直線的極坐標(biāo)方程優(yōu)秀課件

1、.1.2探究：探究：直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程 思考思考1 1：如圖，過極點(diǎn)作射線如圖，過極點(diǎn)作射線OMOM，若從極，若從極軸到射線軸到射線OMOM的最小正角為的最小正角為 ，則射線，則射線OMOM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點(diǎn)作射線的極坐標(biāo)方程是什么？過極點(diǎn)作射線OMOM的反向延長線的反向延長線ONON，則射線，則射線ONON的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方程是什么？直線程是什么？直線MNMN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？ 4M M4545x xO ON N射線射線OMOM： ； 4射線射線ONON： ；544和和54.3思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點(diǎn)，則規(guī)定點(diǎn)( (，) )與與點(diǎn)點(diǎn)(

2、 (，) )關(guān)于極點(diǎn)對稱，則上述直關(guān)于極點(diǎn)對稱，則上述直線線MNMN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？M M4545x xO ON N()4R或或5()4R.4思考思考3 3：過點(diǎn)過點(diǎn)A(A(a，0)(0)(a0)0)，且垂直于，且垂直于極軸的直線極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？M M當(dāng)當(dāng)a0 0時，時，cosa； x xO OA Ax xO OA AM M當(dāng)當(dāng)a0 0時，時，cosa.5思考思考4 4：如圖，若直線如圖，若直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(P(1 1，1 1) )，且與極軸所成的角為，且與極軸所成的角為，則如何，則如何求直線求直線l的極坐標(biāo)方程？的極坐標(biāo)方程？x

3、 xO OP PM Msin(sin()1 1sin(sin(1 1) ) .6例例1. .把下列的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程把下列的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25解：將公式解：將公式 代入代入所給的直角坐標(biāo)方程中，得所給的直角坐標(biāo)方程中，得cosxsiny(1)2 cos6 sin1 0 2222(2)cossin25化簡得化簡得2cos225 .75),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半徑是所以圓心為化為標(biāo)準(zhǔn)方程是即化為直角坐標(biāo)為得兩邊同乘以解：yxyxyx5 3cos5sin已知一個圓

4、的方程是 求圓心坐思考：標(biāo)和半徑。.81.將下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程系將下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程系(1)y5( 2 )x1022(4)xy16(3)3x2y10 2.將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(1)10cos (2)2cos4sin(3) (2cos5sin )40 2522)5(yx5)2()1(22yx0452yx5sin01cos01sin2cos301)sin()cos(22.93.,:sin3,(2,)6lPl在極坐標(biāo)系中 直線 的方程為則求點(diǎn)到直線 的距離.10小結(jié)小結(jié) 1. 1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是多值在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐

5、標(biāo)是多值的，若點(diǎn)的，若點(diǎn)M M在曲線在曲線C C上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)M M的有些極坐的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線標(biāo)可能不適合曲線C C的方程的方程. . 2. 2.直線與圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，直線與圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程sin(sin() )m可認(rèn)為是可認(rèn)為是直線的一般式方程，極坐標(biāo)方程直線的一般式方程，極坐標(biāo)方程 可認(rèn)為是圓可認(rèn)為是圓的一般式方程的一般式方程. .2222cos()aar.11 3. 3.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)研究對象與角和距離有關(guān)時，互轉(zhuǎn)化，當(dāng)研究對象與角和距離有關(guān)時，用極坐標(biāo)方程解決比較方便，這是一個用

6、極坐標(biāo)方程解決比較方便，這是一個重要的解題技巧重要的解題技巧. .在極坐標(biāo)系中，當(dāng)研究在極坐標(biāo)系中，當(dāng)研究的問題用極坐標(biāo)方程難以解決時，可轉(zhuǎn)的問題用極坐標(biāo)方程難以解決時，可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解化為直角坐標(biāo)方程求解. .12作業(yè)：作業(yè)：P15P15習(xí)題習(xí)題1.31.3： 2 2，3 3，4 4，5.5.131.132233A 1144A aa2在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程。（）過極點(diǎn)，傾斜角是的直線；（ ）過點(diǎn)， ，并且和極軸垂直的直線；（ ）圓心在， ，半徑為的圓；（ ）圓心在， ，半徑為 的圓；.1422.163.2; 22cos5sin )40(3)10cos ;(4)2cos4sin24.,427A24y 2把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程；