二次根式的乘法

1、1.1.什么是二次根式？什么是二次根式？.的式子叫做二次根式形如 a) 0( a下列各式中，屬于二次根式的有下列各式中，屬于二次根式的有 （只填序號(hào)）（只填序號(hào)） 1603275) 0(, 8),0(, 53aaaa53a224a2.2.二次根式有哪些性質(zhì)？二次根式有哪些性質(zhì)？).0( 0aa );0(2aaa 2a= a a =a (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0) b ba a2a3.3.若若 944aab；則則 ；2m(m(m0)0)2) 3(4.4.計(jì)算：計(jì)算：2) 4( ； 學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長(zhǎng)寬如圖所示），學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校

2、現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，根據(jù)需要，想把它改建為草坪。若想把它改建為草坪。若全部鋪滿，全部鋪滿，請(qǐng)同學(xué)們預(yù)算一下：請(qǐng)同學(xué)們預(yù)算一下：需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？m30m63061.1.試一試，計(jì)算下列各式的值：試一試，計(jì)算下列各式的值：4 43 36 61 1( (6 6) ) 4 43 36 61 1( (5 5) )9 91 16 6( (4 4) ) 9 91 16 6( (3 3) )2 25 54 4( (2 2) ) 2 25 54 4( (1 1) ) = = = 觀察兩題計(jì)算結(jié)果：你有何新發(fā)現(xiàn)觀察兩題計(jì)算結(jié)果：你有何新發(fā)現(xiàn)? ? （請(qǐng)用含有字母（請(qǐng)用含有字母a

3、a，b b的式子表達(dá)）的式子表達(dá)） b ba ab ba a2.用上題你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空用上題你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: :2= =301. 010010001. 0=32(1)(2)(2) 思考與交流思考與交流：（1 1）以上兩式，是否都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；）以上兩式，是否都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2 2）在你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)式）在你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)式 中，中，a a，b b可否為任意實(shí)數(shù)？說(shuō)明理由?？煞駷槿我鈱?shí)數(shù)？說(shuō)明理由。 b ba ab ba a注意：式中注意：式中a a，b b都必須是非負(fù)數(shù)。都必須是非負(fù)數(shù)。 b ba ab ba a1.1.二次根式的乘法法則：二次根式的乘法法則： 兩個(gè)

4、二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方數(shù)相乘數(shù)相乘. .0 0) )b b0 0, ,( (a a kba:推廣) )0 0. . . . .k kb b0 0, ,( (a a 0kba 67 3221)0(82aaa1.1.計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題： 6322.2.計(jì)算計(jì)算: :?2536?14481哪種計(jì)算方哪種計(jì)算方法更好呢？法更好呢？多動(dòng)腦，勤練筆，運(yùn)用新知沒(méi)問(wèn)題！多動(dòng)腦，勤練筆，運(yùn)用新知沒(méi)問(wèn)題！ 反過(guò)來(lái)，得到：反過(guò)來(lái)，得到： 積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根, ,等于積中各因式等于積中各因式算算術(shù)平方根術(shù)平方根的積。的積。0 0) )b b0 0, ,( (a a

5、 b ba ab ba a將二次根式乘法法則：將二次根式乘法法則：2 2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：0 0) )b b0 0, ,( (a a b ba a b ba a注意：注意：積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法 是互逆運(yùn)算關(guān)系。是互逆運(yùn)算關(guān)系。0, 0bababa536121491 1計(jì)算化簡(jiǎn)下列各式：計(jì)算化簡(jiǎn)下列各式： )9()16(這樣，被開(kāi)方數(shù)中將這樣，被開(kāi)方數(shù)中將不再含有不再含有完全完全平方的因數(shù)（或因式）！平方的因數(shù)（或因式）！ba4 有知識(shí)再運(yùn)用，如先耕耘后播種！有知識(shí)再運(yùn)用，如先耕耘后播種！ 211434a2.2.化簡(jiǎn)下列二次根式

6、，使被開(kāi)方數(shù)不含完全平化簡(jiǎn)下列二次根式，使被開(kāi)方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：方的因數(shù)（或因式）： 請(qǐng)你歸納請(qǐng)你歸納: 化簡(jiǎn)二次根式有哪些步驟呢？化簡(jiǎn)二次根式有哪些步驟呢？0, 0bababa72 ）0(2aba化簡(jiǎn)二次根式一般有化簡(jiǎn)二次根式一般有3 3個(gè)步驟：個(gè)步驟：1. .先盡可能地將被開(kāi)方數(shù)中的先盡可能地將被開(kāi)方數(shù)中的完全平方完全平方的的因數(shù)（或因式）分解出來(lái)；因數(shù)（或因式）分解出來(lái)；2.2.再應(yīng)用再應(yīng)用 ; ;baab （a0，b0）3.3.最后應(yīng)用最后應(yīng)用 ，將，將完全平方完全平方項(xiàng)化簡(jiǎn)。項(xiàng)化簡(jiǎn)。2a= a 3.3.用長(zhǎng)用長(zhǎng)3cm3cm，寬，寬2.5cm2.5cm的郵票的郵票270

7、270枚枚能拼成一能拼成一個(gè)個(gè)正方形正方形嗎？若能，請(qǐng)你求出這個(gè)正方形嗎？若能，請(qǐng)你求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；的邊長(zhǎng)；4.4.下列計(jì)算化簡(jiǎn)過(guò)程是否正確？若不正確，下列計(jì)算化簡(jiǎn)過(guò)程是否正確？若不正確，你將怎樣化簡(jiǎn)？寫(xiě)出你的解答過(guò)程。你將怎樣化簡(jiǎn)？寫(xiě)出你的解答過(guò)程。22222425242522224343 30需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？=？m30m66 )16() 8(72 1 1化簡(jiǎn)下列二次根式化簡(jiǎn)下列二次根式： ) 0(42aba1015, （1 1）二次根式的二次根式的乘法法則：乘法法則：0)b0,(a;abba（2 2）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：0)b0,(a;bab a（3 3）運(yùn)用（）運(yùn)用（1 1）、（）、（2 2）及）及 進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。2a= a 1 1計(jì)算下列各式，并將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：計(jì)算下列各式，并將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：312253a27a5452 2化簡(jiǎn)下列二次根式：化簡(jiǎn)下列二次根式