湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)文）word版

1、湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（文科）2012.4.19一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集UZ，集合M1，0，1，N0，1，3，則(UM)N（A）1 （B）3 （C）0，1 （D）1，32下列命題中的假命題是（A）x0且x1，都有x2（B）aR，直線axya0恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）（C）mR，使f(x)(m1)xm4m3是冪函數(shù)（D）R，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)3在等差數(shù)列an中，已知公差d2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2（A）4 （B）6 （C）8 （D）104函數(shù)y的定義域是（

2、A）（0，2 （B）（0，2） （C）（1，2） （D）1，2）5已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)log2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）3 （C）2 （D）16一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（A）4（B）6（C）8（D）127已知函數(shù)f(x)Asin(2x)的部分圖象如圖所示，則f(0)（A）（B）1（C）（D）8設(shè)O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)若實(shí)數(shù)x、y、z滿足xyz0（x2y2z20），則“xyz0”是“點(diǎn)O在ABC的邊所在直線上”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件9已知直線l：AxByC0（A，B不全為0），兩點(diǎn)P

3、1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，則直線l（A）與直線P1P2不相交 （B）與線段P2P1的延長(zhǎng)線相交（C）與線段P1P2的延長(zhǎng)線相交 （D）與線段P1P2相交10已知圓M：x2y28x6y0，過(guò)圓M內(nèi)定點(diǎn)P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（A）20 （B）16 （C）5 （D）402 / 9二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分11若復(fù)數(shù)z滿足(2i)z1i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面

4、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 12設(shè)F1、F2是雙曲線1的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于 13已知某程序框圖如圖所示，若分別輸入的x的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的y的值分別為a，b，c，則abc 14為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關(guān)系為 （用“”連接）15若不等式x2kxk10對(duì)x（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 16已知球的直徑SC4，A，B是該球

5、球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC45°，則棱錐S-ABC的體積為 17商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（ba）以及實(shí)數(shù)x（0x1）確定實(shí)際銷售價(jià)格cax(ba)，這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B60°，cos(BC)（）求cosC的值；（）若a5，求ABC的面積19（本小題

6、滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)已知PD，CD4，AD（）若ADE，求證：CE平面PDE；（）當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A-PDE的側(cè)面積20（本小題滿分13分）某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣

7、本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率21（本小題滿分14分）設(shè)aR，函數(shù)f(x)lnxax（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知x1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值并證明：x2e22（本小題滿分14分）已知橢圓：1（ab0）的離心率為，半焦距為c（c0），且ac1經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率為k1（k10）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)k11時(shí)，求SAOB的值；（）設(shè)R（1，0），延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k2，求證

8、：為定值武漢市2012屆高三4月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，滿分50分1B 2D 3B 4D 5B6A 7B 8C 9B 10D二、填空題：每小題5分，滿分35分11（，） 1217 136 14s1s2s3 15（，216 17三、解答題：本大題共5小題，共65分18（本小題滿分12分）解：（）在ABC中，由cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB××（6分）（）由（），得sinC，sinAsin(BC)在中，由正弦定理，得， c8，故ABC的面積為SacsinB

9、15;5×8×10（12分）19（本小題滿分12分）解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEAD·tanADE·1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（6分）（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如圖，過(guò)A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是點(diǎn)A到平面PDE的距離，即AF在RtDAE中，由AD·AEAF·DE，得AE·，解得AE2SAPDPD·AD××，

10、SADEAD·AE××2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPA·AE××2三棱錐A-PDE的側(cè)面積S側(cè)（12分）20（本小題滿分13分）解：（）由頻率分布表可知，樣本容量為n，由0.04，得n50x0.5，y503625214，z0.28（6分）（）記樣本中視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c，在（5.1，5.4的2人為d，e由題意，從5人中隨機(jī)抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：a，b，a，c，a，d，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d，c，e ，d，e ，共10

11、種設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果有：a，b，a，c，b，c，d，e ，共4種P(A)故兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為（13分）21（本小題滿分14分）解：（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，）求導(dǎo)數(shù)，得f (x)a若a0，則f (x)0，f(x)是（0，）上的增函數(shù)，無(wú)極值；若a0，令f (x)0，得x當(dāng)x（0，）時(shí)，f (x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x（，）時(shí)，f (x)0，f(x)是減函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值，極大值為f()ln1lna1綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，），極大值為lna1（8分）（）x1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，f ()0，即a0，解得af(x)lnxxf(e)0，f(e)0，f(e)f(e)0由（）知，函數(shù)f(x)在（2，）上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在區(qū)間（e，e）上有唯一零點(diǎn)，因此x2e（14分）22（本小題滿分14分）解：（）由題意，得解得b2a2c25，故橢圓的方程為1（4分）（）由（），知F（2，0），直線AB的方程為yx2，由消去y并整理，得14x236x90設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2，x1x2，|AB| x1x2|·設(shè)O點(diǎn)到