一輪復(fù)習(xí)課件 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法

1、考綱要求考情分析1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).1.從考查內(nèi)容看，sn與an的關(guān)系、數(shù)列的遞推公式是考查的重點和熱點；同時又考查轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法2.從考查形式看，以解答題為主，題目具有一定的綜合性，屬中高檔題.一、數(shù)列的基本知識1數(shù)列的定義按照排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項2數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式一定順序序號n1(1)數(shù)列是否可以看作一個函數(shù)？若是，則其定義域是什么？(2)數(shù)列的通項公式唯一嗎？

2、是否每個數(shù)列都有通項公式？3數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第2項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式4數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)_無窮數(shù)列項數(shù)_按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1an其中nn*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an擺動數(shù)列an1、an大小不確定有限無限2如何根據(jù)數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調(diào)性？5數(shù)列的表示法、 、 、遞推法列表法圖象法解析法解析：觀察分子、分母得分子的形式為n(nn*)分母為2n1(nn*)的形式，故b選項符合答案：b答案：b

3、答案：a 解析：易知a22，a310，所以a2a320.答案：205數(shù)列an的前n項和snn21，則an_.【考向探尋】1根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式2運用觀察、歸納、猜想的方法求通項公式由數(shù)列的前幾項求通項公式 【典例剖析】(1)(2013宜春模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)例如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是a289b1 024c1 225d1 378(1)先求出三角形數(shù)和正方形數(shù)的通項公式，然后驗證即可(2)觀察an與

4、n的關(guān)系，歸納規(guī)律，寫出an.答案：c (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需根據(jù)以下幾方面的特征進行分析分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗對于正負(fù)符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整(3)觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，觀察出項與項數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問題得到解決【考向探尋】1利用an與sn的關(guān)系求通項公式an；2利

5、用遞推關(guān)系求通項公式an.根據(jù)條件求數(shù)列的通項公式 (1)已知數(shù)列an中，a10，an1an(2n1)(nn*)，則an_；題號分析(1)利用累加法求解；(2)利用累乘法求解；(3)先求出sn，再利用ansnsn1(n2)求解.解：(1)由題意知an1an2n1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，該數(shù)列的通項公式為an(n1)2.(1)根據(jù)條件求數(shù)列的通項公式時，首先要對所給的條件進行分析，判斷所屬的類型，然后再結(jié)合相應(yīng)的方法求解(2)解題中要注意轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)等方法的運用利用ansnsn1(n2)求通項公式時，一定要驗證n1時的情形若n1時，

6、an適合snsn1，則通項公式為一個表達式；否則要寫成分段函數(shù)的形式【活學(xué)活用】2已知an滿足a13，an12an1，則an_.解析：由條件知an112(an1)數(shù)列an1是以a114為首項，以2為公比的等比數(shù)列an142n12n1，an2n11.答案：2n11【考向探尋】1與數(shù)列有關(guān)的單調(diào)性、最值等問題2數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合問題數(shù)列的綜合應(yīng)用 當(dāng)n9時，an1an0，即an1an；當(dāng)n10時，an1an0，即an1an.9分故a1a2a3a9a10a11a12，數(shù)列an中有最大項，為第9項和第10項. 12分(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，解題時注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，同時轉(zhuǎn)化思想也是解題的常用方法(2)數(shù)列最大項、最小項、數(shù)列有界性問題可借助數(shù)列的單調(diào)性來解決，判斷單調(diào)性時常用作差法，作商法，結(jié)合函數(shù)圖象等方法本例解題過程中易出現(xiàn)只得出a9這一項，而忽視了a9a10，從而導(dǎo)致誤解【活學(xué)活用】4設(shè)函數(shù)f(x)log2xlogx2(0 x1)，數(shù)列an滿足f(2an)2n(nn*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性忽視n的取值范