運算定律與簡便計算

1、運算定律與簡便計算運算定律與簡便計算一、加法交換律、結(jié)合律1、加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示為：a+ b=b+ a (a、b代表任意數(shù))2、若干個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變。a+ b+ c = a+ c+ b3、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a + b) + c=a + (b + c)4、運用定律時，把其中能湊成整十、整百的兩個加數(shù)優(yōu)先相加，要 注意把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來，可以使計算簡便。115 + 132 + 118 + 85= 115+ 85+ 132 + 118加法交換律=(115+85) + ( 1

2、32+118)加法結(jié)合律=200+ 250=450324+75+ 46 +25+ 54=(75+25) +(46+54)+324=100+100+324=200+324=524425 + 14+ 186=425+ (14 + 186)=425+ 200=625練習(xí)( 23+56)+ 4774 +(137 + 326)25+ 71 + 75+ 29 + 88243 + 89 + 111 + 57286 + 54+ 46+ 14二、乘法交換律、乘法結(jié)合律1、乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：ax b = bx a。2、 多個數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，積不變。如ax bx cx

3、 d= bx dx ax c。3、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為：(a x b) x c = ax (b x c)4、在乘法算式中，如果其中兩個因數(shù)的積為整十、整百、整千數(shù)時，可以運用乘法交換律、乘法結(jié)合律來改變運算順序，從而簡化運算。通常利用的算式為：5x 2=10; 25x 4=100; 125x 8=1000。125x 25x 8x4=125x 8x25x4乘法交換律=(125x 8)x( 25x 4)乘法結(jié)合律=1000x 100 =100000125X 32=125X( 8X 4)=125X 8X 4=1000X 4=400025X 37

4、X4=25X 4X 37=100X 37=3700練習(xí)8X( 30X 125)5X( 63 X 2)(25X 125)X 8X 425 X 4435 X 22三、乘法分配律1、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：(a + b) X c = aX c+ bX ca X (b + c) = aX b + aX c2、兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。用字母表示為：(a b) Xc = aX c- bX c3、 乘法分配律的實質(zhì)與特點：實質(zhì)：利用乘法的意義將算式轉(zhuǎn)化為整十、整百數(shù)的乘法運算。特點：兩個

5、積的和或差，其中兩個積的因數(shù)中有一個因數(shù)相同；或兩數(shù)的和或差乘一個(a + b) x c= ax c + bx c(40+ 8)x 125=40 x 125+8X 125=5000+1000=6000ax c + bx c= (a+ b)x c75 x 23+ 25 x 23=(75+ 25)x 23=100x 23=230056 x 101=56x( 100 + 1)=56x 100+ 56 x 1=5600+ 56=565699 x 31=(100- 1)x 31=100x 31-31=3100- 31=3069 83 x 99 + 83=83X 99+ 83 x 1=83X( 99+ 1

6、)=83X 100=830099 x 99+ 99=99X( 99+ 1)=99X 100=990081 + 9X 91=9X 9+ 9X 91=9X( 9+ 91)=9X 100=900練習(xí)(125 + 40) X 897+25 X 399 X 38 + 381576 X 101 762125X 8888 X 225 + 225 X 1225 X25 X 4664 X 15 14 X99 X 11102 X 59 59 X四、減法的性質(zhì)1、減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個減數(shù),可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和，用字母表示為：a b ca (b+ c)= 1502、運用減法的性質(zhì)的實質(zhì)與特點：實質(zhì)：

7、利用減法的性質(zhì)將減數(shù)相加。特點：連減，其中減數(shù)的和為整十、整百數(shù)。653 82 118=653 (82 + 118)=653200=453354 (54 + 46)=354 54 46=300 46=254253 82 53(換一下減數(shù)的位置)=253 53 82=20082= 1183、 在加減混合運算中，帶著數(shù)字前面的運算符號交換加數(shù)、 減 數(shù)的位置再進行計算，其結(jié)果不變°a b+ c = a+ c bab c = a c ba+ b c= a c + b25 + 75 25+ 75=(25 25) + (75 + 75) =0+ 150748 351 + 252 149=(74

8、8 + 252) ( 351 + 149)=1000 500=5004、在加減運算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時，可以利 用這一特點簡化運算。運用時注意以下原則：多加了要減去；多減了 要加上；少加了要加上；少減了要減去。761598=761 600 + 2= 161 + 2= 163762 + 98=762 + 100 2=862 2=860練習(xí)458 45155987( 287 + 135)527 199五、除法的性質(zhì)1、除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除 數(shù)的積。用字母表示為：a b c = a(b x c)實質(zhì)：利用除法的性質(zhì)將除數(shù)相乘。特點：連除，其中除數(shù)相乘

9、的積為整十、整百數(shù)。2600- 25+4=2600+( 25 X 4)=2600- 100=262600+ 4 + 26=2600- 26+4= 100+4=256300+( 63 X 5)=6300+ 63 + 5= 100+ 5=20540+ 45=540+ 9+5=60+5=122、在乘除混合運算中，帶著數(shù)字前面的運算符號交換除數(shù)、因數(shù)的 位置，其結(jié)果不變。用字母表示為：a+ bx c = ax c + b實質(zhì)：利用 乘除法的性質(zhì)將其中運算結(jié)果為整十、整百的數(shù)優(yōu)先運算。特點:乘除混合，其中兩數(shù)相乘除的結(jié)果為整十、整百數(shù)。例如：15X 4+ 5=15+ 5X4六、含有括號的簡便運算(了解)1、在加減混合運算，或乘除混合運算中，有時為了計算的簡化， 需要添加小括號或去掉小括號。2、 在加減混合運算中： 括號前面是加號，去掉括號，括號里 面不變號；a+ (b c)= a+ b c括號前面是減號，去掉括號，括 號里面要變號；a( b c) =a b+ c在加號后面添加括號，括號 里面不變號；a+ b c = a+ (b c) 在減號后面添加括號，括號里 面要變號；a b+ c= a( b c)3、 在乘除混合運算中：括號前面是乘號，去掉括號，括號里面不變號；ax (b c) = ax b c括號前面是除號，去掉括號，括號 里面要變號；a (