二元一次方程組復習課件

1、第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組一一.基本知識基本知識二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個解二元一次方程的一個解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):實際背景實際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應用應用方法方法思想思想列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)解應用題解應用題與一次函與一次函數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系消元消元代入消員代入消員加減消元加減消元圖象法圖象法1.二元一次方程二元一次方程:通過化簡后通過化簡后,只有兩個未知數(shù)只有

2、兩個未知數(shù),并并且所含未知數(shù)的項的且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1,系數(shù)都不是系數(shù)都不是0的的整式方程整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個一次方程組成由兩個一次方程組成,共有兩共有兩個未知數(shù)的方程組個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組.二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解二元一次方程組中各個方程的公共

3、解,叫做二叫做二元一次方程組的解元一次方程組的解.5.方程組的解法方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加減法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用，用含含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個含把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，的代數(shù)式代入另一個方程中，消去消去y，得到一個

4、關(guān)于，得到一個關(guān)于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，求代入變形后的方程，求出出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)乘以適當?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；的系數(shù)，使其絕對值相等； (2).把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次

5、方程；加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解程的解 . 6.列二元一次方程解決實際問題的一列二元一次方程解決實際問題的一般步驟般步驟： 審審： 設設： 列列： 解解： 答：審清題目中的等量關(guān)系審清題目中的等量關(guān)系 設未知數(shù)設未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗所

6、求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 二元一次方程組和一二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對應的兩條直方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標線的交點坐標兩條線的交點坐標是對應兩條線的交點坐標是對應的方程組的解的方程組的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標的點都以二元一次方程的解為坐標的點都在對應的函數(shù)圖象上在對應的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合對應的二元一次方程對應的二元一次方程.1.已知方程組已知方程組 的解是的解是 則則 ， .

7、2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當當 時，它的值是時，它的值是5；當；當 時，它的值是時，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.甲、乙兩位同學一同解方程組甲、乙兩位同學一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而乙因為看錯了而乙因為看錯了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,253ayxayx. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知識應用三、知識應用5.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )a.任何

8、一對有理數(shù)都是它的解任何一對有理數(shù)都是它的解.b.只有兩組解只有兩組解.c.只有兩組正整數(shù)解只有兩組正整數(shù)解.d.有負整數(shù)解有負整數(shù)解.c6.若點若點p(x-y,3x+y)與點與點q(-1,-5)關(guān)于關(guān)于x軸對軸對稱稱,則則x+y=_.37.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,則則x-y=_.-308.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多兩個多邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個多邊形求這兩個多邊形的邊數(shù)的邊數(shù).6和和99.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：k=14解

9、法解法1：解這個方程組，得：解這個方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得2335212xykxykxy解這個方程組，得解這個方程組，得k=14四四. .列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題專題訓練：專題訓練：1. 1.行程問題行程問題: :1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路原來相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者

10、的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順速順速=靜速靜速+水水(風風)速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風風)速速例例1.某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時如果他以每小時50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會遲到就會遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時如果他以每小時75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會提前就會提前24分鐘分鐘 到達乙地到達乙地,求甲、乙兩地間求甲、乙兩地間的距離的距離.、25052755stst 解：設甲、乙兩地間的距離為解：設甲、乙兩地間的距離為s千米，規(guī)定千米，規(guī)定時間為時間為t小時小時,根據(jù)題意得方程

11、組根據(jù)題意得方程組例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā)如果同時同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一分鐘相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù)題意得方程組題意得方程組2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈，13161.某學?，F(xiàn)有甲種材料某學?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料乙種材料29

12、,制作制作a.b兩種型號的工藝品兩種型號的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件a型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件b型工藝品型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作a.b兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問制問制作作a.b兩種型號的工藝品各需材料多少錢兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.2.圖表問題圖表問題1.入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。車價格大幅下降，

13、有些型號的汽車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務，如果每天生產(chǎn)輛完成任務，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？3.3.總量不變問題總量不變問題解解:設訂單要輛設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是汽車，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組351040(0.5)yxyx2206xy解這個方程組，得解這個方程組，得答：訂單要答：訂單要220

14、輛汽車，規(guī)定日期是輛汽車，規(guī)定日期是6天天4.銷售問題銷售問題:標價標價折扣折扣=售價售價售價售價-進價進價=利潤利潤利潤率利潤率=利潤售價進價進價進價1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標價和為乙兩種商品的標價和為100元元,因市場因市場變化變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價乙商品提價5,調(diào)價后調(diào)價后,甲甲.乙乙兩種商品的售價和比標價和提高了兩種商品的售價和比標價和提高了2,求甲求甲.乙乙兩種商品的標價各是多少兩種商品的標價各是多少? 答：甲種商品的標價是答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的元，乙種商品的標價是標價是80元元.解：設甲、乙兩種商品的標價分別為解：設甲、乙兩種商品的標價分別為

15、x、y元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解這個方程組，得解這個方程組，得2 08 0 xy以下為備選練習題以下為備選練習題例例1.a、b兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從a地出發(fā)步行地出發(fā)步行到到b地地,乙從乙從b地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到a地地.兩人同時出兩人同時出發(fā)發(fā),4小時相遇小時相遇,6小時后小時后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設甲、乙的速度分別為設甲、乙的速度分別為x千米千米/小時和小時和y千米千米/小時小時.依題意可得依題意可得:4436422(42 )xyyxxy

16、解得解得45xy 答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時和小時和5千千米米/小時小時.2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結(jié)束時的價格）（股票每天交易結(jié)束時的價格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利利200元，星期三比星期二多獲利元，星期三比星期二多獲利1300元，試元，試

17、問張師傅持有甲、乙股票各多少股？問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤休盤休盤解：設張師傅持有甲種股票解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種股票股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得股，根據(jù)題意，得(12.5 12)(13.3 13.5)200(12.9 12.5)(13.9 13.3)1300 xyxy解得解得10001500 xy答：張師傅持有甲種股票答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票股，乙種股票1500股股.3.某中學組織初一學生春游某中學組織初一學生春游,原計劃租用原計劃租用45座客座客車若干輛車若干輛,但有但有15人沒有座位人沒有座位;若租用同樣數(shù)量若租用同樣數(shù)量的的60座客車座客車,則多出了一輛車則多出了一輛車,且其余客車恰好且其余客車恰好坐滿坐滿.已知已知45座客車日租金為每輛座客車日租金為每輛220元元