九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用》教案北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載山東省棗莊四中九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教案北師大版一教學(xué)目標(biāo)1、 能將簡單的實際應(yīng)用的最值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2、 掌握用二次函數(shù)的性質(zhì)解決具體問題的一般步驟。3、 提高學(xué)生歸納、建模、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。4、 讓學(xué)生體驗知識來源于實踐又作用于實踐的辯證唯物主義觀點，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二教學(xué)重點和 難點重點：如何將生活、生產(chǎn)中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用二次函數(shù)求出最大（小）值。難點：將實際應(yīng)用轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用二次函數(shù)求最值的建模思想。三教學(xué)過程的形成過程成功的教案形成的過程各不相同，但有兩點是必不可少的：第一，借鑒他人成功的經(jīng)驗。許多

2、老教師、名教師的教學(xué)經(jīng)驗豐富，對教材的理解深刻，教學(xué)過程的處理得法，重點的突破和難點的化解都有獨到的方法，是年輕教師得以學(xué)習(xí)的。值得借鑒的可以是一份完整的教案，也可以是教學(xué)過程某一個環(huán)節(jié)的教學(xué)，如新課的導(dǎo)入，概念的形成過程，重點的突破，難點的化解，解題步驟的歸納等學(xué)生不容易掌握的知識點。第二，執(zhí)教者自身對教材的理解和獨特的教學(xué)思路，在認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱和閱讀教科書后和教學(xué)參考書后，教師明確了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，了解教科書中該節(jié)內(nèi)容的編寫意圖，會形成對這一教學(xué)內(nèi)容新的理解，在教學(xué)過程的設(shè)計中反映出自身的特色和風(fēng)格，這樣編寫的教學(xué)過程才會有創(chuàng)新?！岸魏瘮?shù)性質(zhì)的應(yīng)用舉例”的教案，是一位青

3、年教師根據(jù)如下教案進(jìn)行試教，經(jīng)過其他教師聽課點評后，再結(jié)合執(zhí)教者對教材的深刻理解編寫的一份教案，下面我們來看這份教案形成的過程。（一） 對被借鑒的教案的實施（課堂實錄）和點評1、 復(fù)習(xí)提問師二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 有哪些性質(zhì)？生（略）評 教師提出的問題范圍太大，學(xué)生難以簡要回答，只能照背教科書中二次函數(shù)的性質(zhì)，花費了很多時間。這樣的問題最好分解成小問題，讓學(xué)生便于回答，又能復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。師下面大家一起做投影上的練習(xí)。（出示投影）已知二次函數(shù)y=x 2-3x+2 ，填空：(1)圖象的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是。 直線 x= 3, (3 ,1)224(2)開口方向是。

4、（向上）（3）當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x時， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x時，函數(shù)有最值，是。（3 ，3 ，3，小，1 ）2224（4）當(dāng) x時， y>0，若 y<0，則 x 的取值范圍是.(>2或 <1,1<x<2)學(xué)習(xí)必備歡迎下載評復(fù)習(xí)練習(xí)應(yīng)起到承上起下的作用，要緊扣本節(jié)課的教學(xué)要求，一些內(nèi)容聯(lián)系不大的問題 如練習(xí)（ 4） ，該省略就省略。2、新課教學(xué)師這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。（板書：二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用舉例）先看例 1（呈現(xiàn)投影）例1用長 6m的鋁合金條制成如圖1 的矩形窗框， 問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積最大？最大

5、面積是多少？師大家考慮一下，要求窗戶的最大透光面積，應(yīng)先解決什么問題？生先應(yīng)寫出面積關(guān)于窗寬的二次函數(shù)解析式。師窗戶面積關(guān)于窗寬的二次函數(shù)的解析式怎么求呢？圖 1生設(shè)窗戶寬為 xm，則窗戶高為 6 3x m，窗戶的透光面積y 與 x 的關(guān)系是 y=x 6 3x。22師這里自變量 x 的取值范圍是什么？根據(jù)什么來定的？生根據(jù)窗戶的寬和高都必須大于零，得6-3x>0解得： 0 x<2x>0師這樣求窗戶的最大透光面積，就轉(zhuǎn)化為求什么？生求函數(shù) y=x63x322=2 x 3x 的最大值。師怎樣求？生當(dāng) x=b 1 時， y 的最大值是3 。2a2師對，應(yīng)注意 x 的取值是否在自變量

6、的取值范圍內(nèi)。（教師板書解題過程）評（ 1）這種問答式的講課方式，表面上看教師提出的問題學(xué)生都對答如流，沒有任何障礙，但這樣的問答結(jié)果，學(xué)生有沒有真正掌握了問題所在，學(xué)生的思維是否被激起？（ 2）新課的引入缺乏新意，照搬照抄會讓學(xué)生成為解題機(jī)器。教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實踐中提出問題，解決問題，增加師生互動，生生互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。師通 過例 1 的講解可知，用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和生產(chǎn)中的實際問題時，一般步驟是：列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式或通過配方法，求出二次函數(shù)的最大值或最小值。評

7、數(shù)學(xué)課堂教育應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生去做，教師在必要的時候加以點學(xué)習(xí)必備歡迎下載撥，像這種歸納最好由學(xué)生去完成，教師對不完整之外進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生體驗一次成功的感覺。師接下來看例2。（呈現(xiàn)投影片）例2如圖 2， B 船位于 A 船正東 26Km處，現(xiàn)在 A、B 兩船同時出發(fā)， A 船以每小時 12Km的速度朝正北方向行駛， B 般以每小時 5Km的速度向正西方向行駛，求 A 船何時與 B 船相距最近，最近距離是多少 ?A ABB圖 2師 要求兩船相距最近，應(yīng)先回答下列問題。 （呈現(xiàn)投影片）設(shè)若經(jīng)過t 時，兩船 A、 B 分別到 A、 B，則 AA =,BB。（ 2） AB（

8、 3）若設(shè)兩船的距離為 s（ km），寫出 s 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式 s= （ 4）要求出兩船之間的距離的最小值只要求什么？（指定一名學(xué)生填空：AA 12t ，BB =5t AB 26-5t A B 169 t2260t 676)生要求最小值只要求二次三項式169t 2-260t+676的最小值。師多項式 169t 2-260t+676 的最小值 . 怎么求呢 ？生甲當(dāng) t b10 時，有最小值 576。2a13生乙用配方法， 1695t 2-260t+676=(13t-10)2+576.當(dāng) 13t-10=0, 即 t= 10 時，有最小值 576，則 s 的最小值為 2413評 這個例題是

9、一個運動點的問題，有條件的情況下最好采用多媒體動態(tài)圖形，使問題更直觀、形象，問題的解答過程可由學(xué)生學(xué)習(xí)小組討論解決、以調(diào)節(jié)課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作能力。3、課堂練習(xí)師下面做書本的練習(xí)。1 如圖 3，周長 20m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？圖 32 把 60 表示成兩個正數(shù)的和，使這兩個數(shù)的乘積最大。3 已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊的最小值， 以及當(dāng)斜邊達(dá)到最小值時的兩條直角邊的長。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視指點）學(xué)習(xí)必備歡迎下載評 課堂練習(xí)的目的是為了使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，形成知識體系，把多個練習(xí)題放在一起

10、做有些枯燥，對鞏固所學(xué)知識的效果不是最好，練習(xí)1、 2 可在例1 講解后就去完成，練習(xí) 3放在例2 講解后做，這樣更能使例題和練習(xí)配套，便于學(xué)生歸納總結(jié)。師 請同學(xué)們考慮書本中“想一想”的問題。想一想：你能用配方法求函數(shù)y=x2+ 12 的最小值嗎？x（兩名學(xué)生板演）2112yx2 ,生甲x2xxymin2 .2112yx2 ,生乙x2xxymin2 .師兩個同學(xué)的答案誰正確呢？（學(xué)生沉默）師甲的結(jié)果是錯誤的， 因為在實數(shù)范圍內(nèi)不存在x 使 x+1 =0；乙的結(jié)果是正確的， 當(dāng) x= 1 時，xymin24、課堂小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：（ 1）分析題意，選取適當(dāng)

11、的量為自變量，列出二次函數(shù)的解析式，確定自變量的取值范圍。 （ 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大（?。┲怠?、布置作業(yè)（略）評本節(jié)課是應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，應(yīng)通過學(xué)生主動參與、積極動手、觀察、討論、歸納去發(fā)現(xiàn)和解決問題，這樣有利于開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高分析問題的能力。新課的引入相當(dāng)關(guān)鍵，要能吸引學(xué)生的注意力，但本節(jié)課的引入缺乏新意，難激起學(xué)生的求知欲；對例題的解決了應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去探求，教師不宜講解過于細(xì)致，釋疑要留給學(xué)生。（二）修改后成功的教案1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題板書課題：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。（ 1）實驗：學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的長6cm的細(xì)鋁線圍成一個矩形。量一量，

12、你的矩形的長和寬是多少？算一算，你的矩形的面積有多大？比一比，誰圍的矩形的面積最大？（ 2） 思考和猜想： 圍成的矩形的長和寬有什么關(guān)系？矩形面積最大時長和寬有什么關(guān)系呢？（學(xué)生自由發(fā)言）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（長和寬的和是定長3cm；當(dāng)長和寬相等時，面積最大）【提示】營造一個學(xué)生熟悉的但不被注意的實際情境，讓學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)來自生活”、“數(shù)學(xué)就在你身邊”；通過動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；提出問題，讓學(xué)生猜想、探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲。（ 3）怎樣用數(shù)學(xué)方法驗證“長和寬相等時矩形面積最大”呢？通過多媒體動態(tài)圖形觀察，矩形的和變化時，寬也在變化，若長為xcm, 則寬為多少？ (3-x)cm矩形的面積怎樣

13、計算？面積2y（ cm）與長 x（ cm）有什么關(guān)系？ y=x(3-x) x 的取值范圍由什么確定？怎樣求？ 怎樣求面積 y(cm2 ) 的最大值呢？【提示】培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點去分析問題，發(fā)現(xiàn)問題中蘊(yùn)藏著一些相互聯(lián)系的變量，找出最有代表性的變量設(shè)元，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)建模思想。2、 例題分析，比較歸納（ 1）例 1用長 6m的鋁合金條圍成如圖4 形狀的矩形窗框，問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？圖 4學(xué)生根據(jù)實驗中的矩形進(jìn)行分析，探索解決問題的方法。教師結(jié)合下列問題進(jìn)行啟發(fā)：本題中有哪些變化的量？哪個量與其他變量的關(guān)系都比較明顯？（窗框的寬

14、，窗框的高，窗框的面積）設(shè)這一有代表性的量為x，請用 x 表示面積 y。（學(xué)生口述，教師板書解題過程）【提示】與實際情形比較，培養(yǎng)學(xué)生類比能力，滲透比較思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，通過例題講解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 。（ 2） 嘗試反饋：如圖 5，用長 20m的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的園子，園子前面空出一段長 1m的空隙為進(jìn)出小門 （小門不用籬笆） ，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？1m圖 5 把 60 表示成兩個正數(shù)的和，使這兩個正數(shù)的積最大。（ 3） 歸納用二次函數(shù)解實際問題的步驟: （學(xué)生回答，教師補(bǔ)充并板書） 選擇適當(dāng)?shù)淖兞繛樽宰兞?；列二次函?shù)的解析式；確定自變量的取值

15、范圍；在自變量取值范圍內(nèi)，求二次函數(shù)的最大（?。┲?，（用公式法或配方法）學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、 深入探究，問題遷移（ 1）出示實驗中矩形的多媒體動態(tài)圖形，如圖6，在實驗圍成的矩形中，對角線L 與邊長（ x）有何關(guān)系？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的邊長AB變化時，它的對角線L 的長也隨著變化。DC3-XLAXB圖6能否寫出L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系？23x 22x26x90（ L x0<x<3）能否求出對角線L 的最小值？當(dāng)被開方式2x2-6x+9 取最小值時，對角線L 也有最小值。問題轉(zhuǎn)化為求2x2-6x+9 取最小值。（ 2） 例題分析。例 2 （題目在原教案例2）閱讀題目，觀察多媒體動態(tài)圖

16、形（呈現(xiàn)多媒體動態(tài)圖形），分小組討論，討論后歸納出解題思路：（ 1） t 小時后兩船分別航行的路程AABB。（ 12t, 5t ）（ 2）在 Rt AB A中， AB。（26-5t）（ 3）在 Rt AB A中， s=A B=。（169t 2260 t 67,t>0 ）（ 4）要求 s 的最小值，只要求出 169t 2-260t+676 的最小值再開方就行了。讓學(xué)生閱讀課本，理解教材中的解題過程?！咎崾尽堪才耪n堂討論，發(fā)掘?qū)W生思維，培養(yǎng)團(tuán)隊合作能力；通過看書，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，用不同的方式進(jìn)行教學(xué)活動，使課堂氣氛更加活躍。4、 歸納小結(jié)（ 1） 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪一類問題？（ 2） 解決這類問題的步驟是什么？應(yīng)注意什么問題？【提示】讓學(xué)生歸納教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生對知識加深理解，形成體系，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。5、 遷移拓展