全稱量詞與存在量詞學(xué)案

1、1.3 全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過(guò)實(shí)例理解全稱量詞與全稱命題，存在量詞與特稱命題的含義2、通過(guò)實(shí)例，歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，能正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定重 點(diǎn): 理解全稱量詞與存在量詞，及相應(yīng)的全稱命題與特稱命題的意義；正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定難 點(diǎn): 正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.復(fù)習(xí)回顧： 1、命題的定義： 其中判斷為真的命題叫做真命題，判斷為假的命題叫做假命題 2、命題的表示：一般的，一個(gè)命題由 和 組成，通常把命題表示為“若p,則q”的形式，其中p是 q是 自主學(xué)習(xí)問(wèn)題1、下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真

2、假嗎？（1）2x是整數(shù)（2） x（3）所有的矩形都是平行四邊形（4）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)（5）對(duì)于任意一個(gè)xR, 有x22x10（6）能被3整除的數(shù)，也能被4整除（7）有些平行四邊形是菱形（8）存在一個(gè)x屬于實(shí)數(shù), 使得x210（9）三個(gè)數(shù)3,2.5 ，中，至少有一個(gè)數(shù)不是自然數(shù)問(wèn)題2、命題（3）、（4）、（5）跟命題（7）、（8）、（9）有什么不同？1 / 51、 問(wèn)題1中（3）、（4）、（5）這些命題，它們用到 “所有的”“每一個(gè)”“任意一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是在指定的范圍內(nèi)，表示 或 含義，這樣的詞叫做_量詞，用“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做_命題。命題（3）、（4）、（5）都

3、是全稱命題。 但對(duì)于（6）能被3整除的數(shù)，也能被4整除是一個(gè)全稱命題嗎？ 全稱命題的符號(hào)表示：“對(duì)于M中的任意一個(gè)x，有P(x)成立”，用符號(hào)表示為“XM, P(x)”。如，（5）用符號(hào)表示為 2、 問(wèn)題1中的（7）、（8）、（9）這些命題用到了“有些”“ 存在”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的詞叫做_量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做_命題。命題（7）、（8）、（9）都是特稱命題特稱命題的符號(hào)表示：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”如（8）用符號(hào)表示為 全稱量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“

4、一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 例1、下列命題是全稱命題還是特稱命題？并判斷真假：A. 所有素?cái)?shù)都是奇數(shù) B. C. D. 每一個(gè)一元二次方程ax+b=0都有解E. x2是有理數(shù)變式練習(xí)1， 課本P13頁(yè)，練習(xí)問(wèn)題3、你能寫(xiě)出問(wèn)題1中命題的否定嗎？如果能請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)，并判斷其真假 抽象概括：1、在問(wèn)題1例子中，要說(shuō)明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的，只要找出一個(gè) 就可以了，實(shí)際上要說(shuō)明這個(gè)全稱命題的 是正確的。 全稱命題的否定是 ，因此否定一個(gè)特稱命題時(shí)，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論。2、對(duì)特稱命題進(jìn)行否

5、定，要說(shuō)明一個(gè)特稱命題“存在一些對(duì)象滿足某一性質(zhì)”是錯(cuò)誤的，就要說(shuō)明 都不滿足這一性質(zhì)，實(shí)際上是要說(shuō)明這個(gè)特稱命題的 是正確的。 特稱命題的否定是 ，因此否定一個(gè)特稱命題時(shí)，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結(jié)論。3、全稱（特稱）命題的否定主要有兩個(gè)方面： （1）量詞的否定（改量詞） （2）結(jié)論的否定（否結(jié)論）命題的否定與原命題真假 ，可以以此檢驗(yàn)命題的否定是否正確。變式練習(xí)2、（2012，安徽文）命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是（ ） A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B.不存在實(shí)數(shù)x，使x1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1D。存在實(shí)數(shù)x，使x13.（2011，遼寧）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 4、判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出命題的否定（1）"xÎR，x2-2x+10 （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）可以被5整除的數(shù)，末位是5（a）$ xR，x22x+20；（b）有的三角形是等邊三角形；（c）有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；（d）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；1、自主總結(jié)填寫(xiě)下表關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞等于大于能小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)都是是沒(méi)有屬于學(xué)習(xí)總結(jié)：1、全稱量詞與全稱命題，存在量詞與特稱命題2、對(duì)含有