統(tǒng)計量及其抽樣分布練習題

1、第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布練習題一、填空題(共10題，每題2分，共計20分)1 簡單隨機抽樣樣本均值 X的方差取決于 和，要使X的標準差降低到原來的50%，則樣本容量需要擴大到原來的 咅。2. 設X1,X2j|,X17是總體N( ,4)的樣本，S是樣本方差，若p(s2 a) 0.01， 則a 。3若X "t(5)，則X2服從布。4.已知 F°.95(10,5)4.74，則 F°.05(5,10)等于。5中心極限定理是說：如果總體存在有限的方差，那么，隨著 的增加，不論這個總體變量的分布如何，抽樣平均數(shù)的分布趨近于 。6. 總體分布已知時，樣本均值的分布為 由樣分布；

2、總體分布未知，大樣本情況下，樣本均值的分布為由樣分布。7. 簡單隨機樣本的性質滿足 和。8. 若X “ N(2,4)，查分布表，計算概率P(X 3) =。若P(X a) 0.9115，計算 a 。9. 若 X1 N(0, 2),X2 N(0, 2), X1 與 X 獨立，貝(X1X? ) /2 服從 布。10. 若 X N(16,4)，則 5X 服從 布。、選擇題(共10題，每題1分，共計10分)1中心極限定理可保證在大量觀察下（）A. 樣本平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢B. 樣本方差趨近于總體方差的趨勢C. 樣本平均數(shù)分布趨近于正態(tài)分布的趨勢D. 樣本比例趨近于總體比例的趨勢2. 設隨機變量X

3、 &t（n）（n 1），則丫 1/ X2服從（）。A. 正態(tài)分布 B. 卡方分布C. t 分布 D. F 分布3. 某品牌袋裝糖果重量的標準是（500土 5）克。為了檢驗該產(chǎn)品的重量是否符合標準，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的這種糖果中隨機抽查10袋，測得平均每袋重量為498克。下列說法中錯誤的是（）A.樣本容量為10B .抽樣誤差為2C.樣本平均每袋重量是統(tǒng)計量D. 498是估計值4. 設總體均值為100,總體方差為25,在大樣本情況下，無論總體的分布形式 如何，樣本平均數(shù)的分布都是服從或近似服從 （）C. X / 5YD.5X / .YA. N(100/n,25)B.N(100,5 : n)C.

4、N(100,25/n)D.N(100,25 . n)5、設 X 汕(0,1),丫 Ay 2（5）,且x與丫獨立，則隨機變量服從自由度為5的t分布。（ ）A. X /YB.5X /Y6. 已有樣本Xi,X2,|Xn,以下樣本函數(shù)中，不是統(tǒng)計量的是（）A. （X 10）/B.min（Xi,X2，川 Xn）C. Xn 1 10D.Ti Xi7. 下列不是次序統(tǒng)計量或其函數(shù)的是（）A.中位數(shù) B. 均值 C. 四分位數(shù) D. 極差8. 在一個飯店門口等待出租車的時間分布左偏，均值為 12分鐘，標準差為3 分鐘。若從飯店門口隨機抽取100名顧客并記錄他們等待出租車的時間，貝夠樣 本均值的分布服從（）A.

5、 正態(tài)分布，均值為12分鐘，標準差為分鐘B. 正態(tài)分布，均值為12分鐘，標準差為3分鐘C. 左偏分布，均值為12分鐘，標準差為分鐘D. 左偏分布，均值為12分鐘，標準差為3分鐘9. 設總體比例為，從該總體中抽取容量為100的樣本，則樣本比例的標準差為（）A.B.C.D.10. 大樣本的樣本比例的抽樣分布服從（）A. F分布分布C. 正態(tài)分布 D.卡方分布三、判斷題（共10題，每題1分，共計10分）1. 所有可能樣本平均數(shù)的方差等于總體方差2. 從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。()3. 設 XN(O, 2)，則對任何實數(shù) a,b均有：aX bN(a b,a2

6、 2)。()4. 樣本方差就是樣本的二階中心距。()5. 設隨機變量X與丫滿足XN(0,1), Y 2(n),則X/ .Y/服從自由度為n的t分布。()2 2 2 26. X N( , j，丫N( , 2) ,?則 X 丫N(0, !2),()7. 充分統(tǒng)計量包含了樣本中關于未知參數(shù)的所有信息。()8. 當樣本X1,X2(Xn來自正態(tài)分布N( , 2)，則X是 的充分統(tǒng)計量。()9. 通過反復從總體中抽樣，可用隨機模擬法獲取統(tǒng)計量的漸近分布。()10. 卡方分布的極限分布為正態(tài)分布。()四、解答題(共6題，每題10分，共計60分)1 從正態(tài)總體N(52,6.32)中隨機抽取容量為36的樣本，要

7、求：(1) 求樣本均值X的分布；(2) 求x落在區(qū)間(，)內的概率；(3) 若要以99%勺概率保證|X 52| 2，試問樣本量至少應取多少2甲、乙兩家水泥廠生產(chǎn)水泥，甲廠平均每小時生產(chǎn) 100袋水泥，且服從正態(tài) 分布，標準差為25袋；乙廠平均每小時生產(chǎn)110袋水泥，也服從正態(tài)分布，標準 差為30袋。現(xiàn)從甲、乙兩廠各隨機抽取5小時計算單位時間的產(chǎn)量，出現(xiàn)乙廠比 甲廠單位時間產(chǎn)量少的概率為多少3. 調節(jié)一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量得其服從標準差1.5盎司的正態(tài)分布。隨機抽取這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，計算樣本均值偏離總體均值不超過盎司的概 率。4. 從下列總體分布中各抽取容量為n的簡單隨機樣本，分別求樣本均值x的漸進 分布。(1)二點分布b(1,p) ；( 2)泊松分布P( ) ；( 3)均勻分布U(a, b) ；( 4)二項分 布 b(n, p)。5. 設從兩個方差相