德才教育江蘇2016屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試題WORD

1、 2016屆江蘇省高三上學(xué)期期末模擬 數(shù) 學(xué) 2015.12.3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則 .2.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有 株.4為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象 .S0SSk2開始輸出S結(jié)束YNk5（第6題圖）k1kk25甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 .6右圖是

2、一個算法流程圖，則輸出S的值是 7已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，則該雙曲線的離心率為 8已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 9設(shè)f(x)x23xa若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 10在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則cosA 11若f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 12記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，則Sn 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y26x50，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB2，則|的最大值是 1

3、4已知函數(shù)f(x)x1(e1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值16（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點(diǎn)（1）求證：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16題圖）17（本小題滿分14分）已

4、知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn， bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F18某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑. 假定擬建體育館的高米.（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）19（16分）如圖，設(shè)橢圓C：（ab0），動直

5、線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限（）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為ab20（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程；（2）若g(x)x4，試討論方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)解的個數(shù)；（3）當(dāng)a0時，若對于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合南京市2015屆高三年級學(xué)情調(diào)研卷 數(shù)學(xué)附加題 2014.09注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試

6、卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講CAPOQ（第21題A圖）B如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO與圓O交于點(diǎn)B、C，AQOP，垂足為Q若PA4，PC2，求AQ的長B選修42：矩陣與變換已知矩陣A屬于特征值l的一個特征向量為 （1）求實(shí)數(shù)b，l的值；（2）若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C¢：x22y22

7、，求曲線C的方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù) )，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))若點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值D選修45：不等式選講已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：(axby)(bxay)xy【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且（1） 當(dāng)BEA1為鈍角時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若，記二面角B1A1BE的的大小為，求|cos|（第22題

8、圖）ABCDEA1B1C1D123某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如下表：結(jié)果獎勵1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率2016屆高三年級學(xué)情調(diào)研卷 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015.12.3說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影

9、響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1.6； 2。 3. 4向右平移個單位 5. 0.3 635 72 8 9(0， 10 11，) 1222n1 138 14(0，1)二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因?yàn)?2，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2

10、cos2x 8分因?yàn)閒()，所以cos又因?yàn)?，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小題滿分14分）證明：（1）取A1C1的中點(diǎn)P，連接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16題圖）P因?yàn)镃1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因?yàn)锳PÌ平面AA1C1C，MNË平面AA1C

11、1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因?yàn)镃ACB，M為AB的中點(diǎn)，所以CMAB 8分因?yàn)镃C1CB1，N為B1C1的中點(diǎn)，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因?yàn)槠矫鍯C1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCNÌ平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因?yàn)锳BÌ平面ABC，所以CNAB 12分因?yàn)镃MÌ平面CMN，CNÌ平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S4

12、86d 3分由條件a4b421，S4b430，得方程組解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由題意知，cn(n1)×2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 2×23×224×23n×2n1 (n1)×2n，2 Tn 2×223×23(n1)×2n1n×2n (n1)2n1，所以Tn2×2(22232n )(n1)×2n1， 11分即Tnn·2n1，nN* 14分18 解：（1）因?yàn)?，解? 2分 此時圓，令，得， 所以，將點(diǎn)代入中，解得. 4分（2

13、）因?yàn)閳A的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即時，取最小值10，故，解得. 10分（3）當(dāng)時，又圓的方程為，令，得，所以，從而， 12分又因?yàn)椋?，得?14分當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，從而當(dāng) 時，取最大值為25.答：當(dāng)米時，的最大值為25米. 16分（說明：本題還可以運(yùn)用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類似給分）解讀：此題取材于射陽中學(xué)新建體育館的模型，是一道原創(chuàng)題，初稿中只有（2）（3）兩小題，討論中有老師認(rèn)為此題的起點(diǎn)偏高，還要給中等偏下的學(xué)生送點(diǎn)分，所以又設(shè)計了第（1）小題。（3）方法二：令，則，其中是銳角，且，從而當(dāng)時，取得最大值為25米.

14、方法三：令，則題意相當(dāng)于：已知，求的最大值.根據(jù)線性規(guī)劃知識，當(dāng)直線與圓弧相切時，取得最大值為25米.19（16分）如圖，設(shè)橢圓C：（ab0），動直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限（）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為ab19考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0，利用=0，可求得在第一象限中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）由于直線l1過原點(diǎn)O且與直線l垂直

15、，設(shè)直線l1的方程為x+ky=0，利用點(diǎn)到直線間的距離公式，可求得點(diǎn)P到直線l1的距離d=，整理即可證得點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為ab解答：解：（）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0由于直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)P，故=0，即b2m2+a2k2=0，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），又點(diǎn)P在第一象限，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）（）由于直線l1過原點(diǎn)O且與直線l垂直，故直線l1的方程為x+ky=0，所以點(diǎn)P到直線l1的距離d=，整理得：d=，因?yàn)閍2k2+2ab，所以=ab，當(dāng)且僅當(dāng)k2=時等號成立所以，點(diǎn)P到直線l1的距離的最大

16、值為ab點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線間的距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應(yīng)用等綜合解題能力20（本小題滿分16分）解：（1）當(dāng)a1，x0，)時，f(x)x3x1，從而f (x)3x21當(dāng)x1時，f(1)1，f (1)2，所以函數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1)，即2xy30 3分（2）f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，從而x3(xa)|xa|此方程等價于xa或或 6分所以當(dāng)a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1；當(dāng)1a1時，方程f(x)g(x)有三個不同的解a，1，

17、1；當(dāng)a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1 9分（3）當(dāng)a0，x(a，)時，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函數(shù)f(x)在(a，)上是增函數(shù)，且f(x)f(a)a40所以當(dāng)xa，a2時，f(x)f(a)，f(a2)，當(dāng)xa2，)時，f(x) f(a2)，) 11分因?yàn)閷θ我獾膞1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以， f(a2)，) 13分從而f(a2)所以f 2(a2)1024，即f(a2)32，也即a(a2)3232因?yàn)閍0，顯然a1滿足，而a2時，均不滿足所以滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合為1 16分2015屆高三年級學(xué)情調(diào)研卷

18、 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.09說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分CAPOQ（第21題A圖）BA選修41：幾何證明選講證明：連接AO設(shè)圓O的半徑為r因?yàn)镻A是圓O的切線，PBC是圓O

19、的割線， 所以PA2PC·PB 3分 因?yàn)镻A4，PC2，所以422×(22r)，解得r3 5分所以POPCCO235，AOr3由PA是圓O的切線得PAAO，故在RtAPO中，因?yàn)锳QPO，由面積法可知，×AQ×PO×AP×AO，即AQ 10分B選修42：矩陣與變換解：（1）因?yàn)榫仃嘇屬于特征值l的一個特征向量為， 所以l，即 3分從而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C¢上一點(diǎn)P(x0，y0)，則， 從而 7分因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C¢上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21 所以曲線C的方程為3x26xy9y21 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（方法一）直線l的普通方程為xy0 3分因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，故設(shè)P(cos，sin)，從而點(diǎn)P到直線l的距離d 7分所以dmin1即點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為1 10分(方法二) 直線l的普通方程為xy0 3分圓C的圓心坐標(biāo)為(，0)，半徑為1從而圓心C到直線l的距離為d 6分所以點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為1 10分D選修45：不等式選講證明：因?yàn)閍，b是正數(shù)，且ab1，所以(axby)