2021屆高考數(shù)學一輪復(fù)習課時跟蹤檢測(四)函數(shù)及其表示理(重點高中)

1、課時跟蹤檢測四函數(shù)及其表示二重點高中適用作業(yè)A級一一保分題目巧做快做解析：選B中當x> 0時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的 y值，因此不是函數(shù)圖象，中當x = xo時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象，中每一個 x的值對應(yīng)唯一的y值, 因此是函數(shù)圖象.2.(2021 濮陽高第二次檢測函數(shù)f x = log 21 2x + 土的定義域為B. 8,C. ( 1,0) U10, 2D. ( 8,1) u 1, 1解析：選D由1 2x>0,x + 1工0,得XV 1 且 XM 1，所以函數(shù) f(x) = log 2(1 12x +的定義域為(m,1)3. f 2x 1=2x 5,且 f (a)

2、 = 6，那么a等于B.7A.41解析：選 A 令 t =尹1,貝 U x= 2t + 2, f(t) = 2(2 t + 2) 5= 4t 1,貝 U 4a 1 = 6, f 7解得a= 4.r34. (2021 石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x) = 2x + n, xv 1, log 次,x> 1, 假設(shè) ff： = 2,那么實數(shù)n的值為()A.13 33解析：選D因為f ； = 2x；+ n =&+ n,4 4231當2+ nv 1,即卩nv 2時，3 =2 2+ n + n= 2,131=3，不符合題意；當空+ n?1,即卩n?一2時，33=log 2 2+ n = 2，即

3、2+ n= 4,5解得n=導(dǎo)，符合題意，應(yīng)選 D.5. (2021 山東高考)設(shè) f(x) = :x, 0v xv 1,2 x 1 , x?1.假設(shè) f ( a) = f(a +11)，貝V f a =()aA. 2B. 4C. 6D. 8解析：選 C 當 0vav 1 時，a+1 > 1, f(a) = ja, f(a+1) = 2(a+ 1 1) = 2a,vf(a)=f(a+ 1), :a= 2a,1 解得a=:或a= 0(舍去).41 f - = f (4) = 2X (4 1) = 6.a當a?l時，a+1?2, f(a) = 2(a 1), f (a+1) = 2(a+ 1

4、1) = 2a, 2( a 1) = 2a,無解.綜上，f- = 6.ax16. (2021 西安八校聯(lián)考)函數(shù) f (x) = 2 , xw 1, log -x, x> 1,貝f(f(4)1解析：依題意得f=log ?4= 2,2 1 所以 f(f(4) = f( 2) = 2 = 4.答案：47.函數(shù) f(x)一2X-x- 1的定義域為解析：要使原函數(shù)有意義，那么2x-x2> 0,x- 1工0,解得 Ov xv 2,且 xm 1.In2x 丫2所以函數(shù)f (x)=的定義域為(0,1) U (1,2)x 1答案：(0,1) U (1,2)2x8. 函數(shù) f(x) = x + 2a

5、x, x>2,2 + 1, x<2, 假設(shè) f (f(1)>3 a ,貝U a 的取值范圍是.解析：由題知，f(1) = 2+ 1= 3, f(f(1) = f(3) = 9+ 6a, 假設(shè) f(f(1)>3 a2,那么 9+ 6a>3a2,即即 a22a 3<0, 解得1<a<3.答案：(1,3)9. 如圖，點 A(n， 2) , B(1,4)是一次函數(shù) y= kx + b的圖象 和反比例函數(shù)y = 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.x(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求厶AOC勺面積.解：(1)因為點B(1,4)在反比例

6、函數(shù)y = x上，所以m= 4.z.m 4又因為點A(n, 2)在反比例函數(shù)y= -= -上，x x所以n= 2.又因為A 2 , 2) , B(1,4)是一次函數(shù)y = kx + b上的點，那么 2k+ b= 2,k+ b= 4,解得k = 2,b= 2,即 y = 2x+ 2,4所以反比例函數(shù)的解析式為y= -，一次函數(shù)的解析式為y= 2x + 2.x(2)因為 y= 2x+ 2,令 x= 0,得 y= 2,所以 C(0,2),1所以 AOC勺面積S= 22X2= 2. -ax+ b, xv 0,2 , x>0,且 f ( 2) = 3, f ( 1) = f(1).(1)求函數(shù)f

7、(x)的解析式；(2)在如下圖的直角坐標系中畫出f (x)的圖象.a+ b= 2,2x, x>0.解：(1)由 f ( 2) = 3, f( 1) = f(1)，得 - 2a+ b= 3, 解得 a= 1,b= 1,所以 f (x) = x + 1, xv 0,(2)函數(shù)f(x)的圖象如下圖.1.(2021山西名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù) f (x) = lg(1 x)A.(9,+ )B. ( 9,1)C.9,+ )D. 9,1)解析：選 Bf(f(x) = f(lg(1 x)1 x> 0,1 lg 1 x>0 ? 9v xv 1.2具有性質(zhì):，那么函數(shù)f (f (x)的定義域為(B級一

8、一拔高題目穩(wěn)做準做ig1ig(1x),1- =f (x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負變換的函數(shù)，以下函x數(shù):x, 0<x<1,f(x) =0, x =1,1 x>1.x1 1 f(x) = x x ；f(x) = x+1其中滿足“倒負變換的函數(shù)是A.B.C.解析：選B對于，f (x)=1xx,f+ x = f(x),不滿足題意；對于，1 x，10<<1, x11即1f x =0,x =1,f x =1-x，x>1,11x，x>1,0, x= 1, x, 0<x<1,故 f x =- f (x)，滿足題意.z.z.綜上可知，滿足“倒負變換的函數(shù)

9、是3. 設(shè)函數(shù) f (x) = 3x 1, xv 1,2x, x> 1,貝y滿足 f(f(a) = 2f(a)的 a 的取值范圍為.解析：由 f (f(a) = 2f(a)得，f(a) > 1.當 av 1 時，有 3a1> 1,2 2所以a> 3,所以av 1.當a>l時，有2a> 1,所以a>0,所以a> 1.2綜上，a的取值范圍為 3,+m .答案：|,+m4. f是有序數(shù)對集合 M= ( x, y)| x N*, y N*上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對 (x, y)在映射f下的象為實數(shù)z,記作f (x, y)=乙對于任意的正整數(shù) m n( m&

10、gt; n)，映射f由下 表給出：(x, y)(n, n)(m n)(n, mf(x, y)nm nm n那么f(3,5) =，使不等式f(2x, x) <4成立的x的集合是 .解析：由題表得 f(x, y) = x, x = y,x y, x>y,x+ y, xvy.可知 f(3,5) = 5+ 3 = 8.*xxx/ ? x N,都有 2 >x, f(2 , x) = 2 x,那么 f (2x, x) <4? 2x x < 4( x N)? 2x< x + 4( x N),當 x = 1 時，2x= 2, x+ 4 = 5,2 x< x + 4 成

11、立；當 x = 2 時，2x= 4, x+ 4 = 6,2 x< x + 4 成立；x當 x>3(x N)時，2 >x + 4.故滿足條件的x的集合是1,2.答案：81,25. 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過局部每噸為3.00元某月甲、乙兩用戶共交水費y元，甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x(噸),3x(噸)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)假設(shè)甲、乙兩用戶該月共交水費26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.4解：(1)當甲的用水量不超過 4噸時，即5XW4, x<5時，乙的用水量也不超過 4噸，y = (

12、5x + 3x) x 1.8 = 14.4x;4 4當甲的用水量超過 4噸，乙的用水量不超過4噸，即3x<4且5x>4, <xW;時，5 3y= 4X 1.8 + 3xX 1.8 + 3(5 x- 4) = 20.4 x 4.8 ;當乙的用水量超過 4噸時，即 3x>4, x>-時，y = 2X 4X 1.8 + 3(5 x 4) + 3(3 x 4) = 24x 9.6 ,4 444所以 y= 14.4 x, 0< x< -,20.4x 4.8-< x<-,24x 9.6 , x>：.5 533(2)由于y= f(x)在各段區(qū)間上均

13、單調(diào)遞增,當 x 0, 5 時，y w f - < 26.4 ;444當 x 5，3 時，丫f 3 < 26.4 ；4當 x §,+s 時，令 24x 9.6 = 26.4 ,解得x= 1.5.所以甲戶用水量為5x= 7.5噸，所交水費為 y 甲=4X 1.80 + 3.5 X 3.00 = 17.70(元);乙戶用水量為 3x = 4.5噸，所交水費 y 乙=4X 1.80 + 0.5 X 3.00 = 8.70(元).6. x為實數(shù)，用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如1.2 = 1, 1.2 = 2, 1=1.對于函數(shù)f(x)，假設(shè)存在mR且n?Z,使得f(m)= f(

14、nj)，那么稱函數(shù)f (x)是Q函數(shù).2 1(1)判斷函數(shù)f (x) = x , g(x) = sin n x是否是Q函數(shù)(只需寫出結(jié)論); f (x) = x + a,請寫出a的一個值，使得f (x)為Q函數(shù)，并給出證明.x2 1 解：(1) f (x) = x ?是 Q 函數(shù)，g(x) = sin n x 不是 Q 函數(shù).33 a 333法一：取 k= 1, a= 2 (1,2)，那么令m = 1, m=-=，此時 f 2 = f 2 = f(1)，所以f(x)是Q函數(shù).*22aaa K證明：設(shè) K N,取 a (K , K + K)，令m = K, m-,那么一定有 m- m = K= KKK(0,1)，且 f(m =