《工業(yè)機器人》教學(xué)課件第四章工業(yè)機器人的運動軌跡規(guī)劃

1、第4章工業(yè)機器人的運動軌跡規(guī)劃4. 1路徑和軌跡機器人的軌跡指機器人末端執(zhí)行器在運動過程中的位移、 速度和加速度。路徑是機器人位姿的一定序列，而不考慮機器 人位姿參數(shù)隨時間變化的因素。如圖4-1所示，如果有關(guān)機器人 從A點運動到B點，再到C點，那么這中間位姿序列就構(gòu)成了一條 路徑。而軌跡則與何時到達路徑中的每個部分有關(guān)，強調(diào)的是 時間。因此，圖中不論機器人何時到達B點和C點，其路徑是一樣 的，而軌跡則依賴于速度和加速度，如果機器人抵達B點和C點的 時間不同，則相應(yīng)的軌跡也不同。我們的研究不僅要涉及機器 人的運動路徑，而且還要關(guān)注其速度和加速度。圖4-1機器人在路徑上的依次運動4. 2軌跡規(guī)劃軌

2、跡規(guī)劃是指根據(jù)作業(yè)任務(wù)要求確定軌跡參數(shù)并實時計算 和生成運動軌跡。軌跡規(guī)劃的過程為：(1) 對機器人的任務(wù)，運動路徑和軌跡進行描述。(2) 根據(jù)已經(jīng)確定的軌跡參數(shù)，在計算機上模擬所要求的 軌跡。(3) 對軌跡進行實際計算，即在運行時間內(nèi)按一定的速率計 算出位置、速度和加速度，從而生成運動軌跡。在規(guī)劃中，不僅要規(guī)定機器人的起始點和終止點，而且要 給出中間點（路徑點）的位姿及路徑點之間的時間分配，即給出 兩個路徑點之間的運動時間。軌跡規(guī)劃既可在關(guān)節(jié)空間中進行，即將所有的關(guān)節(jié)變量表 示為時間的函數(shù)，用其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機器人的預(yù)期動作, 也可在直角坐標(biāo)空間中進行，即將手部位姿參數(shù)表示為時間的 函數(shù)

3、,而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度由手部信息導(dǎo)出。6.3關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃1.三次多項式軌跡規(guī)劃假設(shè)機器人的初始位姿是已知的，通過求解逆運動學(xué)方程可 以求得機器人期望的手部位姿對應(yīng)的形位角。若考慮其中某一 關(guān)節(jié)的運動開始時刻耳的角度為0,希望該關(guān)節(jié)在時刻竽運動到新 的角度0。軌跡規(guī)劃的一種方法是使用多項式函數(shù)以使得初始 和末端的邊界條件與已知條件相匹配，這些已知條件為0和及機 器人在運動開始和結(jié)束時的速度，這些速度通常為0或其他已知 值。這四個已知信息可用來求解下列三次多項式方程中的四個 未知量：八/、93&+ C+ Ct (4-1)這里初始和末端條件是:(4-2)&億)二 0

4、0(tf) = 0f 血)二0如)=0對式(4-1)求一階導(dǎo)數(shù)得到：Q(/) q +2心2+3心32(4-3)將初始和末端條件代入式(4-1)和(4-3)得到：0(ti) cG = Oi0(tf ) = co + Ctf + cp； + C3tf 處)二 C =0)二 C + 2c2七f + 3c3片0通過聯(lián)立求解這四個方程，得到方程中的四個未知的數(shù)值, 便可算出任意時刻的關(guān)節(jié)位置，控制器則據(jù)此驅(qū)動關(guān)節(jié)到達所 需的位置。盡管每一關(guān)節(jié)是用同樣步驟分別進行軌跡規(guī)劃的, 但是所有關(guān)節(jié)從始至終都是同步驅(qū)動。設(shè)有一單自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的操作臂，處 于靜止?fàn)顟B(tài)時&億） = 15。，要在3秒內(nèi)平穩(wěn)運 動

5、到終止位置了（= 75。,并且在終點時的 速度為零。求運動軌跡的三次插值函如。2過路徑點的三次多項式插值將速度約束條件變?yōu)椋?(0) =3or (4-4)0( ) = ° f j重新求得三項式的系數(shù):ax = e o(4-5)32 11 fr f1 f2 1 = (&f &o ) H(O o + & 于)t f1 f2過路徑點的三次多項式插值確定路徑點上關(guān)節(jié)速度的三種方法 根據(jù)手部坐標(biāo)在直角坐標(biāo)空間中的瞬時線速度、 和角速度來確定。 采用適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動地選擇 路徑點的速度。為了保證每個路徑點上的加速度連續(xù)，由控制系 統(tǒng)按此要求選擇路徑點的速度

6、。3咼階多項式插值五次多項式：6個約束條件：&0 = aoO. = aQ +。3；+ cit +。5丫；6（才）=&（）+ axt + 口2尸 + a3t3 4-+ a5t5 （4-6）-f00 = d,+ 2a2tf +3a3t2f + 4a4t +5a5t(4-7)Of = aCo = 2。20 f = 2d。+ 6°3扌廣 + 1 24/； + 20(25七3高階多項式插值其解為：Q =匹2203 f 206>() (8玄 + 12$。)/ (3 萬。萬小; .2弓.73 00/ - 3 06>0 + (14<9; + 1 6o )tf + (30。2萬/”；126>y -126>o-(66>/ + 6o)r/ 方。一萬小；2tl4用拋物線過渡的線性插值將線性函數(shù)與兩段拋物線函數(shù)平滑地銜接在一 起形成一段軌跡。tb處的速度tb處的關(guān)節(jié)角度 過渡域內(nèi)加速度4用拋物線過渡的線性插值Otb =號 _ 乞 (4-9)% :J tb&b ：(4-10)3 :令七二2th,由式9, 10得Ottb +(&于一&0)= o (4-11)t：所要求的運動持續(xù)時間4用拋物線過渡的線性插值(4-12)