廣東省茂名市2016屆高三第二次高考模擬(二模)數(shù)學(xué)文科)試題

1、 茂名市2016年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 2016.4本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè)，24小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回.參考公式：錐體的體積公式是：，其中是錐體的底面積，是錐體的高.第一部分 選擇題（共6

2、0分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（ ）A B CD答案:B解析：由得：B，故。2已知Z= (i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析：因?yàn)閆=1，Z的共軛復(fù)數(shù)為1，在第四象限。3.已知非零向量與向量平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B 或 C D 答案:D解析：因?yàn)閮上蛄科叫?，所以，解得m1或，當(dāng)m1時(shí)，為零向量，不符合題意，故選D。開(kāi)始是否輸出結(jié)束第4題圖4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ) A1 BC D答案:C解

3、析：執(zhí)行步驟如下：第1步：S，1；第2步：S，2；退出循環(huán)。5設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）A B C D 答案:A解析：由正弦定理，得：，即，C60°或120°，而A30°，當(dāng)C60°時(shí)，B90°，不符合bc°，當(dāng)C120°時(shí)，B30°符合，故選A。6設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（ ）A B. C. D.答案:C解析：依題意，得：，解得：，所以，747設(shè)函數(shù),則 ( )A7 B.9 C.11 D.13答案:A解析：3，因?yàn)?，所?所以，347。8已知命題:存在(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的

4、取值范圍為（ ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 答案:D解析：因?yàn)槭钦婷}，所以，為假命題，所以，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，第9題圖若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A, B , C, D ,答案:A解析：由圖可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，第10題圖由，得，所以，選A10如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( )A31 B 32 C 34 D36答案:C解析：由三視圖知，該幾何為一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面為正方形，它這個(gè)四棱錐

5、補(bǔ)回長(zhǎng)方體，知其外接球半徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線的一半，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以，外接球表面積為：.11算數(shù)書(shū)是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D答案:B解析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B12已知拋物線的焦點(diǎn)為，、為拋物線上兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為( ) A B C D答案:C解析：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為：，代入拋物

6、線方程可得.設(shè)，則，由，得，則，=故選C第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.13已知直線過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為 . 答案:解析：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：1，又圓心為（0,3），由點(diǎn)斜式可得：14實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為 .答案:4解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。15設(shè)ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，.若，則角C=_.答案:解析：由，得，所以，C16設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是 . 答案:解

7、析：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.三、解答題:本大題共 8小題，滿(mǎn)分 70 分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿(mǎn)足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析：（）設(shè)數(shù)列的公差為，由得 由2分解得，4分 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：5分（）由（1）可得6分 所以當(dāng)時(shí)，7分-得，即8分又也滿(mǎn)足，所以.9分10分12分 18（本小題滿(mǎn)分12分）2015年8月12日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員

8、和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對(duì)該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級(jí)共分為四個(gè)等級(jí)（一級(jí)為優(yōu)，二級(jí)為良，三級(jí)為中等，四級(jí)為差），該港口消防安全等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等 級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)頻 率0.300.10現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司，其中消防安全等級(jí)為三級(jí)的恰有20家.（）求的值；（）按消防安全等級(jí)利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級(jí)為一級(jí)和四級(jí)的公司后，再?gòu)氖Ｓ喙局腥我獬槿?家，求抽取的這2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率.解析：()由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 分所以. 4分（）由()知，利用分層抽樣的方法

9、從中抽取10家公司，則消防安全等級(jí)為一級(jí)的有3家，二級(jí)的有4家，三級(jí)的有2家，四級(jí)的有1家. 分記消防安全等級(jí)為二級(jí)的4家公司分別為A,B,C,D,三級(jí)的2家公司分別記為,，則從中抽取2家公司，不同的結(jié)果為（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）（，）（，）（B，）（B，）（C，）（C，）（D，）（D，）（，）共15種，分記“抽取的2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)”為事件M，則事件M包含的結(jié)果有：（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）共6種，分所以. 12分第19題圖19（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，三棱柱中， ，（）證明：；（）若， ，求三棱錐的體積.解析：（）證明

10、：取的中點(diǎn)，連接，O ，. 2分又， 為等邊三角形 ，.3分 又因?yàn)槠矫?，平面?平面.5分 又平面，因此；.6分（）解：在等邊中，在等邊中； 在中 是直角三角形，且，故.8分由（）得又平面，平面，平面故是三棱錐的高.9分又 .12分（其他解法酌情給分）20（本小題滿(mǎn)分12分）第20題圖如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），且（）求圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：解析：解：（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為.，解得2分圓的方程為4分（）把代入方程，解得或，即點(diǎn)6分（1）當(dāng)軸時(shí)，可知=0 （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去

11、得，8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則， 若，即10分， 12分 21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，其中，直線的斜率為，記，若求證 解析：()當(dāng)時(shí),1分又2分函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為:,即3分()的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；5分當(dāng)時(shí)，令解得，則時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；6分綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .7分（）證明： ，又，要證：，只需證即證：，設(shè)令則令對(duì)稱(chēng)軸. ，故在內(nèi)單調(diào)遞減，則故. .12分請(qǐng)考生在第22

12、 , 23 , 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分, 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中用2B鉛筆把所選做題的后面的方框涂黑，并寫(xiě)清題號(hào)再作答22（本題滿(mǎn)分10分）選修4-1:幾何證明選講第22題圖如圖所示，AC為O的直徑，D為弧BC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)()求證：DEAB；()求證：ACBC= 2ADCD解析：（）連接，因?yàn)闉榛C的中點(diǎn)，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)闉閳A的直徑，所以，所以5分（）因?yàn)闉榛C的中點(diǎn)，所以，又,則又因?yàn)?，所以所以?. 10分23（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是.()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；()若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值解析：（）由得圓C的方程為4分（）將代入圓的方程得5分化簡(jiǎn)得6分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分