汽輪機(jī)葉片的動(dòng)強(qiáng)度

1、 汽輪機(jī)受到因汽流不均勻產(chǎn)生的激振力作用，激振力由結(jié)構(gòu)因素、制汽輪機(jī)受到因汽流不均勻產(chǎn)生的激振力作用，激振力由結(jié)構(gòu)因素、制造和安裝誤差及工況變化等原因引起。因葉片高速旋轉(zhuǎn)，所以激振力造和安裝誤差及工況變化等原因引起。因葉片高速旋轉(zhuǎn)，所以激振力對(duì)葉片的作用是周期性的，葉片在振動(dòng)狀態(tài)下工作。對(duì)葉片的作用是周期性的，葉片在振動(dòng)狀態(tài)下工作。 葉片的振動(dòng)分為兩大類：葉片的振動(dòng)分為兩大類：）振動(dòng)的頻率稱為自振頻率，取決于）振動(dòng)的頻率稱為自振頻率，取決于 (1) 葉片本身的形狀、尺寸、材料；葉片本身的形狀、尺寸、材料；(2) (2) 葉片的邊界條件，如葉根的緊固程度，有無(wú)圍帶、拉筋等；葉片的邊界條件，如葉根

2、的緊固程度，有無(wú)圍帶、拉筋等；）葉片在自振過(guò)程中，受到阻尼作用，振動(dòng)強(qiáng)衰減并消失，回到原）葉片在自振過(guò)程中，受到阻尼作用，振動(dòng)強(qiáng)衰減并消失，回到原來(lái)的平衡位置，振動(dòng)振幅隨時(shí)間變化的過(guò)程可用曲線表示。來(lái)的平衡位置，振動(dòng)振幅隨時(shí)間變化的過(guò)程可用曲線表示。 振幅按指數(shù)規(guī)律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時(shí)的阻尼主振幅按指數(shù)規(guī)律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時(shí)的阻尼主要來(lái)自兩方面：材料本身的內(nèi)摩擦，介質(zhì)的粘性阻尼。要來(lái)自兩方面：材料本身的內(nèi)摩擦，介質(zhì)的粘性阻尼。）強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于激振力頻率）強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于激振力頻率）強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅取決于）強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅取決于l激振力幅值大小；激振力幅值大?。籰

3、激振力頻率與葉片自振頻率的接近程度，可激振力頻率與葉片自振頻率的接近程度，可用曲線表示。激振力頻率與自振頻率越接近，用曲線表示。激振力頻率與自振頻率越接近，振幅越大，當(dāng)兩者相等將發(fā)生共振，振幅及振幅越大，當(dāng)兩者相等將發(fā)生共振，振幅及動(dòng)應(yīng)力明顯增大，最終可能導(dǎo)致葉片損壞。動(dòng)應(yīng)力明顯增大，最終可能導(dǎo)致葉片損壞。（1）在汽機(jī)葉片激振中，激振力往往是矩形的脈沖波，周期為）在汽機(jī)葉片激振中，激振力往往是矩形的脈沖波，周期為T；（2）葉片自振頻率為激振力頻率的整數(shù)倍時(shí)，因?yàn)榧ふ窳κ敲}沖形式，即）葉片自振頻率為激振力頻率的整數(shù)倍時(shí)，因?yàn)榧ふ窳κ敲}沖形式，即f自自kf激激，也要激起葉片的共振，也要激起葉片的共

4、振，k3舉例見舉例見P263圖圖5.6.2 為了保證葉片安全工作，必須研究激振力，葉片振動(dòng)特性，及葉片在動(dòng)為了保證葉片安全工作，必須研究激振力，葉片振動(dòng)特性，及葉片在動(dòng)應(yīng)力作用下的承載能力，屬葉片動(dòng)強(qiáng)度范疇。應(yīng)力作用下的承載能力，屬葉片動(dòng)強(qiáng)度范疇。 目前還不能精確地對(duì)葉片動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行理論計(jì)算。目前還不能精確地對(duì)葉片動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行理論計(jì)算。 葉片的激振力是由級(jí)中汽流流場(chǎng)不均勻所致，葉片的激振力是由級(jí)中汽流流場(chǎng)不均勻所致，（1）葉柵尾跡擾動(dòng)）葉柵尾跡擾動(dòng)（2）結(jié)構(gòu)擾動(dòng)，部分進(jìn)汽，抽汽口、排汽管，葉柵節(jié)距偏差等原因引起）結(jié)構(gòu)擾動(dòng)，部分進(jìn)汽，抽汽口、排汽管，葉柵節(jié)距偏差等原因引起汽流流場(chǎng)不均勻。汽流流場(chǎng)不均

5、勻。 （一）低頻激振力（一）低頻激振力1、產(chǎn)生的原因：主要與結(jié)構(gòu)因素有關(guān)、產(chǎn)生的原因：主要與結(jié)構(gòu)因素有關(guān)若個(gè)別噴嘴損壞或加工尺寸有偏差，動(dòng)葉片旋轉(zhuǎn)到這里受若個(gè)別噴嘴損壞或加工尺寸有偏差，動(dòng)葉片旋轉(zhuǎn)到這里受到一次擾動(dòng)力；到一次擾動(dòng)力；上下兩隔板結(jié)合面處噴嘴錯(cuò)位或有間隙；上下兩隔板結(jié)合面處噴嘴錯(cuò)位或有間隙；級(jí)前后有抽汽口，抽汽口附近噴嘴出口汽流的軸向速度小，級(jí)前后有抽汽口，抽汽口附近噴嘴出口汽流的軸向速度小，引起擾動(dòng)；引起擾動(dòng)；高壓級(jí)采用窄噴嘴時(shí)，加強(qiáng)筋對(duì)汽流產(chǎn)生擾動(dòng)；高壓級(jí)采用窄噴嘴時(shí)，加強(qiáng)筋對(duì)汽流產(chǎn)生擾動(dòng)；采用噴嘴配汽方式采用噴嘴配汽方式（1）對(duì)稱激振力，若引起汽流擾動(dòng)的因素沿圓周對(duì)稱分布，則

6、）對(duì)稱激振力，若引起汽流擾動(dòng)的因素沿圓周對(duì)稱分布，則 ，n為動(dòng)葉轉(zhuǎn)速，為動(dòng)葉轉(zhuǎn)速，k為一個(gè)圓周內(nèi)的激振力次數(shù)。為一個(gè)圓周內(nèi)的激振力次數(shù)。 （2）非對(duì)稱激振力）非對(duì)稱激振力 如噴嘴配汽有兩個(gè)不通汽弧段相隔如噴嘴配汽有兩個(gè)不通汽弧段相隔 ，動(dòng)葉轉(zhuǎn)速，動(dòng)葉轉(zhuǎn)速n，則每秒轉(zhuǎn)過(guò)，則每秒轉(zhuǎn)過(guò)2n n弧度。則周期弧度。則周期 ， ，如果二個(gè)異常點(diǎn)的分布沒(méi)有規(guī)律，就不，如果二個(gè)異常點(diǎn)的分布沒(méi)有規(guī)律，就不可能與葉片自振頻率合拍，引起共振。可能與葉片自振頻率合拍，引起共振。 21/224Tnn14fnTexfkn（1）產(chǎn)生原因）產(chǎn)生原因 由噴嘴尾跡引起。另外汽流和通道壁面的摩擦力，使噴嘴出口沿圓周方向由噴嘴尾跡引

7、起。另外汽流和通道壁面的摩擦力，使噴嘴出口沿圓周方向汽流的作用力不均勻分布，葉片每經(jīng)過(guò)一只噴嘴片，汽流作用力就減小一次，汽流的作用力不均勻分布，葉片每經(jīng)過(guò)一只噴嘴片，汽流作用力就減小一次，即受到反方向的擾動(dòng)。即受到反方向的擾動(dòng)。（2）計(jì)算）計(jì)算）全周進(jìn)汽全周進(jìn)汽 噴嘴沿圓周向是均勻分布，所以噴嘴沿圓周向是均勻分布，所以 ，一般，一般zn4090。）部分進(jìn)汽，部分進(jìn)汽度部分進(jìn)汽，部分進(jìn)汽度e 進(jìn)汽弧度有進(jìn)汽弧度有 個(gè)噴嘴，級(jí)平均直徑個(gè)噴嘴，級(jí)平均直徑dm， 動(dòng)葉經(jīng)過(guò)一個(gè)節(jié)距所需時(shí)間動(dòng)葉經(jīng)過(guò)一個(gè)節(jié)距所需時(shí)間 所以所以 ，當(dāng)量噴嘴數(shù)，當(dāng)量噴嘴數(shù)hnfz nnz1hnfz nTmmne dtzmmnt

8、eTd nz nnnzze 所謂振型是指葉片在不同的自振頻率下振動(dòng)所具有的振動(dòng)形狀，可所謂振型是指葉片在不同的自振頻率下振動(dòng)所具有的振動(dòng)形狀，可分為兩大類分為兩大類(1) (1) 彎曲振動(dòng)：切向彎曲振動(dòng)，軸向彎曲振動(dòng)；彎曲振動(dòng)：切向彎曲振動(dòng)，軸向彎曲振動(dòng)；(2) (2) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 1、單個(gè)葉片的振型、單個(gè)葉片的振型（1）切向振動(dòng)）切向振動(dòng) 葉片振動(dòng)容易發(fā)生在最大主慣性軸（葉片振動(dòng)容易發(fā)生在最大主慣性軸（22軸）方向，軸）方向，）葉片在激振力作用下振動(dòng)，頂端也振動(dòng)，稱葉片在激振力作用下振動(dòng)，頂端也振動(dòng)，稱A型振動(dòng)，按自振頻率由低型振動(dòng)，按自振頻率由低到高振型曲線上不動(dòng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，到高振

9、型曲線上不動(dòng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加， A0 ，A1，A2型振動(dòng)型振動(dòng) A0在最低的自振頻率下振動(dòng)，一階振型，頂部振幅最大，自上而下在最低的自振頻率下振動(dòng)，一階振型，頂部振幅最大，自上而下逐漸減小，只有根部不動(dòng)。逐漸減小，只有根部不動(dòng)。)B型振動(dòng)型振動(dòng) 葉片葉身振動(dòng)，頂端不振動(dòng)，稱葉片葉身振動(dòng)，頂端不振動(dòng)，稱B型振動(dòng)型振動(dòng)，B0B1B2 上述振型上述振型中，中，A0型最危險(xiǎn)，型最危險(xiǎn)，B0型次之型次之 （2）軸向振動(dòng)）軸向振動(dòng) 振動(dòng)沿最小主慣性軸（振動(dòng)沿最小主慣性軸（11）方向的振動(dòng)稱軸向振動(dòng)。）方向的振動(dòng)稱軸向振動(dòng)。 理論上有理論上有A0、A1，但軸向慣性矩大，振動(dòng)頻率高，不易出現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的，但軸向慣性矩

10、大，振動(dòng)頻率高，不易出現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的軸軸 向振動(dòng)。向振動(dòng)。 葉片各個(gè)橫截面重心的連線，組成了一條軸線，當(dāng)葉片受到一個(gè)繞軸線葉片各個(gè)橫截面重心的連線，組成了一條軸線，當(dāng)葉片受到一個(gè)繞軸線來(lái)回變化的交變扭矩時(shí)，發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，常在長(zhǎng)葉片中出現(xiàn)。來(lái)回變化的交變扭矩時(shí)，發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，常在長(zhǎng)葉片中出現(xiàn)。 一階振型所有截面發(fā)生同方向的來(lái)回扭轉(zhuǎn)，頂部轉(zhuǎn)角最大，這時(shí)葉片一階振型所有截面發(fā)生同方向的來(lái)回扭轉(zhuǎn)，頂部轉(zhuǎn)角最大，這時(shí)葉片中不扭轉(zhuǎn)的線稱為節(jié)線，中不扭轉(zhuǎn)的線稱為節(jié)線，1、葉片組彎曲振動(dòng)、葉片組彎曲振動(dòng)（1）切向振動(dòng)）切向振動(dòng) 根據(jù)葉片頂部是否振動(dòng)分根據(jù)葉片頂部是否振動(dòng)分A型、型、B型。型。 A型振動(dòng)方向相同，葉

11、片頂部的振幅最型振動(dòng)方向相同，葉片頂部的振幅最大。組內(nèi)各葉片在圍帶聯(lián)系下，振動(dòng)頻率大。組內(nèi)各葉片在圍帶聯(lián)系下，振動(dòng)頻率相同，相同，A0型最危險(xiǎn)。當(dāng)有拉筋時(shí)，節(jié)點(diǎn)往型最危險(xiǎn)。當(dāng)有拉筋時(shí)，節(jié)點(diǎn)往往在拉筋附近。往在拉筋附近。B型振動(dòng)無(wú)節(jié)點(diǎn)型振動(dòng)無(wú)節(jié)點(diǎn)的的B0型最危險(xiǎn)型最危險(xiǎn) 葉身振動(dòng)時(shí)，圍帶基本不動(dòng)。葉身振動(dòng)時(shí)，圍帶基本不動(dòng)。B01型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動(dòng)相型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動(dòng)相位雙雙相反，對(duì)圍帶的作用力剛好相反，可抵位雙雙相反，對(duì)圍帶的作用力剛好相反，可抵消。消。B02型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動(dòng)相型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動(dòng)相位雙雙相同，圍帶不動(dòng)，組內(nèi)

12、各葉片的振動(dòng)頻位雙雙相同，圍帶不動(dòng)，組內(nèi)各葉片的振動(dòng)頻率也不相同，而是略有大小的一組頻率數(shù)值率也不相同，而是略有大小的一組頻率數(shù)值頻帶，不容易避開激振力頻率。頻帶，不容易避開激振力頻率。 軸向振動(dòng)要與葉輪的軸向振動(dòng)來(lái)共同分析，同組中兩部分葉片各作反軸向振動(dòng)要與葉輪的軸向振動(dòng)來(lái)共同分析，同組中兩部分葉片各作反方向振動(dòng)，圍帶上出現(xiàn)不振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，每一葉片的振動(dòng)同時(shí)伴有葉片方向振動(dòng)，圍帶上出現(xiàn)不振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，每一葉片的振動(dòng)同時(shí)伴有葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。節(jié)線扭振和葉片組扭振（節(jié)點(diǎn)扭振）節(jié)線扭振和葉片組扭振（節(jié)點(diǎn)扭振）今后我們主要討論切向振動(dòng)，因?yàn)榻窈笪覀冎饕懻撉邢蛘駝?dòng)，因?yàn)椋?）切向振動(dòng)是繞葉片最

13、小主慣性軸的振動(dòng)，即使很小的激振力也可能）切向振動(dòng)是繞葉片最小主慣性軸的振動(dòng)，即使很小的激振力也可能激發(fā)相當(dāng)大的振動(dòng)；激發(fā)相當(dāng)大的振動(dòng)；（2）討論彎曲應(yīng)力時(shí)，蒸汽對(duì)葉片作用力的方向幾乎是這個(gè)方向；）討論彎曲應(yīng)力時(shí)，蒸汽對(duì)葉片作用力的方向幾乎是這個(gè)方向；l切向振動(dòng)容易發(fā)生且比較危險(xiǎn)，我們關(guān)心低頻的切向振動(dòng)容易發(fā)生且比較危險(xiǎn)，我們關(guān)心低頻的A0，B0，A1型型1、一般說(shuō)明、一般說(shuō)明（1）葉片的自振頻率）葉片的自振頻率 葉片頻率分：葉片頻率分：l靜頻率：葉片或葉片組在不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的自振頻率；靜頻率：葉片或葉片組在不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的自振頻率；l動(dòng)頻率：葉片或葉片組在轉(zhuǎn)動(dòng)的葉輪上所具有的自振頻率；動(dòng)頻率

14、：葉片或葉片組在轉(zhuǎn)動(dòng)的葉輪上所具有的自振頻率； 動(dòng)頻率不同于靜頻率，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)葉片受到離心力的作用，另外根動(dòng)頻率不同于靜頻率，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)葉片受到離心力的作用，另外根部緊固條件也要發(fā)生變化，一般指靜頻率。部緊固條件也要發(fā)生變化，一般指靜頻率。（2）葉片頻率求取的方法：）葉片頻率求取的方法：l試驗(yàn)法：當(dāng)葉片制造并安裝好以后，可采用試驗(yàn)方法測(cè)定葉片靜頻試驗(yàn)法：當(dāng)葉片制造并安裝好以后，可采用試驗(yàn)方法測(cè)定葉片靜頻率的數(shù)值，對(duì)于長(zhǎng)葉片還可測(cè)取相應(yīng)的振型。但是目前測(cè)動(dòng)頻率比率的數(shù)值，對(duì)于長(zhǎng)葉片還可測(cè)取相應(yīng)的振型。但是目前測(cè)動(dòng)頻率比較困難。較困難。l計(jì)算法：當(dāng)對(duì)葉片進(jìn)行改型或設(shè)計(jì)新葉片時(shí)，由于無(wú)實(shí)物無(wú)法測(cè)定。

15、計(jì)算法：當(dāng)對(duì)葉片進(jìn)行改型或設(shè)計(jì)新葉片時(shí)，由于無(wú)實(shí)物無(wú)法測(cè)定。對(duì)于設(shè)計(jì)葉片用計(jì)算方法求取各階振型的自振頻率，預(yù)先分析是否對(duì)于設(shè)計(jì)葉片用計(jì)算方法求取各階振型的自振頻率，預(yù)先分析是否會(huì)發(fā)生共振，以選擇最佳的設(shè)計(jì)方案。會(huì)發(fā)生共振，以選擇最佳的設(shè)計(jì)方案。計(jì)算方法：計(jì)算方法：l首先根據(jù)葉片結(jié)構(gòu)及實(shí)際工作情況作出假定，得出簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，首先根據(jù)葉片結(jié)構(gòu)及實(shí)際工作情況作出假定，得出簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，然后列出微分方程式，求通解。然后列出微分方程式，求通解。l由葉片的邊界條件確定積分常數(shù)由葉片的邊界條件確定積分常數(shù)l最后求出葉片自振頻率最后求出葉片自振頻率1、基本假定、基本假定葉片根部剛性固定，根部截面處撓度轉(zhuǎn)角

16、為葉片根部剛性固定，根部截面處撓度轉(zhuǎn)角為0；葉片為彈性桿；葉片為彈性桿；葉片只在一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)；葉片只在一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)；葉片振動(dòng)無(wú)阻尼；葉片振動(dòng)無(wú)阻尼；不考慮離心力對(duì)振動(dòng)影響；不考慮離心力對(duì)振動(dòng)影響； 書中書中P269式式5.6.92222220 xxyyEIAxx 求得頻率方程式求得頻率方程式 42420yyEIAx1cos( )( )klch kl 用圖解法求用圖解法求kl，兩條曲線的交點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，兩條曲線的交點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè) f的影響因素：葉片材料（的影響因素：葉片材料（E、），結(jié)構(gòu)（），結(jié)構(gòu)（A，I，l l）2243()()222wpklEIklEIfAlmlmAl 1.875 4.69

17、4 7.855 10.996 A0型的最低階振動(dòng)自振頻率型的最低階振動(dòng)自振頻率 0( )kl3( )kl2( )kl1()kl024()2AklEIfAl012:1:6.27:17.550231.8752nAnAnEIffml 例：國(guó)產(chǎn)某機(jī)第九級(jí)等截面葉片，高度例：國(guó)產(chǎn)某機(jī)第九級(jí)等截面葉片，高度l=5.1cm，截面積，截面積 截面最小主慣性矩截面最小主慣性矩 ，葉片材料，葉片材料1Cr13不銹鋼，請(qǐng)計(jì)算它不銹鋼，請(qǐng)計(jì)算它的切向第一、二階自振頻率的切向第一、二階自振頻率解：由材料手冊(cè)查解：由材料手冊(cè)查1Cr13 21.213Acm40.0932Icm1022.058 10NEm337.75 10

18、kgm25.1 10lm421.213 10Am840.0932 10Im0221.87530722AEIfHzlA16.27 307219266AfHz1、溫度修正系數(shù)、溫度修正系數(shù) 在葉片自振頻率計(jì)算時(shí)，包括建模，確定積分常數(shù)邊界條件時(shí)，做在葉片自振頻率計(jì)算時(shí)，包括建模，確定積分常數(shù)邊界條件時(shí)，做過(guò)假定：過(guò)假定：（1）假定葉片根部剛性固定在葉輪假定葉片根部剛性固定在葉輪（2）不計(jì)葉片振動(dòng)彎曲時(shí)剪力對(duì)擾度的影響不計(jì)葉片振動(dòng)彎曲時(shí)剪力對(duì)擾度的影響（3）沒(méi)有考慮工作溫度的影響沒(méi)有考慮工作溫度的影響（4）沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)速的影響沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)速的影響 假定必須加以修正。假定必須加以修正。 （1）（）（2）假

19、定用葉根緊固修正系數(shù)修正）假定用葉根緊固修正系數(shù)修正 （3）用溫度修正系數(shù)修正）用溫度修正系數(shù)修正 （4）提出動(dòng)頻率的概念）提出動(dòng)頻率的概念由葉片自振頻率計(jì)算公式由葉片自振頻率計(jì)算公式 分析分析各參數(shù)中彈性模量各參數(shù)中彈性模量E E與溫度有關(guān)與溫度有關(guān)，tt，EE，ff修正方法有兩種：修正方法有兩種：（1 1）根據(jù)葉片的實(shí)際工作溫度，查該溫度下材料的彈性模量，代入公式計(jì)算）根據(jù)葉片的實(shí)際工作溫度，查該溫度下材料的彈性模量，代入公式計(jì)算（2 2）引入溫度修正系數(shù)）引入溫度修正系數(shù) E E0 0- -常溫下彈性模量，常溫下彈性模量，KtKt可查具體材料得曲線可查具體材料得曲線23( )2klEIf

20、ml0ttEKE（1）影響分析影響分析推導(dǎo)公式過(guò)程中，邊界條件為：推導(dǎo)公式過(guò)程中，邊界條件為： 根部無(wú)位移根部無(wú)位移 根部無(wú)彎曲根部無(wú)彎曲絕對(duì)的剛性無(wú)法做到，一方面葉根與輪緣是金屬，彈性體，厚度有限，絕對(duì)的剛性無(wú)法做到，一方面葉根與輪緣是金屬，彈性體，厚度有限，受力后發(fā)生彈性形變，根部不可能不動(dòng)，另一方面，根部與輪緣，葉受力后發(fā)生彈性形變，根部不可能不動(dòng)，另一方面，根部與輪緣，葉根和葉根之間的配合，不可能完全緊密貼合，難免有間隙，高溫下輪根和葉根之間的配合，不可能完全緊密貼合，難免有間隙，高溫下輪緣的膨脹大些，所以葉根振動(dòng)時(shí)，相對(duì)于輪緣有松動(dòng)。緣的膨脹大些，所以葉根振動(dòng)時(shí)，相對(duì)于輪緣有松動(dòng)。l

21、葉片振動(dòng)的影響，一使葉片的抗彎剛度減小，二是葉片的振動(dòng)并沒(méi)有葉片振動(dòng)的影響，一使葉片的抗彎剛度減小，二是葉片的振動(dòng)并沒(méi)有在葉身的底部截面上終止，要延伸到葉根中，相當(dāng)于葉片振動(dòng)部分的在葉身的底部截面上終止，要延伸到葉根中，相當(dāng)于葉片振動(dòng)部分的長(zhǎng)度增加，參加振動(dòng)的質(zhì)量變大，這些影響使葉片的自振頻率降低。長(zhǎng)度增加，參加振動(dòng)的質(zhì)量變大，這些影響使葉片的自振頻率降低。00,0 xy00,0dyxdx K根部牢固修正系數(shù)，由試驗(yàn)確定，反映葉片連接剛性，切力扭轉(zhuǎn)，根部牢固修正系數(shù)，由試驗(yàn)確定，反映葉片連接剛性，切力扭轉(zhuǎn)，阻尼等因素對(duì)自振頻率的影響阻尼等因素對(duì)自振頻率的影響引入柔度引入柔度 葉片慣性半徑葉片慣

22、性半徑K與柔度的關(guān)系曲線見與柔度的關(guān)系曲線見圖圖葉根型不同，取值不同：葉根型不同，取值不同：倒倒T型，叉型，縱樹型型，叉型，縱樹型振動(dòng)階型不同，取值不同，階次振動(dòng)階型不同，取值不同，階次（二階），葉根緊固程度的影響變（二階），葉根緊固程度的影響變小，剪切力及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響增大。小，剪切力及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響增大。/ l i/ix AA）l，ii，則葉根緊固程度的差異越小，則葉根緊固程度的差異越小，KK，自振頻率的實(shí)測(cè)，自振頻率的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值越接近。值與計(jì)算值越接近。B）當(dāng)葉片較長(zhǎng)，曲線趨于飽和，當(dāng)葉片較長(zhǎng)，曲線趨于飽和，K0.95，所以根部固定對(duì)自振頻率的，所以根部固定對(duì)自振頻率的影響不大。影響

23、不大。C）不同振型的根部牢固修正系數(shù)不同不同振型的根部牢固修正系數(shù)不同。A1型根部牢固修正系數(shù)型根部牢固修正系數(shù)1、動(dòng)頻率：考慮葉片離心力影響后的葉片振動(dòng)頻率。、動(dòng)頻率：考慮葉片離心力影響后的葉片振動(dòng)頻率。2、影響動(dòng)頻率的主要因素、影響動(dòng)頻率的主要因素（1）當(dāng)葉片隨轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉片振動(dòng)受力的情況發(fā)生變化，除了彈）當(dāng)葉片隨轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉片振動(dòng)受力的情況發(fā)生變化，除了彈性力，慣性力，還有離心力，離心力對(duì)葉片將產(chǎn)生一個(gè)附加彎矩，阻止性力，慣性力，還有離心力，離心力對(duì)葉片將產(chǎn)生一個(gè)附加彎矩，阻止振動(dòng)葉片的彎曲變形，相當(dāng)于增加葉片的抗彎剛度，使葉片振動(dòng)頻率升振動(dòng)葉片的彎曲變形，相當(dāng)于增加葉片的抗

24、彎剛度，使葉片振動(dòng)頻率升高。高。（2）葉片轉(zhuǎn)動(dòng)由于離心力的作用，有可能使葉根松動(dòng)，從而使自振頻率）葉片轉(zhuǎn)動(dòng)由于離心力的作用，有可能使葉根松動(dòng)，從而使自振頻率下降，若葉輪剛度較低，這項(xiàng)影響可能大于葉片離心力產(chǎn)生的反彎矩，下降，若葉輪剛度較低，這項(xiàng)影響可能大于葉片離心力產(chǎn)生的反彎矩，使葉片的動(dòng)頻率反而比靜頻率低。使葉片的動(dòng)頻率反而比靜頻率低。（3）振型不同，離心力影響不同）振型不同，離心力影響不同 A0 軸向振動(dòng)軸向振動(dòng) 低階振動(dòng)低階振動(dòng) B0 切向振動(dòng)切向振動(dòng) 高階振動(dòng)：節(jié)點(diǎn)多，振幅小，離心力對(duì)頻率的影響小高階振動(dòng)：節(jié)點(diǎn)多，振幅小，離心力對(duì)頻率的影響小從從得得 旋轉(zhuǎn)時(shí)恢復(fù)力包含葉片材料彈性力離心

25、力旋轉(zhuǎn)時(shí)恢復(fù)力包含葉片材料彈性力離心力 Bb 葉片的動(dòng)頻系數(shù)葉片的動(dòng)頻系數(shù)23()2itk lEIfKml2f剛性(恢復(fù)力)質(zhì)量22()()2(動(dòng)頻率)靜頻率離心力引起得附加頻率22dbffB nBb取決于許多因素：振動(dòng)型式，徑高比，葉片振動(dòng)平面與葉輪平面夾取決于許多因素：振動(dòng)型式，徑高比，葉片振動(dòng)平面與葉輪平面夾角，葉片截面積與慣性矩沿葉高變化規(guī)律，拉筋，圍帶結(jié)構(gòu)等。一般角，葉片截面積與慣性矩沿葉高變化規(guī)律，拉筋，圍帶結(jié)構(gòu)等。一般用經(jīng)驗(yàn)公式用經(jīng)驗(yàn)公式（1）等截面葉片）等截面葉片A0型型 （2）變截面葉片）變截面葉片A0型型變截面沿葉高變化，一般取變截面沿葉高變化，一般取根部根部沿葉高變化較大

26、沿葉高變化較大，0.80.85bdBl20.690.3sinmbdBl01302133l 1、一般說(shuō)明一般說(shuō)明單個(gè)葉片用圍帶或拉筋聯(lián)接起來(lái)，成為葉片組，亦稱葉柵單個(gè)葉片用圍帶或拉筋聯(lián)接起來(lái)，成為葉片組，亦稱葉柵葉片振動(dòng)時(shí)要受到圍帶或拉筋的反作用，使得葉片組的自振頻率上有葉片振動(dòng)時(shí)要受到圍帶或拉筋的反作用，使得葉片組的自振頻率上有別于單葉片，對(duì)于每個(gè)葉片，還是作自由振動(dòng)的彈性梁。別于單葉片，對(duì)于每個(gè)葉片，還是作自由振動(dòng)的彈性梁。l相同之處：相同之處：（1）振動(dòng)微分方程相同，為）振動(dòng)微分方程相同，為（2）通解相同，為）通解相同，為（3）自振頻率的公式相同，為）自振頻率的公式相同，為440040d

27、yk ydx01234sincosshchyckxckxckxckx242nnk lEIfAl不同之處：不同之處：l 安裝圍帶或拉筋，則邊界條件不同，使本來(lái)處于自由狀態(tài)的葉頂，葉安裝圍帶或拉筋，則邊界條件不同，使本來(lái)處于自由狀態(tài)的葉頂，葉身要受到圍帶或拉筋的作用，分兩方面：（身要受到圍帶或拉筋的作用，分兩方面：（1）圍帶拉筋彎曲變形）圍帶拉筋彎曲變形反彎矩相當(dāng)于提高抗彎剛度，提高自振頻率反彎矩相當(dāng)于提高抗彎剛度，提高自振頻率；（；（2）圍帶拉筋有質(zhì)）圍帶拉筋有質(zhì)量慣性降低自振頻率。量慣性降低自振頻率。l所以葉片組自振頻率的計(jì)算歸結(jié)為受到附加反彎矩及質(zhì)量慣性作用的所以葉片組自振頻率的計(jì)算歸結(jié)為受

28、到附加反彎矩及質(zhì)量慣性作用的自由葉片計(jì)算自由葉片計(jì)算。邊界條件不同，體現(xiàn)在（邊界條件不同，體現(xiàn)在（Kl）的值不同，由于）的值不同，由于Kl有無(wú)有無(wú)限多個(gè)，所以葉片組自振頻率也有無(wú)限多個(gè)限多個(gè)，所以葉片組自振頻率也有無(wú)限多個(gè)（1）等截面葉片）等截面葉片組組B型振動(dòng)頻率計(jì)算型振動(dòng)頻率計(jì)算 討論討論B型振動(dòng)的兩種極端情況，以確定葉片組型振動(dòng)頻率的范圍型振動(dòng)的兩種極端情況，以確定葉片組型振動(dòng)頻率的范圍a）頂端剛性固定頂端剛性固定設(shè)葉片組頂端和根部剛性固定，邊界條件為：設(shè)葉片組頂端和根部剛性固定，邊界條件為：lx=0 lx=ll頻率方程式頻率方程式 得到一系列方程根得到一系列方程根242lnk lE I

29、fA l000 xy000 xdydx00 x ly00 x ldydx 1coschklklb）頂端鉸鏈連接頂端鉸鏈連接 x=l 之比介于兩者之間之比介于兩者之間00 x ly2020 x ld ydxtanthklkl0nBnAff以圍帶連接的葉柵以圍帶連接的葉柵 葉片頂端受到圍帶慣性力葉片頂端受到圍帶慣性力Qs和反彎矩和反彎矩Ms作用，邊界條件作用，邊界條件為為P277的式的式5.6.41；頻率方程式為式；頻率方程式為式5.6.42a）引入成組系數(shù)引入成組系數(shù) n葉片組葉片組只要事先根據(jù)葉片的結(jié)構(gòu)尺寸知道成組系數(shù)，等截面葉柵任意階次的只要事先根據(jù)葉片的結(jié)構(gòu)尺寸知道成組系數(shù)，等截面葉柵任意

30、階次的任意型式振動(dòng)頻率可以借助單葉片任意型式振動(dòng)頻率可以借助單葉片A0型振動(dòng)的自振頻率型振動(dòng)的自振頻率fA0來(lái)求取來(lái)求取0221.875nnnAklff0nnAff（b b）成組系數(shù)取決于各階（）成組系數(shù)取決于各階（kl）的數(shù)值大小）的數(shù)值大小 首先取決于振動(dòng)的型式，如首先取決于振動(dòng)的型式，如A型，型，B型，型，不同不同 振動(dòng)的階次不同，一階，二階，振動(dòng)的階次不同，一階，二階，階不同階不同 即使在同一階次中，當(dāng)圍帶的結(jié)構(gòu)尺寸不同時(shí)，即使在同一階次中，當(dāng)圍帶的結(jié)構(gòu)尺寸不同時(shí)，剛度系數(shù)和質(zhì)量比剛度系數(shù)和質(zhì)量比不同時(shí)，不同時(shí)，Kl也不同也不同為了計(jì)算方便，可針對(duì)不同的振型，階次給出一系列的為了計(jì)算方

31、便，可針對(duì)不同的振型，階次給出一系列的剛度系數(shù)和質(zhì)剛度系數(shù)和質(zhì)量比量比，帶入頻率方程式，解得一系列的值，得到一系列的，帶入頻率方程式，解得一系列的值，得到一系列的，并按不，并按不同的振型，階次整理成曲線，同的振型，階次整理成曲線，nnnI. 同一種振型中，同一種振型中， 質(zhì)量比越小，圍帶質(zhì)量影響越小，曲線的位置質(zhì)量比越小，圍帶質(zhì)量影響越小，曲線的位置越高越高II.II.圍帶在彎曲變形時(shí)產(chǎn)生一個(gè)反彎矩，使葉片的剛度增大，自振頻率圍帶在彎曲變形時(shí)產(chǎn)生一個(gè)反彎矩，使葉片的剛度增大，自振頻率提高，圖中提高，圖中 一定，即圍帶質(zhì)量一定時(shí)，無(wú)論哪一個(gè)階次振動(dòng)，一定，即圍帶質(zhì)量一定時(shí)，無(wú)論哪一個(gè)階次振動(dòng)，

32、隨隨 增大而升高增大而升高 由于圍帶質(zhì)量增大了振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量，有使自振頻率降低的趨勢(shì)，質(zhì)量由于圍帶質(zhì)量增大了振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量，有使自振頻率降低的趨勢(shì)，質(zhì)量越大，降低越多，圖中，當(dāng)越大，降低越多，圖中，當(dāng) 一定，同振型中，一定，同振型中， 增大，增大， 增大增大 葉片組采用圍帶后，自振頻率是升高還是降低，取決于葉片組采用圍帶后，自振頻率是升高還是降低，取決于 的的綜合影響，有可能綜合影響，有可能 11或或11ssnssnssns以以B0振動(dòng)為例振動(dòng)為例 只是在一個(gè)狹小的范圍內(nèi)變化，只是在一個(gè)狹小的范圍內(nèi)變化，4.44.44.94.9，比，比A0A0，A1A1的的 值變化值變化范圍要小得多，說(shuō)明圍帶

33、的結(jié)構(gòu)不同，對(duì)范圍要小得多，說(shuō)明圍帶的結(jié)構(gòu)不同，對(duì)B B0 0型自振頻率影響不大，因型自振頻率影響不大，因?yàn)槿~片組作振動(dòng)時(shí)，葉頂基本不動(dòng)，圍帶變形及質(zhì)量影響較小，不同為葉片組作振動(dòng)時(shí)，葉頂基本不動(dòng)，圍帶變形及質(zhì)量影響較小，不同圍帶的差別顯示不出來(lái)圍帶的差別顯示不出來(lái)B B0 0型的兩條曲線上沒(méi)有注型的兩條曲線上沒(méi)有注 ，兩條線的區(qū)域表示了，兩條線的區(qū)域表示了B0B0型自振頻率的變型自振頻率的變化范圍，這不是由圍帶的質(zhì)量不同所引起，是由于型振動(dòng)時(shí)組內(nèi)各個(gè)化范圍，這不是由圍帶的質(zhì)量不同所引起，是由于型振動(dòng)時(shí)組內(nèi)各個(gè)葉片振動(dòng)相位不同，自振頻率也略有差異產(chǎn)生。葉片振動(dòng)相位不同，自振頻率也略有差異產(chǎn)生。

34、II.對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸已確定的葉片組，自振頻率的升高有一定的規(guī)律，將交對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸已確定的葉片組，自振頻率的升高有一定的規(guī)律，將交替出現(xiàn)替出現(xiàn)A0，B0，A1，B1型型nnsa）自振頻率的計(jì)算自振頻率的計(jì)算I.與分析圍帶一樣，寫出安裝拉筋后葉片組的邊界條件，然后求出值，與分析圍帶一樣，寫出安裝拉筋后葉片組的邊界條件，然后求出值，再帶入頻率計(jì)算公式計(jì)算再帶入頻率計(jì)算公式計(jì)算uu頂端無(wú)約束，即彎矩，切力為頂端無(wú)約束，即彎矩，切力為0uu根部固定根部固定uu拉筋處葉片連接拉筋處葉片連接I.引入拉筋對(duì)葉片組自振頻率修正系數(shù)引入拉筋對(duì)葉片組自振頻率修正系數(shù)可以通過(guò)試驗(yàn)或計(jì)算得出，一般整理成曲線可以通過(guò)試驗(yàn)或計(jì)算得出，一般整理成曲線 0()nwAff拉筋lP279圖圖5.6.18I.與振型有關(guān)。與振型有關(guān)。振型不同，振型不同，值大小范圍相差很大值大小范圍相差很大A0型型 11.25 A1型型 57.2II.與拉筋位置有關(guān)與拉筋位置有關(guān) 拉筋相對(duì)高度拉筋相對(duì)高度 對(duì)對(duì)A0型，盡管拉筋質(zhì)量，剛度不同，但具有同樣的變化趨勢(shì)，且安裝型，盡管拉筋質(zhì)量，剛度不同，但具有同樣的變化趨勢(shì)，且安裝在離葉根（在離葉根（0.50.6）l高度處，高度處，最大，安裝位置升高或降低都將使最大，安裝位置升高或降低都將使葉片自振頻率下降葉片自振