湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生四月調研測試（數學文）word版

1、湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生四月調研測試數 學（文科）2012.4.19一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集UZ，集合M1，0，1，N0，1，3，則(UM)N（A）1 （B）3 （C）0，1 （D）1，32下列命題中的假命題是（A）x0且x1，都有x2（B）aR，直線axya0恒過定點（1，0）（C）mR，使f(x)(m1)xm4m3是冪函數（D）R，函數f(x)sin(2x)都不是偶函數3在等差數列an中，已知公差d2，且a1，a3，a4成等比數列，則a2（A）4 （B）6 （C）8 （D）104函數y的定義域是（

2、A）（0，2 （B）（0，2） （C）（1，2） （D）1，2）5已知函數f(x)則函數yf(x)log2x的零點的個數是（A）4 （B）3 （C）2 （D）16一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（A）4（B）6（C）8（D）127已知函數f(x)Asin(2x)的部分圖象如圖所示，則f(0)（A）（B）1（C）（D）8設O為ABC所在平面內一點若實數x、y、z滿足xyz0（x2y2z20），則“xyz0”是“點O在ABC的邊所在直線上”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件9已知直線l：AxByC0（A，B不全為0），兩點P

3、1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，則直線l（A）與直線P1P2不相交 （B）與線段P2P1的延長線相交（C）與線段P1P2的延長線相交 （D）與線段P1P2相交10已知圓M：x2y28x6y0，過圓M內定點P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（A）20 （B）16 （C）5 （D）402 / 9二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11若復數z滿足(2i)z1i（i為虛數單位），則復數z在復平面

4、內對應的點的坐標為 12設F1、F2是雙曲線1的兩焦點，點P在雙曲線上若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于 13已知某程序框圖如圖所示，若分別輸入的x的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的y的值分別為a，b，c，則abc 14為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關系為 （用“”連接）15若不等式x2kxk10對x（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是 16已知球的直徑SC4，A，B是該球

5、球面上的兩點，AB2，ASCBSC45°，則棱錐S-ABC的體積為 17商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（ba）以及實數x（0x1）確定實際銷售價格cax(ba)，這里，x被稱為樂觀系數經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知B60°，cos(BC)（）求cosC的值；（）若a5，求ABC的面積19（本小題

6、滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點已知PD，CD4，AD（）若ADE，求證：CE平面PDE；（）當點A到平面PDE的距離為時，求三棱錐A-PDE的側面積20（本小題滿分13分）某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經過數據處理，得到如下頻率分布表：分組頻數頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣

7、本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率21（本小題滿分14分）設aR，函數f(x)lnxax（）討論函數f(x)的單調區(qū)間和極值；（）已知x1（e為自然對數的底數）和x2是函數f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x2e22（本小題滿分14分）已知橢圓：1（ab0）的離心率為，半焦距為c（c0），且ac1經過橢圓的左焦點F，斜率為k1（k10）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點（）求橢圓的標準方程；（）當k11時，求SAOB的值；（）設R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2，求證

8、：為定值武漢市2012屆高三4月調研測試數學（文科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：每小題5分，滿分50分1B 2D 3B 4D 5B6A 7B 8C 9B 10D二、填空題：每小題5分，滿分35分11（，） 1217 136 14s1s2s3 15（，216 17三、解答題：本大題共5小題，共65分18（本小題滿分12分）解：（）在ABC中，由cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB××（6分）（）由（），得sinC，sinAsin(BC)在中，由正弦定理，得， c8，故ABC的面積為SacsinB

9、15;5×8×10（12分）19（本小題滿分12分）解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEAD·tanADE·1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（6分）（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如圖，過A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是點A到平面PDE的距離，即AF在RtDAE中，由AD·AEAF·DE，得AE·，解得AE2SAPDPD·AD××，

10、SADEAD·AE××2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPA·AE××2三棱錐A-PDE的側面積S側（12分）20（本小題滿分13分）解：（）由頻率分布表可知，樣本容量為n，由0.04，得n50x0.5，y503625214，z0.28（6分）（）記樣本中視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c，在（5.1，5.4的2人為d，e由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結果有：a，b，a，c，a，d，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d，c，e ，d，e ，共10

11、種設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結果有：a，b，a，c，b，c，d，e ，共4種P(A)故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為（13分）21（本小題滿分14分）解：（）函數f(x)的定義域為（0，）求導數，得f (x)a若a0，則f (x)0，f(x)是（0，）上的增函數，無極值；若a0，令f (x)0，得x當x（0，）時，f (x)0，f(x)是增函數；當x（，）時，f (x)0，f(x)是減函數當x時，f(x)有極大值，極大值為f()ln1lna1綜上所述，當a0時，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），無極值；當a0時，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，），極大值為lna1（8分）（）x1是函數f(x)的零點，f ()0，即a0，解得af(x)lnxxf(e)0，f(e)0，f(e)f(e)0由（）知，函數f(x)在（2，）上單調遞減，函數f(x)在區(qū)間（e，e）上有唯一零點，因此x2e（14分）22（本小題滿分14分）解：（）由題意，得解得b2a2c25，故橢圓的方程為1（4分）（）由（），知F（2，0），直線AB的方程為yx2，由消去y并整理，得14x236x90設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2，x1x2，|AB| x1x2|·設O點到