高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件函數(shù)

1、0,21)21(20,21)21(2)()(122ssssshxfst1. 函數(shù) 的值域?yàn)開.11)(2xxxf1)(sh1tansec)()()2,2(,tanfxfx), 1 (22,()(xf1sin22), 1 (22,(22)(sh)4,43(4)2,2()4sin(21cossin1)0(22)()(12tttttgxftx解解1：解解2：oxycacbccabclnlnlncaecbxyab,xey cacbcaacbac4354357)27,21(435maxabpxyxy,435xyxxxeyey100000 xxeexeyxxx 2. 已知正數(shù)a、b、c滿足：則 的取值范圍

2、是_.ab,lnln,435ccabcacbacxy 4xy35xey eabeqmin), 1 (qpba7, e化簡(jiǎn))4, 12(.43| )(| )(minminxxgxf221881)(xxxxxxg.419, 4434222qpqpp.4364133.419)4(| )(max fxf)4(.49) 1 (| )(maxppfxf 3. 設(shè)函數(shù) 與 在區(qū)間 1, 4 的同一點(diǎn)上取相同的最小值，試求 在該區(qū)間上的最大值。qpxxxf2)(214)(xxxg)(xf若在區(qū)間 1, 2 的同一點(diǎn)上取相同的最小值呢？23,21若在區(qū)間 的同一點(diǎn)上取相同的最小值呢？. )21(| )(maxf

3、xf. )23(| )(| )(minmingxgxf4. 設(shè)函數(shù)f (x) = |lg (x+1)|，實(shí)數(shù) a, b (a b)滿足求 a, b 的值 .2lg4)21610(, )21()(bafbbfaf02, 01ba8|1135|2lg4)21610(babaf.31,52ba| )2lg(| ) 1lg(|)21()(babbfaf. 8)2(3) 1(5, 1)2)(1(baba解：1)2)(1(21baba（舍去）或8)2( 3) 1(58|1135|baba 5. 已知 是實(shí)數(shù)，函數(shù) 當(dāng) 時(shí)， （1）證明： （2）證明：當(dāng) 時(shí)， （3）設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，的最大值為2，求 。cba

4、,)(,)(2baxxgcbxaxxf11x, 1)(xf;1c;2)(xg11x11x0a)(xf)(xg. 1)0(15 fc）（cbafcbafcf) 1(,) 1 (,)0()0() 1 ()0() 1 () 1 ()2(ffffbag)0() 1()0() 1() 1(ffffbag.2)(.2) 1(,2) 1 (.1)(,11xgggxfx.2) 1 (,2)(,0)3(maxgxga. 1, 2cba),0(1)(fxf又 是函數(shù) 的對(duì)稱軸 )(0 xfx . 12)(, 1, 0, 22xxfcba 6. 設(shè) 當(dāng)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)多于一個(gè)時(shí)， 求f (x)在以其最小零點(diǎn)與最

5、大零點(diǎn)為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的最大值 .|)(,2qxpxxfrqp由題意，f (x)是偶函數(shù) . 1. 當(dāng)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)為2個(gè)時(shí)，qoyxoqyxqyxooqyx 2. 當(dāng)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)為3個(gè)時(shí)， 3. 當(dāng)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)為4個(gè)時(shí)， f (x) 的最大值為 0 (此時(shí)q 0) ； f (x) 的最大值為 0 (此時(shí)q = 0) ； f (x) 的最大值為q (此時(shí)q 0) .oqyx 7. 若函數(shù)y = f（x）在 處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)y = f（x）的極值點(diǎn)。已知 a、b是實(shí)數(shù)，1 和 -1 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）求 a 和 b 的值；（2）設(shè)函數(shù) g（x）的導(dǎo)

6、函數(shù) ，求 g（x）的極值點(diǎn)；（3）設(shè) h（x）= f（f（x）- c，其中 ， 求函數(shù) y = h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。2)()( xfxg2,2cbxaxxxf23)(0 xx 當(dāng)| t | 2 時(shí)，f（x）= t 的零點(diǎn)數(shù)為3且零點(diǎn)| x | 2 .解：（1）30023)1( 023) 1( babafbafbaxxxf23)( 2)2() 1(2xx232)()( 3xxxfxg（2）（3）- 0 + 0 + 12x)(xg)( xg 所以，g（x）的極值點(diǎn)為2.設(shè) f（x）= t ,3yxo32- 2)(xfy - 22x = 2x = - 2 當(dāng)| t | = 2 時(shí)，f（x）= t

7、的零點(diǎn)數(shù)為2 (零點(diǎn)為x = -1、x = 2或x = -2、x = 1）； 所以，當(dāng)| c | = 2時(shí)，y = h（x）= f ( f (x) c 的零點(diǎn)數(shù)為5 ( 2+3 )；當(dāng)| c | 2時(shí)，y=h（x）的零點(diǎn)數(shù)為9（3+3+3 ). 8設(shè)二次函數(shù) ，滿足條件： （1）當(dāng) 時(shí)， 且 ； （2）當(dāng) 時(shí)， ； （3） 在r上的最小值為0.)0()(2acbxaxxfrx)2()4(xfxfxxf)()2 , 0(x2)21()(xxf)(xf求最大的 ，使得存在 ，只要 ，就有 .) 1(mm, 1 mxxtxf )(rt8.1)2()4(xxfxf是二次函數(shù) f(x)對(duì)稱軸0) 1(0

8、)(minfxf2) 1()(xaxf1) 1()21()(2fxxfx.4) 1()(2xxf. 044)2(1)(2ttxxtxf 必要條件mtmmxxtxf4) 1()(2ttmtt4141)4(9tm.)(, 9, 1 4xtxfxt經(jīng)驗(yàn)算 恒有.9 m m 的可能值 9. 設(shè) f（x）、g（x）分別是定義在 r 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)，f（x）= f（x）g（x）在（，0）上是增函數(shù)，且 g（2）= 0.則不等式 f（x）g（x） 0 的解集是_.-22xoyf (x) 是奇函數(shù)0)2(0)2(gg)2,0()2,(nxnx 10. 設(shè) f (x) 是定義在 r 上的函數(shù)

9、：（1）求證 ：（2）若 f (x) 在 r 上是增函數(shù)，判斷 m = n 是否成立，并證明你的結(jié)論。)(|,)(|xxffxnxxfxm;nm xxf)(xxfmx)(xxfxff)()(1);nm xxf)(2)xxfxxfmx)()(或f (x) 在 r 上是增函數(shù)xxfxff)()(f (x) 在 r 上是增函數(shù)nxxxfxff)()(nm m = n . 11. 設(shè) f (x) 是定義在 r 上的函數(shù) ， a 是大于0的實(shí)數(shù)，滿足 ：試證明： f (x) 是周期函數(shù)。.)()(21)(2xfxfaxf2)()(21)2(axfaxfaxf2)()(21)(axfaxfxf.2at 2

10、)()(4121xfxf| )(21|21xf222)()(21)()(2121xfxfxfxf2)()(21)(xfxfaxf)(21)(21)2(xfxfaxf21)(xf證明：探索化簡(jiǎn)21|12 xx.21|0|1 |12xx若 ，則 12. 函數(shù) 在 0,1 上有定義， 如果對(duì)于不同的 ，都有求證：)(xf. | )()(|1212xxxfxf;21| )()(|1212xxxfxf.21| )()(|12xfxf. ) 1 ()0(ff1,0,21xx.21|0| 1| )()0() 1 ()(| )()(|121212xxxfffxfxfxf證明：21|12 xx若 ，則1021x

11、x不妨設(shè)由 f (y)0，得 f (x) 在0,1上是不減的函數(shù). 13. 已知 f (x) 是定義在0,1上的非負(fù)函數(shù)，且f (1) =1，對(duì)任意的 x，y，x+y0,1 都有 f (x+y)f (x)+ f(y) . 證明：f (x) 2x （x0,1）.xyyfxfyxf)()()()(2)2(xfxf)()(xfnnxf.0)0(0)0(0)()()(ffyxyfxfyxf) 1) 1 (1)1(1)()(fnnfnxxfnnxf)1()()11(nfxfnfnxf1)(.2x證明：所以，原命題成立. f (x+y) f (x) )2(111nnxn當(dāng) 0 x x 恒成立, 求實(shí)數(shù) a

12、 的取值范圍 ;（3）當(dāng) 時(shí)，證明：. )0(1ln)(axaxf; )11 (1)(xaxf. )11(2)(12nnkfnk21a解：（1）證明：22111)(xxxxxf0)(xf)0(. )11 (1)(axaxf0)1(| )(minfxfeae110.1)()(1),(, )1(min)(,0)1()(), 1(aeaegxgeaeggxgeagxgex（2）)11(ln)(xxxf設(shè)ea xxaxgxxfxg)()()(設(shè). 1ea（舍去）. )22(2kk（3）當(dāng) 時(shí)，證明：. )11(2)(12nnkfnk21a（3）證明：)22(2451)211 (2112ln211!2l

13、n211221211)22(2kkkkk1)2ln(21)11(2kkk)12(212ln)22(2kkkkk1)2(ln21! ) 1(ln21) 1(! )2(ln21kkkkk當(dāng)n = k+1時(shí)，)11(2! ) 1(ln21)11(2)(12nnnnnnkfnk當(dāng)n =1時(shí)，所以n = 1時(shí)不等式成立. )11(2! ) 1(ln21kkkk假設(shè)n = k 時(shí)，不等式成立.即故當(dāng)n = k+1時(shí)，不等式也成立.所以，當(dāng) 時(shí)，. )11(2)(12nnkfnk21a 15. 已知函數(shù)（1）求函數(shù) f (x) 的最小值；（2）求證：當(dāng) 時(shí)， ;（3）對(duì)于函數(shù) h (x) 和 g (x) 定

14、義域上的任意實(shí)數(shù) x ，若存在常數(shù) k、b，使得不等式 和 都成立，則稱直線y = kx + b 是函數(shù) h (x) 與 g (x) 的“分界線”。設(shè) ，試問(wèn)函數(shù) h (x) 與 g (x) 是否存在“分界線”？若存在, 求出常數(shù) k、 b的值；若不存在，說(shuō)明理由。.ln1)(xxxf)(1)(,21)(2xfxexgxxhnnbkxxg)(bkxxh)(1131211nen15.解（1）.0)(| )(minefxf.1134232) 11() 131)(121)(11 (131211nnnnenekeegeh)( )( )0(1) 1(1ttexxetx0ln1)0(0)(xxxxf.0)

15、 1 (| )(minfxf)0(111)( xxxxxf)0(ln21)()()(2xxexxgxhxf)0()( xxexxf（2）由（1）（3）22)(ebeeh221xy bkxyxeylnxoy), 1 ( )(xf), 1 ( x) 1)()(2axxxhxf) 1(12ln)(xxbxxf2121), 1 (,xxxx2121)1 (,)1 (mxxmxmmx1, 1| )()(| )()(|21xgxggg16. （1）證明) 1(12ln)(xxbxxf2) 1(21)(xbxxf. ) 1() 1(122bxxxx0) 1(1)(2xxxh由 ，得函數(shù) f (x) 具有性質(zhì)

16、 p (b) .解),1(0) 1(1, ) 1() 1(1)(222xxxbxxxxxf) 1(0) 1(122xxbxx0)(xf), 1 ()(xf在 上單調(diào)增；2b, 124, 1242221bbxbbx當(dāng)2b),24()24, 1 ()(22bbbbxf在 上單調(diào)減；在 上單調(diào)增.1x2xm1)(1xg)(2xg21xx | )()(| )()(|21xgxggg16. （2）解由題意. ) 1(0)(, ) 12)()(2xxhxxxhxg0)(, 1xgx), 1 ()(xg在 上單調(diào)增。,21xx 區(qū)間 與區(qū)間 的中點(diǎn)重合。,21xx), 1 ()(xg在 上單調(diào)增,21xx.

17、 ) 1,0( m| )()(| )()(|21xgxggg又,21xx. ,21xx或2211)1 (xxmmxx 17.為常數(shù)，且 （1）求 對(duì)所有實(shí)數(shù) 成立的充要條件（用 表示）（2）設(shè) 為兩實(shí)數(shù)， 且 若 求證： 在區(qū)間 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為 （閉區(qū)間 的長(zhǎng)度定義為 ） 2121,32)(,3)(21pprxxfxfpxpx)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf)()(1xfxfx21, ppba,ba ),(,21bapp)()(bfaf)(xfba,2abnm,mn17.（1）)()()()(211xfxfxfxf2323|2121pppxpx

18、. 2log|321 pp因此，所求的必要條件是（2）當(dāng) 時(shí)，2log|321 pp.3)()(|11pxxfxf2)()(1bapbfaf1pxoyab 此時(shí)，增區(qū)間為 ，它的長(zhǎng)度是),(1bp;21abpb當(dāng) 時(shí)，設(shè),2log|21321ppppoxy2p1pba232101|22log32321pppxppxpx.32,32,3,3)(2200112211bxppxxxxppxaxfpxxppxxp2log)()(321bappbfaf)()(210pbpxl因此，單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為),(00yx.2ab112)( xmxxf 18. 已知函數(shù)（1）若曲線 在點(diǎn)p（0,1）處的切線 l

19、 與 c 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 m 的值 ；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間 a , b ，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度 t = b - a 的取值范圍。 . ) 1() 1ln(1221)(2mxxmxxf)(:xfyc由 有惟一實(shí)數(shù)解01)(xxxf1:1)0( xylf1)1()( xmmxmxxg01)( 12xxxgm0111mmm) 1ln(21) 1()()(2xxmxxxfxg設(shè)解：（1）（適合題意）00)( 011xgmmx m = 1 .,0) 1(,0)1(121 megmmg在（-1，0）上，方程 還有一解（不合題意）0)(xg11)2(112)( 2xxmmxxmxxf

20、.414)2(22mmmm.01)2(0)( , 12xmmxxfx044)2(22mmm|12xxabt. 5, 1(1tm（2）1m.0)( , ,21xgxxx 19.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和 是 的導(dǎo)函數(shù)，若 在區(qū)間i上恒成立，則稱 和 在區(qū)間i上單調(diào)性一致.（1）設(shè) ，若函數(shù) 和 在區(qū)間 上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）設(shè) 且 ，若函數(shù) 和 在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a - b|的最大值。 ,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf )(xg)(, )(xgxf0)()(xgxf)(xf)(xg0a)(xf)(xg), 1,0aba )(xf)(xg.2

21、)( ,3)( 2bxxgaxxf.2b), 1,0200)( )( xbxaxgxf解：（1）02),(bxbax02),(bxabx.2)( ,3)( 2bxxgaxxf.03132aaa2230)2)(3()( )( xabxaxxgxf23bab;121|maxba121)61(3302bbbba230)( )( xaxgxf（2） b a 0， a b 0， a 0 b，),(bax0)0( )0( abgf)0,31(;31|maxbaba),(,0)2)(3(0)( )( 2baxbxaxxgxf（不合題意）.31|maxba綜上，( )f x( )yg x( )yf x1x 1

22、x ( )( )f xg x12xx12()()f xf x122xx20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，（3）如果，且，證明（2）已知函數(shù))()(rxxexfx20.（1）解：f ( )(1)xxx e由 f (x) =0, 解得x =1.在( )內(nèi)是減函數(shù)。1,)內(nèi)是增函數(shù)，,1所以 f(x)在(1e函數(shù)f(x)在x =1處取得極大值f(1)且f(1)= .當(dāng)x 0 ; 當(dāng)x 1時(shí)， f (x) f(1)=0,即 f(x) g(x).2xe由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)當(dāng)x 1時(shí)，2x -20, 從而 又,0,0

23、122xxee 所以 f (x)0, 從而函數(shù)f（x）在1,+)是增函數(shù)。又 f (1)= ，所以 時(shí)，有1011xee（3）證明： 不失一般性，設(shè).21xx 若 或,112121xxxx由（1）可知，. )()(21xfxf所以，若 ,只可能有.121xx)()(21xfxf. )2(2xf由 及（2）可知，)()(22xgxf211xx, 從而因?yàn)?()(21xfxf. )2()(21xfxf又由 及函數(shù)f(x)在區(qū)間（-，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以 ，即12, 121xx212xx.221 xx1. 求函數(shù) 的最值.4sin432cossin22xxxy0),111 (210,2122122t

24、tttttty4341y0) 12(4102y012) 12(221222yttyttty.43,41maxminyy2sin21sinsin22xxx4sin432cossin22xxxy1|22122tttty解：解：解2：解1：214101yt432110yt.43,41maxminyy 2設(shè) 的最小值為 ，求實(shí)數(shù) a 的值。)cos1 (22cos)(xaxxf21)24(21)2(cos2)(22aaaxxf;230142|2aaaa211)(2minxfa8321412aaa（舍去）23 a3. 若 , 則 的取值范圍為_.)2,0)cos(sin7sincos3355)sinsi

25、ncos)(cossin(cossincos43455)(121nnnnnbbaababa)45,4(sincos)cossincossin1)(sin(cos22cossin)cos(sin7sincos3355)cossincossin66)(cos(sin)sin(cos)cos(sin7225533)cossin1)(cos(sin7)cos(sin733)45,4()45,4(解1：解解2：357xxy由函數(shù) 是增函數(shù)3535sin7sincos7cos原式可化為 4. 設(shè)三角函數(shù) ，其中 k0 . 試求最小的正整數(shù) k ，使得當(dāng)自變量 x 在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括這兩個(gè)整數(shù)）變化時(shí)，

26、函數(shù) f（x）至少有一個(gè)極大值 m 與一個(gè)極小值 m 。)35sin()(kxxf101|10|kkkt1032min k 5. 設(shè)（1）求 f (x) 的最小正周期；（2）對(duì)于任意正數(shù) a，是否能找到不小于a，且不大于 a + 1 的兩個(gè)數(shù) m 和 n，使得 f (m) = 1且 f (n) = 1 ?（3）若 （2）中 a 改為任意自然數(shù)，你能得到怎樣的結(jié)論? )3611sin()(xxf11712,11112knkm111111,11111,1111aaa233)21(611a不一定 . 223a取mn,117不存在 . 1112t 6. 已知 且滿足試比較 a，b，c 的大小.)2,0

27、(,cba,sincos,cossin,cosccbbaa, )2,0(,cbaaa cosba .ba babacoscos反設(shè)（此為矛盾）cacacoscos反設(shè)（此為矛盾）.bac.ac 解：aasincossin,abacossincossincsincosca 7. 在銳角abc中，若 ，求b的取值范圍.cabacbcoscoscos22)()(2222222222cbaacbbac21222cos22224422222caaccacacaaccabacbcabtantantan222442cacab3tan1tantan2tan22bbbbcabcabcabacbcoscoscos

28、sinsinsincoscoscos22221tantantantan)tan(tancacacab解1：1tantantantan2caca解2：.23b（當(dāng)且僅當(dāng) a = b = c 等號(hào)成立）.23b)()(222coscoscos2222222222222222222222cbaacbacbacbabcbabcacbcabaccab1tantan22bbcacatantan1tantan2 8. 在abc中，若求證：abc中至少有一個(gè)角為60.3coscoscossinsinsincbacba0)60sin()60sin()60sin(60cos60sin3coscoscossinsi

29、nsin00000cbacbacba,0)60()60()60(0000cba260sin260sin260sin4)60sin()60sin()60sin(000000cbacba.0證明：所以，abc中至少有一個(gè)角為60.9. 在abc中，證明：.2coscos11coscos11coscos11222222accbba2222222coscos11cbababa)cos)(cos(2222abbaabbaccoscos22)coscos(abbac.2coscos11coscos11coscos11222222accbba證明1：22222222222222coscos11coscos1

30、1cbaacaccbacbcb同理9. 在abc中，證明：.2coscos11coscos11coscos11222222accbbacbababa2222222sinsinsinsinsincoscos11)cos)(cossin(sin2222abba22)sincoscos(sinsinbabac.2coscos11coscos11coscos11222222accbba證明2：cbaacaccbacbcb22222222222222sinsinsinsinsincoscos11sinsinsinsinsincoscos11同理 10. 凸四邊形abcd中，沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角，求證：.c

31、otcotcotcottantantantantantantantandcbadcbadcba證明：設(shè) abcd，則 a+b與a+c中至少有一個(gè)不為90.不失一般性，設(shè) a+b90.0)tan()tan(3600dcbadcba0)tantan1)(tan(tan)tantan1)(tan(tanbadcdcbabadbacdcbdcadcbatantantantantantantantantantantantantantantantan.cotcotcotcottantantantantantantantandcbadcbadcba|sin|)(xxf)0(kkxy.413sinsincos

32、2aaaaaaafkcos)( aatanaaaaaaa2sin21)sin1 (sin4cos3sinsincos2.41tan4tan122aaaaakxy aasin12.已知函數(shù) ，求 的最小值.)4541(2cossin)(xxxxxf)(xfxxxf2)41(sin2)()41(sin454341 xx)(45,43) 1(xfx減554)45()(minfxf414543)43,41)2(x4345,41)41(sinxxxy】【關(guān)于 對(duì)稱】45,43() (2)41(sin22)41(sin22)41(sin2)(xxfxxxxxxxf554414543x x任意 存在 ，使得

33、)41(sin)41(sin)43,41xxx45,43(x 13. 已知 a 0，b 0，又、為實(shí)數(shù)且滿足求證：. )(sin222ba.0sinsincoscos22ba2sin2cos42sin2sin4)sin(sin)cos(cos2222222222baba)(sin)sinsincoscos()sincos)(sincos(22222222222222babababa.)sin(sin)cos(cos)sincos)(sincos(2222222222222222bababababa)cos(1 )cos(1 2sin2)2cos2sin(2sin422222222baba證明：

34、coscossinsin)(2sin222222baba).12cos2)(222ba)coscossinsin()(2sin2)sin(sin)cos(cos222222222bababa)(sin)()(sin)sincos)(sincos()sincos)(sincos(2222222222222222222222babababababa)cos()()sinsincoscos()coscossinsin()sinsincoscos(22222222babababa. )(sin)(222ba.2222baba 設(shè) 是橢圓 上兩點(diǎn)，o為橢圓中心。22221111banm0sinsinco

35、scos22baoboa 222222222222)sin(sin)cos(cos)sincos)(sincos(bababa)cos,cos(,)sin,cos(babbaa12222byax2222222babaaboboa即要證明：222aboboa 令 oa = m，ob = n ，即要證明22222222babanmnm由 在 上是減函數(shù)，2, 1()(tf 14. 在直角abc中，c為直角. 求使得 成立的最大 k 值.kabccba333解：sincos1sincos33333abccba112) 1(tt211213)(223333tttttfabccba12123223ttt

36、ttt)2, 0(.sin,coscbca由題意，可設(shè)設(shè) , 則2, 1(,cossinttcossin1)cos(sincossin3)cos(sin3.22)2(| )(minmaxftfkcoscos22cos2cos2 15. 已知 是圓 上的三點(diǎn)，且滿足 證明：),( , ),( , ),(332211yxyxyx122 yx.0, 0321321yyyxxx.23232221232221yyyxxx.23)coscos(cos3sinsinsin2222221)sin(sin)cos(cos2221)cos(222222)cos(coscoscoscoscoscos)cos()co

37、s()cos()cos(22,21)cos(.23coscoscos222證明1：.sin,cos,sin,cos,sin,cos332211yxyxyx由題意，可設(shè)0sinsinsincoscoscos則2,0,其中所以，原命題成立.23 15. 已知 是圓 上的三點(diǎn)，且滿足 證明：),( , ),( , ),(332211yxyxyx122 yx.0, 0321321yyyxxx.23232221232221yyyxxx.23)(3232221232221xxxyyy2)120(2cos12)120(2cos122cos100)120(cos)120(coscos02022232221xx

38、x證明2：).,(, ),(, ),(332211yxocyxobyxoa由題意，可設(shè).01|ocoboaocoboa則 且所以，abc 是正三角形.所以，原命題成立.,sin,cos11yx設(shè)).120sin(),120cos(),120sin(),120cos(03030202yxyx則0)120(2cos)120(2cos2cos00. ),2(),(), 1 (22sin22ftffab 16. 若 x、y、z 均為正實(shí)數(shù)，且 ，求：（1） 的最小值；（2） t= x + y + z xyz 的取值范圍.1222zyxxyzzs2) 1(2解：cossincossin2) 1(sin22ssincossin21cos)cossi