三陽(yáng)學(xué)校洪海平8.1二元一次方程組課件

1、8.1 二元一次方程組二元一次方程組 籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？問(wèn)題問(wèn)題 你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解解:設(shè)勝設(shè)勝x場(chǎng)場(chǎng),則負(fù)則負(fù)(22-x)場(chǎng)場(chǎng),根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程 2x+(22-x) 1=40 解得解得 x=18 22-18=4答答:這個(gè)隊(duì)勝這個(gè)隊(duì)勝18場(chǎng)場(chǎng),只負(fù)只負(fù)4場(chǎng)場(chǎng).你會(huì)了嗎你會(huì)了嗎?這是元次方程這是元次方程一一一一xy分析分析解解:設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng),得得:積

2、分積分場(chǎng)數(shù)場(chǎng)數(shù)合計(jì)合計(jì)負(fù)負(fù)勝勝xy222xy40 籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？zx.x.kxy分析分析解解:設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng),得得:積分積分22場(chǎng)數(shù)場(chǎng)數(shù)合計(jì)合計(jì)負(fù)負(fù)勝勝xyxy=222xy=402xy40勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分思考一思考一: :上述方程有什么特點(diǎn)上述方程有什么特點(diǎn)? ?思考二思考二: :它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較 有什么區(qū)別有什么區(qū)別

3、? ?思考三思考三: :你能給它取名嗎你能給它取名嗎? ?思考四思考四: :你能給它下一個(gè)定義嗎你能給它下一個(gè)定義嗎? ?xy=222xy=40二元一次方程二元一次方程1.1.有兩個(gè)未知數(shù)有兩個(gè)未知數(shù)( )( )二元二元一次一次3.3.含未知數(shù)的式子是含未知數(shù)的式子是( )( )整式整式x+y=222x+y=402.2.未知數(shù)的指數(shù)都為未知數(shù)的指數(shù)都為( )( )1 含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù), ,并且未并且未知數(shù)的指數(shù)都是知數(shù)的指數(shù)都是 1 1的方程叫的方程叫做做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程兩邊都是方程兩邊都是整式整式。(3)(1) 3y-2x =z+502 yx12yx(4)0

4、23yyx(5)xy21(2)(6) 3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是2.請(qǐng)寫一個(gè)二元一次方程和同桌交流。請(qǐng)寫一個(gè)二元一次方程和同桌交流。1.判斷下列方程是否為二元一次方程：判斷下列方程是否為二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是不是是是1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？下列方程中是二元一次方程的有哪些？ 3 3xxy=1 1 y =3=3x x =3 3; x = ; x - 2 2y2=2 2; 3 3x4 4y .4y61y1根據(jù)下列語(yǔ)句根據(jù)下列語(yǔ)句,列出二元一次方程列出二元一次方程:1.甲數(shù)比乙數(shù)大甲數(shù)比乙數(shù)大3.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)

5、為x,乙數(shù)為乙數(shù)為y; zx.x.k2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是cm.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是形的長(zhǎng)是xcm，寬是，寬是ycm;3.甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件件設(shè)甲每天生產(chǎn)零件件設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天件，乙每天生產(chǎn)零件生產(chǎn)零件y件件x-y=32(x+y)=205x+5y=80(1)已知已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次是二元一次方程方程,則則m= ，n = 。(2)若若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于是關(guān)于x,y的二的二元一次方程元一次方程,則則m = ，n = ?？伎寄?2102已知已知 是方程是方程ax+5y=15的一個(gè)

6、解，的一個(gè)解， 則則a=. zx.x.k12yx10若方程若方程是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。4329532nmyx22nm每塊餅干的質(zhì)量是每塊餅干的質(zhì)量是x克，每顆糖果的克，每顆糖果的質(zhì)量是質(zhì)量是y克，小明拿拿了一個(gè)等臂天平，克，小明拿拿了一個(gè)等臂天平，在左邊秤盤放兩塊餅干，右邊秤盤放在左邊秤盤放兩塊餅干，右邊秤盤放三顆糖果，結(jié)果天平兩臂平衡，可列三顆糖果，結(jié)果天平兩臂平衡，可列出怎樣的一個(gè)方程？出怎樣的一個(gè)方程？解：解：2x=3y或或2x-3y=0 把下列各對(duì)數(shù)代入二元一次方程二元一次方程 3x+4y=19。x=0y=1x=1y=4x=5y=1哪些能使

7、方程兩邊的值相等？哪些能使方程兩邊的值相等？ 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。 已知方程已知方程（1）填寫下表：）填寫下表：（2）根據(jù)表格，寫出方程的一個(gè)解。）根據(jù)表格，寫出方程的一個(gè)解。 x -2 0 3 y -1 0 2x=-2y=14141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解 一個(gè)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)一個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值一對(duì)一對(duì)未知數(shù)的值未知數(shù)的值

8、結(jié)論：二元一次方程有結(jié)論：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。無(wú)數(shù)個(gè)解?？伎寄?1)二元一次方程二元一次方程2x-y=3中，當(dāng)中，當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y= ; (2)二元一次方程中，當(dāng)二元一次方程中，當(dāng)y=-2時(shí)，時(shí)，x= ; 112xy(3)已知已知 是方程是方程2x+ay=5的解，則的解，則a = 。 21xy161變式變式1 172yx方程方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ）a. 無(wú)數(shù)個(gè)；無(wú)數(shù)個(gè)； b. 一個(gè)；一個(gè)；c. 三個(gè)；三個(gè)； d. 四個(gè)。四個(gè)。x=-2y=3若若 是是x+2y=kx+2y=k的解的解, ,則則k k的值為的值為( )( )4若若2x3m+1+3y2n-1=0是二

9、元一次方程是二元一次方程,則則 m= ,n= .01若若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程是二元一次方程,則則k= .-1二元一次方程二元一次方程 3x+2y=12的解有的解有 個(gè)個(gè), 正整數(shù)解有正整數(shù)解有 個(gè)個(gè),分別是分別是 .無(wú)數(shù)多無(wú)數(shù)多1x=2y=3 甲種鉛筆每枝甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每元，乙種鉛筆每枝枝0.5元，現(xiàn)在某人買了元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了元。枝乙種鉛筆，共花了元。（）列出關(guān)于（）列出關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程（）如果（）如果x，那么，那么y的值是多少？的值是多少？（）如果乙種鉛筆買了枝，那么甲（）如果乙種

10、鉛筆買了枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？種鉛筆買了多少枝？考考你0.2x+0.5y=7y=12x=10方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做所組成的一組方程叫做x+y222xy40兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)一次一次二元一次方程組二元一次方程組. . 二元一次方程組二元一次方程組1.1.有兩個(gè)未知數(shù)有兩個(gè)未知數(shù).( ).( )二元二元一次一次方程組方程組40222yxyx2.2.含未知數(shù)的指數(shù)都為含未知數(shù)的指數(shù)都為1.( )1.( )3.3.兩個(gè)一次方程組成兩個(gè)一次方程組成.(

11、).( )下列方程組中，是二元一次方程組的有（下列方程組中，是二元一次方程組的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）42339yxxy249xyxx432yxyx37312zxyx21yx2422xyx 比一比看誰(shuí)掌握的好比一比看誰(shuí)掌握的好（2）、（）、（5）解解:設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)設(shè)籃球隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng),得得:40222yxyx滿足方程滿足方程22 yx且符合實(shí)際意義的且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？的值有哪些？ xy022121222324 5 678 9211220101113131415161718194 31 0567891011121415161718192041

12、8yxxy 的解，的解， 上表中哪對(duì)上表中哪對(duì)x,y的值既是方程的值既是方程402 yx22 yx又是方程又是方程 的解的解 ? 418yx40222yxyx解得解得解解:設(shè)籃球隊(duì)勝了設(shè)籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)場(chǎng),得得:答：這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝答：這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)。場(chǎng)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公公共解共解, ,叫做叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解。40222yxyx二元一次方程組二元一次方程組的解是的解是418yx1. 下面四組數(shù)值中，下面四組數(shù)值中，是二元一次方程是二元一次方程7x-3y=2的解，的解，是二元一次方程

13、是二元一次方程 2x+y=8的解，的解， 是二元一次方程組是二元一次方程組的解。的解。7x-3y=22x+y=8x=1y=3x=4y=2x=2y=4x=1y=6acda、bb、b日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來(lái)日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來(lái)研究和解決問(wèn)題，你能解答下面的問(wèn)題嗎？研究和解決問(wèn)題，你能解答下面的問(wèn)題嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ 孫子算經(jīng) 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？雞兔各幾何？解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只，根據(jù)題意得：只，根據(jù)題意得：944235yxyx解

14、得解得1223yx答：雞有答：雞有23只，兔有只，兔有12只。只?！半u兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題問(wèn)題昨天，我們昨天，我們8個(gè)個(gè)人去北陵公園人去北陵公園玩，買門票花玩，買門票花了了34元。元。每張成人票每張成人票5元，元，每張兒童票每張兒童票3元。元。他們到底去了幾個(gè)他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？成人、幾個(gè)兒童呢？列出方程組來(lái)看看列出方程組來(lái)看看!解解:設(shè)去了設(shè)去了x個(gè)成人，個(gè)成人，y個(gè)兒童，得：個(gè)兒童，得：x+y=85x+3y=341聽果奶多少錢？聽果奶多少錢？ 1聽可樂(lè)多少錢？聽可樂(lè)多少錢？列出方程組來(lái)看看列出方程組來(lái)看看!方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量方程組各方程中同一字母必須代表同

15、一個(gè)量 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做所組成的一組方程叫做x+y222xy40兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)一次一次二元一次方程組二元一次方程組. . 解解:設(shè)一聽果奶設(shè)一聽果奶x元元，一聽可樂(lè)，一聽可樂(lè)y元元，得：，得：x+0.5=yx+4y=20-3 上面兩個(gè)問(wèn)題中都可上面兩個(gè)問(wèn)題中都可以用算術(shù)方法、列一元以用算術(shù)方法、列一元一次方程、列二元一次一次方程、列二元一次方程組來(lái)解答，你認(rèn)為方程組來(lái)解答，你認(rèn)為哪種更容易理解？哪種更容易理解？這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? ?還有哪些困惑還有哪些困惑? ? 含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù), ,

16、并且未知數(shù)的指數(shù)都是并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 把含有把含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程一次方程合在合在一起，就組成一個(gè)一起，就組成一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組。 二元一次方程有二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。無(wú)數(shù)個(gè)解。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值, ,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一個(gè)解一個(gè)解。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解, ,叫做叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解。 5x-2y12x+3y72352有唯一解有唯一解6x+9y74

17、x+6y2276946無(wú)解無(wú)解5x-15y103x-9y661091535有無(wú)數(shù)組解有無(wú)數(shù)組解當(dāng)兩個(gè)方程可以化為同一個(gè)方程時(shí)當(dāng)兩個(gè)方程可以化為同一個(gè)方程時(shí),它有無(wú)數(shù)組解它有無(wú)數(shù)組解當(dāng)兩個(gè)方程是矛盾方程時(shí)當(dāng)兩個(gè)方程是矛盾方程時(shí),它無(wú)解它無(wú)解除上述情況外的二元一次方程組有且只有唯一解除上述情況外的二元一次方程組有且只有唯一解二元一次方程組有多少組解？二元一次方程組有多少組解？解解;設(shè)設(shè)x名工人完成第一道工序名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序名工人完成第二道工序.由題意由題意,得得x + y = 7900 x = 1200 y用嘗試法觀察得用嘗試法觀察得 x=4y=3列出列出二元一次方程組

18、二元一次方程組, ,并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義找出問(wèn)題的解并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義找出問(wèn)題的解. .加工某種產(chǎn)品需經(jīng)加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩兩道工序道工序,第一道工序每人每天可完成第一道工序每人每天可完成900件件,第二道工序每人每天可完成第二道工序每人每天可完成1200件件.現(xiàn)有現(xiàn)有7位工人參加這位工人參加這兩兩道工序道工序,應(yīng)怎樣安排人力應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天才能使每天第一第一.第二道工序使完成的件數(shù)相等第二道工序使完成的件數(shù)相等.答：答：應(yīng)安排應(yīng)安排4名工人完成第一道工序名工人完成第一道工序, 3名工人完成第二道工序名工人完成第二道工序. 5. 5.足球聯(lián)賽得分規(guī)定如圖足球聯(lián)賽得分規(guī)定如圖, ,某隊(duì)

19、某隊(duì)在足球聯(lián)賽的在足球聯(lián)賽的4 4場(chǎng)比賽中得場(chǎng)比賽中得6 6分分, ,這個(gè)隊(duì)這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)勝了幾場(chǎng), ,平了幾場(chǎng)平了幾場(chǎng), ,負(fù)了幾場(chǎng)負(fù)了幾場(chǎng)? ? 解解:設(shè)勝設(shè)勝x場(chǎng)場(chǎng),平平y(tǒng)場(chǎng)場(chǎng).則則 3x + y = 60 x 4, 0 y 4x=1,y=3 或或 x=2,y=0答答:勝勝1場(chǎng)場(chǎng),平平3場(chǎng)場(chǎng), ,負(fù)負(fù)0 0場(chǎng)場(chǎng)或或勝勝2場(chǎng)場(chǎng),平平0場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)2 2場(chǎng)場(chǎng)開拓練習(xí)：開拓練習(xí)：1.1.在方程在方程4x4x3y=143y=14中若中若x x與與y y相等相等, ,則則x=_x=_若若x x與與y y相反，則相反，則x=_;x=_;若若x x等于等于y y的的2 2倍倍則則x=_y=_x=_y=_2.2.武大郎賣餅武大郎賣餅是一個(gè)很有趣味的古代詩(shī)詞：是一個(gè)很有趣味的古代詩(shī)詞：武大郎賣餅串滿街武大郎賣餅串滿街, ,甜咸燒餅銷得快甜咸燒餅銷得快, ,甜三咸二兩厘一甜三咸二兩厘一, ,咸四甜二兩厘二咸四甜二兩厘二; ;各買一只甜咸餅各買一只甜咸餅, ,武大餅價(jià)該咋賣武大餅價(jià)該咋賣. .聰明的同學(xué)你能計(jì)算出甜咸餅的價(jià)格嗎聰