香港中學(xué)文憑

1、香港中學(xué)文憑考試數(shù)學(xué)必修部分校本評(píng)核評(píng)核課業(yè)樣本幾何作圖學(xué)生須知1. 本課業(yè)分三部，即甲部至丙部。各部均須作答。2. 須詳細(xì)列出所有步驟。教師指引本課業(yè)要求學(xué)生以圓規(guī)及直尺為工具作探究及解難；及(b) 理解及運(yùn)用幾何定理。一般而言，學(xué)生可以於2 小時(shí)內(nèi)完成本課業(yè)。然而，教師可以根據(jù)專業(yè)判斷及學(xué)生的能力，調(diào)整完成本課業(yè)的時(shí)間。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。教師可以根據(jù)學(xué)生的能力，修改本課業(yè)及閱卷指引。批改課業(yè)後， 教師應(yīng)向?qū)W生提供回饋，例如與學(xué)生討論本課業(yè)每一部分的不同處理方法。甲部例子複製已知線段將上圖中線段 ab 複製到以下的空格內(nèi)。步驟（見下圖）(i) 先繪畫一任意線段 l( 較線段 ab 長(zhǎng)

2、 )，並在線段上取一點(diǎn) c。(ii) 以 c 點(diǎn)為圓心， ab 為半徑，於線段上畫一弧，並與l 相交於點(diǎn) p。pc 為所需線段。線段l1. (a) 複製已知角將上圖中複製到以下的空格內(nèi)。步驟(i) 繪畫一任意線段l ，用上述例子的方法將bc 複製到線段 l 上，並稱為。(ii) 以為圓心及 ba 為半徑，畫一弧。(iii) 以為圓心及 ca 為半徑，畫一弧。(iv) 兩弧的相交點(diǎn)為，為須要複製的角。2 / 9(b)複製三角形試用上述例子及1(a) 的方法，將複製到以下空格內(nèi)。(c) 構(gòu)作平行線於以下空格內(nèi)，構(gòu)作一通過點(diǎn)p 並平行於 l 的直線。步驟(i) 於 l 上標(biāo)示一任意點(diǎn) q，並作一通過

3、點(diǎn) p 和點(diǎn) q 的直線。(ii) 於 l 上標(biāo)示另一任意點(diǎn)r。複製使得點(diǎn) p 為頂點(diǎn)且角的其中一邊在直線pq 上。利用平行線同位角的性質(zhì)，可得平行於l 的直線。 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈禍測(cè)。3 / 92. (a) 構(gòu)作角平分線於以下空格內(nèi)，構(gòu)作的角平分線。步驟(i) 以 b 為圓心，畫一弧，使它與兩邊ab 及 bc 相交。將兩交點(diǎn)分別標(biāo)示為p 及 q。(ii) 以 p 及 q 為圓心，分別以同一半徑畫兩弧，將交點(diǎn)標(biāo)示為r。(iii) 連接 br， br 就是的角平分線。(b)構(gòu)作通過線段上一點(diǎn)的垂直線於以下空格內(nèi)，構(gòu)作一通過點(diǎn)p 且垂直於 l 的直線。步驟運(yùn)用 2(a)的方法，構(gòu)作通過點(diǎn)p 的

4、垂直線。4 / 9(c) 構(gòu)作通過直線外一點(diǎn)的垂直線於以下空格內(nèi)，構(gòu)作一通過點(diǎn) p 且垂直於 l 的直線。步驟(i) 以 p 為圓心，以合適長(zhǎng)度為半徑畫一弧，使它與l 相交於兩個(gè)不同的點(diǎn)。(ii) 運(yùn)用 2(b)的方法，畫出通過點(diǎn) p 且垂直於 l 的直線。(d) 平分已知線段於以下空格內(nèi)，平分線段 ab 。步驟運(yùn)用 2(a)及 2(b)的方法，畫出 ab 的垂直平分線。5 / 93. 構(gòu)作等邊三角形用線段 ab 的長(zhǎng)度作為邊長(zhǎng)，構(gòu)作一等邊三角形。步驟(i) 將線段 ab 複製到以下空格。以 a 和 b 為圓心， ab 為半徑，分別繪畫兩弧。(ii)將兩弧之交點(diǎn)分別連接線段之端點(diǎn)（即點(diǎn)a 和

5、b），便得到所需的等邊三角形。乙部利用甲部所介紹的基本作圖技巧，以圓規(guī)及直尺解決以下問題。(a)已知 ab 、 bc 分別為三角形abc 的兩邊，且。若點(diǎn) c 位於線段上點(diǎn) b 的右方，構(gòu)作三角形abc 於以下空格內(nèi)。6 / 9(b) 在以上三角形 abc 中，於 bc 上標(biāo)示一點(diǎn) p，使得線段 ap 將三角形 abc 的面積分成兩等份。於以下空格內(nèi)，構(gòu)作一個(gè)內(nèi)角分別為、及的三角形 abc ，該三角形亦須滿足以下條件。7 / 9丙部你是某鄉(xiāng)村的智者，且擅長(zhǎng)於解決土地測(cè)量的問題。這鄉(xiāng)村雖然沒有準(zhǔn)確的測(cè)量設(shè)備，你仍可以用繩子及筆作為測(cè)量工具，以解決問題。 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭騍。 提示：用筆標(biāo)示一點(diǎn)，以某長(zhǎng)度的繩子