育才中學(xué)初2015級14-15學(xué)年(下)一模試題——數(shù)學(xué)

1、重慶育才成功學(xué)校初2015級初三（下）第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對稱軸公式為一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑1在這四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ）A. B. C. 0D. 2的算術(shù)平方根是（ ）A4BC2D3已知，則的值為（ ）A B C D4一個正多邊形的每

2、個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（ ）A1440° B 1296° C 1152° D1584°5分式方程的解為（ ）A1B2C3D46下列說法正確的是（ ） A一個游戲的中獎概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎 B為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知1=30°，則2的度數(shù)為（ ）ABCO（第8題圖）A30°

3、; B45° C50° D60° 第7題圖8如圖，O是的外接圓，已知B=62°，則的度數(shù)是（ ）A28° B30° C31° D 62°9已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對的估計正確的是（ ）A 01B11.5C1.52D23102015年3月8日，學(xué)校組織女老師到重慶南山看櫻花早上，大客車從學(xué)校出發(fā)到南山重慶植物園，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后大客車加快速度行駛，按時到達(dá)南山重慶植物園參觀結(jié)束后，大客車勻速返回其中，x表示客車從學(xué)校出發(fā)后所用時間，y表示客車離學(xué)校的距離下面能

4、反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A B C D11下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有9個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有14個，按此規(guī)律則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ）A72 B64 C54 D5012如圖所示，在平面坐標(biāo)系中，軸，反比例函數(shù)過點(diǎn)，反比例函數(shù)過、點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分)請把下列各題的正確答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上13. 中國政府宣布2015年的國防預(yù)算將在2014年的1300億美元基礎(chǔ)上增加約10%，達(dá)到1430億美元，1430億元

5、用科學(xué)記數(shù)法表示為 元；14若，則 （用含的代數(shù)式表示）；15如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD= ； 第12題圖 第15題圖 第16題圖16如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分BAD，過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C若O的半徑為2，TC，則圖中陰影部分的面積是 ；17一個口袋中裝有分別標(biāo)有，1，2，3五個數(shù)的完全相同的小球，攪勻后從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為，則使得關(guān)于的不等式組有解且關(guān)于的函數(shù)與軸有且只有一個交點(diǎn)的概率是 ；18題圖18如圖所示，在矩形中， ，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動

6、點(diǎn)，沿直線翻折到，連結(jié)，.當(dāng)最短時，則 . 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19如圖，已知：在AFD和CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC求證：AD=BC 20隨著我市減負(fù)提質(zhì)“15”行動計劃的全面實施，某校決定圍繞在“科技、閱讀、書法、 演講和英語”活動項目中，你最喜歡哪一項（每人只限一項）活動的問題，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）求在此次調(diào)查活動中一共抽查了 名學(xué)生，并將不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在此次

7、調(diào)查活動中，初三（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有2人都最喜歡演講活動, 其中，只有1人是女同學(xué)，現(xiàn)從中任選2人去參加學(xué)校的演講比賽用列表或畫樹狀圖的方法求出所選2人來自不同小組且恰有1人是女同學(xué)的概率四、解答題：（本大題共個4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21先化簡，再求值：，其中x是一元一次方程的解22如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離EF為1.6m（1）求建筑物BC的高度；ABCEF（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0

8、.1m參考數(shù)據(jù)：1.41，sin52°0.79，tan52°1.28）232014年9月重慶雙福育才中學(xué)正式開學(xué)，在開學(xué)前幾個月，學(xué)校為了裝修教室和機(jī)房，計劃購置一批新的投影儀和一批電腦經(jīng)市場調(diào)查，購買1臺投影儀比買3臺電腦多3000元，購買4臺投影儀和5臺電腦共需8萬元（1）求購買一臺投影儀和一臺電腦各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買投影儀和電腦共500臺，且電腦的臺數(shù)不多于投影儀臺數(shù)的4倍，則當(dāng)購買電腦多少臺時，學(xué)校需要的總費(fèi)用最少？并求出最少的費(fèi)用24如圖所示，中，,=90°, ，沿直線翻折到，連結(jié)交、分別于點(diǎn)、.（1）求證：；（2）求證：.五、解答

9、題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1（1）直接判斷函數(shù)（）和（）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，直接寫出其邊界值；（2）若一次函數(shù)（）的邊界值是3，且這個函數(shù)的最大值是2，求這個一次函數(shù)的解析式；（3）將二次函數(shù)（，）的圖象向上平移個單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時，滿足26如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且對

10、稱軸為，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線對稱軸右側(cè)上一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNCD，交直線CD于點(diǎn)N，使CMN=BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接BC交DE于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BD上的一個動點(diǎn)，自點(diǎn)D以個單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接PQ，將DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）秒，求使得PQ與PQB重疊部分的面積為DPQ面積的時對應(yīng)的值重慶育才成功學(xué)校初2015級初三（下）第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題題號123456789101112答案DAAADCDACACD二、 填空題題號13141516

11、1718答案1:20三、 解答題19證明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC20解：（1）一共抽查了400名學(xué)生扇形統(tǒng)計圖，演講25%，英語15%條形統(tǒng)計圖書法80人；（2）設(shè)第一小組中男為、女為B，則第二小組中兩男為 ；由樹狀圖知一共有12種等可能的結(jié)果，其中有一名女生且來自不同小組的有4種：答：四、 解答題21解：原式= = = = 解方程得x=3當(dāng)x3時 原式22解：（1）如圖，作EDBC于點(diǎn)D ABCEFD在RtBED中，BED45°，BDtan45°×ED12(米)B

12、CBD+CD12+1.613.6(米)答：建筑物BC的高度為13.6 米.（2）在RtAED中，AED52°ADtan52°×ED12×1.2815.36 (米)ABADBD15.36123.363.4 (米)答：旗桿AB的高度約3.4 米.23解：（1）設(shè)購買一臺筆記本電腦需x元，購買1臺投影儀需y元，所以得到方程組，解得x=4000,y=15000,所以購買買一臺筆記本電腦需4000元，購買1臺投影儀需15000元；（2）設(shè)電腦為臺，則投影儀為（）臺，總費(fèi)用為元；，則：-11000<0隨的增大而減小；當(dāng)時，萬元；即：當(dāng)購買電腦400臺時，總費(fèi)用

13、最少為310萬元24證明：（1）在中，,=90°, 是的中點(diǎn)，在中，, ， 沿直線翻折到，在和中（）(2)找的中點(diǎn)，連結(jié)又（1）知四邊形為正方形，=，=在和中（）是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)=五、 解答題25解：(1)根據(jù)有界函數(shù)定義知：函數(shù)（）不是有界函數(shù)； 函數(shù)（）是有界函數(shù)，邊界值為9.(2) 當(dāng)k>0時，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（1,2）（-2，-3）兩點(diǎn)，設(shè)，將（1，2）（-2，-3）代入上式，即得：所以：.當(dāng)k<0時，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（-2,2）（1，-3）兩點(diǎn)，設(shè)，將（-2,2）（1，-3）代入上式，即得：所以：.(3) 若，函數(shù)向上平移個單位后，x=0時，y

14、=m，此時邊界值，不符合題意. 故.函數(shù)過點(diǎn)（-1，-1）；（0,0）向上平移m個單位后，平移圖像經(jīng)過（-1，-1+m）；（0，m）.，即.26解：（1）y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）若點(diǎn)N在射線CD上，如備用圖1，延長MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)GCMN=BDE，CNM=BED=90°，MCNDBE，=，MN=2CN設(shè)CN=a，則MN=2aCDE=DCF=45°，CNF，MGF均為等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=a，CG=FGFC=a，M（a，3+a）代入拋物線y=（x3）（x+1），解得a=，M（，）；若點(diǎn)