jìn)行線段的有關(guān)計算相交線對頂角與鄰補角理解并掌握對頂角與鄰補角的有關(guān)性質(zhì)垂線的性質(zhì)理解垂線的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的實際問題平行線平行線的定義與畫法掌握平行公理及平行線的畫法平行線的判定定理利用平行線的判定證明兩直線互相平行平行線的性質(zhì)能利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)角的計算問題2年中考【2015年題組】1（2015南寧）如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且BCDE，則CAE等于（）A30° B45° C60°

2、 D90°【答案】A【解析】試題分析：C=30°，BCDE，CAE=C=30°故選A考點：平行線的性質(zhì)2（2015貴港）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點N若1=63°，則2=（）A64° B63° C60° D54°【答案】D考點：平行線的性質(zhì)3（2015天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，CD兩點分別落在C、D的位置，經(jīng)測量得EFB=65°，則AED的度數(shù)是（）A65° B55° C50° D25°【答

3、案】C【解析】試題分析：ADBC，EFB=65°，DEF=65°，DED=2DEF=130°，AED=180°130°=50°故選C考點：1平行線的性質(zhì)；2翻折變換（折疊問題）4（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A2 B3 C4 D5【答案】A考點：1等腰直角三角形；2點到直線的距離5（2015北海）已知A=40°，則它的余角為（）A40° B50° C130° D1

4、40°【答案】B【解析】試題分析：A的余角等于90°40°=50°故選B考點：余角和補角6（2015崇左）下列各圖中，1與2互為余角的是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：觀察圖形，互為余角的只能是C，故選C考點：余角和補角7（2015崇左）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（ ）A的 B中 C國 D夢【答案】D考點：專題：正方體相對兩個面上的文字8（2015無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A B C D【答案】D【解析】試題分

5、析：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，中間相隔一個正方形，故C錯誤，只有D選項符合條件，故選D考點：幾何體的展開圖9（2015廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且1比2大50°，若設(shè)1=x°， 2=y°則可得到的方程組為（ ）A B C D【答案】D考點：1由實際問題抽象出二元一次方程組；2余角和補角10（2015西寧）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=37°36，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（）A74°12B74°

6、36C75°12D75°36【答案】C【解析】試題分析：過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；2=3（等量代換）；在RtDOF中，ODF=90°，AOB=37°36，2=90°37°36=52°24；在DEF中，DEB=180°22=75°12故選C考點：1平行線的性質(zhì)；2度分秒的換算；3跨學(xué)科11（2015崇左）若直線ab，ac，則直線b_c【答案】【解析】試題分析：ac，1=90°，ab，1=2=90°，cb故答案為：考點

7、：1平行線的性質(zhì)；2垂線12（2015梧州）如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分DOB，若BOC=110°，則AON的度數(shù)為 度【答案】145考點：1對頂角、鄰補角；2角平分線的定義13（2015欽州）如圖，直線AB和OC相交于點O，AOC=100°，則1= 度【答案】80【解析】試題分析：由鄰補角互補，得1=180°AOC=180°100°=80°，故答案為：80考點：對頂角、鄰補角14（2015宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，4），直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小

8、值為 【答案】考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2垂線段最短；3最值問題15（2015揚州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成1、2，則21= 【答案】90°【解析】試題分析：2+3=180°，3=180°2直尺的兩邊互相平行，4=3，4=180°24+1=90°，180°2+1=90°，即21=90°故答案為：90°考點：平行線的性質(zhì)16（2015泰州）如圖，直線l1l2，=，1=40°，則2= 【答案】140

9、76;考點：平行線的性質(zhì)17（2015綿陽）如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點F，AGF=130°，則F= 【答案】9.5°【解析】試題分析：ABCD，CDE=119°，AED=180°119°=61°，DEB=119°GF交DEB的平分線EF于點F，GEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F(xiàn)=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故

10、答案為：9.5°考點：平行線的性質(zhì)18（2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC，求證：C=2D【答案】證明見試題解析考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3和差倍分 19（2015武漢）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點C，DFEF于點F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析【解析】試題分析：（1）用SAS證明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出B=DEF，即可得出結(jié)論試題解析：（1）ACBC于點C，DFEF于點F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，BC

11、=EF，ACB=DFE，AC=DF，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的判定20（2015益陽）如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=65°，求2的度數(shù)【答案】50°考點：平行線的性質(zhì)21（2015六盤水）如圖，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上，設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1S2S3，請幫小穎說明理由【答案】理由見試題解析【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可得出結(jié)論試題解析：直

12、線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底邊AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3這3個三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3這些三角形的面積相等即S1=S2=S3考點：1平行線之間的距離；2三角形的面積22（2015曲靖）如圖，過AOB平分線上一點C作CDOB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】當(dāng)M在線段CD上時，OD=DM+ON；當(dāng)M在線段CD延長線上時，OD=ONDM，證明見試題解析考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4分類討論；

13、5探究型；6綜合題23（2015金華）圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖（1）蜘蛛在頂點A處蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC，試通過計算判斷哪條路線更近；（2）在圖3中，半徑為10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與M相切，試求PQ長度的范圍【答案】（1）作圖見試題解析；往天花板ABCD爬行的最近路線AGC更近；（2）

14、dmPQ55dm試題解析：（1）根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知：線段AB為最近路線，如圖1所示將長方體展開，使得長方形ABBA和長方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2在RtABC中，B=90°，AB=40，BC=60，AC=；將長方體展開，使得長方形ABBA和長方形BCCB在同一平面內(nèi)，如圖2在RtACC中，C=90°，AC=70，CC=30，AC=，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC更近；（2）過點M作MHAB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3半徑為10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，BC=60dm，MH=6010=50，HB=15，AH=4015

15、=25，根據(jù)勾股定理可得AM=，MB=，50MPM與DC相切于點Q，MQPQ，MQP=90°，PQ=當(dāng)MP=50時，PQ=；當(dāng)MP=時，PQ=55PQ長度的范圍是dmPQ55dm考點：1圓的綜合題；2幾何體的展開圖；3切線的性質(zhì)；4綜合題；5壓軸題【2014年題組】1.（2014年福建龍巖）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=2，若3=40°，則4等于（ ）A40° B50° C70° D80°【答案】C考點：平行線的性質(zhì)；平角定義2.（2014年甘肅白銀）將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個

16、圖中與互余的角共有（ ）A4個 B.3個 C2個 D1個【答案】C【解析】試題分析：如答圖，斜邊與這根直尺平行，=2又1+2=90°，1+=90°又+3=90°，與互余的角為1和3故選C考點：1平行線的性質(zhì)；2互余的定義3.（2014年廣東汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（ ）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE【答案】D考點：平行線的判定4（2014撫順）如圖所示，已知ABCD，CE平分ACD，當(dāng)A=120°時，ECD的度數(shù)是（）A45°B40°C35°D30°【答案】D【解析】試題分析：AB

17、CD，A=120°，DCA=180°-A=60°，CE平分ACD，ECD=DCA=30°，故選D考點：平行線的性質(zhì)5.（2014·吉林）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=65°，則2的度數(shù)為（）A10°B15°C20°D25°【答案】D考點：平行線的性質(zhì)6.（2014年湖南岳陽）如圖，若ABCDEF，B=40°，F(xiàn)=30°，則BCF= 【答案】70°【解析】試題分析：ABCDEF，B=BCD，F(xiàn)=DCF又B=40°，F(xiàn)=30°，BC

18、F=BCD +DCF =70°考點：平行線的性質(zhì)7.（2014鎮(zhèn)江）如圖，直線mn，RtABC的頂點A在直線n上，C=90°，若1=25º，2=70º.則B= °【答案】45考點：1.平行線的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系8.（2014長沙）如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，若1=70°，則2= 【答案】110°【解析】試題分析：直線ab，直線c分別與a，b相交，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及對頂角的定義可求出試題解析：如圖：1=70°，3=1=70°，ab，2+3=180°，2=180

19、6;70°=110°考點：1.平行線的性質(zhì)；2.對頂角、鄰補角考點歸納歸納 1：直線、射線和線段基礎(chǔ)知識歸納：1.直線（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（2）過一點的直線有無數(shù)條（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小2.射線：射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點3.線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離（3）線段的中點到兩端點的距離相等基本方法歸納：在解決實際問題過過程

20、中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質(zhì)：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短注意問題歸納：在線段的計算過程中，經(jīng)常涉及線段的性質(zhì)、線段的中點以及方程思想【例1】如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cm B3cm C4cm D6cm【答案】B考點：線段的有關(guān)計算歸納 2：相交線基礎(chǔ)知識歸納：1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角

21、是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足基本方法歸納：鄰補角互補，對頂角相等；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短注意問題歸納：在計算角的時候，要注意角平分線與對頂角、鄰補角的正確的應(yīng)用【例2】已知和是對頂角，若30°，則的度數(shù)為（ ） A30° B60° C70° D150°【答案】A考點：對頂角的性質(zhì)歸納 3：平行線基礎(chǔ)知識歸納： 1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行2、平行線公理及其推論平

22、行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行3、平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補基本方法歸納：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行注意問題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌握【例3】如圖，已知ACBD，CAE=30°

23、;，DBE=45°，則AEB等于（）A30°B45°C60°D75°【答案】D考點：平行線的性質(zhì)1年模擬1（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=65°，則2的度數(shù)為（ ）A10° B15° C20° D25°【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，有圖像可知1與2互余，因此2=90°-65°=25°故選D考點：1平行線的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理2（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖所示，ABCD

24、，D=26°，E=35°，則ABE的度數(shù)是（ ）A61° B71° C109° D119°【答案】A 考點：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)3（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上的一點，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）APD=DQ BDE=AC CAE=CQ DPQAB【答案】D【解析】試題分析：過P作PFCQ交AC于F，F(xiàn)PD=Q，ABC是等邊三角形，A=ACB=60°，A=AFP=60°，AP=PF，PA=CQ

25、，PF=CQ，在PFD與DCQ中，PFDQCD，PD=DQ，DF=CE，A選項正確，AE=EF，DE=AC，B選項正確，PEAC，A=60°，AE=AP=CQ，C選項正確，故選D考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的判定與性質(zhì)；3平行線的性質(zhì)4（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80°，則2的度數(shù)為（ ）A20° B40° C50° D60°【答案】C考點：1平行線的性質(zhì)；2角平分線的定義；3對頂角、鄰補角5（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）如圖，已知ABCD，E是AB上一

26、點，DE平分BEC交CD于D，C=80°，則D的度數(shù)是（ ）A40° B45° C50° D55°【答案】C【解析】試題分析：ABCD，C=80°，BEC=180°-C=180°-80°=100°，BED=D，BED=BEC=×100°=50°，BED=D=50°故選C考點：平行線的性質(zhì)6（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖所示，ab，1=158°，2=42°，4=50°那么3=（ ）A50° B60°

27、C70° D80°【答案】C考點：平行線的性質(zhì)7（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）如圖，已知ABCD，E是AB上一點，DE平分BEC交CD于D，C=80°，則D的度數(shù)是（ ）A40° B45° C50° D55°【答案】C【解析】試題分析：ABCD，C=80°，BEC=180°-C=180°-80°=100°，BED=D，BED=BEC=×100°=50°，BED=D=50°故選C考點：平行線的性質(zhì)8（2015屆山西省晉中市平遙縣

28、九年級下學(xué)期4月中考模擬）如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90°若1+B=70°，則2的度數(shù)為（ ）A20° B40° C30° D25°【答案】A考點：1三角形的外角性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)9（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)若AEF=50°，則EFC的大小是（ ）A40° B50° C120° D130°【答案】D【解析】試題分析：ABCD，EFC=180°-AEF=180°-50°=130

29、°故選D考點：平行線的性質(zhì)10（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知ab，將一塊三角尺放在這兩條直線之間，使直角頂點在直線a上，較小的銳角的頂點在直線b上若1=25°，則2的度數(shù)為（ ）A25° B35° C55° D65°【答案】B考點：平行線的性質(zhì)11（2015屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）如圖，將一張矩形紙片和一張直角三角形紙片疊放在一起，1+2的值是（ ）A180° B240° C270° D300°【答案】C【解析】試題分析：過B點作BEAF，AFCD，AFBECD，1+

30、ABE=180°，2+CBE=180°，1+ABE+CBE+2=360°，ABE+CBE=90°，1+2=270°故選C考點：平行線的性質(zhì)12（2015屆河北省中考模擬二）如圖，已知點O在直線AB上，CODO于點O，若1=145°，則3的度數(shù)為（ ）A35° B45° C55° D65°【答案】C考點：垂線13（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）如圖，A被平行直線l1、l2所截，若1=100°，2=125°，則A的度數(shù)是（ ）A25° B30° C35° D45&