多產(chǎn)的流浪數(shù)學(xué)家厄多斯

1、xx學(xué)院2015-2016學(xué)年學(xué)期課程論文 課程名稱：數(shù)學(xué)史 論文題目：厄多斯多產(chǎn)的流浪數(shù)學(xué)家 姓 名：xxx 班 級：xx 學(xué) 號：xx 座 號：xx 指導(dǎo)老師：陳xx厄多斯多產(chǎn)的流浪數(shù)學(xué)家 摘要：保羅厄多斯，20世紀(jì)最具天賦的匈牙利籍猶太數(shù)學(xué)家,一生無固定居所，無妻兒，帶上兩個(gè)舊皮箱就可以開始自己的研究生活，他一生游歷于世界各地大學(xué)和研究所，一生與485位數(shù)學(xué)家合作完成1475篇高質(zhì)量論文，研究涉及數(shù)論、集合論、組合數(shù)學(xué)、圖論等多個(gè)領(lǐng)域，是20世紀(jì)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。本文從厄多斯的天賦談起，介紹了他畢生成就，更向世人展示了厄多斯更真實(shí)的一面，包括關(guān)于他生活的一些軼事、求學(xué)精神、與朋友的交情以及

2、對后生的無私栽培，通過了解厄多斯的事跡來給后人從事數(shù)學(xué)研究以啟示。關(guān)鍵詞：厄多斯 對數(shù)學(xué)的熱愛 畢生成就 目錄：第一章 與素?cái)?shù)的不解之緣31.1初露鋒芒31.2數(shù)學(xué)流浪生涯中的依靠3第二章 只要拿張紙，坐下，就能思考62.1 無法跟上的節(jié)奏62.2 不可思議的分身術(shù)72.3 除了數(shù)學(xué)還懂什么8第三章 好友記103.1 并不孤獨(dú)的天才103.2 葡萄柚蘊(yùn)含的友誼103.3 真誠的心12第四章 談?wù)劧蚨嗨沟某删?34.1 數(shù)學(xué)成就134.2 更大的成就14結(jié)論16參考文獻(xiàn)16第一章 與素?cái)?shù)的不解之緣1.1初露鋒芒厄多斯1913年月26日出生于布達(dá)佩斯的一個(gè)猶太人家庭，父母都是中學(xué)數(shù)學(xué)教師，非常關(guān)注

3、他的智力開發(fā)以及全面發(fā)展，從小他便對自然科學(xué)、文學(xué)及社會(huì)問題十分關(guān)心。在蹣跚學(xué)步時(shí)，他就研究日歷，計(jì)算母親還有多久才能放假回家4歲時(shí)他雖還不會(huì)寫數(shù)字，就已經(jīng)會(huì)心算3位數(shù)乘4位數(shù)的乘法，那時(shí)候竟自主發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)，他告訴母親：“你如果把100減去250，就會(huì)得到比零小150的數(shù)”同樣在歲時(shí)，他就算出一些諸如乘火車去太陽需多長時(shí)間之類荒唐可笑的問題來做游戲他問他母親的朋友們多大，然后立即心算出她們已經(jīng)活了多少秒。17歲進(jìn)入大學(xué)后，他沉浸在素?cái)?shù)的世界里，素?cái)?shù)是他的一切大學(xué)一年級時(shí)，厄爾斯便證明了Bertram猜想：“在任意兩個(gè)自然數(shù)和之間總存在一個(gè)素?cái)?shù)，其中是大于的整數(shù)”這一證法要比80年前數(shù)學(xué)家切比雪

4、夫的證法簡單許多。20歲時(shí)，厄多斯便宣稱要用古希臘時(shí)期流傳下來的Eratosthenes篩法來給出素?cái)?shù)定理的初等證明，若干年后他果然做到了。1.2數(shù)學(xué)流浪生涯中的依靠我是猶太人，而匈牙利當(dāng)時(shí)是個(gè)半法西斯國家。 厄多斯談及他離開匈牙利的原因 早在12歲的時(shí)候，厄多斯就清楚地知道，由于政治上的原因，他遲早得離開匈牙利。1934年，他獲得了博士學(xué)位，隨后便到英國的Manchester大學(xué)進(jìn)行他的博士后研究。到了英國后，厄多斯開始了他的流浪生涯，他頻繁來往于英國的各個(gè)大學(xué)之間，從沒有連續(xù)七天呆在同一個(gè)城市那時(shí)候世界數(shù)學(xué)的中心是哥廷根大學(xué)，盡管希特勒的興起已使哥廷根開始衰落厄多斯一直想去哥廷根，但作為猶

5、太人的他始終沒有達(dá)成這個(gè)心愿。然而，即使20世紀(jì)的幾次政治大動(dòng)蕩，包括匈牙利的共產(chǎn)主義革命、歐洲法西斯和反猶太主義的興起還是第二次世界大戰(zhàn)，納粹殺害了他母親的4個(gè)兄妹。 他父親已死于心臟病。蘇軍占領(lǐng)匈牙利后，紅軍士兵在街上隨意抓人，大批匈牙利人被送往古拉格群島，其中絕大多數(shù)再也沒有回來。在這樣殘忍、冷酷的世界，數(shù)學(xué)是他的依靠。“生活的游戲，”厄多斯常說，“就是讓SF（法西斯）得分最少。如果你一生干了壞事，SF就得了2分；如果你沒干你應(yīng)該干的好事，SF就得了1分；如果你總不得分，那么SF就總是贏。”確實(shí)，厄多斯畢生都奉行“干好事，”他的好友格雷厄姆說：“他對任何事情都竭盡綿力?！?許多人, 特別

6、是匈牙利人都得到過他的捐錢，除此他幾乎把自己收入獎(jiǎng)金用于創(chuàng)建青年數(shù)學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金，鼓勵(lì)和培養(yǎng)年輕數(shù)學(xué)家。 素?cái)?shù)是厄多斯的親密朋友，他在素?cái)?shù)方面的淵博知識(shí)無人能比，他曾說在他10歲他父親把歐幾里得的證明交給他之后，他便對素?cái)?shù)深深入迷了。 熱愛是什么？著名記者懷特霍布斯說，成功就是當(dāng)你醒來，無論身在何處，無論年齡多大，你很快從床上彈起，因?yàn)槟闫炔患按叵肴プ瞿銗圩龅摹⒛闵钚诺?、你有才華做的工作。這工作比你個(gè)人偉大、神圣。你迫不及待要起床，跳進(jìn)它的懷里。我想在厄多斯身上正好印證了這段話，1939年，厄多斯在普林斯頓聽過后來對第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期美國雷達(dá)開發(fā)作過貢獻(xiàn)的美籍波蘭數(shù)學(xué)物理學(xué)家馬克卡克（Mark K

7、ac）的一次報(bào)告?！霸谖覉?bào)告的大部分時(shí)間內(nèi)他都快要睡著了，”卡克回憶說，“報(bào)告的內(nèi)容跟他的興趣毫不沾邊，在將近結(jié)尾時(shí)我大致說了一下我在素因子方面遇到的困難。一提起數(shù)論，厄多斯馬上就精神起來，讓我再解釋一下到底困難在哪。不到幾分鐘，報(bào)告還沒結(jié)束，厄多斯就打斷我的講話并宣布問題解決了。”厄多斯對素?cái)?shù)問題的洞察力異常敏銳，每當(dāng)聽到有關(guān)素?cái)?shù)的一個(gè)新問題時(shí)，他經(jīng)常很快就超過那些為此耗費(fèi)了大量時(shí)間的人。理查德貝爾曼在他的自傳颶風(fēng)之眼中講述了他和哈爾夏皮羅在確定兩個(gè)數(shù)互素的可能性的經(jīng)歷，當(dāng)他們給出了證明時(shí)，而厄多斯則已經(jīng)想到了更為簡潔的證明。1938年厄多斯來到了美國普林斯頓的高等研究所工作，在這里結(jié)識(shí)了愛

8、因斯坦有一次在愛因斯坦家吃午飯時(shí)，厄多斯把自己最鐘愛的素?cái)?shù)理論講給他聽，愛因斯坦對這一理論給出了很高的評價(jià)。1949年，35歲的厄多斯獨(dú)立地證明了素?cái)?shù)定理，與以往的證明不同的是，證明方法沒有用到任何高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，甚至連微分和積分都沒有用到！這是一個(gè)完全“初等”的證明，沒有用到任何高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，甚至連微分和積分都沒有用到，證明方法更基本、更單純，全世界的數(shù)學(xué)家都樂見其成。厄多斯說：“證明本身沒有什么用處，但卻是個(gè)很好的證明?！倍@或許正是厄多斯最有名的成就。 第二章 只要拿張紙，坐下，就能思考2.1 無法跟上的節(jié)奏 厄多斯在任何時(shí)刻都集中精神思考。 -S.M.Ulam 那時(shí)候厄多斯手頭很拮據(jù)

9、，只能靠大學(xué)發(fā)給他的訪問津貼度日。被高等研究所解聘后 ，他一度失去了生活來源，幸好Ulam向他伸出了援助之手。Ulam是厄多斯在劍橋結(jié)識(shí)的朋友，當(dāng)他得知厄多斯的窘境后，便邀請厄多斯到他工作的Wisconsin-Madison大學(xué)來訪問。許多年以后，Ulam在他的自傳中回憶道："厄多斯身材中等偏下，極度的神經(jīng)質(zhì)，他幾乎總是'上竄下跳'，或者揮舞著他的雙臂。他的眼神表明他總是在思考著數(shù)學(xué)問題，只有在他就一些還模糊不清的世界時(shí)事政治和人類的普遍問題發(fā)表相當(dāng)悲觀的言論時(shí)才會(huì)被打斷。如果他突然產(chǎn)生了一個(gè)有意思的想法，就會(huì)一下子跳起來，揮舞雙臂，然后再坐下來。"他（厄多

10、斯）的工作節(jié)奏真是逼死人。Ralph Faudree不知道那些有幸受到厄多斯拜訪的數(shù)學(xué)家們會(huì)有何感觸，至少孟菲斯大學(xué)的Ralph Faudree是很不適應(yīng)。他發(fā)現(xiàn)厄多斯每天僅僅需要3個(gè)小時(shí)的睡眠，每天很早就起來寫信-都是有關(guān)數(shù)學(xué)的。他起來后，覺得別人也該起來工作了，就把電視打開，聲音開得大大的。他還會(huì)跑去敲Faudree的臥室的門："Ralph，你還活著嗎？"吃飯的時(shí)候，他也會(huì)在餐巾上寫寫畫畫或是不停地討論數(shù)學(xué)問題。Faudree后來回憶道："等他住上一兩個(gè)星期后你都快要崩潰了，但就在他走后的幾天里，我還會(huì)不斷收到他的電話：'證明完成了沒有？你把它交給打字

11、員了嗎？'"保羅厄多斯的節(jié)奏雖是常人無法做到，近乎瘋狂的一天19個(gè)小時(shí)的研究，無時(shí)無刻不在數(shù)學(xué)世界里面，該是有多熱愛才能做到這一點(diǎn)。在翻閱有關(guān)厄多斯的傳記，我們會(huì)為他和Michael Jacobson一起工作的情景笑翻，即使Michael已做好與厄多斯拼命工作的準(zhǔn)備但還是不得不承認(rèn)自己趕不上厄多斯的節(jié)奏，你可以想象凌晨4點(diǎn)一個(gè)口里念著“設(shè)n是整數(shù)，k是”的穿著邋遢的男人正笨拙地?cái)[弄著鍋碗瓢盆。而當(dāng)我們看到他與他人交往的信函又不禁為他獨(dú)具特色的風(fēng)格所折服，如給華羅庚的信："親愛的華，設(shè)p是一個(gè)奇素?cái)?shù)"厄多斯一年要寫1500封左右的信，基本上都在討論數(shù)學(xué)問題。

12、據(jù)范德比爾特大學(xué)的Mike Plummer回憶，在1983年圣誕節(jié)前夕他們一家準(zhǔn)備去看望一位朋友時(shí)，屋外傳來敲門聲，當(dāng)Mike 打開門，是厄多斯站在門外，他說：“Plummer,圣誕快樂。設(shè)是以下函數(shù)就這樣他們一直討論到出租車來時(shí)為止。厄多斯，一個(gè)可愛的數(shù)學(xué)家，他從不會(huì)在同一個(gè)地方連續(xù)帶上一個(gè)月，而全世界的數(shù)學(xué)家卻都會(huì)義不容辭地照顧他，就如同自己為數(shù)學(xué)盡義務(wù)一般。2.2 不可思議的分身術(shù)你試過一心兩用嗎？是否能很完美地把所有事情做好呢？而這對于厄多斯來說就是小菜一碟，他擅長在干其他事情時(shí)思考數(shù)學(xué)問題，這對于他是很自然的事。有一年，厄多斯去UCLA，那里很多人都想和他討論，便問他什么時(shí)候有空。厄

13、多斯回答："任何時(shí)候。"結(jié)果他的房間里經(jīng)常聚集著一大幫人，而厄多斯同時(shí)和幾個(gè)不同的人討論不同的數(shù)學(xué)問題。他滿屋子轉(zhuǎn)，就像一位超級棋手同時(shí)跟好幾個(gè)人下棋。Bruce Rothschild說："那可真夠刺激。當(dāng)他正與別人合作時(shí)，趁著他還沒回到你身邊，你還有點(diǎn)時(shí)間考慮考慮。你還有機(jī)會(huì)知道別人正在著手解決什么問題。"厄多斯自己可以同時(shí)思考好幾個(gè)問題，但他卻希望他的合作者精力集中在手頭的問題上。當(dāng)他察覺到他們走神時(shí)，他會(huì)說："不許開小差！"另外一個(gè)故事也是關(guān)于他的不可思議的分身術(shù)的：40年代的時(shí)候，Michael Golomb曾看見厄多斯正和一

14、位國際象棋高手Nat Fine下棋："厄多斯戰(zhàn)勝對手的機(jī)會(huì)很少，而且總是通過心理戰(zhàn)術(shù)我看見Nat Fine雙手托著下頜，仔細(xì)盤算著如何走下一步棋，而厄多斯卻似乎在全神貫注地研究一本厚厚的醫(yī)學(xué)大百科全書當(dāng)問他：Paul，你在干嘛呢？你不是正在跟Nat下棋嗎？'他回答說：別打斷我，我正在證明一個(gè)定理。'"正如G.H.Hardy所說，從來沒有什么下棋的問題影響過科學(xué)思維的進(jìn)程，Pythagoras,Newton和Einstein都分別在他們不同的時(shí)代改變了科學(xué)思維的方向。下棋不過是厄多斯換了個(gè)方式思考而已。2.3 除了數(shù)學(xué)還懂什么在了解到厄多斯如此瘋狂的熱愛著數(shù)學(xué)

15、，再提到厄多斯這三個(gè)字，我們大概想到的是一個(gè)惜時(shí)研究數(shù)學(xué)的老者，他念叨著“要休息的話，墳?zāi)估镉械氖切菹⒌臅r(shí)間”，執(zhí)著地沉浸在數(shù)學(xué)海洋而什么都不知曉的這么一個(gè)形象。然而厄多斯只對數(shù)學(xué)感興趣，但這并不意味著他對數(shù)學(xué)以外的事物完全無知。他會(huì)下國際象棋，會(huì)下圍棋，會(huì)打橋牌，會(huì)打乒乓球，而且他還有十分淵博的歷史和科技知識(shí)。一次，在匈牙利科學(xué)院賓館，有人把厄多斯介紹給Lajos Elekes.厄多斯首先發(fā)問："你從事什么職業(yè)？"許多人在知道Elekes是一位正在寫一本關(guān)于15世紀(jì)匈牙利將軍János Hunyadi的書的歷史學(xué)家時(shí)都會(huì)無言以對，但厄多斯立即追問："匈

16、牙利軍隊(duì)在1444年瓦爾納戰(zhàn)役中慘敗于土耳其的原因是什么？"當(dāng)我們再認(rèn)真去了解厄多斯，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這位偉大的數(shù)學(xué)家除了在數(shù)學(xué)問題上的癡狂是常人無法理解也無法模仿之外，他是一個(gè)如此真實(shí)的人，有著自己愛好、喜歡與朋友交往、慷慨大方。 他的到來極大地豐富了我們的業(yè)余生活。 一位Purdue大學(xué)老師對厄多斯的回憶在1943那年厄多斯在Purdue大學(xué)找了一份非全日性工作，總算擺脫了四處舉債的日子。Purdue位于一個(gè)與世隔絕的小鎮(zhèn)，人們的娛樂活動(dòng)很少。Purdue的老師們每周都要聚會(huì)一次，進(jìn)行一些非正式的演講和討論。有一次演講人沒有到，又沒有準(zhǔn)備別的節(jié)目，厄多斯便自告奮勇，上臺(tái)演講。他不借助任

17、何稿子，做了一個(gè)引人入勝的關(guān)于蜜蜂的色視覺方面的近期研究進(jìn)展?fàn)顩r的報(bào)告。臺(tái)下的人都大感驚訝，因?yàn)閺臎]想到只癡迷于數(shù)學(xué)的厄多斯還會(huì)關(guān)注這類東西。第三章 好友記3.1 并不孤獨(dú)的天才 人們可能會(huì)認(rèn)為天才是孤僻的，因而注定孤獨(dú)，然而在厄多斯身上這個(gè)觀點(diǎn)顯然站不住腳，厄多斯的數(shù)學(xué)研究方式顯然不是到發(fā)霉的書房遠(yuǎn)離塵世去開展證明或猜想，而是集體討論思考，而其他數(shù)學(xué)家也樂于并享受與他研究，不然又怎么會(huì)有“Edors數(shù)”佳話呢？其中Edors1表示與厄多斯直接合作的數(shù)學(xué)家，以此類推。難怪只要海內(nèi)外的數(shù)學(xué)家得到保羅叔叔要光臨的信息，所有的人會(huì)竭盡全力，精心打理他的吃、住，負(fù)責(zé)幫他清洗衣物，一切顯得那么自然和簡單

18、。甚至數(shù)學(xué)界都戲稱：如果你沒有接待過厄多斯，那么就意味著你就不是真正的數(shù)學(xué)家。3.2 葡萄柚蘊(yùn)含的友誼雖然厄多斯從不在同一個(gè)地方停留很久，與他合作的數(shù)學(xué)家數(shù)不勝數(shù)，然而在旅途中卻收獲了不少友誼，在數(shù)學(xué)情種一書中我們會(huì)為除了數(shù)學(xué)對其他事情幾乎不了解，不會(huì)做飯也不會(huì)洗衣服燒水這些簡單的日常家務(wù)，他是一個(gè)笨拙卻很有趣的人讓人不禁喜歡上他。厄多斯和格雷厄姆是在1963年在科羅拉多州博爾德召開的一次關(guān)于數(shù)論的研討會(huì)上認(rèn)識(shí)的，從此兩人不僅開始了合作發(fā)表了論文，而且更開始了兩人的友情。盡管兩人興趣并不完全一致，格雷厄姆更喜歡運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中找到解題的靈感，而厄多斯則更沉浸于數(shù)學(xué)，用身體換思想，然而這絲毫沒能成

19、為兩人感情的阻礙。相反，我們卻時(shí)?？吹絻蓚€(gè)好友間卻有著孩子般的友情，相處中充滿歡樂，格雷厄姆運(yùn)動(dòng)細(xì)胞比較好，而厄多斯卻喜歡與他挑戰(zhàn)體育項(xiàng)目，雖然經(jīng)常輸，卻會(huì)變著法子找來新項(xiàng)目與格雷厄姆比試，盡管大多數(shù)情況都輸有時(shí)厄多斯還會(huì)出丑，但是卻其樂融融。關(guān)于他們的友誼，還有很多軼事，其中屬葡萄柚那段讓人記憶猶新。當(dāng)厄多斯身體感覺不錯(cuò)時(shí)，他會(huì)5點(diǎn)鐘起床并開始四處折騰。他想讓格雷厄姆給他做早餐，而格雷厄姆卻認(rèn)為他該自己做。厄多斯喜歡吃葡萄柚，當(dāng)格雷厄姆知道他要來時(shí)就把葡萄柚塞滿了冰箱。在1987年春天一次來訪時(shí)，厄多斯就像往常一樣往冰箱里一瞅，看到了葡萄柚。事實(shí)上，兩人都明白對方知道冰箱里有葡萄柚。“有葡萄

20、柚嗎？”厄多斯問道。“不知道”格雷厄姆回答說，“你找了沒有？”“我不知道往哪里找?！薄氨淅镌趺礃樱俊薄氨淅锸裁吹胤?？”“哎，找找看唄?！倍蚨嗨拐业搅似咸谚帧Ｋ戳擞挚?，然后拿了一把切黃油的刀。“即使是偶然的，也不能這么巧?！备窭锥蚰氛f道，“厄多斯老是用刀背拼命往里切，葡萄汁液四濺，他自己身上和廚房里到處都是。我跟他說：保羅，你不覺得該用鋒利一點(diǎn)的刀嗎？他看著汁液滿屋亂濺，卻說：不礙事。這時(shí)我只好作罷，自己起來幫他切?！痹谏钪校蚨嗨咕腿缤『⒆右粯邮裁炊疾欢墒怯惺裁搓P(guān)系呢？他的可愛幽默讓朋友甘心照顧他。說起厄多斯和格雷厄姆的關(guān)系，其實(shí)兩人更如“夫妻”，盡管厄多斯對自己的數(shù)學(xué)功底充滿自

21、信，但一離開這個(gè)神秘的領(lǐng)域，他幾乎一籌莫展，而格雷厄姆在生活中則更充當(dāng)照顧厄多斯的角色，尤其在厄多斯母親去世之后。在20世紀(jì)80年代，格雷厄姆處理與厄多斯有關(guān)事情將近花掉了他與管理ATT貝爾實(shí)驗(yàn)室70位數(shù)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家同樣的時(shí)間。當(dāng)厄多斯丟了護(hù)照（SF偷了他的護(hù)照）時(shí)，給華盛頓打電話的就是他。格雷厄姆還充當(dāng)了厄多斯的“財(cái)政部長”。由于厄多斯講學(xué)的課酬從各大洲源源不斷地匯來，他不得不成了一位匯率專家。“我以他的名字在支票上簽字并幫他把錢存起來”格雷厄姆說道，“我長年累月這樣干，以致我懷疑如果他自己簽字的話，銀行會(huì)不會(huì)付錢給他”3.3 真誠的心 有時(shí)會(huì)覺得厄多斯對數(shù)學(xué)家的要求幾乎苛刻

22、，他認(rèn)為數(shù)學(xué)家必須每天都有新的研究成果，否則就不是真正的數(shù)學(xué)家。然而厄多斯對待朋友的真誠卻讓我們對他刮目相看。 如果你是一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家，如果你不幸得了腦炎，如果在你做完腦部手術(shù)、恢復(fù)清醒之后，醫(yī)生問你這樣一個(gè)問題："8與13的和是多少？"你的感覺會(huì)是怎樣的？這就是Ulam在1945年冬天的遭遇。也許他會(huì)從此喪失對自己數(shù)學(xué)能力的信心-如果他在走出醫(yī)院的時(shí)候沒有遇見Erdos. 那天，當(dāng)Ulam在妻子的攙扶下離開醫(yī)院時(shí)，突然看見Erdos神氣活現(xiàn)地出現(xiàn)在他們的面前。 "Stan！我還以為你已經(jīng)死了，正準(zhǔn)備替你寫訃告，還打算獨(dú)自完成咱們合寫的論文。"Er

23、dos手提一個(gè)小箱子，里面裝著他的全部財(cái)產(chǎn)，顯然是無處可去，于是Ulam便邀請他去自己的家。在乘車回家的路上，Erdos纏著Ulam討論數(shù)學(xué)問題，根本不讓Ulam休息。一到家，Erdos就要Ulam同他下棋。Ulam起初對于下棋感到很緊張，惟恐自己已經(jīng)把規(guī)則忘記了。當(dāng)他贏了第一盤之后，又懷疑是Erdos故意讓他的。Erdos要求下第二盤，結(jié)果Ulam又贏了。這時(shí)Erdos說："到此為止吧，我累了。"Ulam才發(fā)現(xiàn)原來Erdos是認(rèn)真的。在Ulam做手術(shù)后，Erdos是第一個(gè)把他當(dāng)作數(shù)學(xué)家而不是白癡或者準(zhǔn)白癡看待的人。 第四章 談?wù)劧蚨嗨沟某删?.1 數(shù)學(xué)成就作為數(shù)學(xué)家，厄多

24、斯毫無疑問極富個(gè)人魅力，且是個(gè)過目難忘的奇特人物?？纯聪旅娴拿枋瞿憔吐灾欢核侵苡伟朔健⑺暮榧业臄?shù)學(xué)游子，他沒有結(jié)婚，沒有孩子，沒有房子，沒有固定工作，沒有信用卡。事實(shí)上，他什么都沒有，只有兩只簡便的行李箱，裝著些許衣物以及一些筆記本，在全世界的范圍內(nèi)浪跡天涯，似乎他生來就不受塵世所羈絆，而他極端簡樸的生活卻完全是為了數(shù)學(xué)。這位被譽(yù)為本世紀(jì)最具天賦的數(shù)學(xué)家，除了數(shù)學(xué)幾乎無牽無掛。他說，他不需要選擇，他從未決定要一年到頭每一天都研究數(shù)學(xué)，因?yàn)閷λ?，研究?shù)學(xué)就像呼吸一樣自然，他的整個(gè)身體與靈魂都是為了數(shù)學(xué)而活。所以他從不輕言休息，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域流連忘返，并非常自然地取得杰出成就。他是當(dāng)代

25、發(fā)表數(shù)學(xué)論文最多的數(shù)學(xué)家，也是與不同國籍的數(shù)學(xué)家合作發(fā)表論文最多的人，并在數(shù)學(xué)的一些領(lǐng)域取得極具個(gè)人特色的成果。他經(jīng)常說的話是：“要休息的話，墳?zāi)估镉械氖切菹r(shí)間”，對于這個(gè)一身行囊走天涯的傳奇數(shù)學(xué)家風(fēng)格迥異的個(gè)人生活態(tài)度和趣聞軼事，全世界的同行都津津樂道且肅然起敬。超過60 年以上的研究生涯，數(shù)以千計(jì)的高質(zhì)量論文，奠定了厄多斯超一流數(shù)學(xué)家的地位。有意思的是，20 世紀(jì)的數(shù)學(xué)以泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)，而厄多斯對這三門學(xué)科沒什么興趣，甚至可以說不怎么懂。他主要的興趣是數(shù)論和組合數(shù)學(xué)，而他研究數(shù)論主要使用的是比較初等的解析方法。他一再向人們證明：初等方法在數(shù)學(xué)中也有它們的地位。“初等”并

26、不代表“簡單”，事實(shí)上，初等方法往往更為復(fù)雜。他還引進(jìn)了存在性問題的隨機(jī)方法，用來證明各種與隨機(jī)性或者概率論毫無關(guān)系的問題。盡管隨機(jī)方法不像傳統(tǒng)的存在性問題證明方法那樣應(yīng)用得廣泛，但它已越來越顯示出它的威力。因此，對主流數(shù)學(xué)似乎影響不大的厄多斯，被公認(rèn)為20 世紀(jì)數(shù)學(xué)家中的翹楚，1983 年榮獲數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)沃爾夫獎(jiǎng)，可謂眾望所歸，名副其實(shí)。4.2 更大的成就 與對數(shù)學(xué)本身的貢獻(xiàn)相比，厄多斯最大的貢獻(xiàn)是通過提問造就了大量數(shù)學(xué)家。因?yàn)槎蚨嗨固岬膯栴}既不像希爾伯特（Hilbert）的問題那樣高不可攀，也不是微不足道得能夠輕松解決，他問的大量問題既很獨(dú)特也很重要，難度適中。在他訓(xùn)練下的數(shù)學(xué)家不在少

27、數(shù)，路易波薩（Louis Pósa）是匈牙利的年青數(shù)學(xué)家，他在14歲時(shí)就已能夠發(fā)表有相當(dāng)深度的數(shù)學(xué)論文。大學(xué)還沒有讀完，就已獲得科學(xué)博士的頭銜，而真正訓(xùn)練他成為一個(gè)數(shù)學(xué)家的正是厄多斯。 有一次厄多斯從國外回來后，聽到朋友講起有一個(gè)很聰明的小東西，在小學(xué)能解決許多困難的數(shù)學(xué)問題，于是就登門拜訪這小鬼的家庭。波薩的家人很高興請厄杜斯教授共進(jìn)晚餐。在喝湯的時(shí)候，厄杜斯想考一考坐在他旁邊的12歲小孩的能力，于是就問他這樣的一個(gè)問題：“如果你手頭上有n+1個(gè)整數(shù)，而這些整數(shù)是小于或等于2n，那么你一定會(huì)有一對數(shù)是互素的。你知道這是什么原因嗎？”這小鬼不到半分鐘的思考，就很快給出這個(gè)問題的解答。

28、他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授嘆服。認(rèn)為這是一個(gè)難得的“英才”，應(yīng)該好好地培養(yǎng)。厄杜斯以后系統(tǒng)地教這小鬼數(shù)學(xué)，不到兩年的時(shí)間波薩就成為一個(gè)“小數(shù)學(xué)家”了，而且發(fā)現(xiàn)在圖論一些深湛的定理。波薩怎樣解決厄杜斯提的問題，現(xiàn)在讓我們來理解厄杜斯的問題。先對一些特殊的情況來考慮：當(dāng)n=2時(shí)，我們手頭上有3個(gè)整數(shù)，這些整數(shù)是小于或等于4，可以選出的只是2，3，4，不包含1，很明顯的看出2，3或3，4是互素的。n=3時(shí)，在小于或等于6的整數(shù)找4個(gè)整數(shù)組（不要包含1），可能找出的有2，3，4，5，2，3，4，6，3，4，5，6，2，4，5，6等等。你一個(gè)個(gè)檢查一定會(huì)在每組中找出最少一對互素的數(shù)。 可以看出隨著n增大時(shí)，構(gòu)造n1個(gè)不同數(shù)的數(shù)組的個(gè)數(shù)就會(huì)增加很大。如果我們是這樣一個(gè)一個(gè)地對這些數(shù)組來檢查證明，這真會(huì)成為：“吾生