二次函數(shù)的圖象3

1、2224644復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？的性質(zhì)是什么？向向上上對(duì)對(duì)稱稱軸軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)對(duì)稱軸左對(duì)稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減小，大而減小，對(duì)稱軸右對(duì)稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大；大而增大；開口方向開口方向y軸軸（0，0）a0 a0對(duì)稱軸左對(duì)稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大，大而增大，對(duì)稱軸右對(duì)稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減小。大而減小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函

2、數(shù)的增減性函數(shù)的增減性a0a0（0，k）v 說出下列二次 函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y軸軸 （0, 0)向下，向下，y軸軸 （0, 2)向上，向上，y軸軸 （0, 6)向下，向下，y軸軸 （0, - 4)下面，我們探究二次函數(shù)下面，我們探究二次函數(shù) y = ax-h2的圖的圖像和性質(zhì)像和性質(zhì),以及與以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別.探究探究畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x32101232211

3、1,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對(duì)稱軸是的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住直線直線x=1，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的開的開口向口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_直線直線_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax-h2的

4、性質(zhì)的性質(zhì):（1）開口方向：）開口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向上時(shí)，開口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向下；時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)(x h時(shí)時(shí))y隨隨x增大而減小，增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)(x h時(shí)時(shí))y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而增大，增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。（5）最值）最值拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可

5、以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyv上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）變小，則需要減。）v左右平移時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度左右平移

6、時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后不變，左移后x變小了，要使變小了，要使y不變，則需要不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使變大了，要使y不變，則需要不變，則需要x 減。）減。）v說出下列二次說出下列二次 函數(shù)的開口方函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2,

7、( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)1 拋物線拋物線y= -3(x+2)2開口向開口向 ，對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .2 拋物線拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由拋物線拋物線 向向 平移平移 個(gè)單位個(gè)單位得到的得到的3寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與，并且與y軸交于點(diǎn)（軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為的拋物線解析式為 下下x= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24 .對(duì)于任何實(shí)數(shù)對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線，拋物線y=(x-h)2與拋物線與拋物線y=x

8、2的的 相同相同5 .將拋物線將拋物線y= -2x2向左平移一向左平移一個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位個(gè)單位得拋物線解析式為得拋物線解析式為 .6.拋物線拋物線y=3(x-8)2最小值為最小值為 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.拋物線拋物線y= -3(x+2)2與與x軸軸y軸軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .8已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=8(x -2)2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減的增大而減小小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x29.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是的圖像是以以 為

9、對(duì)稱軸的為對(duì)稱軸的 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . x=h拋物線拋物線（h, 0)練習(xí)練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：次函數(shù)的圖象：2122yx2122yx212yx觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)1、y= -3(x+2)2展開是展開是y=-3x2-12x-122、今天學(xué)的、今天學(xué)的y=a(x-h)2是是y=ax2+bx+c中變形（提、配、合、乘）為中變形（提、配、合、乘）為y=a(x-h)2的情況，變形為的情況，變形為y=a(x-h)2+k的情況后面的情況后面學(xué)。學(xué)。例如例如:y=-3x2-12x-12和和y=-3x2-12x-141、比較、比較y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的開的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)