立體幾何之平行關(guān)系

1、-作者xxxx-日期xxxx立體幾何之平行關(guān)系【精品文檔】平行關(guān)系一、基礎(chǔ)檢測(cè)1、線面平行的判定定理： 2、線面平行的性質(zhì)定理： 3、面面平行的判定定理： 4、面面平行的性質(zhì)定理： 二、題型總結(jié)題型一、對(duì)平行關(guān)系的理解例1.判斷下列給出的各種說(shuō)法是否正確？(1)如果直線a和平面不相交，那么a；(2)如果直線a平面，直線ba，那么b；(3)如果直線a平面，那么經(jīng)過(guò)直線a的平面；(4)如果平面內(nèi)的兩條相交直線a和b與平面內(nèi)的兩條相交直線a和b分別平行，那么.變式一1下列敘述中，正確的是()A若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則lB若直線a在平面外，則aC若直線ab，直線b，則aD若直線ab，b，那

2、么直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線2兩個(gè)平面平行的條件是()A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一平面B一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一平面C一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線平行于另一個(gè)平面題型二、直線與平面平行的判定例2.如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，MAD1，NBD，且D1M=DN， 求證：MN平面CC1D1D變式二1 如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ.2如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)求證：EF平面SAD題型三、平面與平面平行的判定例3.如圖，已知四棱錐

3、PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PMMA=BNND=PQQD求證：平面MNQ平面PBC變式三：如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是CB，CD，CC1的中點(diǎn)求證：平面AB1D1平面EFG.三、鞏固性訓(xùn)練1若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A一定平行 B一定相交C平行或相交 D以上都不對(duì)2A，B是不在直線l上的兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A，B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)是()A0B1C無(wú)數(shù)D以上三種情況均有可能3梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，則直線CD與平面的位置關(guān)系是_4如圖

4、，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)證明EF平面PAD5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)求證：平面AMN平面EFDB答案：例1思路分析：按照線面平行、面面平行的定義及判定定理對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，得出其是否正確解：(1)不正確當(dāng)直線a和平面不相交時(shí)，可能有a，不一定有a；(2)不正確當(dāng)直線ba時(shí)，如果b，則有b，如果b，則沒(méi)有b；(3)不正確當(dāng)a時(shí)，經(jīng)過(guò)直線a的平面可能與平行，也可能與相交；(4)正確由線面平行的判定定理，知a，b，且a，b，a與b相交，所以必有.變式一1D解析

5、：當(dāng)ab，b時(shí)，不論a還是a，a都平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，故選項(xiàng)D正確2D解析：因一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線平行于另一個(gè)平面，可在這個(gè)平面內(nèi)選兩條相交直線，則這兩條相交直線都與另一平面平行，由平面與平面平行的判定定理可得兩個(gè)平面平行例2思路分析：要證MN平面CC1D1D，只需證明MN平行于平面CC1D1D中的一條直線即可證明：方法一：連接AN并延長(zhǎng)，交直線CD于E，連接D1E.ABCD，.BDAD1，且D1MDN，.在AD1E中，MND1E，又MN平面CC1D1D，D1E平面CC1D1D，MN平面CC1D1D.方法二：過(guò)點(diǎn)M作MPAD，交DD1于P，過(guò)點(diǎn)N作NQAD交CD于點(diǎn)Q，連接PQ，則MP

6、NQ，在D1AD中，.NQAD，ADBC，NQBC.在DBC中，D1MDN，D1ADB，ADBC，NQMP.四邊形MNQP為平行四邊形，則MNPQ.而MN平面CC1D1D，PQ平面CC1D1D，MN平面CC1D1D.變式二1證明：連接AC交BD于O，連接QO.四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)又Q為PA的中點(diǎn)，QOPC.顯然QO平面BDQ，PC平面BDQ，PC平面BDQ.2證明：作FGDC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)連接AG，F(xiàn)GCD，又CDAB，且E為AB的中點(diǎn)，故FGAE，四邊形AEFG為平行四邊形EFAG.又AG平面SAD，EF平面SAD，EF平面SAD.例3思路分析：在平面M

7、NQ內(nèi)找到兩條相交直線與平面PBC平行，條件中給出了線段比相等，故可利用平行線截線段成比例的性質(zhì)證得線線平行，再轉(zhuǎn)化為線面平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理證明又ADBC，MQBC.MQ平面PBC，BC平面PBC，MQ平面PBC.在PBD中，BNNDPQQD，NQPB.NQ平面PBC，PB平面PBC，NQ平面PBC.MQNQQ，平面MNQ平面PBC.變式三證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接BD，四邊形DD1B1B為平行四邊形，D1B1DB.E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，EFBD，EFD1B1.EF平面EFG，D1B1平面EFG，D1B1平面EFG.同理AB1平面EFG.D1B1AB1

8、B1，平面AB1D1平面EFG.三、鞏固性訓(xùn)練1C2D3平行4證明：在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.四邊形ABCD為矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.5證明：如圖所示，連接MF.M，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，且四邊形A1B1C1D1為正方形，MFA1D1，且MFA1D1.又A1D1AD，且ADA1D1，MFAD，且MFAD.四邊形AMFD是平行四邊形，AMDF.又DF平面EFDB，AM平面EFDB，AM平面EFDB.同理可證，AN平面EFDB.又AN，AM平面AMN，AMANA，平面AMN平面EFDB.5.2平行關(guān)系的性質(zhì)問(wèn)

9、題導(dǎo)學(xué)1直線與平面平行的性質(zhì)活動(dòng)與探究1如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.遷移與應(yīng)用1如圖，E，H分別是三棱錐ABCD的棱AB，AD的中點(diǎn)，平面過(guò)EH分別交BC，CD于點(diǎn)F，G.求證：EHFG.2如圖，AB，CD，AB與CD在平面兩側(cè)且AB與CD不平行，AC，BD分別交于M，N兩點(diǎn)求證：AMMCBNND線、面平行的性質(zhì)定理是證明空間兩直線平行的重要依據(jù)，解題時(shí)要注意把握當(dāng)證明了直線平行于平面后，再過(guò)該直線作平面與已知平面相交，得交線與已知直線平行具體方法如下：線、線平行線、面平行

10、線、線平行2平面與平面平行的性質(zhì)活動(dòng)與探究2如圖，已知，點(diǎn)P是平面，外的一點(diǎn)(不在與之間)，直線PB，PD分別與，相交于點(diǎn)A，B和C，D(1)求證：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的長(zhǎng)遷移與應(yīng)用1設(shè)平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線2如圖，AB交，于點(diǎn)A，B，CD交，于點(diǎn)C，D，ABCDO，O在兩平面之間，AO5，BO8，COCD利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的基本步驟：(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線中的一條；(2

11、)判定這兩個(gè)平面平行；(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上；(4)由定理得出結(jié)論3用面面平行證線面平行活動(dòng)與探究3如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，證明：直線MN平面OCD遷移與應(yīng)用如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P，Q分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)求證：AC平面BPQ.因?yàn)閮蓚€(gè)平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，所以可得線面平行關(guān)系4平行關(guān)系的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究4如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中

12、，點(diǎn)E在PD上，且PEED=21，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？并證明你的結(jié)論遷移與應(yīng)用如圖，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.求證：lBC1熟練掌握空間平行關(guān)系中定理的條件與結(jié)論，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化2在論證過(guò)程中，“已知位置關(guān)系，用性質(zhì)”，“論證位置關(guān)系，用判定”3本例題是探索型問(wèn)題，解決這類探索型問(wèn)題的基本思路是：先假設(shè)所研究的對(duì)象成立或存在，然后以此為條件進(jìn)行推理，得出存在的結(jié)論或得出矛盾1若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線均與a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)直線均與a相交D直線a與平面有公共點(diǎn)2下列說(shuō)法中正確的是()一條

13、直線如果和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在內(nèi)ABCD3若，a，下列四種說(shuō)法中正確的是()a與內(nèi)所有直線平行；a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a與無(wú)公共點(diǎn)A BC D4過(guò)兩平行平面，外的點(diǎn)P有兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點(diǎn)，交于B，D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)5如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形B

14、CFE是梯形提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)平行過(guò)該直線交線(2)預(yù)習(xí)交流1提示：不是當(dāng)直線a與平面平行時(shí)，它和平面內(nèi)的直線有兩種位置關(guān)系：平行與異面預(yù)習(xí)交流2提示：(1)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三個(gè)：直線a與平面平行，即a；平面，相交于一條直線，即b；直線a在平面內(nèi)，即a.三個(gè)條件缺一不可(2)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，即通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想(3)如果直線a平面，在平面內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其

15、余的任一直線都與直線a是異面直線2(1)平行交線(2)ab預(yù)習(xí)交流3提示：a.由于，所以與沒(méi)有公共點(diǎn)，而a，所以a與也沒(méi)有公共點(diǎn)故必有a.由此可得到證明線面平行的一種新方法，即轉(zhuǎn)化為面面平行預(yù)習(xí)交流4提示：直線a與b可能平行，也可能異面，但不可能相交課堂合作探究活動(dòng)與探究1思路分析：欲證線線平行，往往先證線面平行，再由線面平行的性質(zhì)定理證得線線平行證明：連接AC交BD于O，連接MO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，APOM.又OM平面BMD，AP平面BMD，AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，AP平面PAHG，APGH.遷移與應(yīng)用1.證明：E，H分別是AB，

16、AD的中點(diǎn)，EHBD.又BD平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.又EH，平面BCDFG，EHFG.2證明：連接AD交平面于點(diǎn)E，連接ME和NE.平面ACDME，CD，CDME，.同理，ENAB，.活動(dòng)與探究2思路分析：由PB與PD相交于點(diǎn)P可知PB，PD確定一個(gè)平面，結(jié)合，可使用面面平行的性質(zhì)定理推出線線平行關(guān)系，這樣就轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題(1)證明：PBPDP，直線PB和PD確定一個(gè)平面，則AC，BD.又，ACBD.(2)解：由(1)得ACBD，.PDPCCD(cm)遷移與應(yīng)用1D解析：依題意，由點(diǎn)B和直線a可確定唯一的平面，平面與平面的交線設(shè)為c，則必有ca，且這樣的直線c是唯一的2解：

17、ABCDO，AB，CD可確定一個(gè)平面，記為平面.ACBD，即，OD，CD6.活動(dòng)與探究3思路分析：解題的關(guān)鍵是構(gòu)造過(guò)MN與平面OCD平行的平面，根據(jù)題目條件中M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，可利用三角形中位線的性質(zhì)構(gòu)造平面證明：取OB的中點(diǎn)G，連接GN，GM.在OAB中，GM為中位線，GMAB.又ABCD，GMCD.GM平面OCD，CD平面OCD，GM平面OCD.在OBC中，GN為中位線，GNOC.GN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD.由于GMGN=G，平面GMN平面OCD.MN平面GMN，MN平面OCD，MN平面OCD.遷移與應(yīng)用證明：連接CD1，AD1，P，Q分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)，PQCD1.CD1平面BPQ，PQ平面BPQ，CD1平面BPQ.又D1QAB1，D1QAB，四邊形ABQD1是平行四邊形，AD1BQ.BQ平面BPQ，AD1平面BPQ，AD1平面BPQ.又AD1CD1D1，平面ACD1平面BPQ.AC平面ACD1，AC平面BPQ.活動(dòng)與探究4思路分析：可從“若兩平面平行，則一平面內(nèi)的任一直線都與另一平面平行”這一結(jié)論入手考慮，作過(guò)B點(diǎn)與平面AEC平行的平面，與PC的交點(diǎn)就是要找的點(diǎn)解：存在當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF平