湖南省衡陽市祁東縣高三數(shù)學(xué)9月月考試題理1030015

1、 1 湖南省衡陽市祁東縣湖南省衡陽市祁東縣 20172017 屆高三數(shù)學(xué)屆高三數(shù)學(xué) 9 9 月月考試題月月考試題 理理 時(shí)量：時(shí)量：120120 分鐘；分值：分鐘；分值：150150 分。命題人：周北橋（分。命題人：周北橋（2016/09/282016/09/28） 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1 1、本套試題分為試題卷（四頁）和答題卷（四頁）兩部分。、本套試題分為試題卷（四頁）和答題卷（四頁）兩部分。 2 2、作答前，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谠嚲硪?guī)定的位置相應(yīng)地填好自己的班次、姓名、學(xué)號(hào)及座位號(hào)。、作答前，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谠嚲硪?guī)定的位置相應(yīng)地填好自己的班次、姓名、學(xué)號(hào)及座位號(hào)。 3 3、答題時(shí)，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上

2、指定位置，否則不給分；務(wù)必保持字體工整、筆跡清晰，、答題時(shí)，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上指定位置，否則不給分；務(wù)必保持字體工整、筆跡清晰，卷面清潔。卷面清潔。 4 4、考試結(jié)束后，請(qǐng)保留好試題卷，只收交答題卷。、考試結(jié)束后，請(qǐng)保留好試題卷，只收交答題卷。 一、選擇題：一、選擇題：每小題每小題 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)填到指定的答題框中，否則不給分。求的選項(xiàng)填到指定的答題框中，否則不給分。 1、 喜洋洋從家步行到學(xué)校， 一般需要 10 分鐘， 則 10 分鐘時(shí)間鐘

3、表的分針走過的角度是( ) a30 b30 c60 d60 2、設(shè)集合a(x，y)|xy1，b(x，y)|xy3，則滿足m (ab)的集合m的個(gè)數(shù)是 ( ) a0 b1 c2 d3 3、已知 cos 31a，則 sin 239tan 149的值是 ( ) a.1a2a b. 1a2 c.a21a d 1a2 4、已知abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c若a3，b2acosb，c1，則abc的面積等于 ( ) a.32 b.34 c.36 d.38 5、 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)t2t2， 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)， 則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為 ( ) a.176 b.143

4、 c.136 d.116 6、已知為第二象限角，則 cos 1tan2sin 11tan2 ( ) a、2cos b、0 c、2sin d、2 7、設(shè)xr r，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線 2 的斜率為32，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( ) a.ln 23 b.ln 22 c.ln 2 d.ln 2 8、設(shè)x1，x2是方程 ln|x2|m(m為實(shí)常數(shù))的兩根，則x1x2的值為( ) a.4 b.2 c.4 d.與m有關(guān) 9、將函數(shù)y3sin2xcos2x的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)( ) a有最大值，最大值為31 b對(duì)稱軸方程是

5、x712k，kz z c是周期函數(shù)，周期t2 d在區(qū)間12，712上單調(diào)遞增 10、設(shè)函數(shù)yf(x)在(0，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x) fx，fxk，k，fxk，取 函 數(shù)f(x) lnx1ex， 恒 有fk(x) f(x) ， 則 ( ) ak的最大值為1e bk的最小值為1e ck的最大值為 2 dk的最小值為 2 11、若a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，又f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) a.0，34 b.12，34 c.34， d.0，12 12、 已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kz z)， 則 cos22(

6、) a.c2a2b2 b.a2c2b2 c.b2a2c2 d.ac2b2 二填二填空題：每小題空題：每小題 5 5 分，共分，共 2020 分，將答案填在指定位置處。分，將答案填在指定位置處。 13、若“x2,5或xx|x1 或x4”是假命題，則x的取值范圍是_ 3 14、函數(shù)錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用源。的定義域?yàn)開. 15、已知函數(shù)f(x)x22xa和函數(shù)g(x)2xx1，對(duì)任意x11，)，總存在x2r r 使g(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 16、已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： 、f(0)f(1)0；

7、、f(0)f(1)0； 、f(0)f(3)0； 、f(0)f(3)0. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三解答題：共三解答題：共 6 6 個(gè)大題，各大題的分值分配依次為個(gè)大題，各大題的分值分配依次為 1 10 0 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2分，共分，共 7 70 0 分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。 17、 已知命題p： “x0， 1，aex” ， 命題q： “xr r，x24xa0”， 若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 18、如圖

8、，函數(shù)f(x)3sinx2cosx2cos2x2m的圖象過點(diǎn)56，0 . (1)、求實(shí)數(shù)m的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)、設(shè)yf(x)的圖象與x軸、y軸及直線xt0t0). (1)、求f(x)的最小值. (2)、f(x)ax2f(x)，(ar r)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 21、某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地aocb規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)已知abbc，oabc，abbc2ao4 km，曲線段oc是以點(diǎn)o為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在ab，bc上，且一個(gè)頂點(diǎn)p落在曲線段oc上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最

9、大？并求出最大的用地面積(精確到 0.1 km2)（要求：以o為原點(diǎn)，ao所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系） 22、已知函數(shù)f(x)axln(1x2) (1)、當(dāng)a45時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0，)上的極值； (2)、證明：當(dāng)x0 時(shí)，ln(1x2)x； (3)、證明：(1124)(1134)(11n4)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，即f(x)lnx1ex在x1時(shí)取得最大值1e，而f(x)k恒成立，所以1ek，故k的最小值為1e，選 b. 11、已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) a.0，34 b.12，34 c.34， d.0，12

10、 解析 f(x)(2x2a)ex(x22ax)e2x2(22a)x2aex， 由題意當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0 恒成立，即x2(22a)x2a0 恒成立令g(x)x2(22a)x2a，則有 g，g，即 22a2a0，1222a2a0，解得a34.答案 c 12、 已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kz z)， 則 cos22( ) a.c2a2b2 b.a2c2b2 c.b2a2c2 d.ac2b2 答案 a解析 在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè)a(cos， sin)，b(cos， sin)， 點(diǎn)a(cos，sin) 與點(diǎn)b(cos，sin)是直線l：axbyc與單位圓x2y21

11、的兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，從而|ab|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又單位圓的圓心(0,0)到l的距 8 離d|c|a2b2，由平面幾何知識(shí)知|oa|2(12|ab|)2d2，即 124c2a2b2，cos22c2a2b2. 二填空題：每小題二填空題：每小題 5 5 分，共分，共 2020 分，將答案填在指定位置處。分，將答案填在指定位置處。 13、若“x2,5或xx|x1 或x4”是假命題，則x的取值范圍是_ 解析 x2,5且xx|x1 或x4是真命題由 x2或x51x4，得 1x2. 14、函數(shù)錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用源。的定義域?yàn)開. 【答案】錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !

12、未找到引用源。未找到引用源。 【解析】錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用源。 15、已知函數(shù)f(x)x22xa和函數(shù)g(x)2xx1，對(duì)任意x11，)，總存在x2r r 使g(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析 因?yàn)閒(x)x22xa(x1)2a1，所以f(x)a1，) 因?yàn)間(x)2xx1在1， )上單調(diào)遞增， 所以g(x)2， ) 由題意得a12，所以a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1答案 (，1 16、已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： 、f(0)f(1)0； 、f(0)f(1)0； 、f(0)f(3)0； 、f(0

13、)f(3)0. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 解析 f(x)3x212x93(x1)(x3)， 由f(x)0， 得 1x3， 由f(x)0，得x1 或x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù) 又abc，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc0，y極小值f(3)abc0. 0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3 為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖 f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正確結(jié)論的序號(hào)是.答案 三解答題：共三解答題：共 6 6 個(gè)大題，各大題的分值分配依次為個(gè)大題，各大題的分值分配

14、依次為 1 10 0 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2 分、分、1 12 2分，共分，共 7 70 0 分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。 17、 已知命題p： “x0， 1，aex” ， 命題q： “xr r，x24xa0”， 若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 若命題p：“x0，1，aex”為真命題，則ae；若命題q：“xr r，x24xa0”為真命題，則164a0，即a4，所以若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，4. 9 18、如圖

15、，函數(shù)f(x)3sinx2cosx2cos2x2m的圖象過點(diǎn)56，0 . (1)、求實(shí)數(shù)m的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)、設(shè)yf(x)的圖象與x軸、y軸及直線xt0t23所圍成的曲邊四邊形的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)s(t)的解析式 解 (1)f(x)3sinx2cosx2cos2x2m32sinx12cosx12msinx612m.因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)56，0 ，所以 sin56612m0，解得m12.所以f(x)sinx6，由22kx622k，kz z，得232kx32k，kz z.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是232k，32k ，kz z. (2)由(1)得f(x)32sinx12cosx.所以st032sinx12cosxdx 32cosx12sinxt032cost12sint32cos012sin0 sint332.所以s(t)sint3320t0). (1)、求f(x)的最小值. (2)、f(x)ax2f(x)，(ar r)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 解 (1)由f(x)xln x得f(x)ln x1(x0)，令f(x)0，得x1e.當(dāng)x0，1e時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1e時(shí)，f(x)min1eln1e1e. (2)由題意及(1)知，f(x)ax2ln x1(x0)，所以f(x)2ax1x2ax21x(x0) 當(dāng)a0 時(shí)，恒有f(x)0，則f(x)在