二元一次方程應(yīng)用題

1、資源名稱資源名稱二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組應(yīng)用探索學(xué)科、學(xué)段數(shù)學(xué)，七年級上傳人及所在地呼倫貝爾所在單位塔溫敖寶中學(xué)教材人教版設(shè)計思路首先讓學(xué)生了解行程問題之間的關(guān)系，在明確利用方程解應(yīng)用體的步驟，在具體問題具體分析工具使用wps、word二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用探索探索1. 1.行程問題行程問題: :1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路原來相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快

2、者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速二二. .列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為為“審、找、列、解、答審、找、列、解、答”五步，即：五步，即：（1）審審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；中的兩個未知數(shù)；（2）找找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系

3、；（3）列列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；數(shù)式，從而列出方程組；（4）解解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.三、行程問題三、行程問題例例3、在某條高速公路上依次排列著、在某條高速公路上依次排列著a、b、c三三個加油站，兩個加油站間的距離為個加油站，兩個加油站間的距離為120千米。分千米。分別在別在a、c兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同

4、的速度駕車沿高速公路逃離作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在現(xiàn)場，正在b站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往的命令后立即以相同的速度分別往a、c兩個加兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往油站駛?cè)?，結(jié)果往b站駛來的團(tuán)伙在站駛來的團(tuán)伙在1小時后就小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過團(tuán)伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？解：設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為解：設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的

5、速度分別為x、y千米千米/時，由題意，得時，由題意，得x+y=120 x-y=40因此，巡邏車的速度因此，巡邏車的速度是是80千米千米/時，犯罪團(tuán)時，犯罪團(tuán)伙的車的速度是伙的車的速度是40千千米米/時時點評：點評：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程問題中最常見的是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：現(xiàn)在：“相向而遇相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；時，兩者所走的路程之

6、和等于它們原來的距離；“同向追及同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離它們原來的距離x+y=120 3(x-y)=120整理，得整理，得解得解得x=80y=40（練習(xí)題）（練習(xí)題）1、甲、乙二人相距、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，二人同向而行， 甲甲3小時可追上乙；相向而行，小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。小時相遇。二人的平均速度各是多少？二人的平均速度各是多少？ 2、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地,他每他每小時走小時走15千米千米,則可提前則可提前24分鐘到達(dá)某地分鐘到達(dá)某地;如果每小時走

7、如果每小時走12千米千米,則要遲到則要遲到15分鐘分鐘.求求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米 和原和原定的時間為多少小時定的時間為多少小時 4、甲乙兩地相距、甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)從兩地同時出發(fā)相向而行，拖拉機(jī)從兩地同時出發(fā)相向而行，1小時小時20分分后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留相遇處停留1小時后原速返回，在汽車再次出小時后原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機(jī)，這時汽車、拖拉發(fā)半小時后追上了拖拉機(jī)，這時汽車、拖拉機(jī)從開始到現(xiàn)在各自行駛了多少千米？機(jī)從開始到現(xiàn)在各自行駛了多少千米？3、甲、乙兩人從相距、甲、乙兩人從相距28公里的兩地同時相公里的兩地同時相向出發(fā)，向出發(fā)，3小時小時30分鐘后相遇；如果甲先出分鐘后相遇；如果甲先出發(fā)發(fā)2小時，那么在乙出發(fā)小時，那么在乙出發(fā)2小時后相遇，求小時后相遇，求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人的速度.13、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？，求這個兩