排隊(duì)論模型及實(shí)例最新版本

1、某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服務(wù)。新來某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服務(wù)。新來維修的顧客到達(dá)后，若已有顧客正在接受服務(wù)，則需要排隊(duì)維修的顧客到達(dá)后，若已有顧客正在接受服務(wù)，則需要排隊(duì)等待。若排隊(duì)的人數(shù)過多，勢必會(huì)造成顧客抱怨，會(huì)影響到等待。若排隊(duì)的人數(shù)過多，勢必會(huì)造成顧客抱怨，會(huì)影響到公司產(chǎn)品的銷售；若維修人員多，會(huì)增加維修中心的支出，公司產(chǎn)品的銷售；若維修人員多，會(huì)增加維修中心的支出，如何調(diào)整兩者的關(guān)系，使得系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)如何調(diào)整兩者的關(guān)系，使得系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu). 例例10.110.1 排隊(duì)的例子排隊(duì)的例子它是一個(gè)典型的排隊(duì)的例子它是一個(gè)典型的排隊(duì)的例子, 關(guān)于排隊(duì)的例子

2、有很多關(guān)于排隊(duì)的例子有很多, 例如：例如：上下班坐公共汽車上下班坐公共汽車, 等待公共汽車的排隊(duì)等待公共汽車的排隊(duì); 顧客到商店購物形顧客到商店購物形成的排隊(duì)成的排隊(duì); 病人到醫(yī)院看病形成的排隊(duì)病人到醫(yī)院看病形成的排隊(duì); 售票處購票形成的排售票處購票形成的排隊(duì)等隊(duì)等; 另一種排隊(duì)是物的排隊(duì)，例如文件等待打印或發(fā)送另一種排隊(duì)是物的排隊(duì)，例如文件等待打印或發(fā)送; 路路口紅燈下面的汽車、自行車通過十字路口等等口紅燈下面的汽車、自行車通過十字路口等等.排隊(duì)現(xiàn)象是由兩個(gè)方面構(gòu)成，一方要求得到服務(wù)，另一方設(shè)排隊(duì)現(xiàn)象是由兩個(gè)方面構(gòu)成，一方要求得到服務(wù)，另一方設(shè)法給予服務(wù)。我們把要求得到服務(wù)的人或物（設(shè)備）統(tǒng)

3、稱為法給予服務(wù)。我們把要求得到服務(wù)的人或物（設(shè)備）統(tǒng)稱為顧客顧客, 給予服務(wù)的服務(wù)人員或服務(wù)機(jī)構(gòu)統(tǒng)稱為服務(wù)員或服務(wù)給予服務(wù)的服務(wù)人員或服務(wù)機(jī)構(gòu)統(tǒng)稱為服務(wù)員或服務(wù)臺(tái)。顧客與服務(wù)臺(tái)就構(gòu)成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，或稱為隨機(jī)服務(wù)系臺(tái)。顧客與服務(wù)臺(tái)就構(gòu)成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，或稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。統(tǒng)。 顯然缺少顧客或服務(wù)臺(tái)任何一方都不會(huì)形成排隊(duì)系統(tǒng)顯然缺少顧客或服務(wù)臺(tái)任何一方都不會(huì)形成排隊(duì)系統(tǒng).對(duì)于任何一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，每一名顧客通過排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)對(duì)于任何一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，每一名顧客通過排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)總要經(jīng)過如下過程：顧客到達(dá)、排隊(duì)等待、接受服務(wù)和離總要經(jīng)過如下過程：顧客到達(dá)、排隊(duì)等待、接受服務(wù)和離去，其過程如下圖所示去，其過

4、程如下圖所示: : 顧客總體顧客總體隊(duì)隊(duì) 伍伍輸出輸出輸入輸入 服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)系統(tǒng)輸入輸入過程過程顧客源總體：顧客的來源可能是有限的，也可顧客源總體：顧客的來源可能是有限的，也可 能是無限的能是無限的 2. 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念到達(dá)的類型：顧客是單個(gè)到達(dá)，或是成批到達(dá)到達(dá)的類型：顧客是單個(gè)到達(dá)，或是成批到達(dá)相繼顧客到達(dá)的間隔時(shí)間：通常假定是相互獨(dú)相繼顧客到達(dá)的間隔時(shí)間：通常假定是相互獨(dú)立、同分布的，有的是等距間隔時(shí)間，有的是立、同分布的，有的是等距間隔時(shí)間，有的是服從服從Poisson分布，有的是服從分布，有的是服從k階階Erlang分布分布輸入過程是描述顧客

5、來源及顧客是按怎樣的規(guī)律抵達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)輸入過程是描述顧客來源及顧客是按怎樣的規(guī)律抵達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)排隊(duì)規(guī)則規(guī)則損失制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí)損失制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí),若有服務(wù)臺(tái)均被占若有服務(wù)臺(tái)均被占,服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu) 又不允許顧客等待又不允許顧客等待, 此時(shí)該顧客就自動(dòng)辭去此時(shí)該顧客就自動(dòng)辭去 2. 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念等待制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí)若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他們等待制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí)若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他們 就排隊(duì)等待服務(wù)。在等待制系統(tǒng)中就排隊(duì)等待服務(wù)。在等待制系統(tǒng)中,服務(wù)服務(wù) 順序又分為：先到先服務(wù)順序又分為：先到先服務(wù),即顧客按到達(dá)即顧客按到達(dá) 的先后順序接受

6、服務(wù)；后到先服務(wù)的先后順序接受服務(wù)；后到先服務(wù) .混合制排隊(duì)系統(tǒng)：損失制與等待制的混合，分為隊(duì)長混合制排隊(duì)系統(tǒng)：損失制與等待制的混合，分為隊(duì)長(容量容量) 有限的混合制系統(tǒng)，等待時(shí)間有限的混有限的混合制系統(tǒng)，等待時(shí)間有限的混 合制系統(tǒng)，以及逗留時(shí)間有限制的混合合制系統(tǒng)，以及逗留時(shí)間有限制的混合 系統(tǒng)系統(tǒng).排隊(duì)規(guī)則是指服務(wù)允許不允許排隊(duì)，顧客是否愿意排隊(duì)排隊(duì)規(guī)則是指服務(wù)允許不允許排隊(duì)，顧客是否愿意排隊(duì)服務(wù)服務(wù)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)服務(wù)臺(tái)的數(shù)目服務(wù)臺(tái)的數(shù)目: 在多個(gè)服務(wù)臺(tái)的情形下，是串在多個(gè)服務(wù)臺(tái)的情形下，是串 聯(lián)或是并聯(lián)；聯(lián)或是并聯(lián)； 2. 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本概念顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從什

7、么樣的概率分布，顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從什么樣的概率分布，每個(gè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間是否相互獨(dú)立，是成每個(gè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間是否相互獨(dú)立，是成批服務(wù)或是單個(gè)服務(wù)等。常見顧客的服務(wù)時(shí)間批服務(wù)或是單個(gè)服務(wù)等。常見顧客的服務(wù)時(shí)間分布有：定長分布、負(fù)指數(shù)分布、超指數(shù)分分布有：定長分布、負(fù)指數(shù)分布、超指數(shù)分布、布、k k階階ErlangErlang分布、幾何分布、一般分布等分布、幾何分布、一般分布等. . 3.符號(hào)表示符號(hào)表示排隊(duì)論模型的記號(hào)是排隊(duì)論模型的記號(hào)是2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代初由年代初由D. G. Kendall (D. G. Kendall (肯肯達(dá)爾達(dá)爾) )引入的，通常由引入的，通常由3

8、35 5個(gè)英文字母組成，其形式為個(gè)英文字母組成，其形式為其中其中A表示輸入過程，表示輸入過程，B表示服務(wù)時(shí)間，表示服務(wù)時(shí)間，C表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目，表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目，n表示系統(tǒng)空間數(shù)。例如表示系統(tǒng)空間數(shù)。例如:nCBA/ M/M/S/ 表示輸入過程是表示輸入過程是Poisson流流, 服務(wù)時(shí)間服從負(fù)服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布指數(shù)分布, 系統(tǒng)有系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù), 系統(tǒng)容量為無窮系統(tǒng)容量為無窮的的等待制排隊(duì)系統(tǒng)等待制排隊(duì)系統(tǒng).(2) M/G/1/ 表示輸入過程是表示輸入過程是Poisson流，顧客所需的服務(wù)流，顧客所需的服務(wù)時(shí)間為獨(dú)立、服從一般概率分布，系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)時(shí)間為獨(dú)立、服

9、從一般概率分布，系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，容量為無窮的等待制系統(tǒng)臺(tái)，容量為無窮的等待制系統(tǒng).GI/M/1/表示輸入過程為顧客獨(dú)立到達(dá)且相繼到達(dá)的間表示輸入過程為顧客獨(dú)立到達(dá)且相繼到達(dá)的間隔時(shí)間服從一船概率分布，服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立、服從隔時(shí)間服從一船概率分布，服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立、服從負(fù)指負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，容量為無窮的等待制數(shù)分布，系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，容量為無窮的等待制系統(tǒng)系統(tǒng) 3. 符號(hào)表示符號(hào)表示(4) Ek/G/1/K表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服從表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服從k階階Erlang分布，服務(wù)時(shí)間為獨(dú)立、服從一般概率分布，系統(tǒng)中只有一分布，服務(wù)時(shí)間為獨(dú)立、服從一

10、般概率分布，系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，容量為個(gè)服務(wù)臺(tái)，容量為K的混合制系統(tǒng)的混合制系統(tǒng).(5) D/M/S/K表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服從定長分布、表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服從定長分布、服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立、服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)中有服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立、服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)中有S個(gè)服務(wù)臺(tái)個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，容量為平行服務(wù)，容量為K的混合制系統(tǒng)的混合制系統(tǒng). 4. 描述排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)描述排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 隊(duì)長與等待隊(duì)長隊(duì)長與等待隊(duì)長隊(duì)長隊(duì)長(通常記為通常記為LS)是指在系統(tǒng)中的顧客的平均數(shù)是指在系統(tǒng)中的顧客的平均數(shù)(包括包括正在接受服務(wù)的顧客正在接受服務(wù)的顧客),而等待隊(duì)長而等待隊(duì)長(通

11、常記為通常記為Lq)是指系是指系統(tǒng)中排隊(duì)等待的顧客的平均數(shù)，它們是顧客和服務(wù)機(jī)統(tǒng)中排隊(duì)等待的顧客的平均數(shù)，它們是顧客和服務(wù)機(jī)構(gòu)雙方都十分關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)。顯然隊(duì)長等于等待隊(duì)構(gòu)雙方都十分關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)。顯然隊(duì)長等于等待隊(duì)長加上正在被服務(wù)的顧客數(shù)長加上正在被服務(wù)的顧客數(shù). 顧客的平均等待時(shí)間與平均逗留時(shí)間顧客的平均等待時(shí)間與平均逗留時(shí)間顧客的平均等待時(shí)間顧客的平均等待時(shí)間( (通常記為通常記為W Wq q) )是指從顧客進(jìn)入系是指從顧客進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)刻起直到開始接受服務(wù)止的平均時(shí)間。平均逗統(tǒng)的時(shí)刻起直到開始接受服務(wù)止的平均時(shí)間。平均逗留時(shí)間留時(shí)間( (通常記為通常記為W Ws s) )是指顧客在系統(tǒng)中

12、的平均等待時(shí)是指顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之和。平均等待時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之和。平均等待時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間是顧客最關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)間是顧客最關(guān)心的數(shù)量指標(biāo). . 4. 描述排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)描述排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 系統(tǒng)的忙期與閑期系統(tǒng)的忙期與閑期 從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，服務(wù)立即開始，直到系統(tǒng)再從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，服務(wù)立即開始，直到系統(tǒng)再次變?yōu)榭臻e，這段時(shí)間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時(shí)間，我們稱次變?yōu)榭臻e，這段時(shí)間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時(shí)間，我們稱為系統(tǒng)的忙期，它反映了系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)的工作強(qiáng)度，為系統(tǒng)的忙期，它反映了系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)的工作強(qiáng)度，是衡量服務(wù)機(jī)構(gòu)利用效率的指標(biāo)，即是

13、衡量服務(wù)機(jī)構(gòu)利用效率的指標(biāo)，即與忙期對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)與忙期對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)間長度間長度.服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)工作強(qiáng)度工作強(qiáng)度用于服務(wù)顧客的時(shí)間用于服務(wù)顧客的時(shí)間服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)間服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)間用于服務(wù)顧客的時(shí)間用于服務(wù)顧客的時(shí)間服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)間服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)間1 5. Little（利特爾）公式（利特爾）公式用用 表示單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)的平均數(shù)表示單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)的平均數(shù),表示單位時(shí)間內(nèi)表示單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)完畢離去的平均顧客數(shù)，因此被服務(wù)完畢離去的平均顧客數(shù)，因此1/ 表示相鄰兩顧客到表示相鄰兩顧客到達(dá)的平均時(shí)間，達(dá)的平均時(shí)間，

14、1/ 表示對(duì)每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間表示對(duì)每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間.J. D. C. Little給出了如下公式：給出了如下公式：,ssssLWWL或,qqqqLWWL或,1qsWW,qsLL 6. 與排隊(duì)論模型有關(guān)的與排隊(duì)論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)函數(shù)(1) peb (load, S)該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為load, 服務(wù)系統(tǒng)中有服務(wù)系統(tǒng)中有S個(gè)服務(wù)個(gè)服務(wù)器且允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)繁忙的概率器且允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)繁忙的概率,也就是顧客等待的概率也就是顧客等待的概率.(2) pel (load, S)該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為load, 服務(wù)系統(tǒng)

15、中有服務(wù)系統(tǒng)中有S個(gè)服務(wù)個(gè)服務(wù)器且不允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)損失概率器且不允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)損失概率, 也就是顧客得不到服務(wù)離也就是顧客得不到服務(wù)離開的概率開的概率.(3) pfs (load, S, K)該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為load, 顧客數(shù)為顧客數(shù)為K,平行服務(wù)平行服務(wù)器數(shù)量為器數(shù)量為S時(shí)時(shí), 有限源的有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)等待或返修顧客數(shù)服務(wù)系統(tǒng)等待或返修顧客數(shù)的期望值的期望值. 10. 2 等待制排隊(duì)模型等待制排隊(duì)模型等待制排隊(duì)模型中最常見的模型是等待制排隊(duì)模型中最常見的模型是即顧客到達(dá)系統(tǒng)的相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立，且服從參數(shù)即顧客到達(dá)系統(tǒng)的相繼到達(dá)時(shí)間間隔

16、獨(dú)立，且服從參數(shù)為為的負(fù)指數(shù)分布的負(fù)指數(shù)分布(即輸入過程為即輸入過程為Poisson過程過程), 服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也獨(dú)立同分布的服務(wù)時(shí)間也獨(dú)立同分布, 且服從參數(shù)為且服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分的負(fù)指數(shù)分布，而且系統(tǒng)空間無限，允許永遠(yuǎn)排隊(duì)布，而且系統(tǒng)空間無限，允許永遠(yuǎn)排隊(duì).,/SMM 1. 等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)(1) 顧客等待的概率顧客等待的概率P Pwaitwait其中其中S是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù)，是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù)，load是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷，是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷，即即 load=/=R*T, 式中式中R表示表示, T表示表示1/, R表示表示,在下面的程序中，因此，在

17、下面的程序中，因此，R或或是顧客的平均到達(dá)率，是顧客的平均到達(dá)率，是顧客的平均被服務(wù)數(shù)，是顧客的平均被服務(wù)數(shù)，T 就是平均服務(wù)時(shí)間就是平均服務(wù)時(shí)間.),(SloadpebPwait 1. 等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)(2) 顧客的平均等待時(shí)間顧客的平均等待時(shí)間Wq其中其中T/(S-load)是一個(gè)重要指標(biāo)，可以看成一個(gè)是一個(gè)重要指標(biāo)，可以看成一個(gè)“合理的合理的長度間隔長度間隔”。注意，當(dāng)。注意，當(dāng)loadS時(shí)，此值趨于無窮。也就時(shí)，此值趨于無窮。也就是說，系統(tǒng)負(fù)荷接近服從器的個(gè)數(shù)時(shí)，顧客平均等待時(shí)是說，系統(tǒng)負(fù)荷接近服從器的個(gè)數(shù)時(shí)，顧客平均等待時(shí)間將趨于無窮間將趨于無窮.當(dāng)當(dāng)

18、load S時(shí)時(shí), 上式上式Wq無意義。其直觀的解釋是：當(dāng)系統(tǒng)無意義。其直觀的解釋是：當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷超過服從器的個(gè)數(shù)時(shí)負(fù)荷超過服從器的個(gè)數(shù)時(shí), 排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)不到穩(wěn)定的狀態(tài)排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)不到穩(wěn)定的狀態(tài),其隊(duì)將越排越長其隊(duì)將越排越長.,loadSTPWwaitq 1. 等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)等待制排隊(duì)模型的基本參數(shù)顧客的平均逗留時(shí)間顧客的平均逗留時(shí)間Ws、隊(duì)長、隊(duì)長Ls和等待隊(duì)長和等待隊(duì)長Lq這三個(gè)值可由這三個(gè)值可由LittleLittle公式直接得到公式直接得到,1qqqsssqqsWRWLWRWLTWWW 2. 等待制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例等待制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例 S=1的情況的情況(M/M/1/) 即只

19、有一個(gè)服務(wù)臺(tái)或一名服務(wù)員服務(wù)的情況即只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)或一名服務(wù)員服務(wù)的情況.例例10.2 某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服務(wù)。新來維修的顧客到達(dá)后，若已有顧客正在接受服務(wù)，務(wù)。新來維修的顧客到達(dá)后，若已有顧客正在接受服務(wù)，則需要排隊(duì)等待。假設(shè)來維修的顧客到達(dá)過程為則需要排隊(duì)等待。假設(shè)來維修的顧客到達(dá)過程為Poisson流，平均流，平均4人人/小時(shí)，維修時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要小時(shí)，維修時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要6分鐘。試求該系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)。分鐘。試求該系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)。解解 按照式上面分析按照式上面分析, 編寫編寫LINGO程序

20、，其中程序，其中R=4,T=6/60, load=R.T,S=1. 程序名程序名:exam1002.lg4. 2. 等待制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例等待制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例由此得到：由此得到：(1) 系統(tǒng)平均隊(duì)長系統(tǒng)平均隊(duì)長 Ls=0.6666667,(2) 系統(tǒng)平均等待隊(duì)長系統(tǒng)平均等待隊(duì)長 Lq=0.2666667,(3) 顧客平均逗留時(shí)間顧客平均逗留時(shí)間 Ws=0.1666667(小時(shí)小時(shí))=10(分鐘分鐘)(4) 顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間 Wq=0.06666667(小時(shí)小時(shí))=4(分鐘分鐘)(5) 系統(tǒng)繁忙概率系統(tǒng)繁忙概率 P wait=0.4在商業(yè)中心處設(shè)置一臺(tái)在商業(yè)中心處設(shè)置一臺(tái)A

21、TM機(jī)，假設(shè)來取錢的顧客平均每機(jī)，假設(shè)來取錢的顧客平均每分鐘分鐘0.6個(gè)，而每個(gè)顧客的平均取錢的時(shí)間為個(gè)，而每個(gè)顧客的平均取錢的時(shí)間為1.25分鐘，試分鐘，試求該求該ATM機(jī)的主要數(shù)量指標(biāo)機(jī)的主要數(shù)量指標(biāo).解解 只需將上例只需將上例LINGOLINGO程序作如下改動(dòng)：程序作如下改動(dòng)：R=0.6,T=1.25 R=0.6,T=1.25 即即可得到結(jié)果可得到結(jié)果. .程序名程序名:exam1003.lg4.:exam1003.lg4.計(jì)算結(jié)果見運(yùn)行計(jì)算結(jié)果見運(yùn)行 例例10.3即平均隊(duì)長為即平均隊(duì)長為3人，平均等待隊(duì)長為人，平均等待隊(duì)長為2.25人，顧客平均逗留人，顧客平均逗留時(shí)間時(shí)間5分鐘，顧客平

22、均等待時(shí)間為分鐘，顧客平均等待時(shí)間為3.75分鐘，系統(tǒng)繁忙概率分鐘，系統(tǒng)繁忙概率為為0.75. S1的情況的情況(M/M/S/) 表示有多個(gè)服務(wù)臺(tái)或多名服務(wù)員服務(wù)的情況表示有多個(gè)服務(wù)臺(tái)或多名服務(wù)員服務(wù)的情況例例10. 設(shè)打印室有設(shè)打印室有3名打字員名打字員, 平均每個(gè)文件的打印時(shí)間平均每個(gè)文件的打印時(shí)間為為10分鐘，而文件的到達(dá)率為每小時(shí)分鐘，而文件的到達(dá)率為每小時(shí)15件，試求該打印件，試求該打印室的主要數(shù)量指標(biāo)室的主要數(shù)量指標(biāo).解解 按照上面分析按照上面分析, 編寫編寫LINGO程序程序, 程名程名:exam1004.lg4.計(jì)算結(jié)果分析計(jì)算結(jié)果分析：即在打字室內(nèi)現(xiàn)有的平均文件數(shù)為：即在打字

23、室內(nèi)現(xiàn)有的平均文件數(shù)為6.011件，等待打印平均文件數(shù)件，等待打印平均文件數(shù)3.511件，每份文件在打字室平件，每份文件在打字室平均停留時(shí)間為均停留時(shí)間為0.400小時(shí)（小時(shí)（24分鐘），排隊(duì)等待打印的平分鐘），排隊(duì)等待打印的平均時(shí)間均時(shí)間0.234小時(shí)小時(shí)(14分鐘分鐘),打印室不空閑的概率打印室不空閑的概率0.702.某售票點(diǎn)有兩個(gè)售票窗口，顧客按參數(shù)某售票點(diǎn)有兩個(gè)售票窗口，顧客按參數(shù)=8人人/分鐘的分鐘的Poisson流到達(dá)，每個(gè)窗口的售票時(shí)間均服從參數(shù)流到達(dá)，每個(gè)窗口的售票時(shí)間均服從參數(shù)=5人人/分分鐘的負(fù)指數(shù)分布，試比較以下兩種排隊(duì)方案的運(yùn)行指標(biāo)鐘的負(fù)指數(shù)分布，試比較以下兩種排隊(duì)方案

24、的運(yùn)行指標(biāo).(1) 顧客到達(dá)后顧客到達(dá)后,以以1/2的概率站成兩個(gè)隊(duì)的概率站成兩個(gè)隊(duì)列，如右圖所示：列，如右圖所示： 例例10.5(2) 顧客到達(dá)后排成一個(gè)隊(duì)列顧客到達(dá)后排成一個(gè)隊(duì)列, 顧客發(fā)現(xiàn)哪個(gè)窗口空時(shí)顧客發(fā)現(xiàn)哪個(gè)窗口空時(shí), 他就他就接受該窗口的服務(wù)，如下圖所示接受該窗口的服務(wù)，如下圖所示:解解 (1) 實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)獨(dú)立的M/M/1/系統(tǒng)系統(tǒng),其參數(shù)其參數(shù)S=1,R=1 1=2=4, T=1/=1/5=0.2, 編寫其編寫其LINGO程序，程序程序，程序名名: exam1005a.lg4. 計(jì)算結(jié)果見運(yùn)行計(jì)算結(jié)果見運(yùn)行 例例10.5(2) 是兩個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)是兩個(gè)并聯(lián)系統(tǒng),

25、其參數(shù)其參數(shù)S=2,R=8, T=1/=1/5=0.2, 編寫其編寫其LINGO程序程序, 程序名程序名: exam1005b.lg4. 計(jì)算結(jié)果見計(jì)算結(jié)果見運(yùn)行運(yùn)行兩種系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果兩種系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果從上表中所列的計(jì)算結(jié)果可以看出從上表中所列的計(jì)算結(jié)果可以看出,在服務(wù)臺(tái)的各種性能指在服務(wù)臺(tái)的各種性能指標(biāo)不變的情況下標(biāo)不變的情況下,采用不同的排隊(duì)方式采用不同的排隊(duì)方式,其結(jié)果是不同的其結(jié)果是不同的. 從從表得到表得到,采用多隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)的隊(duì)長為采用多隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)的隊(duì)長為4,而采用單排隊(duì)系統(tǒng)而采用單排隊(duì)系統(tǒng)總隊(duì)長為總隊(duì)長為4.444, 也就是說每一個(gè)子隊(duì)的隊(duì)長為也就是說每一個(gè)子隊(duì)的隊(duì)長為2.22

26、2,幾乎是幾乎是多列隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的多列隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的1/2, 效率幾乎提高了一倍效率幾乎提高了一倍. 例例10.5比較分析比較分析 10. 3 損失制排隊(duì)模型損失制排隊(duì)模型損失制排隊(duì)模型通常記為損失制排隊(duì)模型通常記為當(dāng)當(dāng)S個(gè)服務(wù)器被占用后，顧客自動(dòng)離去。其模型的基本個(gè)服務(wù)器被占用后，顧客自動(dòng)離去。其模型的基本參數(shù)與等待制排隊(duì)模型有些不同參數(shù)與等待制排隊(duì)模型有些不同, 我們關(guān)心如下指標(biāo)：我們關(guān)心如下指標(biāo)：,/SSMM(1) 系統(tǒng)損失的概率系統(tǒng)損失的概率),(SloadpebPlost其中其中l(wèi)oad是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷,S是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù)是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù). 1.損失制排隊(duì)模型的基

27、本參數(shù)損失制排隊(duì)模型的基本參數(shù)(2)單位時(shí)間內(nèi)平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)單位時(shí)間內(nèi)平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)(e e或或Re).1 ()1 (lostlosteePRPR(3)系統(tǒng)的相對(duì)通過能力系統(tǒng)的相對(duì)通過能力Q與絕對(duì)通過能力與絕對(duì)通過能力A.)1 ()1 (,122lostelostelostPRQRPQAPQ(4)系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)臺(tái)(或服務(wù)員或服務(wù)員)的均值的均值Ls./TRLees注意注意: 在損失制排隊(duì)系統(tǒng)中在損失制排隊(duì)系統(tǒng)中, Lq=0, 即等待隊(duì)長為即等待隊(duì)長為0.(5)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)（或服務(wù)員）的效率系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)（或服務(wù)員）的效率./SLs(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均

28、逗留時(shí)間顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間(由于由于Wq=0, 即為即為Ws）./1TWs注意注意: 在損失制排隊(duì)系統(tǒng)中在損失制排隊(duì)系統(tǒng)中, Wq=0, 即等待時(shí)間為即等待時(shí)間為0.在上述公式中在上述公式中, 引入引入e (或或Re)是十分重要的是十分重要的, 因?yàn)楸M管因?yàn)楸M管顧客的以平均顧客的以平均(或或R)的速率到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的速率到達(dá)服務(wù)系統(tǒng), 但當(dāng)系統(tǒng)但當(dāng)系統(tǒng)被占滿后被占滿后, 有一部分顧客會(huì)自動(dòng)離去有一部分顧客會(huì)自動(dòng)離去, 因此因此,真正進(jìn)入系真正進(jìn)入系統(tǒng)的顧客輸入率是統(tǒng)的顧客輸入率是e ,它小于它小于. 2. 損失制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例損失制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例 S=1的情況的情況(M/M/1/1

29、)例例10.6 設(shè)某條電話線，平均每分鐘有設(shè)某條電話線，平均每分鐘有0.6次呼喚，若每次次呼喚，若每次通話時(shí)間平均為通話時(shí)間平均為1.25分鐘，求系統(tǒng)相應(yīng)的參數(shù)指標(biāo)。分鐘，求系統(tǒng)相應(yīng)的參數(shù)指標(biāo)。解解 按照上面分析按照上面分析, , 編寫編寫LINGOLINGO程序，其中程序，其中S=1,R=S=1,R=0.6=0.6, ,T=1/T=1/=1.25,=1.25, 程序名程序名:exam1006.lg4:exam1006.lg4，結(jié)果見運(yùn)行，結(jié)果見運(yùn)行系統(tǒng)的顧客損失率為系統(tǒng)的顧客損失率為43%, 即即43%的電話沒有接通的電話沒有接通, 有有57%的電話得到了服務(wù)的電話得到了服務(wù),通話率為平均每

30、分鐘有通話率為平均每分鐘有0.195次次, 系統(tǒng)的系統(tǒng)的服務(wù)效率為服務(wù)效率為43%. 對(duì)于一個(gè)服務(wù)臺(tái)的損失制系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)服務(wù)臺(tái)的損失制系統(tǒng), 系統(tǒng)的服系統(tǒng)的服務(wù)效率等于系統(tǒng)的顧客損失率務(wù)效率等于系統(tǒng)的顧客損失率,這一點(diǎn)在理論上也是正確的這一點(diǎn)在理論上也是正確的. S1的情況的情況(M/M/S/S)例例10.7 某單位電話交換臺(tái)有一臺(tái)某單位電話交換臺(tái)有一臺(tái)200門內(nèi)線的總機(jī)，已知在門內(nèi)線的總機(jī)，已知在上班上班8小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，有小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，有20%的內(nèi)線分機(jī)平均每的內(nèi)線分機(jī)平均每40分鐘要一分鐘要一次外線電話，次外線電話，80%的分機(jī)平均隔的分機(jī)平均隔120分鐘要一次外線。又知分鐘要一次外線。又

31、知外線打入內(nèi)線的電話平均每分鐘外線打入內(nèi)線的電話平均每分鐘1次次. 假設(shè)與外線通話的時(shí)假設(shè)與外線通話的時(shí)間為平均間為平均3分鐘分鐘, 并且上述時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布并且上述時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布,如果要求如果要求電話的通話率為電話的通話率為95%, 問該交換臺(tái)應(yīng)設(shè)置多少條外線？問該交換臺(tái)應(yīng)設(shè)置多少條外線？解解 (1) 電話交換臺(tái)的服務(wù)分成兩類電話交換臺(tái)的服務(wù)分成兩類,第一類內(nèi)線打外線第一類內(nèi)線打外線, 其強(qiáng)其強(qiáng)度為度為:第二類是外線打內(nèi)線，其強(qiáng)度為第二類是外線打內(nèi)線，其強(qiáng)度為2 2=1=1* *60=60.60=60.因此，總強(qiáng)度為因此，總強(qiáng)度為=1 1+2 2=140+60=200.=140+6

32、0=200.140200)8.0120602.04060(1(2) 這是損失制服務(wù)系統(tǒng)這是損失制服務(wù)系統(tǒng), 按題目要求按題目要求, 系統(tǒng)損失的概率不系統(tǒng)損失的概率不能超過能超過5%, 即即(3) 外線是整數(shù)，在滿足條件下，條數(shù)越少越好。外線是整數(shù)，在滿足條件下，條數(shù)越少越好。由上述三條，寫出相應(yīng)的由上述三條，寫出相應(yīng)的LINGO程序，程序，程序名：程序名：exam1007a.lg4.05.0lostP 例例10.7經(jīng)計(jì)算得到經(jīng)計(jì)算得到, 即需要即需要15條外線條外線, 在此條件下在此條件下, 交換臺(tái)的顧客交換臺(tái)的顧客損失率為損失率為3.65%, 有有96.35%的電話得到了服務(wù)的電話得到了服務(wù)

33、, 通話率為平通話率為平均每小時(shí)均每小時(shí)185.67次次, 交換臺(tái)每條外線的服務(wù)效率為交換臺(tái)每條外線的服務(wù)效率為64.23%.在前面談過，盡量選用簡單的模型讓在前面談過，盡量選用簡單的模型讓LINGO軟件求解，而軟件求解，而上述程序是解非線性整數(shù)規(guī)劃上述程序是解非線性整數(shù)規(guī)劃(盡管是一維的盡管是一維的), 但計(jì)算時(shí)間但計(jì)算時(shí)間可能會(huì)較長可能會(huì)較長, 因此因此, 我們選用下面的處理法我們選用下面的處理法, 分兩步處理分兩步處理.第一步第一步, 求出概率為求出概率為5%的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù), 盡管要求服務(wù)臺(tái)盡管要求服務(wù)臺(tái)是整數(shù)是整數(shù), 但但pel()可以給出實(shí)數(shù)解可以給出實(shí)數(shù)解.寫出寫出L

34、INGO程序程序, 程序名：程序名：exam1007b1.lg4. 例例10.7第二步第二步, 注意到注意到pel(load, S)是是S的單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù), 因此因此, 對(duì)對(duì)S取整取整(采用只入不舍原則采用只入不舍原則)就是滿足條件的最小服務(wù)臺(tái)數(shù)就是滿足條件的最小服務(wù)臺(tái)數(shù), 然后再計(jì)算出其他的參數(shù)指標(biāo)。然后再計(jì)算出其他的參數(shù)指標(biāo)。寫出寫出LINGO程序程序, 程序名：程序名：exam1007b2.lg4.比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，其答案是相同的，但第二種方比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，其答案是相同的，但第二種方法比第一種方法在計(jì)算時(shí)間上要少許多法比第一種方法在計(jì)算時(shí)間上要少許多. 10.

35、4 混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型通常記為混合制排隊(duì)模型通常記為即有即有S個(gè)服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員個(gè)服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員,系統(tǒng)空間容量為系統(tǒng)空間容量為K, 當(dāng)當(dāng)K個(gè)位置個(gè)位置已被顧客占用時(shí)已被顧客占用時(shí), 新到的顧客自動(dòng)離去新到的顧客自動(dòng)離去,當(dāng)系統(tǒng)中有空位當(dāng)系統(tǒng)中有空位置時(shí)置時(shí), 新到的顧客進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)等待。新到的顧客進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)等待。,/KSMM對(duì)于混合制排隊(duì)模型對(duì)于混合制排隊(duì)模型,LINGO軟件并沒有提供特殊的計(jì)軟件并沒有提供特殊的計(jì)算函數(shù)算函數(shù),因此需要混合制排隊(duì)模型的基本公式進(jìn)行算因此需要混合制排隊(duì)模型的基本公式進(jìn)行算, 為此為此, 先給出其基本公式先給出其基本公式.,1 ,0,0,1

36、0KippiKii設(shè)設(shè)pi(i=1,2, , K)是系統(tǒng)有是系統(tǒng)有i個(gè)顧客的概率個(gè)顧客的概率, p0表示系統(tǒng)空表示系統(tǒng)空閑時(shí)的概率閑時(shí)的概率, 因此有因此有:., 1, 2 , 1,)(,1111111100KKKKiiiiiiippKippppp設(shè)設(shè)i i(i=1,2, K)為系統(tǒng)在為系統(tǒng)在i時(shí)刻的輸入強(qiáng)度時(shí)刻的輸入強(qiáng)度,i i (i=1,2 , K) 為系統(tǒng)在為系統(tǒng)在i時(shí)刻的服務(wù)強(qiáng)度時(shí)刻的服務(wù)強(qiáng)度, 在平衡過下在平衡過下,可得到平衡方程可得到平衡方程 1. 混合制排隊(duì)模型的基本公式混合制排隊(duì)模型的基本公式對(duì)于混合制排隊(duì)模型對(duì)于混合制排隊(duì)模型M/M/S/K, 有有.,2 , 1, 1 , 0

37、,KiSiSSiiKiii 1. 混合制排隊(duì)模型的基本公式混合制排隊(duì)模型的基本公式對(duì)于混合制排隊(duì)模型，人們關(guān)心如下參數(shù)：對(duì)于混合制排隊(duì)模型，人們關(guān)心如下參數(shù)：(1) 系統(tǒng)的損失概率系統(tǒng)的損失概率.KlostpP 2. 混合制排隊(duì)模型的基本參數(shù)混合制排隊(duì)模型的基本參數(shù)(2) 系統(tǒng)的相對(duì)通過系統(tǒng)的相對(duì)通過能力能力Q和單位時(shí)間和單位時(shí)間平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)客數(shù)e e.)1 ()1 (,11eKKeKlostRpRQRpQpPQ(3)(3)平均隊(duì)長平均隊(duì)長L Ls s和平均等待隊(duì)長和平均等待隊(duì)長L Lq q./)(0,TRLLpSiLipLesKSiesiqKiis(4) 顧客在系統(tǒng)內(nèi)

38、平均逗留時(shí)間顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws 和平均排隊(duì)等待時(shí)間和平均排隊(duì)等待時(shí)間Wq , 這兩個(gè)時(shí)間可由這兩個(gè)時(shí)間可由Little公式得到公式得到./1/,/TWWLWRLLWsseqqesess注意注意:上面兩公式中，是除上面兩公式中，是除e而不是而不是, 其理由與損失其理由與損失制系統(tǒng)相同制系統(tǒng)相同. 2. 混合制排隊(duì)模型的基本參數(shù)混合制排隊(duì)模型的基本參數(shù) S=1 的情況的情況(M/M/1/K)例例10.8 某理發(fā)店只有某理發(fā)店只有1名理發(fā)員名理發(fā)員, 因場所有限因場所有限, 店里最多可店里最多可容納容納4名顧客名顧客, 假設(shè)來理發(fā)的顧客按假設(shè)來理發(fā)的顧客按Poisson過程到達(dá)過程到達(dá),

39、平均平均到達(dá)率為每小時(shí)到達(dá)率為每小時(shí)6人人, 理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布, 平均平均12分分鐘可為鐘可為1名顧客理發(fā)名顧客理發(fā), 求該系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)求該系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo).解解 按照上面分析按照上面分析, , 其參數(shù)其參數(shù)S=1,K=4,R=S=1,K=4,R=6=6,T=1/,T=1/=12/60,=12/60,再計(jì)算相應(yīng)的損失概率再計(jì)算相應(yīng)的損失概率p pK K 及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo), , 編寫出編寫出LINGOLINGO程序，程序名程序，程序名:exam1008.lg4:exam1008.lg4，結(jié)果見運(yùn)行，結(jié)果見運(yùn)行即理發(fā)店的空閑率為即理發(fā)店的空閑率為13

40、.4%, 顧客的損失率為顧客的損失率為27.9%, 每小時(shí)每小時(shí)進(jìn)入理發(fā)店的平均顧客數(shù)為進(jìn)入理發(fā)店的平均顧客數(shù)為4.328人人,理發(fā)店內(nèi)的平均顧客數(shù)理發(fā)店內(nèi)的平均顧客數(shù)(隊(duì)長隊(duì)長)為為2.359人人,顧客在理發(fā)店的平均逗留時(shí)間是顧客在理發(fā)店的平均逗留時(shí)間是0.545小時(shí)小時(shí)(32.7分鐘分鐘), 理發(fā)店里等待理發(fā)的平均顧客數(shù)理發(fā)店里等待理發(fā)的平均顧客數(shù)(等待隊(duì)長等待隊(duì)長)為為1.494人人,顧客在理發(fā)店的平均等待時(shí)間為顧客在理發(fā)店的平均等待時(shí)間為0.345小時(shí)小時(shí)(20.7分分) 3. 混合制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例混合制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例 S1的情況的情況(M/M/S/K)例例10.9 某工廠的機(jī)

41、器維修中心有某工廠的機(jī)器維修中心有9名維修工名維修工,因?yàn)閳龅叵拗埔驗(yàn)閳龅叵拗?中心內(nèi)最多可以容納中心內(nèi)最多可以容納12臺(tái)需要維修的設(shè)備臺(tái)需要維修的設(shè)備,假設(shè)待修的設(shè)備假設(shè)待修的設(shè)備按按Poisson過程到達(dá)過程到達(dá),平均每天平均每天4臺(tái)臺(tái),維修設(shè)備服從負(fù)指數(shù)分布維修設(shè)備服從負(fù)指數(shù)分布,每臺(tái)設(shè)備平均需要每臺(tái)設(shè)備平均需要2天時(shí)間天時(shí)間, 求該系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)求該系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo).解解 其參數(shù)其參數(shù)S=9,K=12,R=S=9,K=12,R=4=4,T=1/,T=1/=2,=2,再計(jì)算相應(yīng)的損失再計(jì)算相應(yīng)的損失概率概率p pK K 及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo), ,編寫出編寫出LINGOLIN

42、GO程序，程序，程序名程序名:exam1009.lg4:exam1009.lg4，結(jié)果見運(yùn)行，結(jié)果見運(yùn)行經(jīng)計(jì)算得到：維修中心的空閑率經(jīng)計(jì)算得到：維修中心的空閑率p0=0.033%$,設(shè)備的損失率設(shè)備的損失率Plost=8.61%, 每天進(jìn)入維修中心需要維修的設(shè)備每天進(jìn)入維修中心需要維修的設(shè)備e=3.66臺(tái)臺(tái),維修中心內(nèi)的平均維修的設(shè)備維修中心內(nèi)的平均維修的設(shè)備(隊(duì)長隊(duì)長) Ls=7.87臺(tái)臺(tái),待修設(shè)備在待修設(shè)備在維修中心的平均逗留時(shí)間維修中心的平均逗留時(shí)間Ws= 2.15天天,維修中心內(nèi)等平均待維修中心內(nèi)等平均待維修的設(shè)備維修的設(shè)備(等待隊(duì)長等待隊(duì)長)Lq=0.561天天, 待修設(shè)備在維修中心

43、的待修設(shè)備在維修中心的平均等待時(shí)間平均等待時(shí)間Wq=0.153天天. 10. 5 閉合式排隊(duì)模型閉合式排隊(duì)模型設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有M個(gè)服務(wù)臺(tái)個(gè)服務(wù)臺(tái)(或服務(wù)員或服務(wù)員),顧客到達(dá)系統(tǒng)的間隔顧客到達(dá)系統(tǒng)的間隔時(shí)間和服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間均為負(fù)指數(shù)分布時(shí)間和服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間均為負(fù)指數(shù)分布, 而系統(tǒng)的容而系統(tǒng)的容量和潛在的顧客數(shù)都為量和潛在的顧客數(shù)都為K,又顧客到達(dá)率為又顧客到達(dá)率為, 服務(wù)臺(tái)的服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為平均服務(wù)率為,這樣的系統(tǒng)稱為閉合式排隊(duì)模型這樣的系統(tǒng)稱為閉合式排隊(duì)模型,記為記為./KKSMM對(duì)于閉合式排隊(duì)模型，我們關(guān)心的參數(shù)：對(duì)于閉合式排隊(duì)模型，我們關(guān)心的參數(shù)：(1) 平均隊(duì)長平均隊(duì)長),

44、(KSloadpfsLs 1. 閉合式排隊(duì)模型的基本參數(shù)閉合式排隊(duì)模型的基本參數(shù)其中其中l(wèi)oad是系統(tǒng)的負(fù)荷是系統(tǒng)的負(fù)荷,其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為,/KRTKload即即 系統(tǒng)的負(fù)荷系統(tǒng)的負(fù)荷= =系統(tǒng)的顧客數(shù)系統(tǒng)的顧客數(shù) X X 顧客的到達(dá)率顧客的到達(dá)率 X X 顧客的服務(wù)時(shí)間顧客的服務(wù)時(shí)間.)()(esseRLKRLK(2) 單位時(shí)間平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)單位時(shí)間平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)e e或或Re.(3)顧客處于正常情況的概率顧客處于正常情況的概率.KLKPs(5)每個(gè)服務(wù)臺(tái)每個(gè)服務(wù)臺(tái)( (服務(wù)員服務(wù)員) )的工作強(qiáng)度的工作強(qiáng)度(4)平均逗留時(shí)間平均逗留時(shí)間Ws、平均等待隊(duì)長、平均等待隊(duì)長L

45、 q和和 平均排隊(duì)等待平均排隊(duì)等待時(shí)間時(shí)間Wq ,這三個(gè)值可由這三個(gè)值可由Little公式得到公式得到.SPework./1,/,/TWWWTRLLLRLLWssqessqesess S=1 的情況的情況(M/M/1/K/K)例例10.10 設(shè)有設(shè)有1名工人負(fù)責(zé)照管名工人負(fù)責(zé)照管6臺(tái)自動(dòng)機(jī)床臺(tái)自動(dòng)機(jī)床.當(dāng)機(jī)床需要加當(dāng)機(jī)床需要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時(shí)就自動(dòng)停車料、發(fā)生故障或刀具磨損時(shí)就自動(dòng)停車, 等待工人照管等待工人照管. 設(shè)設(shè)平均每臺(tái)機(jī)床兩次停車的時(shí)間間隔為平均每臺(tái)機(jī)床兩次停車的時(shí)間間隔為1小時(shí)小時(shí), 停車時(shí)需要工停車時(shí)需要工人照管的平均時(shí)間是人照管的平均時(shí)間是6分鐘分鐘, 并均服從負(fù)指數(shù)分

46、布并均服從負(fù)指數(shù)分布, 求該系求該系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo).解解 這是一個(gè)閉合式排隊(duì)模型這是一個(gè)閉合式排隊(duì)模型M/M/1/6/6, 其參數(shù)為其參數(shù)為S=1,K=6,S=1,K=6,R=R=1=1,T=1/,T=1/=6/60,=6/60,計(jì)算計(jì)算出平均隊(duì)長出平均隊(duì)長,再再計(jì)算出其他各項(xiàng)計(jì)算出其他各項(xiàng)指標(biāo)指標(biāo), ,寫出寫出LINGOLINGO程序程序, ,程序名程序名:exam1010.lg4,:exam1010.lg4,結(jié)果見運(yùn)行結(jié)果見運(yùn)行. .機(jī)床的平均隊(duì)長為機(jī)床的平均隊(duì)長為0.845臺(tái)臺(tái),平均等待隊(duì)長為平均等待隊(duì)長為0.330臺(tái)臺(tái), 機(jī)床的機(jī)床的平均逗留時(shí)間為平均逗留時(shí)間為0.164小時(shí)

47、小時(shí)(9.84分鐘分鐘),平均等待時(shí)間為平均等待時(shí)間為0.064小時(shí)小時(shí)(3.84分鐘分鐘),機(jī)床的正常工作概率為機(jī)床的正常工作概率為85.91%,工人的勞動(dòng)工人的勞動(dòng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為0.515. S1 的情況的情況例例10.11 (繼例繼例10.10) 將例中的條件改為由將例中的條件改為由3名工人聯(lián)合看名工人聯(lián)合看管管20臺(tái)自動(dòng)機(jī)床臺(tái)自動(dòng)機(jī)床, 其他條件不變其他條件不變, 求該系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)。求該系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)。解解 這是這是M/M/3/20/20閉合式排隊(duì)模型閉合式排隊(duì)模型, 其參數(shù)為其參數(shù)為S=3,K=20,S=3,K=20,其余不變其余不變, ,寫出寫出LINGOLINGO程序程序, ,程

48、序名程序名:exam1011.lg4,:exam1011.lg4,結(jié)果見運(yùn)行結(jié)果見運(yùn)行. . 2. 閉合式排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例閉合式排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)例從上表可以看出從上表可以看出,在第二種情況下在第二種情況下,盡管每個(gè)工人看管的機(jī)器盡管每個(gè)工人看管的機(jī)器數(shù)增加了數(shù)增加了,但機(jī)器逗留時(shí)間和等待維修時(shí)間卻縮短了但機(jī)器逗留時(shí)間和等待維修時(shí)間卻縮短了,機(jī)器的機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)率和工人的勞動(dòng)強(qiáng)度都提高了。正常運(yùn)轉(zhuǎn)率和工人的勞動(dòng)強(qiáng)度都提高了。 例例10.1010.10和例和例10.1110.11的計(jì)算結(jié)果比較的計(jì)算結(jié)果比較 10. 6 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模型排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模型排隊(duì)系統(tǒng)中的優(yōu)化模型，一般可分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化和排隊(duì)系統(tǒng)中的優(yōu)化模型，一般可分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化和系統(tǒng)控制的優(yōu)化。前者為靜態(tài)優(yōu)化，即在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置系統(tǒng)控制的優(yōu)化。前者為靜態(tài)優(yōu)化，即在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置以前根據(jù)一定的質(zhì)量指標(biāo)，找出參數(shù)的最優(yōu)值，從而使以前根據(jù)一定的質(zhì)量指標(biāo)，找出參數(shù)的最優(yōu)值，從而使系統(tǒng)最為經(jīng)濟(jì)。后者稱動(dòng)態(tài)優(yōu)化，即對(duì)已有的排隊(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)最為經(jīng)濟(jì)。后者稱動(dòng)態(tài)優(yōu)化，即對(duì)已有的排隊(duì)系統(tǒng)尋求使其某一目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)營機(jī)制。尋求使其某一目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)營機(jī)制。本節(jié)的主要目的