江蘇省南通市天星湖中學(xué)2016屆高三(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南通市天星湖中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上1設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=2函數(shù)y=lgx+的定義域是3“0ab”是“（）a（）b”的條件（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個(gè)）4命題p：xR，2x2+10的否定是5曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是6已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為7已知冪函數(shù)f（x）=（t3t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+）上為增函數(shù)，則t的

2、值為8已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x23x+2）g（x）+3x4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線已知函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（kN），則k的值為9設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)X0，1時(shí)，f（x）=（）1x，則（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）當(dāng)x（3，4）時(shí)，f（x）=（）x3其中正確的命題的序號(hào)是10若曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11設(shè)f（x）表示x+6和2x2+4x+6的

3、較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為12已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是13設(shè)x1，x2R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是14已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x給出如下結(jié)論：對(duì)任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論

4、的序號(hào)是二、解答題：共6小題，共計(jì)90分15已知命題p：“方程x2ax+a+3=0有解”，q：“a0在0，+）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16已知函數(shù)f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=+1（1）當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)17已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)a1時(shí)，求使f（x）0的x的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=xalnx，g（x）=（a0）（）若a=1，求函數(shù)f（x）的極

5、值；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍19輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米（）求助跑道所在的拋物線方程；（）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物

6、線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值）20記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知（）求a的值（）設(shè)函數(shù)，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）若實(shí)數(shù)x0和m（m0，且m1）滿足：，試比較x0與m的大小，并加以證明【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟選修4­2：矩陣

7、與變換21已知矩陣M=有特征值1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量（1）求矩陣M；（2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）=2（）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟23如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面與底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M、N、P分別是CC1、BC、A1

8、B1的中點(diǎn)（1）求證：PNAM；（2）若直線MB與平面PMN所成的角為，求sin的值24已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，Sn是它的前n項(xiàng)和求證：2015-2016學(xué)年江蘇省南通市天星湖中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上1設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由N中不等式變形得：（x1）（x2）0，解得：1x2，即N=1，2，M=0，1，2，MN=1，2

9、，故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2函數(shù)y=lgx+的定義域是x|x1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)，得到y(tǒng)=lgx+的定義域是：x|，由此能夠求出結(jié)果【解答】解：y=lgx+的定義域是：x|，解得x|x1故答案為：x|x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3“0ab”是“（）a（）b”的充分不必要條件（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個(gè)）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)指

10、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出ab，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由（）a（）b得：ab，故0ab是ab的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4命題p：xR，2x2+10的否定是x0R，【考點(diǎn)】命題的否定【專題】證明題【分析】根據(jù)全稱命題“xM，p（x）”的否定p為“x0M，p（x）”即可求出【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題p：xR，2x2+10的否定是“x0R，”故答案為“x0R，”【點(diǎn)評(píng)】掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵5曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究

11、曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵6已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，3）（6，+）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（

12、x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案為：（，3）（6，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便7已知冪函數(shù)f（x）=（t3t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+）上為增函數(shù)，則t的值為1或1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的

13、單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，t3t+1=1，即t3t=0，則t（t21）=0，則t=0或t=1或t=1，當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x7為奇函數(shù)，不滿足條件當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，滿足條件當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x8是偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，滿足條件故t=1或t=1故答案為：1或1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論8已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x23x+2）g（x）+3x4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線已知函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（k

14、，k+1）（kN），則k的值為1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可得f（1）=10，f（2）=20，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），進(jìn)而得到答案【解答】解：f（x）=（x23x+2）g（x）+3x4，f（1）=10，f（2）=20，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是解答的關(guān)鍵9設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)X0，1時(shí)，f（x）=（）1x，則（1）f（x）的周期是2； （2

15、）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）當(dāng)x（3，4）時(shí)，f（x）=（）x3其中正確的命題的序號(hào)是（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）依題意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判斷（1）；（2）利用x0，1時(shí)，f（x）=（）1x=2x1，可判斷f（x）在區(qū)間0，1上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當(dāng)x（3，4）時(shí)，x4（1，0），4x（0，1），從而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期

16、為2的偶函數(shù)，可判斷（4）【解答】解：（1）對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正確；（2）x0，1時(shí)，f（x）=（）1x=2x1為增函數(shù)，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，0上單調(diào)遞減，又其周期T=2，f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；（3）由（2）x0，1時(shí)，f（x）=（）1x=2x1為增函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，0上單調(diào)遞減，且其周期為2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）min=f（0）=201=，故（3）錯(cuò)誤；（4）當(dāng)x（3，4）時(shí)，x4（1，0），

17、4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，f（4x）=f（x）=，（4）正確綜上所述，正確的命題的序號(hào)是（1）（2）（4），故答案為：（1）（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查抽象函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性即最值的綜合應(yīng)用，屬于難題10若曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由曲線f（x）=ax2lnx存在垂直于y軸的切線，故f（x）=0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍【解答】解：曲線f（x）=ax

18、2lnx存在垂直于y軸的切線，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0故答案為：a0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想11設(shè)f（x）表示x+6和2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個(gè)區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=x+6，函數(shù)y2=

19、2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點(diǎn)為A（0，6），B（，）由此可得當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x2+4x+6，在x=0時(shí)有最大值為6；當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f（x）=x+6上，最大值小于6；當(dāng)x時(shí)，f（x）=2x2+4x+6，在x=時(shí)有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)函數(shù)取較小的對(duì)應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象【專題

20、】數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)abc，求出a+b+c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則：b+c=2×12=24，a（1，10）則a+b+c=24+a（25，34），故答案為：（25，34）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的圖象以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力13設(shè)x1，x2R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=+3，運(yùn)用

21、基本不等式可得9，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值【解答】解：由ex=，可得f（x）=1，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即為=+3，由+2，即有2+3，解得3，即為9，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2，取得等號(hào)，則f（x1+x2）=11=即有最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題14已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x給出如下結(jié)論：對(duì)任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）；存在nZ，使得f（2

22、n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)定義可求出f（2）=0，再逐步遞推f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0；分區(qū)間分別討論，得出在定義域內(nèi)函數(shù)的值域；根據(jù)的結(jié)論x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x，求出f（2n+1）=2n+12n1=2n1，再判斷是否存在n值；由的結(jié)論x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x顯然可得結(jié)論【解答】解：x（1，2時(shí)，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（

23、2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正確；設(shè)x（2，4時(shí)，則x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8時(shí)，則x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地當(dāng)x（2m，2m+1），則（1，2，f（x）=2m+1x0，從而f（x）0，+），故正確；由知當(dāng)x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故錯(cuò)誤；由知當(dāng)x（2k，2k+1）時(shí)，f（x）=2k+1x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，若（a，b

24、）（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查了分段函數(shù)和抽象函數(shù)的理解，要弄清題意二、解答題：共6小題，共計(jì)90分15已知命題p：“方程x2ax+a+3=0有解”，q：“a0在0，+）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】命題p：方程x2ax+a+3=0有解，可得0，解得a的取值范圍命題qa0在0，+）上恒成立，即a，解得a的取值范圍由于p或q為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，分別求出，即可得到a的取值范圍【解答】解：命題p：方程x

25、2ax+a+3=0有解，可得，=a24a120，解得a2或a6命題q：“a0在0，+）上恒成立，a，設(shè)f（x）=，因?yàn)閒（x）在0，+）為減函數(shù)，所以f（x）0，解得a0p或q為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，解得a6，當(dāng)p假q真時(shí)，解得2a0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，06，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、函數(shù)恒成立的問題、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題16已知函數(shù)f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=+1（1）當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上是單

26、調(diào)增函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（x）=f（x），再根據(jù)x0時(shí)f（x）的解析式，求出x0時(shí)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（，0）上的單調(diào)增函數(shù)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）；又x0時(shí)，f（x）=+1，x0時(shí)，x0，f（x）=+1=+1；f（x）=+1，f（x）=1；即x0時(shí)，f（x）=1；（2）證明：任取x1、x2（，0），且x1x2，則f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，f（x1）f（

27、x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是（，0）上的單調(diào)增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)a1時(shí)，求使f（x）0的x的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于零，進(jìn)而確定x的范圍，求得函數(shù)的定義域（2）利用函數(shù)解析式可求得f（x）=f（x），進(jìn)而判斷出函數(shù)為奇函數(shù)（3）根據(jù)當(dāng)a1時(shí)，f（x）在定義域x|1x1內(nèi)是增函

28、數(shù)，可推斷出f（x）0，進(jìn)而可知進(jìn)而求得x的范圍【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），則解得1x1故所求定義域?yàn)閤|1x1（2）f（x）為奇函數(shù)由（1）知f（x）的定義域?yàn)閤|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)（3）因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f（x）在定義域x|1x1內(nèi)是增函數(shù)，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范圍是x|0x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域，奇偶性的判斷和單調(diào)性的應(yīng)用要求考生對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)熟練掌握18已知函數(shù)f（x）=xalnx，g（x）=（a0）（）若a=1，求

29、函數(shù)f（x）的極值；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極小值；（）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，注意分解因式，結(jié)合a0，即可求得單調(diào)區(qū)間；（III）若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）0即h（x）在1，e上的最小值小于零對(duì)a討論，當(dāng)1+ae，當(dāng)11+ae，求得單調(diào)區(qū)間和最小值即可【解

30、答】解：（）f（x）=xalnx的定義域?yàn)椋?，+） 當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= 由f（x）=0，解得x=1當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（1）=1ln1=1； （）h（x）=f（x）g（x）=xalnx+，其定義域?yàn)椋?，+）又h（x）= 由a0可得1+a0，在0x1+a上，h（x）0，在x1+a上，h（x）0，所以h（x）的遞減區(qū)間為（0，1+a）；遞增區(qū)間為（1+a，+） （III）若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）0即h（x）在

31、1，e上的最小值小于零 當(dāng)1+ae，即ae1時(shí)，由（II）可知h（x）在1，e上單調(diào)遞減故h（x）在1，e上的最小值為h（e），由h（e）=e+a0，可得a 因?yàn)閑1所以a 當(dāng)11+ae，即0ae1時(shí)，由（II）可知h（x）在（1，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，e）上單調(diào)遞增h（x）在1，e上最小值為h（1+a）=2+aaln（1+a） 因?yàn)?ln（1+a）1，所以0aln（1+a）a則2+aaln（1+a）2，即h（1+a）2不滿足題意，舍去 綜上所述：a（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時(shí)考查不等式成立的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)

32、鍵19輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米（）求助跑道所在的拋物線方程；（）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距

33、離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值）【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f（x）=a0x2+b0x+c0，由題意，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），得出方程組，由此能求出結(jié)果（2）設(shè)飛行軌跡所在拋物線方程為g（x）=ax2+bx+c，（a0），由題意知，由此入手能求出g（x）有最大值，用飛行過程中距離平臺(tái)最大高度，利用不等關(guān)系即可得出運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍【解答】解：（I）設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f（x）=

34、a0x2+b0x+c0，由題意知解得a0=1，b0=4，c0=4，助跑道所在的拋物線方程為y=x24x+4（II）設(shè)飛行軌跡所在拋物線方程為g（x）=ax2+bx+c，（a0）由題意知，得，解得g（x）=ax2+（26a）x+9a5=a（x）2+1，令g（x）=1，得（x）2=，a0，x=，當(dāng)x=時(shí)，g（x）有最大值1，則運(yùn)動(dòng)員飛行距離d=33=，飛行過程中距離平臺(tái)最大高度h=11=，依題意46，得23飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍在2米到3米之間【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用20記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

35、為，已知（）求a的值（）設(shè)函數(shù)，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）若實(shí)數(shù)x0和m（m0，且m1）滿足：，試比較x0與m的大小，并加以證明【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）直接由列式求a的值；（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的最值，根據(jù)最值分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）求出，代入，解出x0，把x0與m作差后構(gòu)造輔助函數(shù)，求出輔助函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由輔助函數(shù)的單調(diào)性即可證明x0與m的差與0的

36、大小關(guān)系，則結(jié)論得到證明【解答】解：（），由，得a=1；（），x0，令，得當(dāng)x時(shí)，gn（x）是增函數(shù)；當(dāng)0x時(shí)，gn（x）是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，gn（x）有極小值，也是最小值，當(dāng)x0時(shí)，gn（x）+；當(dāng)x+時(shí)，（可取x=e，e2，e3，體驗(yàn)），gn（x）+當(dāng)n3時(shí)，函數(shù)gn（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)n=2時(shí)，函數(shù)gn（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)gn（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，存在n=1使得函數(shù)gn（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)（），解得，則，當(dāng)m1時(shí)，（n+1）（mn1）0，設(shè)h（x）=xn+1+x（n+1）n（x1），則h（x）=（n+1）xn+n+1=（n+1）（xn1）0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)

37、），所以h（x）在1，+）上是減函數(shù)，又因?yàn)閙1，所以h（m）h（1）=0，所以x0m0，所以x0m當(dāng)0m1時(shí)，（n+1）（mn1）0，設(shè)h（x）=xn+1+x（n+1）n（0x1），則h（x）=（n+1）xn+n+1=（n+1）（xn1）0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以h（x）在（0，1上是增函數(shù)，又因?yàn)?m1，所以h（m）h（1）=0，所以x0m0，所以x0m綜上所述，當(dāng)m1，x0m當(dāng)0m1時(shí)，x0m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)在最大值最小值中的應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行不等式的大小比較，是有一定難度題目【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分

38、，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟選修4­2：矩陣與變換21已知矩陣M=有特征值1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量（1）求矩陣M；（2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）由矩陣M=有特征值1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，可得=，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩陣M；（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x，y），則=，即，代入曲線5x2+8xy+4y2=1后化簡(jiǎn)可得曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程【解答】解：（1）M=，則=即

39、2+3b=8，2c+6=12解得b=2，c=3M=（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x，y），則=即即代入曲線5x2+8xy+4y2=1得x2+y2=2即曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程為x2+y2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特征值與特征向量的計(jì)算，熟練掌握矩陣的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）=2（）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）根據(jù)x