高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)9.6雙曲線演練提升同步測(cè)評(píng)文新人教B版10133263

1、19.69.6 雙曲線雙曲線a 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35 分鐘)1(2015廣東)已知雙曲線c：x2a2y2b21 的離心率e54，且其右焦點(diǎn)為f2(5，0)，則雙曲線c的方程為()a.x24y231b.x29y2161c.x216y291d.x23y241【解析】 因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為f2(5，0)且離心率為eca54，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求雙曲線方程為x216y291，故選 c.【答案】 c2(2016安徽安慶二模)雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線方程為y2x，則雙曲線c的離心率是()a. 5b. 2c2d.52【解析】 由雙曲線c：x2a2y

2、2b21(a0，b0)的一條漸近線方程為y2x，可得ba2，eca1ba2 5.故選 a.【答案】 a3(2016廣東茂名二模)已知雙曲線：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，焦距為 2c，直線y 3(xc)與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)m滿足mf1f22mf2f1，則雙曲線的離心率為()a. 2b. 3c2d. 31【解析】 直線y 3(xc)過(guò)左焦點(diǎn)f1， 且其傾斜角為 60， mf1f260， mf2f130.f1mf290，即f1mf2m.2|mf1|12|f1f2|c，|mf2|f1f2|sin 60 3c，由雙曲線的定義有：|mf2|mf1| 3cc2a，離心率eca

3、c3cc2 31，故選 d.【答案】 d4(2015課標(biāo)全國(guó))已知m(x0，y0)是雙曲線c：x22y21 上的一點(diǎn)，f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)若mf1mf20)的一條漸近線為3xy0， 則a_【解析】 雙曲線x2a2y21 的漸近線為yxa，已知一條漸近線為3xy0，即y3x，因?yàn)閍0，所以1a 3，所以a33.【答案】337(2016福建漳州二模)已知雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，p為雙曲線c右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，pf1f2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(1，0)，且p與點(diǎn)f1關(guān)于直線ybxa對(duì)稱(chēng)，則雙曲線的方程為_(kāi)【解析】 設(shè)點(diǎn)a(1， 0)， 因?yàn)閜f1f2的

4、內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(1， 0)， 則|pf1|pf2|af1|af2|，所以 2a(c1)(c1)，則a1.因?yàn)辄c(diǎn)p與點(diǎn)f1關(guān)于直線ybxa對(duì)稱(chēng)，所以f1pf22，且|pf1|pf2|bab，結(jié)合|pf1|pf2|2，|pf1|2|pf2|24c244b2，可得b2.所以雙曲線的方程為x2y241.【答案】x2y2418(2016北京)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線為 2xy0，一個(gè)焦點(diǎn)為( 5，0)，則a_；b_【解析】 由題可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為ybax，又一條漸近線為 2xy0，即y2x，ba2，即b2a.又該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為( 5，0)，c 5

5、.由a2b2c2可得a2(2a)25，解得a1，b2.【答案】 129(2016山東)已知雙曲線e：x2a2y2b21(a0，b0)若矩形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)在e上，4ab，cd的中點(diǎn)為e的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 2|ab|3|bc|，則e的離心率是_【解析】 由已知得|ab|cd|2b2a，|bc|ad|f1f2|2c.因?yàn)?2|ab|3|bc|，所以4b2a6c，又b2c2a2，所以 2e23e20，解得e2，或e12(舍去)【答案】 210已知橢圓c1的方程為x24y21，雙曲線c2的左、右焦點(diǎn)分別是c1的左、右頂點(diǎn)，而c2的左、右頂點(diǎn)分別是c1的左、右焦點(diǎn)(1)求雙曲線c2的方程；(2)若直線l：

6、ykx 2與雙曲線c2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a和b，且oaob2(其中o為原點(diǎn))，求k的取值范圍【解析】 (1)設(shè)雙曲線c2的方程為x2a2y2b21(a0，b0)，則a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故c2的方程為x23y21.(2)將ykx 2代入x23y21，得(13k2)x26 2kx90.由直線l與雙曲線c2交于不同的兩點(diǎn)，得13k20，（6 2k）236（13k2）36（1k2）0，k213且k22，得x1x2y1y22，53k273k212，即3k293k210，解得13k23.由得13k20，b0)的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，過(guò)f作af的垂線與雙曲線交于b，c兩點(diǎn)，過(guò)b，c

7、分別作ac，ab的垂線，兩垂線交于點(diǎn)d，若d到直線bc的距離小于aa2b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()a(1，0)(0，1)b(，1)(1，)c( 2，0)(0， 2)d(， 2)( 2，)【解析】 由題作出圖象如圖所示由x2a2y2b21 可知a(a，0)，f(c，0)易得bc，b2a，cc，b2a.kabb2acab2a（ca），kcda（ac）b2.kacb2aacb2a（ac），kbda（ac）b2.lbd：yb2aa（ac）b2(xc)，即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a，lcd：yb2aa（ac）b2(xc)，6即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a.xdc

8、b4a2（ac）.點(diǎn)d到bc的距離為|b4a2（ac）|.b4a2（ca）aa2b2ac，b4b2，0b2a21.0|ba|1.該雙曲線漸近線斜率為kba，其取值范圍為(1，0)(0，1)【答案】 a12(2016天津)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦距為 2 5，且雙曲線的一條漸近線與直線 2xy0 垂直，則雙曲線的方程為()a.x24y21bx2y241c.3x2203y251d.3x253y2201【解析】 由題意得c 5，ba12，則a2，b1，所以雙曲線的方程為x24y21.【答案】 a13(2017山東東營(yíng)模擬)在abc中，ab4，bc6 2，cba4，若雙曲線以ab

9、為實(shí)軸，且過(guò)點(diǎn)c，則的焦距為_(kāi)【解析】 以ab所在直線為x軸，ab的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)雙曲線方程為x2a2y2b21(a0，b0)，則由題意，2a4，a2.在abc中，ab4，bc6 2，cba4，故c的橫坐標(biāo)為22bc24，縱坐標(biāo)為22bc6.又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)c，則16436b21，解得b212，因此c2a2b216，c4.則的焦距為 8.【答案】 814(2016福建廈門(mén)一中期中)已知點(diǎn)a(2，4)在拋物線y22px上，且拋物線的準(zhǔn)線過(guò)7雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為 2，則該雙曲線的方程為_(kāi)【解析】 點(diǎn)a(2，4)在拋物線y22px上

10、，164p，即p4.拋物線的準(zhǔn)線方程為x2.又拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，c2，而eca2，a1，b2c2a2413.該雙曲線的方程為x2y231.【答案】x2y23115(2017甘肅蘭州診斷)已知雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線的方程為y 3x，右焦點(diǎn)f到直線xa2c的距離為32.(1)求雙曲線c的方程；(2)斜率為 1 且在y軸上的截距大于 0 的直線l與雙曲線c相交于b、d兩點(diǎn)，已知a(1，0)，若dfbf1，證明：過(guò)a、b、d三點(diǎn)的圓與x軸相切【解析】 (1)依題意有ba 3，ca2c32，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，雙曲線c的方程為x2y231.(2)證明 設(shè)直線l的方程為yxm(m0)，b(x1，x1m)，d(x2，x2m)，bd的中點(diǎn)為m，由yxm，x2y231得 2x22mxm230，x1x2m，x1x2m232，又