項(xiàng)目2：子項(xiàng)目6—受壓構(gòu)件承載力計(jì)算(3)

1、道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)基本計(jì)算公式及其適用條件基本計(jì)算公式及其適用條件 由于由于偏心受壓正截面破壞特征與破壞特征與受彎構(gòu)件正截面破壞破壞特征類似，故其特征類似，故其正截面受壓承載力計(jì)算仍采用了與計(jì)算仍采用了與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同的基本假定，混凝土壓應(yīng)力圖形了采用計(jì)算相同的基本假定，混凝土壓應(yīng)力圖形了采用等效矩形應(yīng)力分布圖形，其強(qiáng)度為，其強(qiáng)度為 ，混凝土受壓區(qū)計(jì)，混凝土受壓區(qū)計(jì)算高度算高度 ， 和和 的取值同前。的取值同前。 cf1cxx111 1. 1. 大偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件 （1 1）基本計(jì)算公式）基本計(jì)算公式 規(guī)范規(guī)范采用采用等效矩形應(yīng)力圖作為正截面受壓承

2、載力作為正截面受壓承載力的計(jì)算簡圖，結(jié)合大偏心受壓破壞時(shí)的特征，可得到矩形截面的計(jì)算簡圖，結(jié)合大偏心受壓破壞時(shí)的特征，可得到矩形截面大偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算簡圖（見圖的計(jì)算簡圖（見圖6.186.18）。）。 由圖6.18所示的縱向力平衡條件及力矩平衡條件，可得到矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的兩個(gè)基本計(jì)算公式：)()2(0011ssycusysycuahAfxhbxfeNNeAfAfbxfNN（2 2）公式的適用條件）公式的適用條件 為保證受拉鋼筋受拉鋼筋 達(dá)到屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度 ，應(yīng)滿足 或 sAyfb0hxxbb 為保證達(dá)到 ，應(yīng)滿足 sAyf2sax 大偏

3、心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算中若出現(xiàn) 2sax ，說明縱向受壓鋼筋 sA沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度 。此時(shí)，與受彎構(gòu)件雙筋梁類似，可近似取 yf2sax ，并對(duì)縱向受壓鋼筋 的合力點(diǎn)取矩，得： sA)(0ssyuahAfeNNe軸向壓力軸向壓力 作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋 合力點(diǎn)的距離，按下式計(jì)算合力點(diǎn)的距離，按下式計(jì)算 : eNsA2siahee小偏心受壓構(gòu)件 對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，離軸向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，離軸向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋 ，不，不論論受拉或或受壓其應(yīng)力一般其應(yīng)力一般達(dá)不到達(dá)不到屈服強(qiáng)度。因此，小偏心受壓。因此，小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算簡圖如圖所示。構(gòu)件的計(jì)算簡圖如

4、圖所示。 sA 由圖所示的由圖所示的縱向力平衡條件和和力矩平衡條件，可得到矩形條件，可得到矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的兩個(gè)基本計(jì)算公式：截面小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的兩個(gè)基本計(jì)算公式： 0100111)(hhhxfbbys00hxhcyb上式中上式中 bcy12 在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，小偏心受壓的力矩平衡條件，有時(shí)使用對(duì)在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，小偏心受壓的力矩平衡條件，有時(shí)使用對(duì)圖圖6.186.18所示的受壓鋼筋所示的受壓鋼筋 合力點(diǎn)取矩建立的式（合力點(diǎn)取矩建立的式（6-166-16）更為方）更為方便一些，即：便一些，即： sA)()2(01sssscahAaxbxfNe 式中：式中： 軸向壓

5、力軸向壓力 作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋 合力合力點(diǎn)的距離，按下式計(jì)算：點(diǎn)的距離，按下式計(jì)算： eNsA2siaehe（2 2）公式的）公式的適用條件 小偏心受壓構(gòu)件基本計(jì)算公式適用條件為小偏心受壓構(gòu)件基本計(jì)算公式適用條件為hxhb0ysyff（3 3）反向受壓破壞時(shí)的驗(yàn)算）反向受壓破壞時(shí)的驗(yàn)算 當(dāng)當(dāng)軸向壓力較大而偏心距很小軸向壓力較大而偏心距很小時(shí)，有可能發(fā)生圖時(shí)，有可能發(fā)生圖6.146.14（f f）所示的）所示的“反向受壓破壞”，圖，圖6.206.20所示為該種破壞形式所示為該種破壞形式的計(jì)算簡圖，對(duì)縱向受壓鋼筋的計(jì)算簡圖，對(duì)縱向受壓鋼筋 的合力點(diǎn)取距，可得到式（的合力點(diǎn)取距

6、，可得到式（6-186-18）所示的計(jì)算公式。）所示的計(jì)算公式。 sA)()5 . 0(00ssycahAfhhbhfNe 式中：式中： 軸向壓力軸向壓力 作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋 合力合力點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。eNsA)(20aseeahe為造成對(duì)為造成對(duì) 最不利，取最不利，取 ，并取，并取 ，所以，所以 sAaieee00 . 1 為為避免發(fā)生發(fā)生“反向受壓破壞”，規(guī)范規(guī)范規(guī)定：矩形截規(guī)定：矩形截面非對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)面非對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng) 時(shí)，應(yīng)按式（時(shí)，應(yīng)按式（6- 6-1818）進(jìn)行驗(yàn)算。）進(jìn)行驗(yàn)算。 bhfNc（4 4）垂直于彎矩作用平面的軸心受壓

7、承載力驗(yàn)）垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力驗(yàn)算算 當(dāng)軸向壓力當(dāng)軸向壓力 較大、偏心距較小，且垂直于彎矩作用平面較大、偏心距較小，且垂直于彎矩作用平面的長細(xì)比的長細(xì)比 較大時(shí)，則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心較大時(shí)，則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力起控制作用。因此，受壓承載力起控制作用。因此，規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定：偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面的平面的受壓承載力外，還應(yīng)按外，還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的的受壓承載力，此時(shí)，可不計(jì)入彎矩，此時(shí)，可不計(jì)入彎矩的作用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)的作用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù) 的影響。的影響。 Nbl0 一般來說，大偏心受壓構(gòu)件

8、可不作垂直于彎矩作用平面的一般來說，大偏心受壓構(gòu)件可不作垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力驗(yàn)算，但軸心受壓承載力驗(yàn)算，但小偏心受壓構(gòu)件必須按下式對(duì)必須按下式對(duì)垂直垂直于彎矩作用平面于彎矩作用平面的的軸心受壓承載力進(jìn)行驗(yàn)算，即：進(jìn)行驗(yàn)算，即：)(9 . 0ssycAAfAfN 式中：式中： 軸向壓力設(shè)計(jì)值軸向壓力設(shè)計(jì)值 穩(wěn)定系數(shù)，應(yīng)按構(gòu)件垂直于彎矩作用平面方向的長穩(wěn)定系數(shù)，應(yīng)按構(gòu)件垂直于彎矩作用平面方向的長細(xì)比細(xì)比 ，查表，查表6-16-1； 與與 偏心受壓構(gòu)件的縱向受壓鋼筋和縱向受拉鋼筋偏心受壓構(gòu)件的縱向受壓鋼筋和縱向受拉鋼筋。 Nbl0sAsA 由于大、小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算由于大、小偏心受壓

9、構(gòu)件的計(jì)算公式不同，所以無論是公式不同，所以無論是截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)還還是是截面復(fù)核截面復(fù)核，都需要首先，都需要首先判別是是大偏心受壓還是偏心受壓還是小偏心受壓，然后才偏心受壓，然后才能使用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。能使用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。 驗(yàn)算時(shí)，若式（驗(yàn)算時(shí)，若式（6-196-19）不滿足，則表明該構(gòu)件的配筋作）不滿足，則表明該構(gòu)件的配筋作用平面的軸心受壓承載力控制。用平面的軸心受壓承載力控制。 此時(shí)，應(yīng)再按式（此時(shí)，應(yīng)再按式（6-196-19）計(jì)算配筋量（）計(jì)算配筋量（ ），并將），并將該配筋量（該配筋量（ ）按）按“彎矩作用平面內(nèi)偏心受壓計(jì)算所彎矩作用平面內(nèi)偏心受壓計(jì)算所得的縱向受壓鋼筋得的

10、縱向受壓鋼筋 和縱向受拉鋼筋和縱向受拉鋼筋 的面積比的面積比”進(jìn)行分進(jìn)行分配。最后，按配。最后，按分配后的鋼筋面積分別選配分別選配縱向受壓鋼筋和和縱向受拉鋼筋。 ssAA ssAA sAsA大、小偏心受壓判別條大、小偏心受壓判別條件件 對(duì)于非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)等情況，由于對(duì)于非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)等情況，由于事先事先不能求得不能求得 ，也就不能直接，也就不能直接 用來判別大小偏心受壓，因此，必須用來判別大小偏心受壓，因此，必須尋求其他方法來判別。尋求其他方法來判別。 x0hxb 對(duì)于非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)等情況，由于對(duì)于非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)等情況，由于不能求得不能求得 ，也就不能直接，也就不能直接

11、 用來判別大小偏心受壓，因此，必須用來判別大小偏心受壓，因此，必須尋求尋求來判別。來判別。 由于由于偏心距是影響大小偏心受壓破壞形態(tài)的是影響大小偏心受壓破壞形態(tài)的，所，所以希望將大小偏心受壓界限破壞時(shí)以希望將大小偏心受壓界限破壞時(shí) 的偏心距計(jì)算出來，從的偏心距計(jì)算出來，從而用而用 來判別大小偏心受壓。來判別大小偏心受壓。ibeibiee 為此，將界限破壞時(shí)的受壓區(qū)高度為此，將界限破壞時(shí)的受壓區(qū)高度 代入大偏心受壓代入大偏心受壓的計(jì)算公式（的計(jì)算公式（6-86-8）及公式（）及公式（6-96-9）。就可以推得的）。就可以推得的 計(jì)算公計(jì)算公式，再將縱向受拉鋼筋、受壓鋼筋的最小配筋率以及材料強(qiáng)式，

12、再將縱向受拉鋼筋、受壓鋼筋的最小配筋率以及材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值代入度的設(shè)計(jì)值代入 計(jì)算公式后，就可以得到相對(duì)界限偏心距計(jì)算公式后，就可以得到相對(duì)界限偏心距的最小值的最小值 ，如表，如表6-36-3。 0hxbibeibe0minheib材料強(qiáng)度等級(jí)C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3580.3220.3040.2950.2990.3050.313HRB400、RRB4000.4040.3580.3350.3230.3260.3310.337表表6-3 6-3 相對(duì)界限偏心距的最小值相對(duì)界限偏心距的最小值 0minheib 由上表可知，相對(duì)界限偏心距最小值由上表可知，相對(duì)界限

13、偏心距最小值 的變化范圍的變化范圍為為0.2950.2950.4040.404。 因此，對(duì)于工程中常用的材料，可用因此，對(duì)于工程中常用的材料，可用 作為大偏作為大偏心受壓的界限偏心距。心受壓的界限偏心距。 0minheib03 . 0 heib 當(dāng)當(dāng) ，按，按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)，可能為可能為大偏心受壓構(gòu)件，也可能為，也可能為小偏心受壓構(gòu)件，可先按，可先按大偏心受壓設(shè)計(jì)，待計(jì)算，待計(jì)算 后，再根據(jù)值后，再根據(jù)值 確定偏心受壓確定偏心受壓類型。類型。 03 . 0 heib03 . 0 heibxx大小偏心受壓構(gòu)件大小偏心受壓構(gòu)件 截面設(shè)計(jì) 進(jìn)行大小偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般是進(jìn)

14、行大小偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般是混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋種類、截面尺寸、軸向力設(shè)計(jì)值 、彎矩設(shè)計(jì)值 以及以及構(gòu)件計(jì)算長度 等為已知條件，要求確定鋼筋截面等為已知條件，要求確定鋼筋截面面積面積 和和 NM0lsAsA 不論是大偏心還是小偏心受壓構(gòu)件，在不論是大偏心還是小偏心受壓構(gòu)件，在彎矩作用彎矩作用平面內(nèi)平面內(nèi)完后，均應(yīng)按完后，均應(yīng)按驗(yàn)算驗(yàn)算，驗(yàn)算中，驗(yàn)算中。由于構(gòu)件垂直于彎矩作用平面的。由于構(gòu)件垂直于彎矩作用平面的支承情況與彎矩作用平面內(nèi)的不一定相同，因此構(gòu)件的支承情況與彎矩作用平面內(nèi)的不一定相同，因此構(gòu)件的應(yīng)按應(yīng)按的支承情況確定，并結(jié)合的支承情況確定，并結(jié)合確定其確定其。 sissycsy

15、sycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011(1) As和和As均未知時(shí)均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 x，故無解。與雙筋故無解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小，可取最小，可取x= bh0)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfeNA若若As0.002bh則取則取As=0.002bh，然后按然后按As為已知情況計(jì)算為已知情況計(jì)算ysybcsfNAfbhfA01若若As bh0則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2as，按下式確定按下式確定As若若x2as(2)

16、 As為已知時(shí)為已知時(shí)當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解。有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，則可將代入第一式得則可將代入第一式得若若Asr rminbh應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況，重新計(jì)算確定為未知情況，重新計(jì)算確定As設(shè)計(jì))()5 . 0(0sysisahfaheNA對(duì)對(duì)As取矩取矩若若As b， s fsd，As未達(dá)到受拉未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果屈服。進(jìn)一步考慮，如果 - - fsd ，則則As未達(dá)到受壓屈。因此，當(dāng)未達(dá)到受壓屈。因此，當(dāng) b (2 b)，As 無無論

17、怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取故可取As =max(0.45ft/fsd， 0.002bh)。 sAs fsdAsNe0e1）As和和As均未知時(shí)均未知時(shí) 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)，As、As和和x，故無，故無唯一解。唯一解。MN0lsAsA小偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件已知：材料、截面尺寸、彎矩設(shè)計(jì)值已知：材料、截面尺寸、彎矩設(shè)計(jì)值 、軸力設(shè)計(jì)值軸力設(shè)計(jì)值、計(jì)算長度計(jì)算長度要求：確定受拉鋼筋截面面積要求：確定受拉鋼筋截面面積和受壓鋼筋截面面積和受壓鋼筋截面面積ie03 . 0 heisA計(jì)算偏心矩增大系

18、數(shù)計(jì)算偏心矩增大系數(shù)，初始偏心距，初始偏心距，判別偏壓類型。當(dāng)，判別偏壓類型。當(dāng)時(shí)，按小偏壓計(jì)算。時(shí)，按小偏壓計(jì)算。初步擬定初步擬定 值。值。bhAminsr)()2(s0y0csahfhhbhfeNA s計(jì)算計(jì)算 和和 、BAA20c11bsy0s0s)(1bhfAfhahaA0c11bsy0s120c1)(122bhfAfhabhfeNB如果如果b，應(yīng)按大偏心受壓構(gòu)件重新計(jì)算。出現(xiàn)這種情況是由于截面，應(yīng)按大偏心受壓構(gòu)件重新計(jì)算。出現(xiàn)這種情況是由于截面尺寸過大造成。尺寸過大造成。 y1b1sf計(jì)算計(jì)算 ，見下表。，見下表。sA驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力（按軸心受壓構(gòu)件）。應(yīng)滿足：驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力（按軸心受壓構(gòu)件）。應(yīng)滿足：)(9 . 0sycuAfAfNN課課本本表表 5 5. .3 3. .2 2 小小偏偏心心受受壓壓構(gòu)構(gòu)件件s和和可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)的的各各種種情情況況及及計(jì)計(jì)算算方方法法 序序號(hào)號(hào) s 含含義義 計(jì)計(jì)算算方方法法 ysyff 0hh sA受受拉拉未未屈屈服服或或受受壓壓未未屈屈服服或或剛剛達(dá)達(dá)受受壓壓屈屈服服受受壓壓區(qū)區(qū)計(jì)計(jì)算算高高度度在在截截面面范范圍圍內(nèi)內(nèi)計(jì)計(jì)算算值值有有效效 公公式式（5.3.19）或或（5.3.20）求求sA ysf 0hh